高层建筑结构层侧向刚度计算方法的研究魏琏王森孙仁范.docx
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高层建筑结构层侧向刚度计算方法的研究魏琏王森孙仁范
第44卷第6期2014年3月下建筑结构BuildingStructureVol．44No．6Mar．2014
高层建筑结构层侧向刚度计算方法的研究
魏琏,王森,孙仁范
（深圳市力鹏工程结构技术有限公司,深圳518034
[摘要]对高层建筑结构层侧向刚度的计算方法进行了讨论,提出了新的高层建筑结构层侧向刚度计算方法。
对剪力墙、框筒及部分框支剪力墙结构的工程案例采用不同方法进行了侧向刚度、侧向刚度比的对比分析。
建议的计算方法较好地反映了层竖向构件截面、层高和材料的刚度特征及两端转动约束的实际状况,其计算结果能较好地反映结构的真实侧向刚度,可供工程师在设计高层建筑结构时参考。
[关键词]高层建筑结构;层侧向刚度;侧向刚度比;层间位移中图分类号:
TU318.1,
TU973文献标识码:
A
文章编号:
1002-
848X（201406-0004-06Studyoncalculationmethodsofstorylateralstiffnessofhigh-risebuildingstructure
WeiLian,WangSen,SunＲenfan
（ShenzhenLiPengStructuralEngineeringTechnologyCo．,Ltd．,Shenzhen518034,China
Abstract:
Calculationmethodsofstorylateralstiffnessofhigh-risebuildingstructurewerediscussedandnewcalculationmethodswereputforward．Thelateralstiffnessandlateralstiffnessratioofshearwallstructure,frame-corewallstructureandpartialframe-supportedshearwallstructurewereanalyzedandcomparedbyusingdifferentmethods．Theproposedcalculationmethodwellreflectedtheactualconditionofstoryverticalmembersection,storyheight,stiffnesscharacteristicsofmaterialsandrotationrestraintsatbothendsofthestory．Theresultsofproposedcalculationmethodwellreflectedtheactuallateralstiffnessofthestructure,providingreferenceforstructuraldesignofhigh-risebuildingstructure．Keywords:
high-risebuildingstructure;storylateralstiffness;lateralstiffnessratio;storydrift
作者简介:
魏琏,
研究员,Email:
wl2002111@163．com。
0前言
《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3—2002[1]（简称老高规和《高层建筑混凝土结构技术规程》
（JGJ3—2010[2]（简称新高规分别在第4.4.1条和第3.5.1条规定:
“结构的侧向刚度宜下大上小,逐渐均匀变化”,给出了相应的计算公式,并分别规定了楼层侧向刚度不宜小于相邻上层侧向刚度或其上相邻三层侧向刚度平均值的限值,当不满足上述规定时,判定该楼层为薄弱层,要求设计采取相应的增大内力和有效的抗震构造措施。
由此可见,如何准确合理地求出高层建筑结构楼层的侧向刚度是保证结构设计安全和经济的重要问题,但由于高层建筑结构的复杂性,寻求出楼层侧向刚度的合理计算方法是较为困难的。
早在20世纪70年代,由于当时科学技术发展水平的限制,为了将弹塑性时程分析应用于大震下结构抗震设计,往往不得不对整个高层建筑结构采取近似剪切型或剪弯型层模型的计算方法,即在分析中假设楼层变形符合平截面假定,从而简化计算及相应的软件编制工作,这一方法要求给出楼层的层侧向刚度。
