版物理新同步课堂必修1 第4章 习题课4 滑块木板模型和传送带模型Word下载.docx

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思路点拨：

①将A从B下抽出的过程中A、B之间，A与地面之间存在滑动摩擦力．②当A从B下刚好抽出时A、B的位移之差为l－x.

【解析】　

（1）对于B：

μ1mg＝maB

解得aB＝1m/s2

对于A：

F－μ1mg－μ2（m＋M）g＝MaA

解得aA＝2m/s2.

（2）设经时间t抽出，则xA＝

aAt2

xB＝

aBt2

Δx＝xA－xB＝l－x

解得t＝2s.

【答案】　

（1）2m/s2　1m/s2　

（2）2s

求解“滑块—木板”类问题的方法技巧

（1）搞清各物体初态对地的运动和相对运动（或相对运动趋势），根据相对运动（或相对运动趋势）情况，确定物体间的摩擦力方向．

（2）正确地对各物体进行受力分析，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况．

[针对训练]

1．如图2所示，一质量M＝0.2kg的长木板静止在光滑的水平地面上，另一质量m＝0.2kg的小滑块，以v0＝1.2m/s的速度从长木板的左端滑上长木板．已知小滑块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.4，g取10m/s2，则：

图2

（1）经过多少时间小滑块与长木板速度相等？

（2）从小滑块滑上长木板到小滑块与长木板相对静止，小滑块运动的距离为多少？

（滑块始终没有滑离长木板）

【解析】　

（1）根据牛顿第二定律可得：

μmg＝ma1

μmg＝Ma2

可解得a1＝4m/s2，a2＝4m/s2

小滑块做匀减速运动，而木板做匀加速运动，根据运动学公式有：

v0－a1t＝a2t

可解得：

t＝

＝

s＝0.15s.

（2）小滑块与长木板速度相同时相对静止，从小滑块滑上长木板到两者相对静止，经历的时间为t＝0.15s，这段时间内小滑块做匀减速运动，由x＝v0t－

a1t2，解得x＝0.135m.

【答案】　

（1）0.15s　

（2）0.135m

传送带模型

1.问题的特点

（1）当物体与传送带相对静止时，物体与传送带间可能存在静摩擦力也可能不存在摩擦力．

（2）当物体与传送带相对滑动时，物体与传送带间有滑动摩擦力，这时物体与传送带间会有相对滑动的位移．

（3）若物体以大于传送带的速度沿传送带运动方向滑上传送带，则物体将受到传送带提供的使它减速的摩擦力作用，直到减速到和传送带有相同速度，相对传送带静止为止，因此该摩擦力方向一定与物体运动方向相反．

2．两类常见的传送带问题

（1）水平传送带

①当传送带水平运动时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化．摩擦力的突变，常常导致物体的受力情况和运动性质的突变．

②静摩擦力达到最大值，是物体和传送带恰好保持相对静止的临界状态；

滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度达到相同时，滑动摩擦力要发生突变（滑动摩擦力为0或变为静摩擦力）．

（2）倾斜传送带

①当传送带倾斜时，除了要注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化外，还要注意物体与传送带之间的动摩擦因数μ和传送带倾斜角度θ对受力的影响，从而正确判断物体的速度和传送带速度相等时物体的运动性质．

②倾斜传送带问题的两种类型．

倾斜传送带问题可分为倾斜向上传送和倾斜向下传送两种情况（物体从静止开始，传送带匀速运动且足够长）．

条件

运动性质

倾斜

向上

传送

μ>

tanθ

物体先沿传送带做向上的加速直线运动，速度相同以后二者相对静止，一起做匀速运动

μ＝tanθ

物体保持静止

μ<

不可能向上传送，物体沿传送带做向下的加速直线运动

向下

μ≥tanθ

物体先相对传送带向上滑，做初速度为零的匀加速[a＝g（sinθ＋μcosθ）]直线运动，速度相同后二者相对静止，一起做匀速运动

物体先相对传送带向上滑，沿传送带向下做初速度为零的匀加速[a＝g（sinθ＋μcosθ）]直线运动，速度与传送带速度相同后滑动摩擦力反向，物体相对传送带下滑，继续做向下的匀加速[a＝g（sinθ－μcosθ）]直线运动

