最新人教版九年级数学上册导学案第二十三章 旋转.docx

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最新人教版九年级数学上册导学案第二十三章旋转

第二十三章旋转

23.1图形的旋转

第1课时旋转的概念与性质

一、新课导入

1.导入课题：

运用课件欣赏日常生活中一些物体的旋转现象，观察旋转的过程，引入新课.

2.学习目标：

（1）了解生活中广泛存在的旋转现象,知道旋转是继平移、对称之后的又一种基本变换.

（2）能结合图形指出什么是旋转中心、旋转角和对应点.

（3）体会旋转的形成过程，并探究旋转的性质.

3.学习重、难点：

重点：

旋转的有关概念和性质.

难点：

探究旋转的性质.

二、分层学习

1.自学指导：

（1）自学内容：

教材第59页的内容.

（2）自学时间：

5分钟.

（3）自学方法：

观察生活中物体的旋转现象，体会旋转过程，形成旋转概念的感性认识.

（4）自学参考提纲：

①把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.

②从课文中的思考实例可以看出：

图形的旋转三要素是旋转中心，旋转方向，旋转角.

③如右图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕B点顺时针方向旋转到△CBP′的位置时，其旋转中心是点B，旋转角度为90°，点A、B、P的对应点分别为C、B、P′.

2.自学：

学生可参考自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：

观察学生能否抓住旋转的要素.

②差异指导：

根据学情进行相应指导.

（2）生助生：

小组内相互交流、改正.

4.强化：

（1）旋转的三要素.

（2）指出课本中风车的旋转中心、旋转角、旋转方向.

（3）练习：

①时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的角度是多少？

从上午9时到上午10时呢？

解：

从上午6时到上午9时，时针旋转的角度为90°，从上午9时到上午10时，时针旋转的角度是30°.

②如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点O，旋转角是∠AOA′，点A的对应点是点A′．

1.自学指导：

（1）自学内容：

教材第60页的“探究”——旋转的性质.

（2）自学时间：

6分钟.

（3）自学方法：

准备一块硬纸板、小刀和一张白纸，小组合作，通过操作、研讨，再总结归纳.

（4）探究参考提纲:

①按下列要求动手画图：

在硬纸板上先挖一个三角形洞，再在三角形洞外挖一个小洞O（作为旋转中心），把挖好洞的硬纸板放在白纸上，在白纸上描出挖掉的三角形图案（△ABC），围绕旋转中心转动硬纸板，再描出挖掉的三角形图案（△A′B′C′），移开硬纸板，用虚线连接OA、OA′、OB、OB′、OC、OC′.

②OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？

分别相等.

③∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有何关系？

∠AOA′=∠BOB′=∠COC′.

④△ABC与△A′B′C′有何关系？

△ABC≌△A′B′C′.

⑤观察你画的图形，还有不同的发现吗？

AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′.

2.自学：

学生可参考自学指导进行自学探究.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：

看学生是否能在探究提纲的指导下，动手操作、实验，并归纳出相应结论.

②差异指导：

根据学情进行个别指导或分类指导.

（2）生助生：

小组内相互交流、协作，共同探讨、归纳.

4.强化:

（1）归纳旋转的性质.

（2）完成以下练习：

①如图1，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°.请在图中小明身上任意选一点P,利用旋转的性质，标出点P的对应点.

②如图2，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？

解：

分别绕点O顺时针旋转120°，240°.

③找出图3中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角.

解：

点O就是旋转中心，旋转角就是∠POP′.

三、评价

1.学生的自我评价（围绕三维目标）：

这节课你学到了哪些知识？

自我感知有何不足？

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：

点评学生的主动参与情况、小组协作交流情况、学习效果及不足之处等.

（2）纸笔评价：

课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）:

积极创设情境，激发学生学习的好奇心和求知欲.以“丰富的生活中的旋转”作为情境引入，这一活动的设计，极大地吸引了学生的注意力，引发了学生的好奇心和求知欲，接着，让学生说出它们的共同点，再让学生举一些旋转的例子，激发学生主动参与探究新知的兴趣.此外，本节课需要注意的地方：

①教师在提问时需给学生充分思考的时间，帮助学生养成良好的思考、分析习惯；②如何将“创设情境”与教学有机地结合起来，更有效地为教学服务.问题情境的创设不能流于形式，而应更多地考虑学生的年龄特征、兴趣爱好，多从学生的角度来设计、创造.

