华东师大版八年级数学下册第18章平行四边形单元测试题.docx
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华东师大版八年级数学下册第18章平行四边形单元测试题
第18章平行四边形一、选择题（每小题3分，共24分）
1．平行四边形具有而一般四边形不一定具有的性
质是（）
A．内角和等于360°B．外角和等于360°C．不稳定D．对角线互相平分
2．如图1，在?
ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD的
长为（）
A．3B．2C．1D．5
图1
图2
3.如图2，在?
ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交
边AD于点E，且AE＝，则AB的长为
（）
3
5
A．4B．3C.2D．2
4．如图3，在?
ABCD中，∠B＝110°，延长CD至
点F，延长AD至点E，连结EF，则∠E＋∠F的值为（）
A．110°B．70°C．50°D．30°
图3
图4
7．如图6，已知△ABC，分别以点A，C为圆心，BC，
AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连结
5.如图4所示，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平
AD，CD，则有（）
行四边形，还需要条件（
）
A．∠ADC与∠BAD相等
A．
AB＝CD
B
．∠
＝∠
2
．∠ADC与∠BAD互补
1
B
C．AB＝ADD．∠B＝∠D
C．∠ADC与∠ABC互补
D．∠ADC与∠ABC互余
图5
6．如图5，在?
ABCD中，∠A＝70°，将?
ABCD折叠，
使点D，C分别落在点F，E处（点F，E都在AB所在的
直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（）
图6
图7
A．70°B．40°C．30°D．20°
8．如图7，在?
ABCD中，E是对角线BD上一点，过
点E的线段FG，HP分别交平行四边形四边于F，G，H，
P.若要使图中两个阴影部分面积的大小关系是唯一确
定的，则需要添加的条件是（）
A．∠ABC＝90°B．DE∶EB＝2∶3
C．FG∥BC，HP∥ABD．AB＜BC
二、填空题（每小题4分，共24分）
9．一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状
如图8所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化，
若∠1＝75°，则∠2的度数是________．
10．将一条长2cm、不水平的线段向右平移3cm后，连结对应点得到的图形是____________，它的周长
是________cm.
图8
图9
11．如图9，在?
ABCD中，连结BD，且BD＝CD，过
点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN
＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝________．
图12
图10
ABCD绕点A逆时针旋转
°，得到
ABCD中，AD∥BC，AD＝，BC
12．如图10，?
30
14．如图12，在梯形
ABCD
B
B
C
C
6
是对应点，点
是
＝，E是BC的中点，点
P以每秒
个单位的速度从点
?
′′′（点′与点
′与点
1
对应点，点D′与点
D是对应点），若点B′恰好落在BC
16
A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位的
边上，则∠
C＝
度．
________
速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，
13．如图11，MN∥AD，点A，B，C，D在一条直线
点Q也随之停止运动．当运动时间
t＝
秒时，
________
上，且AB＝BC＝CD，则图中与△MAC面积相等的三角形
以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
共有________个．
三、解答题（共52分）
15．（12分）如图13，在四边形ABCD中，AD＝BC，
图11
BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，连结AF，
CE求证：
四边形AFCE是平行四边形．
.
图14
图13
17．（14分）如图15，在?
ABCD中，对角线AC，BD
相交于点O，过点O作直线交AD于点E，交BC于点F.
16．（12分）如图14，在?
ABCD中，若AB＝6，AD＝
（1）求证：
△DOE≌△BOF；
10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，
（2）若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，求四边形EFCD的
求DF的长．
周长．
图15
18．（14分）如图16，在△ABC中，∠ACB＝90°，
AM与BN相交于点P，且BM＝AC，AN＝MC，△EMC是等
腰直角三角形．
（1）求证：
四边形MENA是平行四边形；
（2）求∠BPM的度数．
图16
1.D2.A3.B4.B5．D6．B7．B8．C
9．105°10．平行四边形1011．612．105
13．2
14.
14
[解析]设运动时间为t秒，如图，
（1）当
2或3
点Q运动到点E和点C之间时，则有
16
－t＝－t，解
2
2
6
得t＝2；
（2）
当点Q运动到点E和点B之间时，则有2t
16
14
－2＝6－t，解得t＝3.
14
∴t＝2或t＝3.
15．证明：
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED＝∠CFB＝90°，AE∥CF.
∵BE＝DF，∴DE＝BF.
在Rt△ADE和Rt△CBF中，
AD＝BC，
DE＝BF，
∴Rt△ADE≌Rt△CBF，
∴AE＝CF.
又∵AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
16．解：
如图，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝DC＝6，AD＝BC＝10，AB∥DC，
∴∠1＝∠3.
又∵BF平分∠ABC，
∴∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3，∴BC＝CF＝10，
∴DF＝CF－DC＝10－6＝4.
17．解：
（1）证明：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OB＝OD，AD∥BC，∴∠ODE＝∠OBF.
又∠DOE＝∠BOF，
∴△DOE≌△BOF.
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝4，AD＝BC＝5.
∵△DOE≌△BOF，
∴ED＝BF，OF＝OE＝1.5，
∴ED＋FC＝BF＋FC＝BC＝5，
∴四边形EFCD的周长＝ED＋EF＋FC＋CD＝ED＋FC
＋OE＋OF＋CD＝5＋3＋4＝12.
18．解：
（1）证明：
∵△EMC是等腰直角三角形，∴
MC＝ME，∠CME＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴AC∥ME.又
∵AN＝MC，∴AN＝ME，
∴四边形MENA是平行四边形．
（2）如图，连结BE，由
（1）知四边形MENA为平行四边形，∴NE＝AM，∠2＝∠1，AM∥NE，∴∠3＝∠BPM.
在△BEM和△AMC中，
ME＝MC，
∠BME＝∠ACM＝90°，
BM＝AC，
∴△BEM≌△AMC，∴∠4＝∠AMC，BE＝AM.∵∠2＋
∠AMC＝90°，∴∠1＋∠4＝90°，即∠BEN＝90°.∵
NE＝AM，BE＝AM，∴NE＝BE，∴△BEN为等腰直角三角
形，∠3＝45°，∴∠BPM＝∠3＝45°.
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