海量行程工程练习题.docx
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海量行程工程练习题
牛吃草
（1）（2004年北京师范大学附属实验中学小升初测试真题第一题第12题）一片青草，每天长草的速度相等，可供10头牛单独吃20天，供60只羊单独吃10天。
如果1头牛吃草量等于4只羊的吃草量，那么，10头牛与60只羊一起吃草，这片草可以吃_______5________天。
详解：
全部统一成羊10头牛=40头羊10头牛+60只羊=100只羊
土匪算式：
（40×20-60×10）÷（20-10）=20（只）
啃土算式：
（40-20）×20=□×（100-20）
□=5（天）
（2）（2006年11月25日北京师范大学附属实验中学小升初测试真题第一题第3题）假设地球上新生成得资源得增长速度是一定得，照此测算，地球上资源可供137.5亿人生活112.5年，或可供112.5亿人生活262.5年，为使人类能不断繁衍，那么地球上最多能养活_________112.5______亿人。
详解:
土匪算式：
（262.5×112.5-137.5×112.5）÷（262.5-137.5）=112.5亿人
（3）（2010年6月16日北京一零一培训学校六年级扩班测试题第一题第12题）牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长.这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天.问：
可供多少头牛吃4天.？
详解：
土匪算式：
（10×20-15×10）÷（20-10）=5（头）
啃土算式：
（10-5）×20=（□-5）×4
□=30（头）
（4）（2010年6月16日北京一零一培训学校六年级扩班测试题第一题第12题）有三块草地，面积分别为5,6和8公顷，草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天，那么第三块草地可供19头牛吃天.
解析：
面积牛天
51110
61214
819?
111÷5=2.210
112÷6=214
119÷8=2.375?
1公顷土匪公式：
（2×14-2.2×10）÷（14-10）=1.5（头）
啃土公式：
（2.2-1.5）×10=□×（2.375-1.5）
□=8
（5）（仁华学校2007~2008年度第一学期期中思维能力测试第二题第6题）一片草场上的草以固定的速度生长。
如果让30头牛吃，则吃完这片草场要用10天；如果让20头牛吃，则需要9天时间才能使得草场上的草减少一半。
现在让10头牛去吃这片草场，则草场上的草减少三分之一需要多少天？
解析：
这道题还是草地的数目不统一，那就把它华为统一的来解。
20头牛9天吃一半，则18天吃完
一天新长草：
（20×18-30×10）÷（18-10）=7.5（头）
原有草量：
（20-7.5）×18=225
225÷3=□×（10-7.5）
□=30（天）
（6）（2010年6月北京一零一培训学年六年级扩班测试题第12题）牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长.这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天.问：
可供多少头牛吃4天？
解析：
土匪算式：
（10×20-15×10）÷（20-10）=5（头）
啃土算式：
（10-5）×20=（□-5）×4
□=30（头）
7.（2004年2月首师大附中五年级第一学期期末考试第二题第14题）牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。
这片牧场可供10头牛吃20天，还可供15头牛吃10天，问可供25头牛可吃几天（每头牛每天吃的草量相同）？
土匪公式：
（10×20-15×10）÷（20-10）=5（头）
啃土公式：
（10-5）×20=□×（25-5）
□=5（天）
火车问题
8.（2006年4月2日三帆中学（北京师范大学附属第二中学）小升初测试真题第二题第10题）有两列火车，一列长200米，每秒行32米；一列车长340米，每秒行20米。
两列车同向行驶，从第一列车的车头追及到第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，共需_____45___
详解：
追击问题公式路程差=速度差×时间这里关键要说清楚路程差是两列火车的长度（200+340）÷（32-20）=45（秒）
9.（2011年5月101中三年级升四年级官方模拟题第一题第13题）一列火车，从车头到车尾的长度为130米，现有一个隧道长度为170米，火车的速度为10米/秒，请问此火车过此隧道的时间是30秒。
详解：
火车过桥的基本问题路程=车长+隧道长（130+170）÷10=30（秒）
10.（2010年6月16日北京一零一培训学校六年级扩班测试题第一题第11题）某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过288米的隧道用了20秒，这列火车与另一列长128米、速度为22米的列车错车而过，问需要秒钟.
