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第三章设计质量管理
本章要点
●单指标正交试验设计
●多指标正交试验设计
●水平不等的正交试验设计
●存在交互作用的正交试验设计
●质量功能展开
设计阶段的质量管理是企业进行全面质量管理的重要组成部分，在设计阶段可以采用很多的质量管理方法，如试验设计、田口方法、质量功能展开等。
本章主要介绍试验设计和质量功能展开。
科技人员在进行科研开发工作、产品与工艺设计工作时，常常遇到多因素试验分析的问题。
究竟哪些因素与自己设想的方案的目标值关系密切？
哪些因素仅仅引起目标值的偶然波动？
企业实际工作涉及的系统容量之大，研究对象涉及的因素如此之多，因素之间的交互作用如此复杂，仅仅依靠直觉经验与专业技术知识，往往是不能做出正确判断并得到正确结论的。
从质量管理角度看，上面的问题实际上联系着技术革新、产品开发设计与科学试验等开发性质的领域。
当然人们希望能找到一种实证的方式来进行正确的判断。
实践证明，正交试验设计方法就是达到这些要求的强有力的质量管理统计技术。
试验设计法，早在1920年就由英国著名统计学家费歇尔（R••A•Fisher）发展起来。
他先在农业试验上采用多因素配置方式，对不同因素的每一种位级组合进行试验，并用方差分析方法分析因素对指标的影响。
但是，采用这种方法进行试验时，当因素与位级增加时，试验次数将急剧增加。
从而导致试验周期长，成本上升，甚至根本无法进行试验。
20世纪40年代，芬尼（D••J•Finney）提出多因素试验的部分实施方法，奠定了减少试验次数的正交试验设计法的基础。
20世纪50年代初期，日本电讯研究所的田口玄一（Taguchi）博士，又在此基础上开发了正交试验设计技术，应用一套规格化的正交表来安排试验，采用一种程序化的计算方法来分析试验结果。
由于这种方法的试验次数少、分析方法简便，重复性好、可靠性高、适用面广，因此在日本获得迅速的普及，成为质量管理的重要工具。
以后田口玄一博士又在正交试验设计的基础上，开发了被称为日本式设计质量管理技术的三次设计，充分利用产品或系统中存在的非线性效应，以取得高质量、低成本的综合效果，因而在国际上得到广泛应用。
第一节单指标正交试验设计
试验设计的方法很多，例如单因素优选法，多因素单指标正交试验设计，多因素多指标正交试验设计，水平不等的正交试验设计，存在交互作用的正交试验设计等，由于在生产实际中经常遇到的是多因素试验设计的问题，因此单因素优选法就不在这里介绍，本节将介绍多因素单指标正交试验设计。
一、正交试验设计的基本概念
正交试验设计法，就是利用规格化的正交表合理地安排试验，运用数理统计原理分析试验结果，从而通过代表性很强的少数次试验摸清各因素对结果的影响情况，并根据影响的大小确定因素主次顺序，找出较好的生产条件或较优参数组合。
1.试验指标
试验中用来衡量试验结果的特征量叫试验指标。
产品的质量、成本、产量等都可以作为试验指标。
能够用数量表示的指标为定量指标，如尺寸、合格率等；不能用数量表示的为定性指标，如颜色、光泽等。
在正交试验中，总是把定性指标定量化，以便于分析试验结果，一般采用的定量化方法是评分法。
2.因素
对试验指标有影响的参数称为因素，又叫因子。
在试验中，可进行人为地调节和控制的因素是可控因素，如温度、时间等；由于试验技术限制暂时还不能人为地加以调控的因素是不可控因素，如机床的振动、刀具磨损等。
正交试验中所考察的因素都是可控因素，一般用英文字母A、B、C…表示因素。
3.水平
因素在试验中所处的状态和条件的变化可能引起指标的变动，把因素变化的各种状态和条件称为因素的水平，又叫位级。
一个因素往往要考察几个水平，如采用不同的淬火温度、不同的反应时间等，一般用阿拉伯数字1、2、3…表示水平，如A1表示A因素1水平。
二、正交表
1.正交表的格式
正交表是一套已经制作好的规格化表格，是正交试验设计的基本工具。
正交表的表示形式如图3-1所示。
例如，正交表L9（34）的含义为做9次试验，最多可以安排4个因素，每个因素有3个水平。
常见的正交表有L4（23）、L9（34）、L8（27）、L18（25）、L27（313）、L8（41×24）等等。
其中L8（41×24）表示可以安排水平不等的正交试验设计的正交表，可安排1个4水平的因素和4个2水平的因素，试验次数为8次。