实际上这是延续了当时日本抗震界倡导的剪切型楼层平截面假定,但它其实不符合结构受力变形的实际状况。
历时数十年,目前高层建筑
结构的弹性和弹塑性分析均已摒弃了剪切型楼层平
截面假定,而成功进入了三维空间分析的时代,并已开发出多款实用软件,因而,继续在高层建筑结构抗震设计中采用楼层为剪切型变形的平截面假定是不必要的。
下面通过对高层建筑结构楼层侧向刚度的计算方法的研究,指出现行方法存在的一些问题,并提出能反映结构实际受力和变形状况的层侧向刚度计算方法,供工程界及今后修订规程时参考。
1
现行层侧向刚度计算方法存在的问题
目前,对高层建筑结构的层侧向刚度常采用下
式计算:
Ki=Vi/Δi
（1
式中:
Ki为i层侧向刚度;Vi为在水平地震作用（外侧力下的i层剪力;Δi为在外侧力作用下i层相对于i－1层的层间位移。
从理论上分析,这一计算高层建筑结构的层侧向刚度的计算方法存在以下问题:
（1结构的构件或层侧向刚度应是仅与构件及其组成结构的物理几何特性有关的参数,即一旦结构形成,它是结构自身固有的一种特性,仅与自身物理几何特性有关而与外荷载无关,但式（1中的Vi
第44卷第6期魏琏,等．高层建筑结构层侧向刚度计算方法的研究
和Δi均是通过外侧力作用求出的计算结果,它们必
然与外荷载作用有关,外荷载变了则层侧向刚度也
变了。
（2式（1中,层间位移Δ
i
是外侧力（水平地震
作用造成的,当计算i层的层间位移Δi时,其值必
然包含了许多其他楼层竖向构件受力变形的影响,
因而不能反映i层竖向构件受力变形的贡献,而是
受力变形与非受力变形的综合,造成采用Δi计算的
i层侧向刚度K
i
必然偏低。
（3研究表明,式（1中的层间位移Δ
i
是由构
件的受力变形与非受力变形共同组成的。
文献[3]
明确指出,此层间位移在高层建筑结构的中上部楼
层主要是由构件的非受力变形组成的,受力变形往
往只占很小的比例,因此当该部位楼层竖向构件截
面减小或层高增加时,实际上明显削弱了构件刚度,
但按式（1算出的层侧向刚度却几乎不变或变化甚
微,这就可能造成在判断结构薄弱层位置时出现偏
差或误判,日本神户地震中多座高层建筑物中上部
楼层倒塌就是很好的例证。
（4在水平地震作用下结构顶部楼层的层剪力
V
i
变化很大,但当该部位层竖向构件本身刚度变化
不大时,按式（1算出的层侧向刚度却变化很大,这
也是该方法不够合理的表现。
（5高层建筑结构底部楼层的抗震安全性是抗
震设计很关注的问题,当结构底部楼层高度因建筑
功能需要较大时,往往容易在底层形成薄弱层,此时
用式（1求出的底层侧向刚度因不符合实际情况而
出现误判,从而给结构抗震安全性带来问题。
2建议的层侧向刚度计算方法
我国已故著名结构学家蔡方荫教授早就提出了
结构构件的“形常数”与“载常数”概念[4],构件的刚
度属于“形常数”,其定义是在构件一端相对另一端
产生相对单位位移时,在位移方向所需施加的力,其
量纲是力/位移（或弯矩/转角,它只与构件的几何
物理力学特性以及两端约束条件有关,而与外荷载
无关。
图1为上下端不同转动约束的竖向构件,尽管
构件本身条件相同,但这些构件的侧向刚度需用不
同公式计算（均未计剪切变形的影响。
K
1
=3EI/h3（2
K2=12EI/h3=4K
1
（3
K3=
K
1
1+（K
1
/K
h2
＜K
1
（4
式中:
E为构件的弹性模量;I为构件的截面惯性矩;
h为构件高度;K
0为底部弯曲约束刚度,当K0→
ɕ
图1上下端不同转动约束构件的侧向刚度含义示意图
时,K3=K1。
高层建筑结构中任一楼层均由许多竖向构件
（墙、柱及相连的水平构件构成,层侧向刚度必然
是这群竖向构件考虑两端转动约束的侧向刚度的总
合。
由此可以推知,当求i层侧向刚度时,其计算模
型如图2所示,i层产生单位水平位移而i－1层无
侧移时,在i层所需施加的水平力,即为i
层侧向刚
图2i层侧向刚度计算模型
度Ki。
由此计算模型
（图2求出的i层侧向
刚度包括了该楼层所有
竖向构件刚度的贡献并
考虑了两端转动约束的
影响,它是一个只与该
层结构构件几何物理特
性和两端弯曲约束有关
而与外荷载无关的形常
数,这一定义可以认为
是单个竖向构件侧向刚
度定义在高层建筑结构
层侧向刚度中的推广