详解：
火车过隧道时路程=车长+隧道长（车长+342）÷车速=23（车长+288）÷车速=20算出来车长=72米，车速=18米/秒
火车过火车问题就是相遇问题：
路程和=速度和×时间
因此（128+72）÷（18+22）=5秒
11.（2011年7月2日101中学培训部六年级插班考题
（一）第一题第1题）一列长为110米的火车以每小时30千米每小时的速度向南驶去，8点时追上铁路旁小路上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点06分迎面遇到一个向北走的农民，12秒后离开这个农民，则军人与农民的相遇时刻是。
详解：
首先，需要把单位化统一，30千米每小时=30÷3.6=
米每秒
设军人的速度为x，则变成了追及问题：
（
-x）×15=110x=1米/秒
设农民的速度为y，则变成了相遇问题：
（
+y）×12=110y=
米/秒
军人与农民的距离=
×6×60=3000-1×6×60=2640米
因此军人与农民相遇的时间是2640÷（1+
）÷60=24分钟
军人与农民在8点30分相遇。
12.（2003年北京一零一培训学校圆明园杯测试真题第一题第15题）一列火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共有1分25秒钟；紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒。
求火车的速度及车身的长度。
（7分）解析：
（900+车长）=车速×85（1800+车长）=车速×160
算出来车长=120米车速=12米/秒
13.（2009年12月12日北京一零一中学小升初测试真题第一题第7题）北京开往天津的“和谐号”动车组列车的车身长420米，由天津开往北京的普通列车的车身长280米，两车在京津铁路的某处相遇，坐在“和谐号”上的一名乘客由车窗看到对面开来的普通列车由车头到车尾经过车窗用了2秒钟，那么在普通列车上的乘客看到和谐号由车头到车尾经过车窗用______秒。
解析：
相遇问题速度和相同时间比=路程比
用时=2×
=3（秒）
14.（2010年10月3日101中学小升初测试真题第一题第23题）一列客车通过840米长的大桥需要52秒，用同样的速度穿过640米长的隧道需要44秒，则这列客车的车身长度是460米。
（车长+840）=52×车速（车长+640）=44×车速
算的结果车长=460米车速=25米/秒
15.（2010年11月21日101中学小升初测试真题第一题第10题）李叔叔下午要到工厂上3点的班，他估计快到上班的时间了，就到屋里去看钟，可是钟停在了12点10分，他赶快给钟上足发条，匆忙中忘了对表就上班去了，到工厂一看离上班时间还有15分钟，夜里11点下班，李叔叔回到家一看，钟才9点15分钟，如果李叔叔上、下班路上用的时间相同，那么他家的钟停了130分钟。
解析:
上班时：
14点45—12点10分=155分上班时间+钟停时间=155下班时间=钟停时间—105钟停时间=130分钟
16.（2010年11月21日101中学小升初测试真题第一题第9题）马路上有一辆车身为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米，马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。
某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到迎面跑来的乙；又过了2秒钟，汽车离开了乙。
问再过16秒后，甲、乙两人相遇。
详解：
首先还是要把单位化统一。
某一时刻，汽车追上了甲，6秒后汽车离开了甲这句话很关键。
15=（5-甲速度）×6甲速度=2.5米/秒
15=（5+乙速度）×2乙速度=2.5米/秒
甲乙之间的相遇问题32×（5-2.5）=□×（2.5+2.5）
□=16秒
汽车甲乙
17.（2006~2007年度仁华学校六年级一学期期中思维能力测试第十三题）小明在铁道旁散步．13点15分时，一列长为300米的火车超过了他，用时30秒．13点30分，一列火车用同样的时间和他相遇．小明算了一下，若他以现在的速度，14点38分时可以走到两车车尾相遇的地方．小明每分钟走多少米．
解析：
18.（北京市华罗庚学校2002～2003学年度超常儿童综合素质调查六年级思维能力测试第III卷第4题）一座铁路桥上相向驶来两列火车，还有一个铁路维修工正沿着铁路在桥上行走．当两列火车相遇时，它们的车尾恰好位于桥的两端，此时维修工恰好在两个车头相遇处，60秒后当两列火车离开时，它们的车头又恰好位于桥的两端，此时维修工恰好在两个车尾离开处．已知两列火车的速度比是5:
3，维修工的行走速度是每秒5米，那么这座铁路桥的长度是多少米?
