学年鲁科版物理必修二新素养同步讲义第2章 第3节第1课时 实验探究动能与重力势能的转化和守.docx
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学年鲁科版物理必修二新素养同步讲义第2章第3节第1课时实验探究动能与重力势能的转化和守
第3节 能量守恒定律
第1课时 实验：
探究动能与重力势能的转化和守恒
[学生用书P25]
一、实验目的
探究机械能守恒定律．
二、实验原理
在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能相互转化，但总的机械能保持不变．若物体某时刻的瞬时速度为v，下落的高度为h，则物体重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为
mv2，如果在实验误差允许的范围内，mgh＝
mv2，即gh＝
就验证了机械能守恒定律．
三、实验器材
铁架台（带铁夹）、电磁打点计时器、低压交流电源（4～6V）、重物、毫米刻度尺、纸带（带夹子）、复写纸片、导线．
四、实验步骤
1．安装置：
按图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路．
2．打纸带：
将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落．更换纸带重复做3～5次实验．
3．选纸带：
选取点迹较为清晰且有两点间的距离约为2mm的纸带，把纸带上打出的两点间的距离为2mm的第一个点作为起始点，记作0，在距离0点较远处再依次选出计数点1、2、3…
4．测距离：
用刻度尺测出0点到1、2、3…的距离，即为对应下落的高度h1、h2、h3…
五、数据处理
1．方法一：
利用起始点和第n个点
从起始点到第n个计数点，重力势能减少量为mghn，动能增加量为
mv
，计算ghn和
v
，如果在实验误差允许的范围内ghn＝
v
，则机械能守恒定律得到验证．
2．方法二：
任取两点A、B
从A点到B点，重力势能减少量为mghA－mghB，动能增加量为
mv
－
mv
，计算ghAB和
v
－
v
，如果在实验误差允许的范围内ghAB＝
v
－
v
，则机械能守恒定律得到验证．
3．方法三：
图象法
计算各计数点
v2，以
v2为纵轴，以各计数点到第一个点的距离h为横轴，根据实验数据绘出
v2－h图象．若在实验误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，如图所示，则验证了机械能守恒定律．
六、误差分析
重物下落要克服阻力做功，因此减小的重力势能略大于增加的动能．
七、注意事项
1．尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有
（1）安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力．
（2）应选用质量和密度较大的重物，以减小阻力的影响．
2．实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直．接通电源后，等打点计时器工作稳定再松开纸带．
3．纸带选取时以第一个点为起点时，要验证的是
mv
＝mghn，必须保证纸带上的第一个点为重物静止释放时打的点，所以前两个点的间距约为h＝
gt2＝
×10×（0.02）2m＝2mm.
4．实验中的三种验证方法均不需要测量重物的质量m.
5．计算速度时不能用v＝gt或v＝
，否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误．
[学生用书P25]
实验步骤的考查
某同学为验证机械能守恒定律编排了如下实验步骤：
A．用天平称出重物的质量；
B．把纸带固定到重物上，并把纸带穿过打点计时器，提升到一定高度；
C．拆掉导线，整理仪器；
D．断开电源，更换纸带，重做两次；
E．用停表测出重物下落的时间；
F．用毫米刻度尺测出计数点与起点的距离，记录数据，并计算出结果，得出结论；
G．把打点计时器接到低压交流电源上；
H．接通电源，释放纸带；
I．把打点计时器接到低压直流电源上；
J．把打点计时器固定到桌边的铁架台上．
上述实验步骤中错误的是________，可有可无的是________，其余正确且必要的步骤按实验操作顺序排列是________．（均只需填步骤的代号）
[解析] 上述实验步骤中错误的是E和I，因为实验中不需要测定时间，打点计时器应使用低压交流电源．可有可无的实验步骤是A.其余正确且必要的步骤按实验操作顺序排列是：
JGBHDCF.
