三角形的边导学案.docx
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三角形的边导学案
八年级数学分层教学导学案
课题11.1.1三角形的边
【预习目标】1、了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示。
2、理解三角形三边不等的关系
【重点】理解三角形三边间的不等关系.
【难点】用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.
【中考考点】三角形三边不等关系
【知识链接】线段公理
【预习形成】学生阅读课本P2-3页内容
【活动方案】
活动1：
三角形
1.三角形的定义：
2.图1中的三角形记作：
读作：
3.三角形的有关概念及表示（图1）
（1）顶点：
的顶点是，，.
（2）边：
的三条边为，，。
（3）内角：
的三个内角为，，。
注：
如图1中，
的对边是或，顶点B的对边是或，边AB、AC边的夹角为，∠A、∠B的夹边为．
（3）独立完成课本P4练习1.
活动2：
三角形的分类
（1）按角分类；
（2）按边分类
三角形：
三角形
三角形
三角形：
三角形：
活动3：
合作探究三角形的三边关系（图2）
（1）．是否任意的三条线段都能围成三角形？
（2）．能围成三角形的三条线段应满足什么条件并说明理由？
【分层巩固】C、①有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,能否围成一个三角形?
说明理由
②下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）．
A.3cm，5cm，8cmB.8cm，8cm，18cmC.0.1cm，0.1cm，0.1cmD.3cm，40cm，8cm
B、①两根木棒的长分别是8cm,10cm,要选第三根木棒将它们钉成三角形,那第三根木棒长x的取值范围是________;
②如果以5cm为等腰三角形的一边,另一边为10cm,则它的周长为________.
③如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（）．
A、1∶2∶4B、1∶3∶4C、3∶4∶7D、2∶3∶4
A、①用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形能围成一边的长是4cm的等腰三角形吗?
为什么?
②已知等腰三角形的周长为20，其中两边的差为2，求腰和底边的长．
【求异探新】若三角形的各边长均为正整数,且最长边为9,则这样的三角形的个数是多少?
【课堂小结】你有什么收获与困惑。
【作业】
1.判断下列说法
（）
（1）等边三角形是等腰三角形。
（）
（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。
（）（3）三角形的两边之差大于第三边。
（）（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
2.下列各组线段中，首尾相接不能构成三角形的是（）
A．3㎝，8㎝，10㎝B．5㎝，5㎝，a㎝（0＜a＜10）
C．a+1，a+2，a+3（a＞0）D．三条线段的比为2∶3∶5
3.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取（）
A.10cm的木棒B.20cm的木棒;C.50cm的木棒D.60cm的木棒
4.△ABC的三边a，b，c都是正整数，且满足a≤b≤c，且b=4，则这样的三角形的个数有（）
A．7个B．8个C．9个D．10个
5.四条线段的长分别为5cm，6cm，8cm，13cm以其中任意三条线段为边可构成_____个三角形
6.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，它的周长是（）
A.17B.22C.17或22D.13
7.⑴已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长；
⑵已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于2cm，求此三角形的周长。
8．已知a，b，c是△ABC的三边长，化简∣a—b—c∣+∣b—c—a∣+∣c—a—b∣．
9．已知一个三角形的三边长分别为x、2x－1、5x－3，其中有两边相等，求此三角形的周长．
10.如图，在△ABC的边AB上截取AD=AC，连结CD
请证明
（1）2AD＞CD
（2）BD＜BC
变式：
如图，△ABC中，AB=BC，D是AB延长线上的点，
请证明AD＞DC。
11．如图，已知P是△ABC内任意一点，则有AB+AC＞PB+PC
课题三角形的高、中线与角平分线及三角形的稳定性
【预习目标】1.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线。
2.三角形的稳定性在实际生活中的应用
【重点】会画三角形的高、中线与角平分线.
【难点】画钝角三角形的高及不同三角形三条高的位置关系.