解析:
20.（北京一零一培训学校六年级测试题（2003年圆明园杯测试题）第15题）一列火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共有1分25秒钟；紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒。
求火车的速度及车身的长度。
（7分）
解析：
900+车长=85×车速1800+车长=160×车速
车长=120米车速=12米/秒
21.（北京一零一培训学校六年级测试题（2007年下学年六年级随堂测试二）第16题）甲、乙两列火车的速度比是5:
4,乙车先出发,从B站开往A站,当走到离B站72km的地方时,甲车从A站出发开往B站,两车相遇的地方离A、B两站的距离比是3:
4,那么A、B两站之间的距离是___________km.
解析：
这道题主要考察运用比例的工具来解答行程问题。
时间一定时，速度比=路程比甲乙的速度比=5:
4路程比=5:
4
现在甲乙的路程比=3:
4
要把路程统一份数，因此9与7的最小公倍数为63.此时变成原来甲：
乙=35:
28
现在变成甲：
乙=27:
36
原来乙比甲少走7份，现在乙比甲多走9分，因此乙一共比以前多走了16份。
16份=72千米1份=4.5千米
全程=4.5×63=283.5千米
22.（北京一零一培训学校六年级测试题（2007年12月23日101上学期上午8:
00~9:
00）第11题）.一列火车匀速行使，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间，隧道的顶部有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长度为_________________米。
解析：
车长+300=20×车速车长=车速×10车长=300米
23.（2002年6月首师大附中五年级招生试题第二题第9题）一列火车通过440米的桥用40秒，以同样的速度通过310米的隧道用30秒。
火车的车身长多少米。
解析：
440+车长=40×车速310+车长=30×车速
车长=80米车速=11米/秒
24.（2004年7月首师大附中五年级招生试题第一题第10题）铁路旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆拖拉机正以每小时20千米的速度行驶。
这时一列370米长的火车从后面开过来，火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒，火车的速度是每小时千米。
解析：
火车追拖拉机追及问题首先要统一单位20千米/小时=
米/秒
370=（车速-
）×37
车速=
米/秒
电车问题
25.（2004年北京师范大学附属实验中学小升初测试真题第一题第13题）一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人的3倍。
每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔_________8______分钟发一辆公共汽车。
解析：
车间距=间隔时间×车速这道题变成了追及问题了
步行和骑车人的速度没有给，这个时候可以用特值法来做题
设步行速度为1，则骑车人速度为3
车间距=10×（车速-1）车间距=20×（车速-3）
车速=5车间距=40
发车间隔=40÷5=8
26.（2011年7月2日101中学培训部六年级插班考题
（一）第一题第2题）从电车总站每隔一定时间开出一辆电车，甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车，乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上一辆迎面开来的电车，求电车总站每隔分钟开出一辆电车。
解析：
车间距=间隔时间×车速这道题变成了相遇问题
车间距=10×（车速+82）车间距=
×（车速+60）
车速=700米/分车间距=7820
发车间隔=7820÷700=
27.（2004年西城外国语学校初中提前招生数学测试真题第七题第2题）肖龙同学骑自行车上学，以均匀速度行驶。
他观察来往的公共汽车，发现每隔12分钟有一辆汽车超过他，每隔4分钟迎面开来一辆，如果所有汽车都以相同的匀速行驶，发车间隔时间也相同，那么调度员每隔几分钟发一辆车？
解析：
每隔12分钟有一辆汽车超过他，是追及问题。
用特值法来做，设自行车速度为1
车间距=12×（车速-1）
每隔4分钟迎面开来一辆功公共汽车是相遇问题。
车间距=4×（车速+1）
