山东省青岛胶南市黄山经济区中心中学七年级下期末数学复习题五及解析.docx

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山东省青岛胶南市黄山经济区中心中学七年级下期末数学复习题五及解析

黄山经济区中心中学2011-2012学年七年级下学期期末复习

数学试题五

一、选择题：

（每小题3分，共30分）

1．下列计算正确的是（　　）

　　A．x2+x2=x4　　B．﹣x2+（2x）2=3x2　　C．x2•x3=x6　　D．2x2•x3=4x5

2．计

算3ab2•

5a2b的结果是（　　）

　　A．8a2b2　　B．8a3b3　　C．15a3b3　　D．15a2b2

3．下列说法正确的是（　　）

A．有一条公共边的两个角互为补角　　B．角平

分线就是角的对称轴　　

C．如果两个角相等，那么这两个角互为对顶角　　

D．角平分线上的点

到这个角两边的距离相等

4．数字0.0000031用科学记数法表示的结果是（　　）

　　A．3.1×10﹣5　　B．3.1×10﹣6　　C．3.1×10﹣7　　D．3.1×10﹣8

5．书包里有数学书3本，语文书5本，英语书2本；从中任意抽取1本，则抽到数学书的概率是（　　）

　　A．

　　B．

　　C．

　　D．

6．如图是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为（　　）

A．50台　　B．65台　　C．75台　　D．95台

7．星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（　　）

A．小王去时的速度大于回家的速度　　B．小王在朋友家停留了10分钟　　

C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间　　

D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路

8．苹果熟了，从树上落下，下列几副图中，可以大致反映苹果下落过程的是（　　）

9．如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（　　）

　　A．3　　B．6　　C．±3　　D．±6

10．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（　　）

A．80°　　B．90°　　C．100°　　D．110°

二、填空题：

（每空2分，共20分）

11．单项式3x2yn﹣1z是关于x、y、z的五次单项式，则n=

　_________　．

12．计算：

12x3y2z÷（﹣4xy）=　_________　；（2x﹣3）（2x+3）=　_________　．

13．若x﹣y=3，x2+y2=17，则xy=　____

_____　．

14．如图：

请写出一个条件：

　_________　，使AB∥CD．理由是：

　_________　．

15．如果三条线段a，b，c可组成三角形，且a=3，b=4，c是奇数，则c=　_________　．

16．若圆锥的体积为V，底面半径为a，高为6cm，则V与a之间的关系式为：

　_________　，当a=3cm时，V的值

是　_________　cm3，若a的值增加了2cm，则V增加了　_____

____　cm3．

三、简答题：

（共50分）

17．计算：

（1）x（y﹣1）﹣y（x﹣1）；

（2）（x﹣3y）（x+3y）﹣（x﹣3y）2．

18．先化简，再求值：

（2x﹣1）（x+2）﹣（x﹣2）2﹣（x+2）2，其中

．

19．已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC=a，AC=b、AB=c．（不写作法，保留作图痕迹）

20．如图，已知：

点B、D、C、F在一条直线上，且BD=FC，AB=EF，AB∥EF；

求证：

△ABC≌△EFD．

21．如图所示，△ABC和△BDE都是等边三角形；求证：

AE=CD．

22.

（1）在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC=∠ADC=90°，则能得如下两个结论：

①DC=BC；②AD+AB=AC．请你证明结论②；

（2）在图2中，把

（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，则

（1）中的结论是否仍然成立？

若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题：

（每小题3分，共30分）

1．下列计算正确的是（　　）

　　A．x2+x2=x4　　B．﹣x2+（2x）2=3x2　　C．x2•x3=x6　　D．2x2•x3=4x5

考点：

幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。

分析：

根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

A项合并同类项错误，故本选项错误；

B项结果运算正确，故本选项正确；

C项的指数应该相加而不是相乘，故本选项错误；

D项的结果应为2x5，故本选项错误．

故选择B．

点评：

本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．

2．计算3ab2•5a2b的结果是（　　）

　　A．8a2b2　　B．8a3b3　　C．15a3b3　　D．15a2b2

3．下列说法正确的是（　　）

　　A．有一条公共边的两个角互为补角　　B．角平分线就是角的对称轴　　C．如果两个角相等，那么这两个角互为对顶角　　D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等