（时间：

12分钟满分：

100分）

一、基础巩固（70分）

1.（10分）下列现象中属于旋转的有（D）

①火车行驶；②荡秋千运动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆．

A．1个B．2个C．3个D．4个

2.（10分）如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（C）

A．30°B．45°C．90°D．135°

第2题图第3题图

3.（20分）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，且DE=1，△ABF是△ADE的旋转图形.旋转中心是点A，旋转了90度，AF的长度是

，连接EF，则△AEF的形状是等腰直角三角形.

4.（10分）如图，右边的小鸡是由左边的小鸡经过旋转得到的，旋转中心是点O.从图中量一量旋转角是多少度.

解：

旋转角为85°.

5.（20分）下面两组图形分别是用左边的图形经过怎样的旋转得到右边的图形的？

解：

（1）绕中心顺时针旋转60°，120°，180°，240°，300°得到；

（2）绕中心顺时针旋转90°，180°，270°得到.

二、综合应用（20分）

6.（10分）如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与自身重合的是（B）

A．72°B．108°C．144°D．216°

第6题图第7题图

7.（10分）把图中的五角星图案，绕着它的中心点O旋转，旋转角为多少度时，旋转后的五角星能与自身重合？

解：

旋转角为72°或144°或216°或288°时，旋转后的五角星能与自身重合.

三、拓展延伸（10分）

8.（10分）如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，BE与DC有什么关系？

你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？

解：

BE=DC.理由：

因为AB是由AD绕中心点A逆时针旋转60°得到，AE是由AC绕中心点A逆时针旋转60°得到，所以△ABE可看成是由△ADC绕中心点A逆时针旋转60°得到.根据旋转的性质得△ADC≌△ABE.所以BE=DC.23.1图形的旋转

23.1图形的旋转

第2课时旋转作图与坐标系中的旋转变换

一、新课导入

1.导入课题：

如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？

2.学习目标：

（1）能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.

（2）能通过图形的旋转设计图案.

3.学习重、难点：

重点：

用旋转的有关知识画图．

难点：

根据要求设计美丽图案.

二、分层学习

1.自学指导：

（1）自学内容：

教材第60页例题.

（2）自学时间：

4分钟.

（3）自学方法：

依据旋转的性质，关键是确定三个顶点的对应点的位置.

（4）自学参考提纲：

①因为A是旋转中心，所以A点的对应点是A.

②根据正方形的性质：

AD＝AB，∠OAB＝90°，所以点D的对应点是点B.

③因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三角形全等的判定方法SAS，作出△ADE的对应图形为△ABE′.

④E点的对应点E′，还有别的方法作出来吗？

以AB为一边向正方形外部作∠BAM，在AM上截取AE′=AE即可.（答案不唯一）

2.自学：

学生可参考自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：

看学生能否规范作图，并说明这样作图的理由.

②差异指导：

根据学情进行个别指导或分类指导.

（2）生助生：

小组内相互交流、研讨.

4.强化：

（1）作一个图形旋转后的图形，关键是作出对应点，并按原图的顺序依次连接各对应点.

（2）在△ABC中，AB＝AC，P是BC边上任意一点，以点A为中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABP逆时针旋转，画出旋转后的图形.

解：

①以AC为一边向△ABC外部作∠CAM=∠BAP.

②在AM上截取AP′=AP.

③连接CP′，则△ACP′就是所求作的三角形.

1.自学指导：

（1）自学内容：

教材第61页“练习”以下的内容.

（2）自学时间：

5分钟.

（3）自学方法：

观察课本上图案的形成过程，探讨它们分别是改变旋转中的哪些要素旋转而成的？

（4）自学参考提纲：

①把一个基本图形进行旋转来设计图案，可以通过哪两种途径获得不同的图案效果？

a.旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转效果.

b.旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果.