车速=2车间距=12因此发车间隔=12÷2=6（分钟）
28.（5月18日人大附中分校测试试题第7题）骑车人、步行者沿着笔直的公路行使，其中骑车人的速度为步行者速度的3倍，10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，6分钟有一辆公共汽车超过步行者，问多少分钟发一辆公共汽车。
解析：
（注原题中6与10对调）同样是用特值法，设步行速度为1，骑车人速度为3，则有
车间距=6×（车速-1）车间距=10×（车速-3）
车速=6车间距=30因此发车间隔=30÷6=5（分钟）
29.（2005年11月6日北大资源“趣味数学活动”真题第三题第5题）甲、乙分别从A、B出发，相向而行，并且A、B两地对开某路公共汽车，这路公共汽车每4分钟发出一辆，甲每5分钟看见这路电车从背后追上，乙每6分钟看见这路电车从背后追上。
试求甲的速度为乙的速度的多少倍？
解析：
这道题和上面的题刚好相反，这道题是知道了发车间隔让你求速度，解题思路依然不变。
车间距=4×车速车间距=5×（车速-甲速度）车间距=6×（车速-乙速度）甲速度=
车速乙速度=
车速因此甲速度是乙的0.6倍
基本行程与工程、流水行船
30.（2003年09月六年级招生试题第二题第1题）小刚和小明正要从公园门口沿马路向东去图书馆，他们回学校要从公园门口沿马路向西行，他们商量是先回学校取车再骑车向东去图书馆省时间，还是直接从公园门口步行向东去图书馆省时间。
小刚算了一下：
已知骑车与步行的速度比是4:
1，从公园门口到达图书馆距离超过2千米时，回学校取车才合算。
那么，公园门口到他们学校的距离有多少米？
解析：
从公园门口到达图书馆距离=2千米时，骑车和步行的时间是一样的
知道速度比了依然用特值法，设步行速度为1，则骑车速度为4
公园门口到他们学校的距离是a千米
算得a=1.2千米
当给出速度的比例关系的时候就用特值法来做题
31.（2003年09月六年级招生试题第二题第1题）汽车在南北走向的公路上行驶，由南向北逆风而行，每小时行50千米，由北向南顺风而行，每小时70千米。
两辆汽车同时从同一地点出发相背而行，一辆汽车往北驶去然后返回，另一辆汽车往南驶去然后返回，结果4个小时后两车同时回到出发点，如果调头时间不计算在内，在这4小时内两车行驶的方向相同的时间有几小时？
解析:
32.（2004年北京师范大学附属实验中学小升初测试真题第一题第3题）高寿爷爷有饭后散步的习惯。
一天，他以均匀的速度在马路旁边散步，从第1棵树走到第13棵树用了12分钟，高寿爷爷又向前走了几棵树后就往回走，当他走到第五棵树时，共用50分钟。
那么高寿爷爷走到第_______________棵树就往回走。
解析：
如下图：
设走到第x课树时就往回走
12+2x+8=50x=15（棵）
33.（2005年北京师范大学附属实验中学新初一分班测试真题第一题第3题）一份稿件，单独抄写，甲需要6小时完成，乙2小时完成这份稿件的25％，那么甲、乙二人的工作效率比是________。
解析：
乙工效=0.25÷2=0.125=
甲工效=
甲工效：
乙工效=4：
3
34.（2005年北京师范大学附属实验中学新初一分班测试真题第二题第18题）一项任务师徒合作2天完成了全部任务的
，接着师傅因故停工2天后继续与徒弟合作，已知师徒的工作效率的比是2：
1，则完成这一任务前后一共用了________天。
（注：
划线的是改的数字）
解析：
师傅与徒弟的效率和=
÷2=
师傅的效率是徒弟的2倍，因此师傅的效率是
，徒弟的效率是
。
徒弟又做了两天之后和师傅合作，这是剩余的工作量=1-
因此剩下还要做=
（天）
因此总共用了2+2+18=22（天）
35.（2005年北京师范大学附属实验中学新初一分班测试真题第二题第22题）一段路分为上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：
2：
3。
某人走三段路所用的时间的比依次是4：
5：
6。
已知他上坡的速度为3千米/小时。
路程全长50千米。
则此人走完全程用了________小时。
解析：
上坡路程=50÷6=
千米平坡时间=50÷6×2=
千米下坡时间=50÷6×3=25千米上坡时间=
÷3=
走完全程用时=
×（4+5+6）×4=
小时
36.（2007年1月20日北京师范大学附属实验中学小升初测试真题第一题第4题）单独完成一件工程,甲需要12天,乙需要16天.若甲先作若干天后乙接着做,共需要13天完成.问甲工作了_________天？
解析：
遇到工程问题就先算效率，甲的效率=
乙的效率=
甲工作了a天，则一工作了13-a
a×
+（13-a）×
=1a=9（天）