[答案] EI A JGBHDCF
对于物理实验，掌握实验原理和操作方法是最基本的要求．只有掌握了实验原理，才能判断出实验步骤中哪些是错误的，哪些是必要的；只有亲自动手完成实验，才能知道实验的正确操作步骤．
对实验数据的处理和误差分析的考查
某次“验证机械能守恒定律”的实验中，用6V、50Hz的打点计时器打出的一条无漏点的纸带如图所示，O点为重锤下落的起点，选取的计数点为A、B、C、D，各计数点到O点的长度已在图上标出，单位为毫米，重力加速度取9.8m/s2，若重锤质量为1kg.
（1）打点计时器打出B点时，重锤下落的速度vB＝____________m/s，重锤的动能EkB＝________J.
（2）从开始下落算起，打点计时器打B点时，重锤的重力势能减小量为________J.
（3）根据纸带提供的数据，在误差允许的范围内，重锤从静止开始到打出B点的过程中，得到的结论是
________________________________________________________________________.
[解题探究]
（1）如何计算打出B点时的瞬时速度？
（2）题中提到“在误差允许范围内”，误差是怎样产生的？
[解析]
（1）打点时间间隔为T＝
s＝0.02s，则vB＝
＝1.175m/s；重锤的动能为EkB＝
mv
＝
×1×（1.175）2J＝0.6903J.
（2）从开始下落算起，打点计时器打B点时重力势能的减少量为ΔEp＝mgh＝1×9.8×70.5×10－3J＝0.6909J.
（3）在误差允许的范围内，减小的重力势能等于增加的动能．
[答案]
（1）1.175 0.6903
（2）0.6909
（3）在误差允许的范围内，减小的重力势能等于增加的动能
（1）速度不能用vn＝gtn或vn＝
计算，因为只要认为加速度为g，机械能一定守恒，相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒．
（2）重物下落高度h也只能用刻度尺测量得出，不能用hn＝
gt
或hn＝
求解．
实验改进与创新
利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示．
（1）实验步骤：
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1m，将导轨调至水平．
②用游标卡尺测量挡光条的宽度l＝9.30mm.
③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s＝________cm.
④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2.
⑤从数字计时器（实验装置图中未画出）上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2.
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m.
（2）用表示直接测量量的字母写出下列所求物理量的表达式：
①滑块通过光电门1和光电门2的瞬时速度分别为v1＝________和v2＝________．
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能分别为Ek1＝________和Ek2＝________．
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔEp＝________（重力加速度为g）．
（3）如果ΔEp≈________（用Ek1和Ek2表示），则可认为验证了机械能守恒定律．
[解析]
（1）③距离s＝80.30cm－20.30cm＝60.00cm.
（2）①挡光条的宽度l用游标卡尺测量，挡光时间Δt可从数字计时器读出，因此，滑块通过光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为v1＝
，v2＝
.
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统的总动能分别为Ek1＝
（M＋m）v
＝
（M＋m）
Ek2＝
（M＋m）v
＝
（M＋m）
.
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔEp＝mgs.
（3）如果在误差允许的范围内ΔEp＝Ek2－Ek1，则可认为验证了机械能守恒定律．
[答案]
（1）③60.00（59.96～60.04之间均可）
（2）①
②
（M＋m）
（M＋m）
③mgs （3）Ek2－Ek1
验证机械能守恒定律时，要测出初状态、末状态的速度和物体下落的高度．只要符合机械能守恒定律的条件，都可以用来验证机械能守恒定律，但在涉及拓展实验时，还要考虑实验的科学性、准确性及可操作性，同时明确满足机械能守恒的条件．
[学生用书P27]
1．用如图所示装置验证机械能守恒定律，由于电火花计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大的阻力，这样实验造成的结果是（ ）
A．重力势能的减少量明显大于动能的增加量
B．重力势能的减少量明显小于动能的增加量
C．重力势能的减少量等于动能的增加量
D．以上几种情况都有可能
解析：
选A.由于重物下落时要克服阻力做功，重物减少的重力势能转化为重物的动能和系统的内能，故重力势能的减少量大于动能的增加量，A正确．
2．利用自由落体运动验证机械能守恒定律，就是看
mv
是否等于mghn.下列说法中正确的是（ ）
A．打点计时器打第一个点O时，重物的速度不一定为零
B．hn是点n到点O的距离
C．m为重物的质量，需用天平称量
D．计算vn要用vn＝gtn，其中tn＝（n－1）T
解析：
选B.从机械能守恒的角度来看，重力势能全部转化为动能，要使
mv
＝mghn，初动能必须为零，选项A错误；hn代表下落的高度，所以选项B正确；从等式中看出m可以约掉，所以不需要用天平测出其质量，选项C错误；求vn时，应该用点n前1点到后1点的距离除以这段长度对应的时间来求vn的大小，也就是求中间时刻的速度，选项D错误．
3．（多选）如图所示是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带，有关尺寸在图中已注明．我们选中n点来验证机械能守恒定律．下面举出一些计算n点速度的方法，其中正确的是（ ）
A．n点是第n个点，则vn＝gnT
B．n点是第n个点，则vn＝g（n－1）T
C．vn＝
D．vn＝
解析：
选CD.n点的瞬时速度等于sn与sn＋1段的平均速度．
4.