②任意画一个△ABC，以A为中心，把这个三角形逆时针旋转40°；

③任意画一个△ABC，以AC中点为中心，把这个三角形旋转180°.

④如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC、BD相交于点O，试分别以点O和点A为旋转中心，以90°为旋转角画出图案，并相互交流.

2.自学：

学生可参考自学指导进行思考并动手操作，互相交流体会.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：

观察学生能否正确画图.

②差异指导：

根据学情进行相应指导.

（2）生助生：

在画图中进一步体会旋转的性质.

4.强化:

（1）运用旋转作图应满足三要素：

旋转中心、旋转方向、旋转角，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会作出不同效果的图案.

（2）请在图中画出线段AB以O为旋转中心逆时针分别旋转90°，180°，270°时对应的图形．

解：

如图所示.

三、评价

1.学生的自我评价（围绕三维目标）：

在这节课的学习中你有何收获？

自我感知还有哪些需要提高之处？

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：

点评学生的学习态度、积极性、学习效果及不足之处等.

（2）纸笔评价：

课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）:

（1）本课时在前一课时学习基本性质的基础上，进一步运用这些性质解决一些问题，以及通过旋转设计美丽的图案，这种方法符合学生认识图形的过程，能使学生将知识升华到理论层次，并对旋转的性质加以证明，并通过例题加以巩固.

（2）教学重点值得注意：

①旋转的性质是解答问题和作图的基础和依据；②旋转角的认识对旋转作图的帮助；③作图时注意旋转的三要素，缺一不可.

（时间：

12分钟满分：

100分）

一、基础巩固（70分）

1.（10分）将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（C）

ABCD

2.（10分）数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：

它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？

甲同学说：

45°；乙同学说：

60°；丙同学说：

90°；丁同学说：

135°．以上四位同学的回答中，错误的是（B）

A．甲B．乙C．丙D．丁

3.（10分）如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC=120°）绕点B顺时针旋转得到△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1．

（1）写出旋转角的度数；

（2）求证：

∠A1AC=∠C1．

（1）解：

旋转角为∠ABA1=60°.

（2）证明：

由旋转的性质得∠A1BC1=∠ABC=120°，A1B=AB，∠C1=∠C，∴∠ABA1=180°-∠A1BC1=60°，∴△ABA1是等边三角形，∴∠A1AB=60°.∴∠A1AB+∠ABC=180°，∴AA1∥BC，∴∠A1AC=∠C，∴∠A1AC=∠C1.

4.（20分）分别画出△ABC绕点O逆时针旋转90°和180°后的图形.

解：

如图所示：

△A1B1C1和△A2B2C2即为所求作的图形.

5.（20分）把图中的△ABC作下列旋转:

（1）以B为中心，把这个三角形顺时针旋转60°；

（2）在△ABC外任取一点O为中心，把这个三角形顺时针旋转120°.

解：

如图：

二、综合应用（20分）

6.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于点D，则旋转角等于（B）

A.70°B.80°C.60°D.50°

7.（10分）右图中的风车图案，可以由哪个基本的图形，经过什么样的旋转得到？

解：

可以由

绕中心顺（逆）时针依次旋转90°，180°，270°得到

三、拓展延伸（10分）

8.（10分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，点D在边BC上，BD=2CD．△ABC绕着点D顺时针旋转一定角度后，点B恰好落在初始△ABC的边上，求旋转角α（0°＜α＜180°）的度数.

解：

有两种情况：

①点B落在AB上，如B′，∵DB=DB′，∴∠BDB′=180-∠B-∠BB′D=180°-40°-40°=100°，即α=100°.

②点B落在AC上，如B″，在Rt△DCB″中，∵B″D=BD=2CD，∴∠DB″C=30°，∴∠B″DC=60°，∴∠BDB″=120°，即α=120°.

综上所述：

α的度数为100°或120°.