【中考考点】三角形的高、中线与角平分线在解题中的运用
【知识链接】垂线、角平分线
【复习提问】
【预习形成】知识点1.三角形的高
（1）定义：
（2）几何语言
逆向：
知识点2：
三角形的中线知识点3：
三角形的角平分线
定义：
定义：
几何语言几何语言
知识点4：
三角形的稳定性
归纳:
三角形具有 性,而四边形没有 性.
【分层巩固】C、课本P66的练习1、2题；课本68页练习
B、三角形的三条高在（）A.三角形的内部B.三角形的外部
C.三角形的边上D.三角形的内部，外部或边上
A、如图4，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（ ）．
A．高 B．角平分线 C．中线 D．不能确定
【求异探新】如图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花,每个图案花盆的总数为s.按此规律推断s与n有什么关系,并求出当n=13时,s的值.
【课堂小结】你有什么收获与困惑。
【达标测试】
1.如图7-2，根据图形填空：
（1）AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠ ＝∠ ＝
∠ ．
（2）AE是△ABC中线，则 ＝ ＝
．
（3）AF是△ABC的高，则∠ ＝∠ ＝90°．
2.下列说法正确的是（）
①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；
②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线；
③每个三角形都有三条中线，高和角平分线；
④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。
A.③④B.③C.②③D.①④
3.
A.2 B.3 C.4 D.6
4.如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样
钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是。
5.如图7，在⊿ABC中，AD是中线，则⊿ABD的面积⊿ACD的面积
（填“＞”“＜”“＝”）。
6.不是利用三角形稳定性的是（）
A.自行车的三角形车架B.三角形房架
C.照相机的三角架D.矩形门框的斜拉条
7.在△ABC中,∠B=40°,∠C=80°,AD,AE分别是△ABC的高线和角平分线,
则∠DAE的度数为_________.
北安二中七年级数学分层教学导学案
课题7.2.1三角形的内角备课人 张海玲备课组长贾春奎
备课时间2011-3-21课时1授课时间2011-3-30
【预习目标】1、三角形的内角和定理，用得到这一定理
2、能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题
【重点】三角形内角和定理
【难点】三角形内角和定理的推理的过程
【中考考点】三角形内角和定理的应用
【知识链接】平行线判定与性质
【复习提问】
【预习形成】自学P72的内容
1.为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做。
做辅助线是几何证明过程中常用到的方法。
辅助线通常画成 。
2.三角形内角和定理:
已知：
求证：
证明：
过点作
3.如图，C岛在A岛的北偏东
方向，B岛在A岛的北偏东
方向，C岛在B岛的北偏西
方向，从C岛看A、B两岛的视角
是多少度？
【分层巩固】C、课本P74的练习1、2题
B、已知△ABC中,∠A=2（∠B+∠C）,则∠A的度数为（）
A.100°B.120°C.140°D.160°
A、已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1:
2,
则这个等腰三角形的顶角为_______.
【求异探新】在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,
则∠A=_______度.
【课堂小结】你有什么收获与困惑。
【达标测试】
1.在△ABC中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=____,
若∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=____。
2.已知∠A=
∠B=3∠C，则∠A=．
3.如果三角形的三个内角的度数比是2:
3:
4,则它是（）
毛
A.锐角三角形B.钝角三角形;
C.直角三角形D.钝角或直角三角形
4.下列说法正确的是（）
A.三角形的内角中最多有一个锐角;B.三角形的内角中最多有两个锐角
C.三角形的内角中最多有一个直角;D.三角形的内角都大于60°
5.已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B＋∠C=3∠A，则此三角形（ ）．
A．一定有一个内角为45°B．一定有一个内角为60°
C．一定是直角三角形D．一定是钝角三角形
6.在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，则∠C=。
7.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;
若∠A+∠B<∠C,则此三角形是_____三角形.
8.在△ABC中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数.
北安二中七年级数学分层教学导学案
课题7.2.2三角形的外角备课人 张海玲备课组长贾春奎
备课时间2011-3-22课时1授课时间2011-3-31
【预习目标】1、理解三角形外角的定义、两条性质.