　如图3所示为货场使用的传送带的模型，传送带倾斜放置，与水平面夹角为θ＝37°

，传送带AB足够长，传送带以大小为v＝2m/s的恒定速率顺时针转动．一包货物以v0＝12m/s的初速度从A端滑上倾斜传送带，若货物与皮带之间的动摩擦因数μ＝0.5，且可将货物视为质点．

图3

（1）货物刚滑上传送带时加速度为多大？

（2）当货物的速度和传送带的速度相同时用了多少时间？

这时货物相对于地面沿传送带方向运动了多远？

（3）从货物滑上传送带开始计时，到货物再次滑回A端共用了多少时间？

（g取10m/s2，已知sin37°

＝0.6，cos37°

＝0.8）

84082173】

①当货物的速度方向沿斜面向上且大于传送带的速度时，货物所受滑动摩擦力沿斜面向下．②当货物的速度方向沿斜面向上且小于传送带的速度时，货物所受摩擦力为滑动摩擦力，且沿斜面向上．

【解析】　

（1）设货物刚滑上传送带时加速度大小为a1，货物相对传送带向上运动，所以货物受到的摩擦力沿传送带向下，货物受力如图所示．根据牛顿第二定律得

mgsinθ＋Ff＝ma1，FN－mgcosθ＝0

又Ff＝μFN，解得a1＝g（sinθ＋μcosθ）＝10m/s2.

（2）货物速度从v0减至传送带速度v所用时间t1＝

＝1s，位移x1＝

＝7m.

（3）过了t1＝1s后货物所受摩擦力沿传送带向上，设此时货物的加速度大小为a2，同理可得a2＝g（sinθ－μcosθ）＝2m/s2，方向沿传送带向下．设货物再经时间t2，速度减为零，则t2＝

＝1s．沿传送带向上滑动的位移x2＝

m＝1m，上滑的总距离为x＝x1＋x2＝8m.

货物到达最高点再次下滑时的加速度大小为a2，设下滑时间为t3，由x＝

a2t

，解得t3＝2

s，则货物从A端滑上传送带到再次滑回A端的总时间为t＝t1＋t2＋t3＝（2＋2

）s.

另解：

过了t1时刻，货物的加速度大小变为a2，从t1到货物滑回A端的过程，加速度保持不变，则－x1＝vt4－

，代入数值，解得t4＝（1＋2

）s，货物从A端滑上传送带到再次滑回A端的总时间为t＝t1＋t4＝（2＋2

【答案】　

（1）10m/s2　

（2）1s　7m　（3）（2＋2

）s

分析传送带问题的三个步骤

（1）初始时刻，根据v物、v带的关系，确定物体的受力情况，进而确定物体的运动情况．

（2）根据临界条件v物＝v带确定临界状态的情况，判断之后的运动形式．

（3）运用相应规律，进行相关计算．

2．如图4所示，水平传送带两端相距x＝8m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A端时速度vA＝10m/s，设工件到达B端时的速度为vB.（g取10m/s2）

图4

（1）若传送带静止不动，求vB；

（2）若传送带顺时针转动，工件还能到达B端吗？

若不能，说明理由；

若能，则求出到达B点的速度vB；

（3）若传送带以v＝13m/s逆时针匀速转动，求vB及工件由A到B所用的时间.

84082174】

【解析】　

（1）根据牛顿第二定律可知μmg＝ma，则a＝μg＝6m/s2，且v

－v

＝2ax，故vB＝2m/s.

（2）能．当传送带顺时针转动时，工件受力不变，其加速度就不发生变化，仍然始终减速，故工件到达B端的速度vB＝2m/s.