2.正交表的特点
正交表的特点我们可以从正交表L9（34）中看出，如表3-1所示。
表3-1L9（34）
列号
试验号
1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
4
2
1
2
3
5
2
2
3
1
6
2
3
1
2
7
3
1
3
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
这张正交表有9个横行，4个纵列，其特点是：
（1）每个纵列的字码“1”、“2”、“3”各出现三次；
（2）任意两个纵列当中，每一行都形成一个有序数对，如（1，1）、（1，2）等出现的次数相等，说明任意两列的字码“1”、“2”、“3”间的搭配是均匀的。
这些特点对于其它任何正交表来说也是具备的。
因此，概括起来正交表具有以下特点：
（1）均匀分散性：
是指正交表中不同因素之间的水平搭配均匀；
（2）整齐可比性：
是指各个因素的水平由于搭配均匀而可以直接对比。
三、用正交表安排试验
本节用一个实例说明正交试验设计的一般步骤和基本原理。
例3-1提高某化工产品转换率的正交试验设计。
1.试验方案的设计
（1）明确目的、确定指标
试验目的：
提高转换率。
试验指标：
转换率，越大越好。
（2）制定因素水平表
根据生产实践和专业知识，影响该化工产品转换率的因素有A—反应温度；B—反应时间；C—用碱量。
每个因素都取三个水平，其因素水平表见表3-2所示。
表3-2因素水平表
因素
水平
A
反应温度（℃）
B
反应时间（分）
C
用碱量（%）
1
80
90
5
2
85
120
6
3
90
150
7
在制定因素水平表时，必须注意挑选那些对指标可能影响较大，但又没有把握好的因素。
因素水平的间隔要适当，在可能范围内尽可能拉大差距。
（3）选择正交表
首先根据水平数的多少选择正交表的类型，因为本例三个因素都有三个水平，所以选择水平相等的正交表。
本例有三个因素，所以选择的正交表至少有三列。
综上所述，在常见的正交表中选择L9（34）来设计试验方案。
（4）用选好的正交表安排试验
可以把三个因素分别放在三个纵列，每列放一个因素，第四列没有放置因素，可用来估计误差。
然后采用对号入座的方法将实际水平填入正交表L9（34）中，便得到试验设计方案表，见表3-3所示。
试验方案一经确定，试验的先后顺序可以改变，不必按表中的试验号进行，有条件时可以将各号试验同时进行，但各次试验的因素水平组合不能改变。
每一号试验都有化工产品的转换率y，填写在表3-3中的最后一栏。
表3-3试验设计方案表
因素
试验号
A
反应温度
B
反应时间
C
用碱量
D
转换率
y
1
1（80℃）
1（90分）
1（5%）
1
31
2
1
2（120分）
2（6%）
2
54
3
1
3（150分）
3（7%）
3
38
4
2（85℃）
1
2
3
53
5
2
2
3
1
49
6
2
3
1
2
42
7
3（90℃）
1
3
2
57
8
3
2
1
3
62
9
3
3
2
1
64
2.对试验结果进行分析
（1）试验结果的直观分析
试验结果的直观分析就是比较正交表中9次试验当中的好的试验条件，本例考察的是化工产品的转换率，要求转换率越高越好。
第9号试验的转换率为64%，是9次试验当中最高的，这样就得到好条件A3B3C2。
但是该试验条件只是这9次试验当中最好的，三个因素各有三个水平总共可以安排27次试验，通过直观比较只能找到这9次试验当中最好的试验条件，会不会有更好的试验条件就需要通过更详细的分析。
（2）试验结果的极差分析
所谓极差分析，就是通过极差的大小来判断因素的主次，并探索最佳试验方案的过程。
其具体步骤如下：
①计算各因素不同水平的指标和
本例中共安排了9次试验，每个因素的不同水平各做了三次试验，分别计算各因素的不同水平指标和。
例如，对于A因素第一水平的指标和是第1号、第2号、第3号三次试验的指标和，因为这三个试验都采用A因素的一水平进行试验，但因素B的三个水平各参加了一次试验，因素C的三个水平也各参加了一次试验，所以有
T1=31+54+38=123
其它的依次类推。
同时计算各因素三个水平试验结果的极差，例如A因素三个水平的极差是A因素三个水平各三次试验当中最大值与最小值之差，即
R=183-123=60
其它的依次类推，计算的结果见表3-4所示。
表3-4试验结果极差分析表