2、运用三角形内角和定理、外角性质及外角和解决时性实际问题。
【重点】三角形外角和定理
【难点】三角形外角的定义、外角和定理的推理程
【中考考点】三角形外角性质的运用
【知识链接】三角形内角和定理
【复习提问】
【预习形成】知识点1.三角形的外角
1．定义：
三角形一边与另一边的____________组成的角，叫做三角形的外角。
如图，把
的一边AB延长到D，得
，它是三角形的角。
2．想一想：
三角形共有个外角；每个顶点处有个外角，它们是角。
3．
与
的内角有什么关系？
（1）
（2）
知识点2.三角形的外角性质：
1．三角形的一个外角等于_____________两个内角之和；
2．三角形的一个外角大于_________________任何一个内角。
3．你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？
已知：
是
的外角，结合右图形给予说明：
（1）
（2）
，
【分层巩固】
C．课本P81，练习
B．在
中
等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于
的两倍，那么
，
，
A．已知
的
的外角平分线交于点D，
，那么
=。
【求异探新】
△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P。
试探索∠BPC与∠A的数量关系。
【课堂小结】你有什么收获与困惑。
【达标测试】
1.三角形的三个外角中最多有锐角，最多有个钝角，最多有个直角。
2.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是（）毛
A.直角三角形B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.无法确定
3.如图，
是△ABC的三个不同外角，
则
4..已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是（）
A.等腰直角三角形;B.一般的等腰三角形;
C.等边三角形;D.等腰钝角三角形
5.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.
6.如图所示,∠CAB的外角等于120°,∠B等于40°,
则∠C的度数是_______.
7．如右图，
、
、
的大小关系是。
8.如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，
则∠FBA的度数是多少？
北安二中七年级数学分层教学导学案
课题7.3.1多边形备课人 张海玲备课组长贾春奎
备课时间2011-3-29课时1授课时间2011-4-11
【预习目标】1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．
2．区别凸多边形与凹多边形．
【重点】多边形的有关线段和正多边形
【难点】多边形定义的准确理解
【中考考点】
【知识链接】三角形的相关知识
【复习提问】
【预习形成】
知识点1.在平面内，由一些线段__________________组成的图形叫做多边形．
如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做_______边形．
知识点2.多边形相邻两边组成的角叫做多边形的________，
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的_________．
知识点3.连接多边形___________的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
知识点4._____________________________的多边形叫做正多边形．
知识点5.如何区分凸多边形？
【分层巩固】
C层：
完成81页练习
B层：
判断题．
1．由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形．（）
2．由不在一直线上四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形．（）
3．由不在一直线上四条线段首尾顺次接组成的图形，且其中任何一条线段所在的直线、
使整个图形都在这直线的同一侧，叫做四边形．（）
4．在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形．（）
A层：
若一个多边形共有十四条对角线,则它是（）
A.六边形B.七边形
C.八边形D.九边形
【求异探新】
从四边形的一个顶点最多可以引多少条对角线?
共有多少条对角线？
五边形、六边形呢？
请你总结一下，从n边形的一个顶点最多可以引多少条对角线?
共有多少条对角线？
【课堂小结】你有什么收获与困惑。
【达标测试】
1．在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做。
2．连接多边形的线段，叫做多边形的对角线．
3．六边形共个顶点，条边，个内角。
4．各个角，各条边的多边形，叫正多边形．
5．下列说法不正确的是（）
A、正多边形的各边都相等B、正多边形的各角都相等
C、正四边形就是长方形D、正三角形就是等边三角形
6．若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是（）
A.十三边形B.十二边形
C.十一边形D.十边形
7.一个长方形木块，截去一个三角形后不可能得到的多边形是（）
A、三角形B、四边形
C、五边形D、六边形
8．如图所示,用火柴杆摆出一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当摆到20层（n=20）时,
需要多少根火柴?