考点：

角平分线的性质；余角和补角；对顶角、邻补角；轴对称的性质。

专题：

应用题。

分析：

根据互补、角平分线的性质、对顶角的性质及定义作出判断即可．

解答：

解：

A、只有和等于180°的两个角才可能互为补角，所以错误；

B、角平分线是一条射线，对称轴是条直线，所以错误；

C、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，还要看这两个角的位置关系，所以错误；

D、角平分线的上的点到这个角两边的距离相等，所以正确；

故选D．

点评：

本题考查了角平分线的性质、余角和补角、对顶角及邻补角的定义及性质，考查的知识点比较多，但很基础．

4．数字0.0000031用科学记数法表示的结果是（　　）

　　A．3.1×10﹣5　　B．3.1×10﹣6　　C．3.1×10﹣7　　D．3.1×10﹣8

考点：

科学记数法—表示较小的数。

分析：

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解答：

解：

0.0000031=3.1×10﹣6，

故选B．

点评：

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

5．书包里有数学书3本，语文书5本，英语书2本；从中任意抽取1本，则抽到数学书的概率是（　　）

　　A．

　　B．

　　C．

　　D．

6．如图是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统

计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为（　　）

　　A．50台　　B．65台　　C．7

5台　　D．95台

考点：

条形统计图。

专题：

图表型。

分析：

观察条形统计图可知甲品牌彩电销售45台，乙品牌彩电销售20台

，丙品牌彩电销售30台．故甲、丙两品牌彩电销量之和为45+30=75（台）．

解答：

解：

甲、丙两品牌彩电销量之和为45+30=75（台）．故选C．

点评：

本题考查学生从图象中读取信息的能力．

7．星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（　　）

A．小王去时的速度大于回家的速度　　B．小王在朋友家停留了10分钟　　

C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间　　

D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路

8．苹果熟了，从树上落下，下列几副图中，可以大致反映苹果下落过程的是（　　）

A．

　　B．

C．

　　D．

考点：

函数的图象。

分析：

分析苹果从树上落下来时，速度与时间的关系．

解答：

解：

苹果从树上落下来，做的是匀加速直线运动，所以速度随时间而增加，故选C．

点评：

本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

9．如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（　　）

　　A．3　　B．6　　C．±3　　D．±6

考点：

完全平方式。

专题：

计算题。

分析：

这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故m=±6．

解答：

解：

∵（x±3）2=x2±6x+9，

∴在x2+mx+9中，m=±6．

故选D．

点评：

本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

10．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（　　）

　　A．80°　　B．90°　　C．100°　　D．110°

考点：

三角形的外角性质；角平分线的定义。

分析：

根据角平分线的性质先求出∠DCA的度数，再根据三角形内角与外角的关系求出∠BDC的度数．

解答：

解：

∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=60°，

∴∠ACD=30°（平分线的定义），

∵∠A=80°，

∴∠BDC=110°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．

故选D．

点评：

此题考查学生的识图能力、知识运用能力，包括角平分线的定义及三角形外角的知识．

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

二、填空题：

（每空2分，共20分）

11．单项式3x2yn﹣1z是关于x、y、z的五次单项式，则n=　3　．