因素
试验号
A
反应温度
B
反应时间
C
用碱量
D
转换率
y
1
1（80℃）
1（90分）
1（5%）
1
31
2
1
2（120分）
2（6%）
2
54
3
1
3（150分）
3（7%）
3
38
4
2（85℃）
1
2
3
53
5
2
2
3
1
49
6
2
3
1
2
42
7
3（90℃）
1
3
2
57
8
3
2
1
3
62
9
3
3
2
1
64
T1
123
141
135
144
T总=
450
T2
144
165
171
153
T3
183
144
144
153
R
60
24
36
9
②最佳试验条件的确定
本例中，只有一个指标，而且不考虑存在交互作用的情况，所以选取好的试验条件只需要考察各因素不同水平试验结果的指标值的大小。
由上面的计算结果可知，对于A因素来说，T1、T2、T3之间的差异只反映因素A的三个水平之间的差异，因为这三组试验条件除了因素A的水平有差异外，因素B与因素C的条件是一致的，所以可以通过比较这三个平均值的大小看出因素A的水平的好坏。
A因素中三个水平的指标和中，第三水平的指标和最大，也就是第三水平的转换率最高，所以A因素应该选取第三水平。
同理，B因素应该选取第二水平，C因素应该选取第二水平。
综上所述，可以使转换率指标最高的试验条件是A3B2C2，即反应温度90℃，反应时间120分钟，用碱量6%。
③判断各因素的影响大小
极差R的大小可用来衡量试验中相应因素对指标作用的显著性。
极差R大的因素，意味着它的三个水平对于转换率所造成的差别大，是显著的重要因素。
极差R小的因素则往往是次要因素。
本例中，RA>RC>RB，所以各因素对试验结果的影响程度从主到次分别为A→C→B。
故影响转换率的重要因素是反应温度，当温度为90℃时转换率得到提高，若再要提高转换率，则应对反应温度再作详加考察。
而反应时间与用碱量的极差相近，均较小，可不对这两个因素的作用再作进一步的考察，而分别取水平2，即反应时间120分钟，用碱量6%。
④画趋势图预测下批试验的适宜条件
为了进一步提高指标转换率，以每个因素的实际水平为横坐标，其试验结果总和为纵坐标，画出各因素的趋势图，见图3-2。
从趋势图上可以大致看出试验结果随水平变化的关系，为进一步试验提供了新的信息。
⑤确定适宜生产条件
从直接比较看，提高转换率的好条件是A3B3C2，这个条件的转换率为64%。
通过计算知道，提高转换率的好条件是A3B2C2。
这个条件是否一定就比A3B3C2好呢？
当因素之间不存在交互作用时，一般来说直接比较不如通过计算。
但存在交互作用时，情况就比较复杂了，所以不能肯定哪个更好。
为了慎重起见，在确定适宜的因素水平组合时，应当通过工艺验证。
对两个好的试验条件进行对比验证性试验。
工艺验证表明：
A3B2C2的转换率为74%，A3B3C2的转换率为64%。
从而可以确认适宜的因素水平组合为A3B2C2。
把适宜的因素水平组合转化为适宜的生产条件时，对显著的重要因素一定要按照有利于试验指标要求来选取因素水平；对不显著的次要因素则应该综合考察工艺性、成本等因素后选取适当的因素水平，再将这些水平组合在一起，就得到适宜的生产条件。
（3）试验结果的方差分析
极差分析法虽然直观明显，计算简单。
但是，由于整个试验只考虑因素水平对指标的影响，完全忽视了试验误差。
因而，不能把试验中由于试验条件的改变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来。
不能区分因素各水平对应的试验结果的差异，是由因素的水平不同引起，还是由试验误差造成。
同时，对影响试验结果的各因素的显著性，也不能给出精确的定量估计。
为解决这一问题，就需要对试验结果进行方差分析。
其具体步骤如下：
①对试验结果的偏差平方和进行分解
进行方差分析需要从试验结果出发，由于试验条件的不同与试验中存在误差，导致各试验结果不同，我们可以用总偏差平方和ST去描述试验结果的总波动：
造成试验结果波动的原因可能是因素所取水平的不同，也可能是试验误差，当然也可能两者都有。
方差分析就是要把由各种原因造成的波动分别用数量表示出来。
首先要分析的是由于因素的水平不同所引起的试验结果波动的测量值。
以例3---1中因素A为例，用
、
、
分别表示因素A三个水平下的试验结果的平均值，用
表示试验结果的总平均值，则因素A的偏差平方和SA为：