（3）工件速度达到13m/s所用时间为t1＝

＝0.5s，运动的位移为x1＝vAt1＋

at

＝5.75m<

8m，则工件在到达B端前速度就达到了13m/s，此后工件与传送带相对静止，因此工件先加速后匀速．匀速运动的位移x2＝x－x1＝2.25m，t2＝

≈0.17s，t＝t1＋t2＝0.67s.

【答案】　

（1）2m/s　

（2）能　2m/s　（3）13m/s　0.67s

[随堂自测·

即时达标]

（教师独具）

1．（多选）如图5所示，由相同材料做成的A、B两物体放在长木板上，随长木板一起以速度v向右做匀速直线运动，它们的质量分别为mA和mB，且mA>

mB.某时刻木板停止运动，设木板足够长，下列说法中正确的是（　　）

图5

A．若木板光滑，由于A的惯性较大，A、B间的距离将增大

B．若木板粗糙，由于B的惯性较小，A、B间的距离将减小

C．若木板光滑，A、B间距离保持不变

D．若木板粗糙，A、B间距离保持不变

CD　[若木板光滑，木板停止运动后，A、B均以速度v做匀速运动，间距不变，故A错误，C正确；

若木板粗糙，同种材料制成的物体与木板间的动摩擦因数相同，所以当木板停止运动后，A、B以相同的加速度做匀减速运动，间距也不变，故B错误，D正确．]

2．如图6所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<

tanθ，则下列选项中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是（　　）

图6

A　　　　B　　　　　C　　　　D

D　[小木块刚放上传送带，传送带的速度大于小木块的速度，传送带给小木块一沿斜面向下的滑动摩擦力，小木块由静止加速下滑；

由分析得：

mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，a1＝g（sinθ＋μcosθ）；

当小木块加速至与传送带速度相等时，由于μ<

tanθ，小木块在重力作用下将继续加速，此后小木块的速度大于传送带的速度，传送带给小木块沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，小木块继续加速下滑，同理得：

a2＝g（sinθ－μcosθ）．所以本题正确选项为D.]

3．如图7所示，水平传送带A、B两端相距s＝3.5m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1.工件滑上A端瞬时速度vA＝4m/s，到达B端的瞬时速度设为vB，则（　　）

图7

A．若传送带不动，则vB＝3m/s

B．若传送带以速度v＝4m/s逆时针匀速转动，vB＝2m/s

C．若传送带以速度v＝2m/s顺时针匀速转动，vB＝2m/s

D．若传送带以速度v＝4m/s顺时针匀速转动，vB＝3m/s

A　[若传送带不动，由匀变速直线运动规律可知v

＝2as，a＝－μg，代入数据解得vB＝3m/s，当满足选项B、C中的条件时，工件的运动情况跟传送带不动时的一样，同理可得，工件达到B端的瞬时速度仍为3m/s，故选项A正确，B、C均错误；

若传送带以速度v＝4m/s顺时针匀速转动，则工件滑上A端后做匀速运动，到B端的速度仍为4m/s，故D错误．]

4．如图8所示，光滑水平面上放着长L＝2m，质量为M＝4.5kg的木板（厚度不计），一个质量为m＝1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ＝0.1，开始均静止．今对木板施加一水平向右的恒定拉力F，（g取10m/s2）求：

图8

（1）为使小物体不从木板上掉下，F不能超过多少；

（2）如果拉力F＝10N，小物体能获得的最大速度．

【解析】　

（1）物块随木板运动的最大加速度为a

对小物体由牛顿第二定律：

μmg＝ma

对整体由牛顿第二定律得：

Fm＝（M＋m）a

解得：

Fm＝5.5N.

（2）因施加的拉力F＞5.5N，故物块相对木板相对滑动，木板对地运动的加速度为a1，

对木板由牛顿第二定律：

F－μmg＝Ma1

物块在木板上相对运动的时间为t,L＝

a1t2－

at2

t＝2s

物块脱离木板时的速度最大，vm＝at＝2m/s.

【答案】　

（1）5.5N　

（2）2m/s