12．计算：

12x3y2z÷（﹣4xy）=　﹣3x2y　；（2x﹣3）（2x+3）=　4x2﹣9　．

考点：

整式的除法；平方差公式。

专题：

计算题。

分析：

（1）根据整式的除法法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加计算；

（2）直接用平方差公式即可．

解答：

解：

原式=×x3﹣1y2﹣1=﹣3x2y．

故答案为﹣3x2y；

原式=4x2﹣9．

故答案为4x2﹣9．

点评：

本题考查了整式的除法和平方差公式，解题时牢记法则和公式是关键．

13．若x﹣y=3，x2+y2=17，则xy=　4　．

考点：

完全平方公式。

专题：

计算题。

分析：

利用完全平方公式把x﹣y=3，两边平方，再把x2+y2=17代入计算即可．

解答：

解：

∵x﹣y=3，

∴（x﹣y）2=9，

即x2﹣2xy+y2=9，

∵x2+y2=17，

∴2xy=17﹣9=8，

解得xy=4．

故答案为：

4．

点评：

本题考查了完全平方公式，利用公式把已知条件展开即可，比较简单，熟记公式是解题的关键．

14．如图：

请写出一个条件：

　∠B=∠BCD　，使AB∥CD．理由是：

　内错角相等，两直线平行　．

考点：

平行线的判定。

专题：

证明题；开放型。

分析：

可以写一个条件内错角∠B=∠BCD，所以两直线AB∥CD．

解答：

解：

可以写一个条件：

∠B=∠DCE；

∵∠B=∠BCD；

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；

故答案是：

∠B=∠BCD．

点评：

本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．

15．如果三条线段a，b，c可组成三角形，且a=3，b=4，c是奇数，则c=　3或5　．

考点：

三角形三边关系。

专题：

推理填空题。

分析：

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边c的

取值范围，再进一步根据c是奇数进行分析求解．

解答：

解：

根据三角形的三边关系，得

4﹣3＜c＜4+3，1＜c＜7．

又c是奇数，则c=3或5．

故答案是：

3或5．

点评：

此题考查了三角形的三边关系．解题时需要注意，在第三边的取值范围内，找属于奇数的自然数．

16．若圆锥的体积为V，底面半径为a，高为6cm，则V与a之间的关系式为：

　2πa2　，当a=3cm时，V的值是　56

.52　

cm3，若a的值增加了2cm，则V增加了　100.48　cm3．

考点：

函数关系式；函数值。

分析：

根据圆锥的体积公式列出V与a之间的关系式，将a=3代入函数关系式可得V的值，用同样方法求a的值增加了2cm后的体积，再求增加的体积．

解答：

解：

V=

πa2h=2πa2

当a=3cm时，V=18π=18×3.14=56.52cm3，

若a的值增加了2cm，则V=50π=50×3.14=157cm3，

则V增加了：

157﹣56.52=100.48cm3．

故答案为：

2πa2；56.52cm3；100.48cm3．

点评：

本题考查了函数的定义和求值，也考查了圆锥的体积公式．

三、简答题：

（共50分）

17．计算：

（1）x（y﹣1）﹣y（x﹣1）；

（2）（x﹣3y）（x+3y）﹣（x﹣3y）2．

考点：

整式的混合运算。

分析：

（1）首先根据乘法分配原则进行乘法运算、再去括号，然后合并同类项即可，

（2）首先进行提取公因式（x﹣3y），然后再进行合并同类项即可．

解答：

解：

（1）原式=（xy﹣x）﹣（xy﹣y）

=xy﹣x﹣xy+y

=y﹣x，

（2）原式=（x﹣3y）（x+3y﹣x+3y）

=（x﹣3y）•6y

=6xy﹣18y2．

点评：

本题主要考查整式的混合运算，关键在于认真正确的运用乘法分配原则，正确的去括号、合并同类项．

18．先化简，再求值：

（2x﹣1）（x+2）﹣（x﹣2）2﹣（x+2）2，其中

．

考点：

整式的混合运算—化简求值。

专题：

计算题。

分析：

首先分别利用整式的乘法法则和完全平方公式化简多项式，然后代入数据计算即可求解．

解答：

解：

（2x﹣1）（x+2）﹣（x﹣2）2﹣（x+2）2，

=2x2+3x﹣2﹣x2+4x﹣4﹣x2﹣4x﹣4，

=3x﹣10，

当

时，

原式=﹣3×1

﹣10=﹣14．

点评：

此题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是利用完全平方公式和整式的乘法法则化简多项式．

19．已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC=a，AC=b、AB=c．（不写作法，保留作图痕迹）