北安二中七年级数学分层教学导学案
课题7.3.2多边形的内角和备课人 张海玲备课组长贾春奎
备课时间2011-3-30课时1授课时间2011-4-12
【预习目标】探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算。
【重点】多边形内角和公式的推导和应用
【难点】通过添加辅助线，把多边形的问题转化为三角形的问题解决。
【中考考点】多边形的内角和与外角和公式
【知识链接】三角形的内角和定理
【复习提问】
【预习形成】
知识点1.多边形的内角和：
填表：
多边形
三角形
四边形
五边形
六边形
七边形
八边形
N边形
由一个顶点引对角线条数
0
分三角形个数
1
内角和
1
1800
由上表可知n边形的内角和等于，当多边形增加一条边，多边形的内角和增加。
自学例1：
如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也
自学例2：
知识点2.多边形的外角和等于_________；多边形的外角和与它的_______无关．
【分层巩固】
C层：
83页练习1.
B层：
84页练习2. 84页练习1.2.3.
解：
解：
A层：
85页9题
【求异探新】n边形的n个内角中锐角最多有（）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【课堂小结】你有什么收获与困惑。
【达标测试】
判断题．
1．当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（）
2．当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．（）
3．三角形的外角和与一多边形的外角和相等．（）
4．从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形．（）5.四边形的四个内角至少有一个角不小于直角．（）
填空题．
1．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为边形．
2．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为边形．
3．内角和等于外角和的多边形是边形．
4．内角和为1440°的多边形是．
5．若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是边形．
选择题．
1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）
A．互为余角 B．互为邻补角
C．两个角相等 D．外角大于内角
2．若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（）
A．九边形B．十边形C．十一边形D．十二边形
3．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（）
A．6条B．7条C．8条D．9条
4．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（）
A．增加B．减小C．不变D．不定
5．多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（）
A．八边形B．九边形C．十边形D，十一边形
北安二中七年级数学分层教学导学案
课题7.1.1三角形的边备课人 张海玲备课组长贾春奎
备课时间2011-3-28课时授课时间2011-4-7
一、【预习目标】
【重点】
【难点】
二、【中考考点】
三、【知识链接】
四、【预习形成】
五、【分层巩固】
C、
Ｂ
A、
六、【求异探新】
七、【达标测试】
八、【课堂小结】你有什么收获与困惑。
北安二中七年级数学分层教学导学案
课题备课人 张海玲备课组长贾春奎
备课时间2011-3-29课时授课时间2011-4-8
一、【预习目标】
【重点】
【难点】
二、【中考考点】
三、【知识链接】
四、【预习形成】
五、【分层巩固】
C、
B、
A、
六、【求异探新】
七、【达标测试】
八、【课堂小结】你有什么收获与困惑。
北安二中七年级数学分层教学导学案
课题7.1.1三角形的边备课人 张海玲备课组长贾春奎
备课时间课时授课时间
一、【预习目标】
【重点】
【难点】
二、【中考考点】
三、【知识链接】
四、【预习形成】
五、【分层巩固】
C、
C、
A、
六、【求异探新】
七、【达标测试】
八、【课堂小结】你有什么收获与困惑。
北安二中七年级数学分层教学导学案
课题7.1.1三角形的边备课人 张海玲备课组长贾春奎
备课时间课时授课时间
一、【预习目标】
【重点】
【难点】
二、【中考考点】
三、【知识链接】
四、【预习形成】
五、【分层巩固】
C、
D、
A、
六、【求异探新】
七、【达标测试】
八、【课堂小结】你有什么收获与困惑。
北安二中七年级数学分层教学导学案
课题7.1.1三角形的边备课人 张海玲备课组长贾春奎
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一、【预习目标】
【重点】
【难点】
二、【中考考点】
三、【知识链接】
四、【预习形成】
五、【分层巩固】
C、
E、
A、
六、【求异探新】
七、【达标测试】
八、【课堂小结】你有什么收获与困惑。
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