如图所示为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．现有的器材为：
带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平．回答下列问题：
（1）为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有________．（填入正确选项前的字母）
A．米尺
B．秒表
C．0～12V的直流电源
D．0～12V的交流电源
（2）实验中误差产生的原因有________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.（写出两个原因）
解析：
（1）用米尺测量长度，打点计时器需要使用交流电源．
（2）纸带和打点计时器之间有摩擦；用米尺测量纸带上各点的位置时读数有误差；计算势能的变化时，选取始末两点的距离过近；交流电的频率不稳定．这些都是产生误差的原因．
答案：
（1）AD
（2）纸带和打点计时器之间有摩擦；用米尺测量纸带上各点的位置时读数有误差；计算势能的变化时，选取始末两点的距离过近；交流电的频率不稳定（任选其二）
5．甲同学准备做“验证机械能守恒定律”实验，乙同学准备做“探究加速度与力、质量的关系”实验．
（1）图中A、B、C、D、E表示部分实验器材，甲同学需在图中选用的器材有________；乙同学需在图中选用的器材有________．（用字母表示）
（2）乙同学在实验室选齐所需器材后，经正确操作获得如图所示的两条纸带①和②.纸带________的加速度大（填“①”或“②”），其加速度大小为________．
解析：
（1）要采用落体法做“验证机械能守恒定律”实验，需要下落的重物A和打点计时器B；要做“探究加速度与力、质量的关系”实验，需要研究对象小车D，拉动小车的钩码E及打点计时器B.
（2）纸带①的加速度大小为
a1＝
＝
m/s2
＝2.5m/s2
纸带②的加速度大小为
a2＝
＝
m/s2
＝1.25m/s2
因此纸带①的加速度大，大小为2.5m/s2.
答案：
（1）AB BDE
（2）① 2.5m/s2（2.3～2.7m/s2均可）
6．在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，查得当地的重力加速度g＝9.8m/s2，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时各计数点对应刻度尺上的读数如图所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C、D分别是每打两个点取的计数点．则重物由O点运动到B点时（重物质量为mkg）
（1）重力势能的减少量是________J．动能的增加量是________J.
（2）重力势能的减少量________（“略大于”或“略小于”）动能的增加量，原因是________________________________．
（3）根据计算的数据得出的结论：
________________________________.
解析：
（1）重力势能的减少量为
ΔEp＝mghOB＝m×9.8×0.195J＝1.911mJ.
重物下落到B点时的速度为
vB＝
≈1.944m/s
所以重物从开始下落到B点增加的动能为
ΔEk＝
mv
≈1.89mJ.
