简单的排列组合练习题与答案.docx
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简单的排列组合练习题与答案
简单的排列组合练习题与答案
一、排列与组合
1.从9人中选派2人参加某一活动,有多少种不同选法？
2.从9人中选派2人参加文艺活动,1人下乡演出,1人在本地演出,有多少种不同选派方法？
3.现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校"资源"、"生态"和"环保"三个夏令营活动,已知共有90种不同的方案,那么男、女同学的人数是
A.男同学2人,女同学6人B.男同学3人,女同学5人
C.男同学5人,女同学3人D.男同学6人,女同学2人
4.一条铁路原有m个车站,为了适应客运需要新增加n个车站,则客运车票增加了58种,那么原有的车站有
A.12个B.13个C.14个D.15个5．用0,1,2,3,4,5这六个数字,可以组成多少个数字不重复的三位数？
可以组成多少个数字允许重复的三位数？
可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？
可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？
可以组成多少个大于3000,小于5421的数字不重复的四位数？
二、注意附加条件
1.6人排成一列甲乙必须站两端,有多少种不同排法？
甲乙必须站两端,丙站中间,有多少种不同排法？
2.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且是6的倍数的五位数？
3.由数字1,2,3,4,5,6,7所组成的没有重复数字的四位数,按从小到大的顺序排列起来,第379个数是
A.3761B.4175C.5132D.6157
4.设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖,将五个杯盖盖在五个茶杯上,至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有
A.30种B.31种C.32种D.36种
5.从编号为1,2,?
10,11的11个球中取5个,使这5个球中既有编号为偶数的球又有编号为奇数的球,且它们的编号之和为奇数,其取法总数是
A.230种B.236种C.455种D.2640种
6.从6双不同颜色的手套中任取4只,其中恰好有1双同色的取法有
A.240种B.180种C.120种D.60种
7.用0,1,2,3,4,5这六个数组成没有重复数字的四位偶数,将这些四位数从小到大排列起来,第71个数是。
三、间接与直接
1.有4名女同学,6名男同学,现选3名同学参加某一比赛,至少有1名女同学,由多少种不同选法？
2.名男生4名女生排成一行,女生不全相邻的排法有多少种？
3.已知集合A和B各12个元素,A?
B含有4个元素,试求同时满足下列两个条件的集合C的个数：
C?
且C中含有三个元素；C?
A?
?
?
表示空集。
4.从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门,组成一个综合高考科目组,若要求这组科目中文理科都有,则不同的选法的种数
A.60种B.80种C.120种D.140种
5.四面体的顶点和各棱中点共有10个点,在其中取4个不共面的点不同取法有多少种？
6.以正方体的8个顶点为顶点的四棱锥有多少个？
7.对正方体的8个顶点两两连线,其中能成异面直线的有多少对？
四、分类与分步
1.求下列集合的元素个数．
M?
{|x,y?
N,x?
y?
6}；
H?
{|x,y?
N,1?
x?
4,1?
y?
5}．
2.一个文艺团队有9名成员,有7人会唱歌,5人会跳舞,现派2人参加演出,其中1名会唱歌,1名会跳舞,有多少种不同选派方法？
3.已知直线l1//l2,在l1上取3个点,在l2上取4个点,每两个点连成直线,那么这些直线在l1和l2之间的交点最多有
A.18个B.20个C.24个D.36个
4.名翻译人员中,6人懂英语,4人懂日语,从中选拔5人参加外事活动,要求其中3人担任英语翻译,2人担任日语翻译,选拔的方法有种。
5.某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观,每天只安排一所学校,其中一所人数较多的学校要连续参观3天,其余学校只参观1天,则在这20天内不同的安排方法为
A.7C3
20A17种B.A8
20种C.7C1
18A17种D.A18
18种
6.从10种不同的作物种子选出6种放入6个不同的瓶子展出,如果甲乙两种种子不许放第一号瓶内,那么不同的放法共有
A.24C10A8种B.5C1
9A9种C.5C1
8A9种D.5C1
9A8种
7.在画廊要展出1幅水彩画、4幅油画、5幅国画,要求排成一排,并且同一种的画摆放在一起,还要求水彩画不能摆两端,那么不同的陈列方式有
A.5A1
4A5种B.245A3A4A5种C.45A1
4A4A5种D.45A2
2A4A5种
8.把一个圆周24等分,过其中任意3个分点,可以连成圆的内接三角形,其中直角三角形的个数是
A.12B.13C.264
9.有三X纸片,正、反面分别写着数字1、2、3和4、5、,将这三X纸片上的数字排成三位数,共能组不同三位数的个数是
A.B.3C.48D.64
10.在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种?
11.如下图,共有多少个不同的三角形?
解:
所有不同的三角形可分为三类：
第一类:
其中有两条边是原五边形的边,这样的三角形共有5个第二类:
其中有且只有一条边是原五边形的边,这样的三角形共有5×4=20个第三类:
没有一条边是原五边形的边,即由五条对角线围成的三角形,共有5+5=10个由分类计数原理得,不同的三角形共有5+20+10=35个.
12.从5部不同的影片中选出4部,在3个影院放映,每个影院至少放映一部,每部影片只放映一场,共有种不同的放映方法。
五、元素与位置——位置分析
1.7人争夺5项冠军,结果有多少种情况？
2.5600有多少个正约数?
有多少个奇约数?