SA除了误差外只反映因素A的效应间的差异，即由于因素A的水平不同所引起的试验结果的波动，因此称其为因素A的偏差平方和。
同理可以计算其它因素的偏差平方和，计算结果见表3-5所示。
表3-5各因素偏差平方和的计算结果
因素
试验号
A
反应温度
B
反应时间
C
用碱量
D
转换率
y
1
1（80℃）
1（90分）
1（5%）
1
31
2
1
2（120分）
2（6%）
2
54
3
1
3（150分）
3（7%）
3
38
4
2（85℃）
1
2
3
53
5
2
2
3
1
49
6
2
3
1
2
42
7
3（90℃）
1
3
2
57
8
3
2
1
3
62
9
3
3
2
1
64
T1
123
141
135
144
T总=
450
T2
144
165
171
153
T3
183
144
144
153
41
47
45
48
=50
48
55
57
51
61
48
48
51
S
618
114
234
18
984
其中第四列没有安排因素，称为空白列。
该列的偏差平方和用SD表示，是误差的偏差平方和。
综上所述，可以得到偏差平方和的分解式为
ST=SA+SB+SC+SD
②进行方差分析
由于各因素的偏差平方和之间不一定具有可比性，因此为判断因素是否对指标有显著影响，需要采用均方和M进行对比，均方和是指偏差平方和与其自由度的比。
各因素和总的偏差平方和已经求出，还需要确定各偏差平方和的自由度。
用fT表示ST的自由度，因为在ST中n个偏差平方和，因此独立变量的个数仅为n-1个。
用fA、fB、fC、fD分别表示SA、SB、SC、SD的自由度。
因为SA、SB、SC、SD分别是三个偏差平方的和，独立变量的个数为2。
方差分析就是用因素的均方和与误差的均方和进行对比，求得一系列比值，计算的结果见表3-6所示。
表3-6方差分析表
平方和S
自由度f
均方和M
F比值
因素A
618
2
309
34.3
因素B
114
2
57
6.3
因素C
234
2
117
13
误差D
18
2
9
T
984
8
F0.90（2,2）=9.0F0.95（2,2）=19.0
如果对比的结果比临界值F1-α（f因，fD）（f因表示因素的自由度）大时，认为在显著性水平α上因素是显著的。
由于FA大于F0.90（2,2）=9.0和F0.95（2,2）=19.0，因此因素A在显著性水平0.10与0.05上是显著的；FB小于F0.90（2,2）=9.0和F0.95（2,2）=19.0，所以因素B在显著性水平0.10与0.05上是不显著的；FC大于F0.90（2,2）=9.0，而小于F0.95（2,2）=19.0，所以因素C在显著性水平0.10上是显著的，在显著性水平0.05上是不显著的。
③最佳条件的选择
对显著因素应该选择其最好的水平，因为其水平变化会造成指标的显著不同，而对于不显著因素可以任意选择水平，实际中常可根据降低成本、操作方便等来考虑其水平的选择。
本例中，因素A是显著性因素，因素C也可看作显著性因素，应选取最好水平A3C2，对于因素B是不显著的，可选取任意水平，为节约时间可选B1。
④因素的贡献率
方差分析一般假设试验指标服从正态分布，当试验指标不服从正态分布时，就不宜采用方差分析，此时可以通过比较各因素的贡献率来衡量因素作用的大小。
由于S因（因素的偏差平方和）中除了因素的效应外，还包括误差，所以我们可以将S因-f因MD称为因素的纯偏差平方和，将因素的纯偏差平方和与ST的比称为因素的贡献率。
计算结果见表3-7所示。
表3-7因素的贡献率计算表
平方和S
自由度f
纯偏差平方和
贡献率（%）
因素A
618
2
600
60.98
因素B
114
2
96
9.76
因素C
234
2
216
21.95
误差D
18
2
72
7.32
T
984
8
984
从表3-7可知，因素A最重要，它的水平变化引起的数据波动在总的偏差平方和中占了60.98%，其次是因素C和因素B。
第二节多指标正交试验设计
在生产实践中，试验所考察的指标常常不止一个，这时试验就变成多指标正交试验。
在这类正交试验中，各指标之间可能存在着一定的矛盾，如何兼顾各指标，找出使各项指标都尽可能好的试验条件呢？
一般采用综合平衡法和综合评分法。
一、综合平衡法
综合平衡法是首先使用单指标正交试验的方法来安排试验方案和分析试验结果，分别找出各指标最优或较优的生产条件，再把这些条件加以综合平衡，从而找出兼顾各指标的生产条件。