（2）略大于；由于空气阻力和限位孔的摩擦阻力做功，将部分机械能转化为内能．
（3）从以上计算的数据得出：
在实验误差允许的范围内重物减少的重力势能等于其增加的动能，即机械能守恒．
答案：
（1）1.911m 1.89m
（2）略大于 见解析
（3）在实验误差允许的范围内重物减少的重力势能等于其增加的动能，即机械能守恒
7．在用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中：
（1）所用重锤的质量m＝1.0kg，打点计时器所用电源的频率为50Hz，打下的纸带如图所示（图中的数据为从起始点O到该点的距离），则在打B点时，重锤的速度vB＝________m/s，重锤的动能Ek＝________J，从开始下落到打B点时，重锤的势能减少量是________J．（保留两位有效数字）
（2）根据纸带算出各点的速度v，量出下落距离h，则以v2为纵轴，以h为横轴，画出的图线应是图中的________．
解析：
（1）vB＝
＝
m/s
＝0.79m/s
Ek＝
mv
＝
×1.0×0.792J≈0.31J
ΔEp＝mghB－0＝1.0×9.8×32.4×10－3J－0≈0.32J.
（2）由于在误差允许范围内，下落过程满足机械能守恒，
则
mv2＝mgh，即v2＝2gh∝h.故选项C正确．
答案：
（1）0.79 0.31 0.32
（2）C
8．某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系．
（1）如图（a），将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如下表，由数据算得劲度系数k＝________N/m.（g取9.80m/s2）
砝码质量/g
50
100
150
弹簧长度/cm
8.62
7.63
6.66
（2）取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图（b）所示，调整导轨使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小________．
（3）用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v.释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为________．
（4）重复（3）中的操作，得到v与x的关系如图（c），由图可知，v与x成________关系．由上述实验可得结论：
对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的________成正比．
解析：
（1）加50g砝码时，弹簧弹力F1＝mg＝k（l0－l1），加100g砝码时F2＝2mg＝k（l0－l2），ΔF＝F2－F1＝k（l1－l2），则k≈49.5N/m，同理由加100g砝码和加150g砝码的情况可求得k′≈50.5N/m，则劲度系数k＝
＝50N/m.
（2）使滑块通过两个光电门时的速度大小相等，就可以认为滑块离开弹簧后做匀速直线运动．
（3）弹性势能转化为滑块的动能．
（4）图线是过原点的直线，所以v与x成正比，整个过程弹性势能转化为动能，即E弹＝Ek＝
mv2，弹性势能与速度的二次方成正比，则弹性势能与压缩量x的二次方成正比．
答案：
（1）50
（2）相等 （3）滑块的动能
（4）正比 压缩量的二次方
9．用气垫导轨装置验证机械能守恒定律，先非常仔细地把导轨调成水平，然后用垫块把导轨一端垫高H，如图所示．滑块m上面装有l＝3cm的挡光框，使它由轨道上端任一处滑下，测出它通过光电门G1和G2所用的时间Δt1和Δt2，就可以算出它通过G1和G2时的速度v1和v2，进而算出它由G1到G2这段过程中动能的增加量ΔEk＝
mv
－
mv
，再算出重力势能的减少量ΔEp＝mgh，比较ΔEk与ΔEp的大小，便可验证机械能是否守恒．
（1）滑块的速度v1、v2如何求出？
滑块通过G1时的高度h如何求出？
（2）若测得图中L＝1m，s＝0.5m，H＝20cm，m＝500g，滑块通过G1和G2所用的时间分别为5.0×10－2s和2.0×10－2s，当地重力加速度g＝9.80m/s2，试判断机械能是否守恒．
解析：
（1）因为挡光框宽度很小（l＝3cm），滑块通过光电门的时间极短，故可以认为滑块通过光电门时做匀速运动，则通过两光电门时的平均速度等于通过G1和G2两位置的瞬时速度即v＝
；由相似原理，可得
＝
，便可求得h＝
s，H，L，s都是事先设定的．
（2）v1＝
＝
m/s＝0.6m/s
v2＝
＝
m/s＝1.5m/s
动能增加量ΔEk＝
m（v
－v
）
＝
×0.5×（1.52－0.62）J≈0.473J
h＝
s＝
×0.5m＝0.1m
势能减少量ΔEp＝mgh＝0.5×9.80×0.1J＝0.490J
在误差允许范围内可认为机械能守恒．
答案：
见解析
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