考点：

作图—复杂作图。

分析：

作线段BC=a，以点B为圆心，c为半径画弧，再以点C为圆心，b为半径画弧两弧的交点就是点A的位置，连接AB，AC即可．

解答：

解：

点评：

本题主要考查了利用SSS画三角形的能力．

20．如图，已知：

点B、D、C、F在一条直线上，且BD=FC，AB=EF，AB∥EF；

求证：

△ABC≌△EFD．

考点：

全等三角形的判定。

专题：

证明题。

分析：

由BD=FC，可得BC=FD，又由AB∥EF，根据两直线平行，内错角相等，可得到∠B=∠F，已知AB=EF，可证△ABC≌△EFD．

解答：

证明：

∵BD=FC，

∴BD+DC=FC+DC，即BC=FD，

又∵AB∥EF，

∴∠B=∠F，

又AB=EF，

∴△ABC≌△EFD（SAS）．

点评：

本题主要看出了全等三角形的判定，有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．

21．如图所示，△ABC和△BDE都是等边三角形；求证：

（1）△ABE≌△CBD；

（2）AE=CD．

考点：

等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质。

专题：

证明题。

分析：

（1）根据等边三角形的性质推出AB=BC，∠ABC=∠DBE=60°，BE=BD，根据SAS证出即可；

（2）根据全等三角形的性质推出即可．

解答：

（1）证明：

∵△ABC和△BDE都是等边三角形，

∴AB=BC，∠ABC=∠DBE=60°，BE=BD，

∴△ABE≌△CBD（SAS）．

（2）证明：

∵△ABE≌△CBD，

∴AE=CD．

点评：

本题主要考查对全等三角形的性质和判定，等边三角形的面积等知识点的理解和掌握，熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．

22．一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：

将△MNK的直角顶点M放在△ACB的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．

（1）如图①，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为　

a2　；

（2）如图①中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图②，此时重叠部分的面积为　

a2　；

（3）如果将△MNK绕顶点M旋转到不同于的位置图①、图②，如图③，猜想此时重叠部分的面积为多少？

并试着加以验证．

考点：

全等三角形的判定与性质；三角形的面积。

分析：

（1）由等腰直角三角形的性质：

底边上的中线与底边上的高重合，得到△AMC是等腰直角三角形，AM=MC=

AC=

a，则重叠部分的面积是△ACB的面积的一半，为

a2．

（2）易得重叠部分是正方形，边长为

a，面积为

a2．

（3）过点M分别做AC、BC的垂线MH、MG，垂足为H、G．求得Rt△MHE≌Rt△MGF，则阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积．

解答：

解：

（1）∵AM=MC=

AC=

a，

∴重叠部分的面积是△ACB的面积的一半为

a2．

（2）∵叠部分是正方形

∴边长为

a，面积为

a2．

（3）猜想：

重叠部分的面积为

a2．

理由如下：

过点M分别做AC、BC的垂线MH、MG，垂足为H、G，

设MN与AC的交点为E，MK与BC的交点为F，

∵M是△ABC斜边AB的中点，AC=BC=a

∴MH=MG=

a

又∵∠HME=∠GMF

∴Rt△MHE≌Rt△MGF

∴阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积

∵正方形CGMH的面积是MG•MH=

a×

a=

a2∴阴影部分的面积是

a2．

点评：

本题考查了等腰直角三角形的性质，等腰直角三角形的面积公式，正方形的面积公式，全等三角形的判定和性质求解．