。
图3结构标准层平面图
下面以一座30层的高层剪力墙结构（7度,Ⅱ
类场地为例,其结构标准层平面见图3（剪力墙厚
度均为200mm,主要梁截面尺寸为200ˑ500,200ˑ
450,分别采用本文方法与式（1计算得到的层侧
向刚度及二者的比值分别见图4,5。
计算表明,按
式（1（新老高规公式求得的层侧向刚度普遍偏小
很多,在中上部楼层,由于层间位移Δi值包含了楼
层竖向构件非受力变形的很大影响及结构整体弯曲
5
建筑结构2014年
的影响,
造成层间位移计算结果偏大很多,从而导致层侧向刚度计算结果大大偏低,从下到上大约差2.716倍
。
图4两种方法计算得到
的楼层侧向刚度比较图5楼层侧向刚
度比计算结果
3
层侧向刚度比γi（简称层侧刚比的比较
在老高规关于高层建筑结构层侧向刚度的计算
中,规定采用下式求出下一楼层（i层与相邻上一楼层（i+1层的层侧刚比γi:
γi=
ViVi+1Δi+1
Δi
（5通过层侧刚比γi的大小,按老高规规定的限值判断i层是否因刚度偏低形成薄弱层,并需采取相应的抗震加强措施,因此层侧刚比的计算结果将直接对结构设计产生影响。
在执行上述规定的过程中,广东省高规补充规定[5]
采用美国UBC规范的方法,即层间位移角的比值作为判定i层是否出现薄弱层的依据,具体见下式:
γi=
Δi+1Δihi
hi+1
（6式（5和式（6计算结果在一定情况下有明显甚至定性上的差别,这经常造成广东地区设计工程师们的困惑。
在新高规中对框剪、剪力墙、框筒等结构,将原层侧刚比公式（式（5增加了层高比作为修正,改为采用下式计算层侧刚比:
γi=
ViVi+1Δi+1Δihi
hi+1
（7
将新老高规中的式（5与式（7作比较,
不难看出两者的差别仅在于式（5中的层剪力比Vi/Vi+1被式（7中的层高比hi/hi+1作了修正,由此可见:
（1当层高均匀,结构中下部楼层的层剪力比接近时,两者的计算结果基本一致;（2出于建筑功能的需要,在高层建筑结构的底层往往因大空间布局使其层高远大于上部楼层,此时两式的计算结果将出现很大差异,式（7中求
得的γi值偏大甚至为式（5求出结果的h1/h2倍,
这就夸大了底层的层侧向刚度,易导致对底层薄弱产生误判;
（3两种方法对于高层建筑结构的中上部楼层均可能出现误判,由于该部位的层间位移Δi远远大于层间竖向构件的受力变形,因而当某楼层的竖向刚度明显减弱时,两式计算结果变化甚微,因而不能反映该楼层刚度减弱可能带来的不利影响。
将式（6与新高规的式（7作比较,两式只差层剪力比Vi/Vi+1的影响,在结构的中下部层剪力比接近时,两种方法的结果基本一致,但在结构的顶部,因层剪力比相差较大,使两种方法的计算结果出现
较大差别。
因而新高规中的方法同样存在美国UBC规范方法的不足。
本文方法对层侧刚比的计算结果能较好地解决以上存在的问题。
仍以图3高层建筑结构为例,采用本文方法求得三种不同情况下层侧刚比的计算结果及与新老高规和美国UBC规范方法计算结果的比较曲线如图68所示。
图6表明,当层高均匀时,新老高规层侧刚比的计算结果是一致的,但与美国UBC规范方法计算的结果相比,在结构上部出入很大;新老高规方法与美国UBC规范方法计算结果均与本文方法计算结果在结构上部及下部相差较大。
图7表明,在中部楼层（20层竖向构件刚度明显削弱时,新老高规方法和美国UBC规范方法对该层层侧向刚度和层侧刚比的降低虽有一些反映,但变化甚微,而本文方法计算结果则明显反映出该楼层侧向刚度的削弱及其造成层侧刚比的减小。
图8表明,当底层层高增大一倍（由3m增高至6m时,新高规方法与美国UBC规范方法计算结果在底层基本一致,本文方法在底层计算结果最小,充分反映了底层层高增大对该层层侧向刚度减弱的影响,而新高规与美国UBC规范方法的计算结果显著偏大,似过高估计了底层层高增大后该层的层侧向刚度。
4部分框支剪力墙结构转换层层侧向刚度的计算
方法
带转换层的部分框支剪力墙在高层建筑结构中的应用十分广泛,由于部分转换层上的剪力墙不能落地,使转换层下剪力墙的数量减少,使得楼层的层侧向刚度削弱,因此需要得出转换层上下层侧向刚度的计算方法,从而正确判断转换层下是否会出现薄弱层以及采取怎样措施予以加强,这对保证结构的抗震安全性是十分重要的。
6
第44卷第6期魏琏,等．
高层建筑结构层侧向刚度计算方法的研究
图6层高均匀时高层建筑结构
层侧刚比的比较