下面通过实例来说明综合平衡法的作法。
例3-2确定为提高某一种橡胶配方的质量的生产条件。
1.正交试验方案的设计
试验方案的设计可以分为以下几个步骤：
（1）明确目的、确定指标
试验目的：
提高质量；
试验指标：
由实践经验知道，提高橡胶配方的质量有三个试验指标：
伸长率（越大越好）、变形（越小越好）、屈曲（越大越好）。
（2）制定因素水平表
据生产实践和专业知识，影响橡胶配方质量的因素有四个，每个因素均取四个水平，其因素水平见表3-8所示。
表3-8因素水平表
因素
水平
促进剂用量
A
氧化锌总量
B
促进剂E所占比例C
促进剂F所占比例D
1
2.9
1
25%
34.7%
2
3.1
3
30%
39.7%
3
3.3
5
35%
44.7%
4
3.5
7
40%
49.7%
（3）选择正交表，安排正交试验
本例有四个因素分别用A、B、C、D表示，每个因素四个水平，所以选择的正交表至少有四列，每列都有四个水平，在常见的正交表中选择L16（45）来设计试验方案。
整个正交试验设计的方案和试验的结果见表3-9所示。
表3-9试验计划及试验结果分析
因素
试验号
A
B
C
D
伸长率
（%）
变形
（%）
屈曲
（万次）
1
1（2.9）
1
（1）
1（25%）
1（34.7%）
545
40
5.0
2
1
2（3）
2（30%）
2（39.7%）
490
46
3.9
3
1
3（5）
3（35%）
3（44.7%）
515
45
4.4
4
1
4（7）
4（40%）
4（49.7%）
505
45
4.7
5
2（3.1）
1
2
3
492
46
3.2
6
2
2
1
4
485
45
2.5
7
2
3
4
1
499
49
1.7
8
2
4
3
2
480
45
2.0
9
3（3.3）
1
3
4
566
49
3.6
10
3
2
4
3
539
49
2.7
11
3
3
1
2
511
42
2.7
12
3
4
2
1
515
45
2.9
13
4（3.5）
1
4
2
533
49
2.7
14
4
2
3
1
488
49
2.3
15
4
3
2
4
495
49
2.3
16
4
4
1
3
476
42
3.3
2.试验结果分析
对试验结果进行分析，首先采用单指标正交试验设计的方法，找到每一个指标的好的试验条件，然后再进行综合平衡。
（1）直观比较
对16次试验的结果进行直接比较，可得到的好条件分别为：
伸长率指标的好条件为第9号试验，试验条件为A3B1C3D4；
变形指标的好条件为第1号试验，试验条件为A1B1C1D1；
屈曲指标的好条件为第1号试验，试验条件为A1B1C1D1；
（2）极差分析
极差分析的方法同前面单指标正交试验设计，分别计算一系列指标和每种因素的极差，计算结果见表3-10所示。
表3-10试验结果的极差分析表
因素
A
B
C
D
伸长率
T1
2055
2136
1992
2047
T2
1956
2002
2017
2014
T3
2131
2020
2049
2022
T4
1992
1976
2076
2051
R
175
160
84
37
变形
T1
176
184
169
183
T2
185
189
186
182
T3
185
185
188
182
T4
189
177
192
188
R
13
12
23
6
屈曲
T1
18.0
14.5
13.5
11.9
T2
9.4
11.4
12.3
11.3
T3
11.9
11.1
12.3
13.6
T4
10.6
12.9
11.8
13.1
R
8.6
3.4
1.7
2.3
由表3-10可知，通过极差分析的好的试验条件分别为：
①伸长率指标的好的试验条件为A3B1C4D4；
②变形指标的好的试验条件为A1B4C1D2；
③屈曲指标的好的试验条件为A1B1C1D3。
从极差R的大小可知，诸因素对各指标的显著性顺序为：
①伸长率为ABCD；
②变形为CABD；
③屈曲为ABDC。
（3）综合平衡
进行综合平衡首先要明确各试验指标对试验结果的重要性是否相等。
如果相等，进行综合平衡时重点照顾主要因素；如果不相等，综合平衡时重点考虑主要指标。
本
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