届高三第九次模拟考试数学文试题含答案.docx
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届高三第九次模拟考试数学文试题含答案
吉林省实验中学2018届高三年级第九次模拟考试
数学试卷（文）
考试时间：
120分钟试卷满分：
150分
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22~24题为选考题，其它题为必考题。
第Ⅰ卷（选择题）
1、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合
，
，则（）
A.A
BB.A
BC.A
BD.A
B
2.已知复数
，则
（）
A.
B.
C.
D.
3.下列函数中,既是偶函数又在区间（0,+∞）上单调递减的是（）
A．y=cosxB．
C．．
D．
4.三视图如右图的几何体的体积为（）
A．
B.
C.
D.
5．已知函数f（x）＝（
）x－cosx，则f（x）在[0,2π]上的零点个数为（）
A．1B．2C．3D．4
6已知命题
对任意
，总有
；
是
的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）
7．设α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是（）
A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β
C．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥βD．若a，b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b
8.在
中，
，
．若点
满足
，则
（）
A.
B.
C.
D.
9.如图给出的是计算
的值的一个
程序框图，则判断框内应填人的条件是（）
A．
B．
C．
D．
10．设锐角△ABC的三内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且a＝1，B＝2A，则b的取值范围为（）
A．（
，
）B．（1，
）C．（
，2）D．（0,2）
11.如图所示，点
从点
出发，按逆时针方向沿边长为
的正三角形
运动一周，
为
的中心，设点
走过的路程为
，
的面积为
（当
、
、
三点共线时，记面积为0），则函数
的图像大致为（）
12.已知F1，F2是双曲线
－
＝1（a>0，b>0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y＝
x对称，则该双曲线的离心率为（）
A．2B．
C．
D．3
第Ⅱ卷（非选择题）
2、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.如图所示是某市2018年2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某同志随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．
该同志到达当日空气质量优良的概率；
14.在约束条件
下，目标函数
的最大值为_____________；
15.以坐标轴为对称轴，原点为顶点，且过圆x2＋y2－2x＋6y＋9＝0圆心的抛物线方程是
16．已知函数f（x）＝cos（2x＋
）－cos2x，其中x∈R，给出下列四个结论：
①函数f（x）是最小正周期为π的奇函数；
②函数f（x）图像的一条对称轴是直线x＝
；
③函数f（x）图像的一个对称中心为（
，0）；
④函数f（x）的单调递增区间为[kπ＋
，kπ＋
]，k∈Z.
其中正确的结论序号
3、解答题：
本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.已知
是各项均为正数的等比数列，
是等差数列，
且
.
（
）求
和
的通项公式；
（
）设
，
，求数列
的前n项和.
18．某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如下图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：
“成绩优秀”与教学方式有关.
甲班（A方式）
乙班（B方式）
总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计
附：
K2＝
.
P（K2≥k）
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
k
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
19.如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝
AA1，D是棱AA1的中点．
（1）证明：
平面BDC1⊥平面BDC；
（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．
20.已知椭圆
，过点
且不过点
的直线与椭圆
交于
，
两点，直线
与直线
交于点
．
（Ⅰ）求椭圆
的离心率；
（Ⅱ）若
垂直于
轴，求直线
的斜率；
（Ⅲ）试判断直线
与直线
的位置关系，并说明理由．
21.（本小题满分12分）
设函数
（
为自然对数的底数），
（Ⅰ）当
=1时，求
在点（1，
）处的切线与两坐标轴围成的图形的面积；
（Ⅱ）若
对任意的
（0，1）恒成立，求实数
的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22.（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
已知，在△ABC中，D是AB上一点，△ACD的外接圆交BC于E，AB=2BE，
（Ⅰ）求证：
BC=2BD；
（Ⅱ）若CD平分∠ACB，且AC=2，EC=1，求BD的长.
23.（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系和参数方程
在平面直角坐标系
中，已知曲线
，以平面直角坐标系
的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
.
（
）将曲线
上的所有点的横坐标伸长到原来的
倍，纵坐标伸长到原来的2倍后得到曲线
.试写出曲线
的参数方程和直线
的直角坐标方程；
（
）在曲线
上求一点P，使点P到直线
的距离最大，并求出此最大值.