37.（2008年2月22日北京师范大学附属实验中学小升初测试真题第一题第4题）一项机械加工作业，用4台A型机床，5天可以完成；用4台A型机床和2台B型机床3天可以完成；用3台B型机床和9台C型机床，2天可以完成，若3种机床各取一台工作5天后，剩下A、C型机床继续工作，还需要____2____________天可以完成作业。
解析：
A的工效=
（4A+2B）×3=1B=
（3B+9C）×2=1C=
工效都算出来之后就好做了，列一个综合算式
38.（2008年2月22日北京师范大学附属实验中学小升初测试真题第三题第10题）皮皮以每小时3千米的速度登山，走到途中A点时，他将速度降为每小时2千米。
在接下来的1小时中，他走到山顶，又立即下山，并走到A点上方200米的地方。
如果他下山的速度是每小时4千米，下山比上山少用了42分钟。
那么，他往返共走了________________千米。
解析：
如下图
山顶
2千米
上山A下山
皮皮
上山时：
设从山脚到A距离为x，则上山的路程=x+2
上山的时间=
下山的时间=
算得x=2.4千米因此往返走=2×（2.4+2）=8.8（千米）
39.（2008年10月5日北京师范大学附属实验中学第一次小升初测试真题第二题第10题）猎狗发现北边200米处有一只兔子正要逃跑，拔腿就追，兔子的洞穴在兔子的北边390米，若兔子每秒跑13米，猎狗每秒跑18米，可怜的兔子能逃过这一劫吗？
（填能或不能）。
解析：
这道题就是一道典型的追及问题
200÷（13-8）=40秒12×40=480>390因此可以逃过一劫
40.（2008年10月5日北京师范大学附属实验中学第一次小升初测试真题第三题第18题）9:
00整时，甲乙两人分别从A、B两地出发，相向而行；9:
15，甲追上了一支从A向B行进的队伍的队尾，与此同时，乙到了这支队伍的队头，9:
30，甲到了队头，乙到了队尾。
又知当乙到A时，这只队伍的队尾恰好到B，请问：
此时是几点几分？
解析：
41.（2008年11月29日北京师范大学附属实验中学第一次小升初测试真题第一题第2题）甲、乙分别从两地同时出发，两人速度比为3:
2。
若两人相向而行5分钟相遇；若两人同向而行，甲需____25_____分钟追上乙。
解析：
有了甲乙的速度比，可以用特殊值发来解决。
设甲的速度为30米/分，则乙的速度为20米/分这样就变成了相遇的问题了=（30+20）×5=250米
若相向而行，则变成了追及问题。
250÷（30-20）=25分钟
42.（2008年11月29日北京师范大学附属实验中学第一次小升初测试真题第一题第7题）学校要用砖砌一道围墙，工人甲单独工作需9小时完成，工人乙单独工作需10小时完成。
两人一起工作，由于聊天他们每小时比正常合作的时候少砌10块砖，结果用5小时完成。
那么这道围墙共用__________块砖。
解析：
甲工效=
乙工效=
甲乙不聊天的效率和=
甲乙聊天的效率和=
一共有=
（块）
43.（2008年11月29日北京师范大学附属实验中学第一次小升初测试真题第一题第11题）某公共汽车线路中间共有14个站，车有快车及慢车两种。
快车车速是慢车车速的1.2倍。
慢车每站都停，快车则只停靠中间3个站，每站停留都是2分钟。
当某次慢车发出30分钟后，快车从同一始发站开出，两车恰好同时到达终点。
那么快车从起点到终点共需__46______分钟。
解析：
这道题考同学们运用比例的知识来做行程问题
总时间=运行时间+停车时间
慢车总时间=慢车+28
快车总时间=快车+6
慢车总时间—快车总时间=30
慢车—快车=8
快车的速度：
慢车速度=6:
5快车时间：
慢车时间=5:
6
慢车比快车多1份1份=8快车时间=5×8=40
快车总时间=40＋6=46（分）
44.（2009年1月3日北京师范大学附属实验中学第三次小升初测试真题第一题第4题）甲乙两个学习小组人数之比为4：
3，现在因为特殊原因需要将甲小组中10人调到乙小组，这时两小组人数变为6：
7，那么，两个小组共有91人。
解析：
这道题关键是找不变量，我们用列表法来做，总量不变
甲乙
4：
3总共7份
6：
7总共13份
现在把总数统一一共是91份
这个时候变化情况
甲乙
52:
39
42:
49
乙增加10人增加10份，因此1份=1所以一共有91人
45.（2009年1月3日北京师范大学附属实验中学第三次小升初测试真题第一题第5题）一件工作，甲、乙合作需4小时完成，乙、丙合作需6小时完成。
现在甲、丙先合作2小时，再由乙单独做7小时也完成了。
如果这件工作由乙单独做，需小时完成。
解析：
这道题就是接方程组4
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