23.2中心对称

23.2.1中心对称

——中心对称的概念和性质

一、新课导入

1.导入课题：

问题1：

把图①中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？

问题2：

如图②，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°，你又有什么发现？

图①图②

由此导入课题：

中心对称.（板书课题）

2.学习目标:

（1）通过具体实例认识中心对称，弄清楚中心对称及其有关概念的含义.

（2）探究并归纳出中心对称的性质.

（3）会作与一个图形关于某个点成中心对称的另一个图形.

3.学习重、难点：

重点：

中心对称的概念和性质.

难点：

中心对称性质的证明.

二、分层学习

1.自学指导：

（1）自学内容：

教材第64页最后一段话之前的内容.

（2）自学时间：

5分钟.

（3）自学方法：

通过操作，从具体的情景中感受，理解、归纳中心对称及相关概念.

（4）自学参考提纲：

①把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.

②中心对称是指几个图形之间的位置关系？

一个图形绕一点旋转能与另一个图形重合就是中心对称吗？

两个.不一定，必须是绕一点旋转180°能与另一个图形重合才是中心对称.

③在下列四组图形中右边数字与左边数字成中心对称的有

（1）

（2）（3）（4）.

（1）

（2）（3）（4）

2.自学：

学生可参考自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：

通过自学参考提纲的第②③题，了解学生是否能抓准中心对称的本质特征.

②差异指导：

依据学情予以点拨、指导.

（2）生助生：

小组内相互交流、研讨.

4.强化:

两个图形成中心对称须具备三个条件：

①能找到一个对称中心；②旋转角为180°；③这两个图形旋转后能重合.

1.自学指导：

（1）自学内容：

教材第64页最后一段话到第65页例题之前的内容.

（2）自学时间：

5分钟.

（3）自学方法：

完成探究提纲.

（4）探究提纲：

①按下列步骤动手画图：

第一步：

用三角尺画出△ABC；

第二步：

以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，再画出△A′B′C′；

第三步：

移开三角尺，并用虚线连接对应点AA′，BB′，CC′.

②思考下列问题：

a.△ABC与△A′B′C′关于点O对称吗？

对称.

b.△ABC与△A′B′C′全等吗？

为什么？

全等.由图形旋转的性质可知△ABC≌△A′B′C′.

c.线段AA′、BB′、CC′有何关系？

相交于点O.

d.点O在线段AA′、BB′、CC′的什么位置？

点O在线段AA′、BB′、CC′的中点处.

2.自学：

学生可参考自学指导进行动手操作，交流、研讨.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：

观察学生能否在探究提纲的指引下，顺利完成相应内容的学习.

②差异指导：

在充分了解学情的基础上，有针对性地予以指导.

（2）生助生：

小组内相互交流、协作，共同探讨、归纳结论.

4.强化:

交流学习成果，归纳中心对称的性质.

1.自学指导：

（1）自学内容：

教材第65页至第66页的例1.

（2）自学时间：

5分钟.

（3）自学方法：

阅读教材并弄清画点A关于点O的对称点的画法，并在下图中动手画一画.

（4）自学参考提纲：

①如图，怎样画点A关于点O的对称点？

连接AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，即可求得点A关于点O的对称点A′.

图①图②

②如图②,怎样画△ABC关于点O对称的△A′B′C′？

作出A，B，C三点关于点O的对称点A′，B′，C′，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.

2.自学：

学生可参考自学指导进行动手操作，交流、研讨.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：

观察学生能否正确画图.

②差异指导：

在充分了解学情的基础上，有针对性地予以指导.

（2）生助生：

小组内相互交流、协作，共同探讨、归纳结论.

4.强化:

（1）画一个点关于另一个已知点的对称点的操作要点.

（2）作一个图形关于一个已知点的对称图形的操作要点.

（3）练习：

①分别画出图1中各图形关于点O对称的图形.

图1图2

②图2中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心.

解：

如图所示，点O即为它们的对称中心.

三、评价

1.学生的自我评价（围绕三维目标）：

这节课你学到了哪些知识？

有何成功的经验或自我感觉不足的地方？

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：

点评学生的学习态度、小组交流协作情况、学习效果和存在的问题等.