解:
75600的约数就是能整除75600的整数,所以本题就是分别求能整除75600的整数和奇约数的个数.由于5600=24×33×52×7
ljkl5600的每个约数都可以写成2?
3?
5?
7的形式,其中0?
i?
4,0?
j?
3,0?
k?
2,0?
l?
1于是,要确定75600的一个约数,可分四步完成,即i,j,k,l分别在各自的X围内任取一个值,这样i有5种取法,j有4种取法,k有3种取法,l有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5×4×3×2=120个.
jkl奇约数中步不含有2的因数,因此75600的每个奇约数都可以写成3?
5?
7的形式,同上奇约数的个数为4×3×2=24个.
3.名医生和4名护士被分配到两所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同分配方法有多少种？
4．有四位同学参加三项不同的比赛,每位同学必须参加一项竞赛,有多少种不同的结果？
每项竞赛只许一位学生参加,有多少种不同的结果？
解：
每位学生有三种选择,四位学生共有参赛方法：
3?
3?
3?
3?
81种；每项竞赛被选择的方法有四种,三项竞赛共有参赛方法：
4?
4?
4?
64种.六、染色问题
1.如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为图一图二图三若变为图二,图三呢?
2.某班宣传小组一期国庆专刊,现有红、黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用,要求在黑板中A、B、C、D每一部分只写一种颜色,相邻两块颜色不同,则不同颜色粉笔书写的方法共有种。
七、消序1.有4名男生,3名女生。
现将他们排成一行,要求从左到右女生从矮到高排列,有多少种排法？
2.书架上有6本书,现再放入3本书,要求不改变原来6本书前后的相对顺序,有多少种不同排法？
八、分组分配
1.某校高中一年级有6个班,分派3名教师任教,每名教师任教二个班,不同的安排方法有多少种？
2.高三级8个班,分派4名数学老师任教,每位教师任教2个班,则不同安排方法有多少种？
3.本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人一本、二本、三本的不同分法有多少种？
4.8项工程,甲承包三项,乙承包一项,丙、丁各承包二项,不同的承包方案有种排列组合练习题1、三个同学必须从四种不同的选修课中选一种自己想学的课程,共有种不同的选法。
2、8名同学争夺3项冠军,获得冠军的可能性有种。
3、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名参加比赛,3名主力队员要安排在第一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有_________种。
4、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有。
5、有8本不同的书,从中取出6本,奖给5位数学优胜者,规定第一名得2本,其它每人一本,则共有种不同的奖法。
6、有3位老师、4名学生排成一排照相,其中老师必须在一起的排法共有种。
、有8本不同的书,其中数学书3本,外文书2本,其他书3本,若将这些书排成一列放在书架上,则数学书恰好排在一起,外文书也恰好排在一起的排法共有____________种。
8、五种不同的收音机和四种不同的电视机陈列一排,任两台电视机不靠在一起,有种陈列方法。
9、有6名同学站成一排：
甲、乙、丙不相邻有种不同的排法。
10、五个人排成一排,要求甲、乙不相邻,且甲、丙也不相邻的不同排法的种数是11、6名男生6名女生排成一排,要求男女相间的排法有种。
12、4名男生和3名女生排成一排,要求男女相间的排法有种。
13、有4男4女排成一排,要求女的互不相邻有种排法；要求男女相间有种排法。
14、一排有8个座位,3人去坐,要求每人左右两边都有空位的坐法有种。
15、三个人坐在一排7个座位上,若3个人中间没有空位,有种坐法。
若4个空位中恰有3个空位连在一起,有种坐法。
16、由1、2、3、4、5组成一个无重复数字的5位数,其中2、3必须排在一起,4、5不能排在一起,则不同的5位数共有个。
17、有4名学生和3位老师排成一排照相,规定两端不排老师且老师顺序固定不变,那么不同的排法有种。
18、从6名短跑运动员中选4人参加4?
100米的接力赛,如果其中甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,共有种参赛方案。
19、现有6名同学站成一排：
甲不站排头也不站排尾有种不同的排法甲不站排头,且乙不站排尾有种不同的排法
20、有2位老师和6名学生排成一排,使两位老师之间有三名学生,这样的排法共有种。
1、以正方体的顶点为顶点的四面体共有个。
22、由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字,十位数字小于百位数字,则这样的数共有个。
23、A,B,C,D,E五人站一排,B必须站A右边,则不同的排法有种。
4、晚会原定的5个节目已排成节目单,开演前又加了2个节目,若将这个节目插入原节目单中,则不同的插法有种。
25、书架上放有6本书,现在要再插入3本书,保持原有书的相对顺序不变,则不同的放法有种。
26、9个子高低不同的人排队照相,要求中间的最高,两旁依次从高到矮的排法共有种。
27、书架上放有5本书,现在要再插入3本书,保持原有的相对顺序不变,有种放法。
28、12名同学合影,站成了前排4人后排8人．现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是
29、有五项工作,四个人来完成且每人至少做一项,共有种分配方法。
30、从编号为了1、2、?
的九个球中任取4个球,使它们的编号之和为奇数,再把这四个球排成一排,共有种不同的排法。
31、有四个编有1、2、3、4的四个不同的盒子,有编有1、2、3、4的四个不同的小球,现把小球放入盒子里,①小球全部放入盒子中有种不同的放法。
②恰有一个盒子没放球有种不同的放法。
③恰有两个盒子没放球有种不同的放法。
32、从两个集合{1,2,3,4}和{5,6,7}中各取两个元素组成一个四位数,可以
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