24.已知函数f（x）＝|x－3a|（a∈R）．
（1）当a＝1时，解不等式f（x）>5－|2x－1|；
（2）若存在x0∈R，使f（x0）＋x0<6成立，求a的取值范围．
2018届高三年级第九次模拟考试数学试卷（文）
选择题：
CDCBCDCACAAB
4、填空题：
131/6142
15y2=9x或x2=-1/3y16②③④
5、解答题：
17.【答案】（
）
；（
）
解：
（
）设
的公比为q,
的公差为d,由题意
由已知,有
消去d得
解得
所以
的通项公式为
的通项公式为
.
（
）由（
）有
设
的前n项和为
则
两式相减得
所以
.
18．解析 由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12,38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4,46.
甲班（A方式）
乙班（B方式）
总计
成绩优秀
12
4
16
成绩不优秀
38
46
84
总计
50
50
100
根据列联表中数据，K2的观测值
k＝
≈4.762.
由于4.762>3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：
“成绩优秀”与教学方式有关．
19.
（1）略
（2）1∶1
解析
（1）证明：
由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC＝C，
所以BC⊥平面ACC1A1.
又DC1⊂平面ACC1A1，所以DC1⊥BC.
由题设知∠A1DC1＝∠ADC＝45°，
所以∠CDC1＝90°，即DC1⊥DC.
又DC∩BC＝C，所以DC1⊥平面BDC.
又DC1⊂平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC.
（2）设棱锥B—DACC1的体积为V1，AC＝1.
由题意得V1＝
×
×1×1＝
.
又三棱柱ABC—A1B1C1的体积V＝1，
所以（V－V1）∶V1＝1∶1.
故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为1∶1.
20.
（1）
；
（2）1；（3）直线BM与直线DE平行.试题解析：
（Ⅰ）椭圆C的标准方程为
.所以
，
，
.
所以椭圆C的离心率
.
（Ⅱ）因为AB过点
且垂直于x轴，所以可设
，
.
直线AE的方程为
.
令
，得
.所以直线BM的斜率
.
（Ⅲ）直线BM与直线DE平行.证明如下：
当直线AB的斜率不存在时，由（Ⅱ）可知
.
又因为直线DE的斜率
，所以
.
当直线AB的斜率存在时，设其方程为
.
设
，
，则直线AE的方程为
.
令
，得点
.
由
，得
.
21.解：
（Ⅰ）当
时,
函数
在点
处的切线方程为
，
即
-------3分
设切线与x、y轴的交点分别为A,B.
令
得
令
得
∴
.
在点
处的切线与坐标轴围成的图形的面积为
……5分
（Ⅱ）由
得
-------7分
令
-------9分
令
∵
∴
在
为减函数，
∴
又∵
∴
∴
在
为增函数,
-----11分
因此只需
…………12分
.22.（Ⅰ）连接
∵四边形
是圆的内接四边形，
∴
，又
，
∴
∽
，即有
，
又∵
∴
………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）
∽
，知
，
又
，∴
，∵
，∴
，而
是
的平分线∴
，设
，根据割线定理得
即
，解得
，
即
…………10分
23．解（Ⅰ）由题意知，直线
的直角坐标方程为：
………2分
∵曲线
的直角坐标方程为：
，
∴曲线
的参数方程为：
.………………5分
（Ⅱ）设点P的坐标
，则点P到直线
的距离为：
，………………7分
∴当
时，点
，-----9分
此时
.…………10分
24.解析
（1）当a＝1时，f（x）＝|x－3|，
∴不等式为|x－3|>5－|2x－1|，即|x－3|＋|2x－1|>5.
∴
或
或
∴解得x<－
或x>3.
（2）设g（x）＝f（x）＋x，由题意，得
g（x）＝|x－3a|＋x＝
显然g（x）≥3a.
所以若存在x0∈R，使f（x0）＋x0<6成立，
则g（x）的最小值小于6，即3a<6.
∴a<2.
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