（2）纸笔评价：

课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本课设计通过问题导入，遵循从感性到理性的渐进认识规律、发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力.学生在探究新知的过程中，教师给予学生更多的互动时间，联系生活中的例子，让学生对知识易于理解，易于接受.教学过程中要强调中心对称的性质和利用中心对称的性质作图的方法.从课堂发言和练习来看，学生积极动手动脑，教师适当引导，学生成为课堂的主人.

（时间：

12分钟满分：

100分）

一、基础巩固（70分）

1.（10分）下列结论中，错误的是（A）

A．形状大小完全相同的两个图形一定关于某点成中心对称

B．成中心对称的两个图形，对称中心到两对称点的距离相等

C．成中心对称的两图形，对称中心在两对称点的连线上

D．成中心对称的两图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等

2.（10分）如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：

①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等.其中正确的有（D）

A.1个B．2个C．3个D．4个

第2题图第3题图第4题图

3.（10分）如图，△ABC和△AB′C′成中心对称，A为对称中心，若∠C=90°,∠B=30°，BC=1，则BB′的长为（D）

A.4B.

C.

D.

4.（10分）如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列说法中错误的是（D）

A．AD∥EF，AB∥GFB．BO=GO

C．CD=HE，BC=GHD．DO=HO

5.（10分）如图，两个卡通图案是关于某点成中心对称的两个图案，试在图中确定其对称中心.

解：

如图：

点O即为所求的对称中心.

6.（20分）分别画出下面图形关于点O对称的图形．

解：

如图：

二、综合应用（20分）

7.（20分）如图，△DEC是由△ABC经过如下的几何变换而得到的：

①以AC所在直线为对称轴作轴对称，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°；②以C为旋转中心，顺时针旋转90°得△A′B′C′，再以A′C′所在直线为对称轴作轴对称；③将△ABC向下、向左各平移1个单位，再以AC的中点为中心作中心对称，其中正确的变换有（A）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

三、拓展延伸（10分）

8.（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.

（1）试猜想AE与BF有何关系？

说明理由;

（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积.

解：

（1）AE与BF关于点C中心对称.理由：

因为△FEC是由△ABC绕点C顺时针旋转180°得到的，所以△FEC于△ABC关于点C成中心对称，根据中心对称的性质可知点A、F，点B、E分别关于点C成中心对称，所以它们的连线AE与BF关于点C中心对称.

（2）S四边形ABFE=4S△ABC=12cm2.

23.2.2中心对称图形

一、导学

1.导入课题：

情景：

猜一猜：

（1）如果将线段AB绕它的中点O旋转180°，会出现什么情况？

（2）如果将平行四边形ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，又会出现什么情况？

根据学生发现的结果，指出具有这种性质的图形就是我们今天要学习的中心对称图形.（板书课题）

2.学习目标：

（1）能判断一个图形是不是中心对称图形.

（2）知道中心对称和中心对称图形的区别和联系.

3.学习重、难点：

重点：

中心对称图形的概念.

难点：

中心对称和中心对称图形的区别和联系.

4.自学指导：

（1）自学内容：

教材第66页“思考”至第67页的内容.

（2）自学时间：

10分钟.

（3）自学方法：

运用对比的方法，弄清中心对称图形与中心对称的区别和联系，以及中心对称图形与轴对称图形的区别.

（4）自学参考提纲：

①线段AB绕它的中点O旋转180°后能与原来的图形重合，平行四边形ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°后能与原来的图形重合.像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°后，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.

②比较中心对称和中心对称图形的概念，试说明它们有何区别与联系：

区别：

中心对称是针对两个图形而言的，而中心对称图形是针对单个图形而言的.

联系：

如果把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形；如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，则它们成中心对称.

③如图，AB∥CD，AD、BC相交于点O，且OA=OD，OB=OC，满足上述条件的图形中，若从整体看它是中心对称图形，若从△AOB和△COD两个图形看，它是关于点O中心对称的两个图形.因此，中心对称是相对于两个图形而言，中心对称图形是相对于一个图形而言.

④下列几个图形是国际通用的交通标志