图720层剪力墙减薄后
层侧刚比的比较
图8底层层高加大后
层侧刚比的比较
目前转换层上下结构层侧向刚度计算一般只考虑剪力墙的剪切变形和假设柱两端无转动只考虑弯
曲变形的近似层总侧向刚度ki计算公式:
ki=
GAi
hi
（8
式中:
Ai=
∑j
Awji=Awi,Awi为i层全部剪力墙在计
算方向的有效截面面积（不包括翼缘面积;hi为i
层层高;G为i层剪力墙混凝土的剪切弹性模量。
当楼层内有柱时,
Ai中尚应包括假设柱两端无转动时的侧向刚度,近似用下式表示:
Ai=Awi+
∑jCijAcij（9Cij=2．5（
hcij
hi
2
（10
式中hcij为i层第j根柱沿计算方向的截面高度。
新老高规明确规定,当转换层在1,2层时可采用转换层与其相邻上层结构的等效剪切刚度比表示
转换层上、下层结构刚度的变化。
当转换层在1层时,
γ1=
G1A1G2A2h2
h1
（11
式中h1,
h2分别为1,2层的层高。
当转换层在2层时,
γ2=
G2A2G2A3h3
h2
（12
式中h3为3层的层高。
式（8（12表明,转换层层侧向刚度是假定该楼层所有剪力墙竖向构件仅考虑剪切变形求得的,其中假设柱两端无转角产生相对单位侧移时的剪力为其侧向刚度。
这一计算方法的优点是把结构层侧向刚度以仅与结构层竖向构件自身几何物理属性有关的形常数来表达,而与外荷载无关,这是正确的,但此法实质
上是将层竖向构件两端的转动约束假设为无限刚约
束,且假设整个水平构件为无转动状态,i层产生单位侧移Δi=1时,所需施加的水平力ki,如图9所
示,这与实际情况不相符合,尤其是在转换层的上层和下层（当转换层在2层时,其水平构件的抗弯刚度一般都不大,与假设无限刚相去甚远,即使转换层梁板自身抗弯刚度较大,也和无限刚假设有较大差距,因此这一计算方法的合理性和准确性尚需进一步研究
。
图9新老高规侧向刚度计算模型
上述计算方法用于转换层设置在1,
2层时高层建筑结构转换层上下层侧向刚度的计算也是可行
的。
如图10（a所示,当转换层在1层,转换层处产生单位侧移Δ1=1时,
所需施加的水平力即为该层的侧向刚度k1（底端为嵌固端。
如图10（b所示,当转换层在2层时,
1层无侧移Δ1=0,转换层处产生侧移Δ2=1时,
所需施加的水平力即为该层的层侧向刚度k2（仅1层底部为嵌固端。
该方法既考虑了层竖向构件的受力特性,也考虑了竖向构件两端实际的转动约束,因而是比较合理的。
考虑到转换层上下层竖向构件两端的约束与无限刚假定相差甚远,可以判定按新高规计算方法求得的层侧向刚度计算结果必然偏大,有时会偏大很多,这是设计时值得注意的,为了更清楚地阐明这个问题,可对两种方法作进一步的比较。
式（1计算转换层层侧向刚度时,将转换层及
7
建筑结构2014
年
图10转换层位于不同楼层的计算模型
相连上层或下层水平构件假定为无限刚,并只计算
层剪力墙竖向构件的剪切变形（即楼层转动角为0,见图9导出的层侧向刚度计算公式,而本文方法则不但计入了转换层自身及相邻上下层水平构件弯曲变形,还计入了层竖向构件的弯曲变形影响,不但在理论上较为合理,而且适当简化后还可以与新老高规方法相互均通。
现以转换层在1层时为例进行说明,当转换层在1层时,假设转换层水平构件弯曲刚度为无限刚,图10计算模型可简化为图11,此时由于并未制约各竖向构件轴向变形,转换层水平构件整体转角θ1≠0,由此求得的层侧向刚度k1与新老高规方法仍会略有差异,但可以判断此项影响很小,与用式（1求得的结果应较接近。
如在图11模型基础上,对转换层水平构件施加竖向变形约束,则此时转换层下各竖向构件的变形状态将与式（1方法所作假定（图9计算模型完全一致,从理论上分析,两者计算结果应完全一致,但式（1近似将剪力墙作为构件处理,而现有程序均将剪力墙按有限单元法计算,所以二者实际计算结果仍会有一定差别,表1为某高层框支剪力墙结构按新方法（图12模型与新老高规方法的层剪切模型计算的层侧向
图11
转换层侧向简化模型一
图12转换层侧向简化模型二
两种方法计算层侧向刚度结果的比较（转换层在1层表1
方法
X向
Y向刚度与层剪切刚度法计算值之比刚度与层剪切刚度法计算值之比新老高规方法（层剪切刚度法1.96100%2.18100%新方法（假设转换层无限刚1.8996.4%2.31106.0%新方法（按转换层梁实际刚度
0.73
37.2%
1.08
49.5%
注:
刚度的单位为ˑ104kN
·mm－1。
刚度结果。
由表1可见,新方法按转换层梁实际刚度计算时,层侧刚比新老高规层剪切刚度法小许多,
X向和
Y向的层侧刚比分别仅为后者的0.372或0.495倍。
但当假设转换层梁刚度为无限刚时,两种方法的计算结果基本一致,误差在5%以内,从理论上说明两种方法在一定条件下是可以互相沟通的。
为了进一步分析新方法的应用及其与新老高规方法结果的差别,下面举两个算例。
算例一:
某30层框支转换层结构,转换层设置在1层,结构平面布置见图13。
转换层下部柱截面均为800ˑ800,墙厚为500mm;转换层上部墙厚均为200mm。
采用新老高规方法与新方法计算转换层上下层的侧向刚度及相应的层侧刚比,计算结果见表2。
图13转换层结构布置示意图
算例一的计算结果（转换层在1层时
表2
计算方法
X向
层侧向刚度
/（ˑ104kN·mm－11层
2层层侧
刚比Y向
层侧向刚度
/（ˑ104kN·mm－11层2层层侧
刚比（1新高规方法1.963.360.582.193.260.67（2新方法0.731.460.501.081.520.71（1/（2
2.68
2.30
1.17
2.03
2.14
0.95
8
第44卷第6期魏琏，等．高层建筑结构层侧向刚度计算方法的研究9在底层增设算例二：
同例一的框支转换层结构，1层，层高5.4m，则转换层在2层，采用新老高规方法与新方法计算转换层上下层的侧向刚度及相应的层侧刚比，计算结果见表3。
算例二的计算结果（转换层在层2时）X向计算方法层侧向刚度·mm－1）/（ˑ104kN2层1.960.772.553层3.361.542.18Y向层侧向刚度层侧·mm－1）/（ˑ104kN刚比2层3层0.582.193.260.501.170.982.231.592.05层侧刚比0.670.611.09层水平构件刚度为无限刚时的层剪切刚度计算方法，虽然它反映了层竖向构件截面、层高和材料的刚度特征，但两端转动约束均设为无限刚的假定是与实际不符的，导致层侧向刚度计算结果偏大，不同情况下偏大的幅度也不相同，因而会导致层侧刚比的计算结果偏小或偏大，而且事先也难以预判，这对结构设计的准确性与可靠性是不利的，采用建议的计算方法则较好地反映了层竖向构件截面、层高和材料的刚度特征及两端转动约束的实际状况，因而计算结果能较好地反映转换层结构的真实侧向刚度，解决工程界对此问题现存的一些困惑。
参考文献表3
（1）新老高规方法
（2）新方法
（1）/
（2）两个算例清楚表明，由于假设转换层及上下相邻层水平构件刚度为无限刚，按新老高规层剪切刚度计算方法求得的层侧向刚度计算结果比按新方法计算结果偏大2.032.68倍，由此引起层侧刚比计算结果偏小5%或偏大17%，当结构构件情况变动时，误差有可能更大，事前也难以预判是偏大或是偏小，这将给设计带来颇为不利的影响。
5结语讨论了高层建筑结构层侧向刚度和层侧刚比的计算方法，指出了其中存在的一些问题，在此基础上提出了建议的方法。
另外指出，现有转换层结构侧向刚度计算方法实质上是假定转换层及其相邻上下［1］JGJ3—2002高层建筑混凝土结构技术规程［S］．北2002．京：
中国建筑工业出版社，［2］JGJ3—2010高层建筑混凝土结构技术规程［S］．北2011．京：
中国建筑工业出版社，［3］魏琏．高层建筑结构位移控制研讨［J］．建筑结构，2000，30（6）：
2730，40．［4］蔡方荫．变截面刚构分析［M］．上海：
上海科学技术出1958．版社，［5］DBJ/T1546—2005高层建筑混凝土结构技术规程（JGJ3—2002）补充规定［S］．北京：
中国建筑工业出2005．版社，XX筹建新总部由于人员扩充迅速，XX已将办公大楼扩建计划提上日程。
百度已拿下北京中关村软件园二期（西1，N2，N3，N4，N5地块，扩）C建设新的总部大楼。
厅、员工休息室、洽淡室、员工餐厅、网络机房、设备用房、锅炉房等设施，设有2层地下停车库及设备用房，车库停车数为1295辆，内部将进行精装修。
伴随着XX的高速发展，其员工总数也迅速增长，办公区紧张的问题突出。
2010年11月底，启用刚刚1年的XX大厦就已经人满为患，随后XX先后租用了鹏寰大厦、奎科大厦、首创空间大厦三座写字楼进行办公，
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