二年级奥数周周练 第6周 简单一笔画 教师版答案.docx

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二年级奥数周周练第6周简单一笔画教师版答案

第6周简单一笔画

一、知识要点

一笔画，就是从图形某点出发，笔不离开纸，而且每条线段都只画一次不重复。

它是一种有趣的数学游戏。

那么，哪些图形不能一笔画成，哪些图形可以一笔画成呢？

一个图形能否一笔画成，关键在于单数点的多少，有2个或0个单数点的图形就能够一笔画成，单数点在一笔画中只能作为起点和终点。

二、精讲精练

【例题1】一些平面图形是由点和线构成的，这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线，请自己画一些图研究每个点和线的连接情况。

【思路导航】请小朋友仔细观察下列各图中的点，他们分别与几条线相连。

（1）与一条线段相连的点有：

（2）与两条线段相连的点有：

（3）与三条线段相连的点有：

（4）与四条线段相连的点有：

归纳：

把和一条、三条、五条等单数条线连得点叫做单数点；把和两条、四条、六条、八条等双数条线连的点叫双数点，每个图中的点要么是单数点，要么是双数点。

练习1：

1.任意找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。

2.下面图形中有哪几个单数点？

有2个单数点，分别是A、D。

3.数一数下面图形中有几个双数点，分别是哪些点？

有6个双数点，分别是A、B、C、D、E、F。

【例题2】下面的图形能不能一笔画成？

如果能，应该怎样画？

【思路导航】

图

（1）中A、B、C、D、O五个点都是双数点，所以这个图形可以一笔画成。

画时可以从任意一点出发。

图

（2）中A、C、D、F四个点都是双数点，B和E两个点是单数点，所以这个图形也可以一笔画成。

画时要从单数点出发，最后回到另一个单数点。

图（3）中A、D是双数点，B、C、E和F四个点是单数点，单数点的个数超过了两个，这个图形不能一笔画成。

练习2：

1.下面的图形能不能一笔画成，如果能，请说明画法，如果不能，请说明理由

图

（1）中有2个点是单数点，所以这个图形能一笔画成。

画时要从单数点出发，最后回到另一个单数点。

图

（2）中有4个点是单数点，所以这个图形不能一笔画成。

2.下列图形能一笔画成吗?

为什么？

图

（1）中有0个点是单数点，所以这个图形能一笔画成。

画时可以从任意一点出发。

图

（2）中有2个点是单数点，所以这个图形能一笔画成。

画时要从单数点出发，最后回到另一个单数点。

图（3）中有4个点是单数点，所以这个图形不能一笔画成。

3.观察下列图形，哪个图形可以一笔画成？

怎么画？

图

（1）中有0个点是单数点，所以这个图形能一笔画成。

画时可以从任意一点出发。

图

（2）中有4个点是单数点，所以这个图形不能一笔画成。

图（3）中有2个点是单数点，所以这个图形能一笔画成。

画时要从单数点出发，最后回到另一个单数点。

【例题3】下图是某地区所有街道的平面图，甲、乙两人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C，那么两人谁先到达？

【思路导航】题中要求两人必须走遍所有街道，最后到达C，仔细观察，可以发现图中有两个单数点：

A、C。

这就是说：

甲可以从A点出发，不重复地走遍所有街道，最后到达C；而B点是双数点，从B点出发的乙则不行。

因此，甲所走的路程正好等于所有街道的总和，而乙所走的路程一定比这个总和多，所以甲最先到达C。

练习3：

1.下图是某新村小区主干道平面图。

甲、乙两人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的主干道，最后到达C，问谁能最先到达C？

题中要求两人必须走遍所有的主干道，最后到达C，仔细观察，可以发现图中有两个单数点：

A、C。

这就是说：

甲从A点出发，可以不重复地走遍所有街道，最后到达C；而B点是双数点，从B点出发的乙则不行。

因此，甲所走的路程正好等于所有主干道的总和，而乙所走的路程一定比这个总和多，所以甲最先到达C。

2.甲、乙两辆车同时以相同的速度分别从A、B出发，哪辆车能最先行驶完所有的路程？

仔细观察，可以发现图中有两个单数点：

A、C。

这就是说：

甲车从A点出发，可以不重复地走遍所有路，最后到达C；而B点是双数点，从B点出发的乙车则不行。

因此，甲所走的路程正好等于所有路路程的总和，而乙所走的路程一定比这个总和多，所以甲车能最先行驶完所有的路程。

3.一只蚂蚁分别从A点和B点出发，爬遍所有的小路。

如果每次爬行的速度相同，那么从哪一点出发所用的时间少？

仔细观察，可以发现图中有两个单数点：

A、C。

这就是说：

从A点出发，可以不重复地爬遍所有的小路，最后到达C；而B点是双数点，从B点出发则不行。

因此，从A点出发所爬的路程正好等于所有小路路程的总和，而从B点出发所爬的路程一定比这个总和多，所以从A点出发所用的时间少。

【例题4】下图（图1）能否一笔画成，若不能，你能用什么方法把它改成能够一笔画成的图形？

【思路导航】此图共有9个点，其中5个点是双数点，4个点是单数点，由于超过两个单数点，因此不能一笔画成。

要想改为一笔画成，关键在于减少单数点数目（把单数点的个数减少到0或2），所以只要在任意两个单数点间连上线，就可以一笔画，有时也可以将多余的两个单数点间的连线去掉，改成一笔画。

图

（1）有4个单数点，不能一笔画成，可以改成一笔画成，如图

（2）。

练习4：

1.将下图改成一笔画。

2.在一个小区中有一些路，每个圆柱表示邮筒（如下图），邮递员叔叔每次送信时，总是没法走过每一条路而又不重复，你知道为什么吗？

如果请你给小区加一条路来解决这个问题，你准备把这条路加在哪儿？

请你动手画一画。

【例题5】邮递员叔叔要给一个居民小区送信（如图），怎么走才能少走重复路，使每天走的路尽可能短？

【思路导航】图中一共有九个点，其中单数点有2个（点D和点F），因此能一次不重复走过所有的路，但必须从这两个单数点中的一个出发，再回到另一个单数点。

所以邮递员叔叔只能从点D（或点F）出发，走过所有的路后，再回到点F（或点D）。

练习5：

1.下图是以个小区的中心花园的平面图，你能一次不重复地走完所有的路吗？

入口和出口应该设在哪儿呢？

图中都是双数点，没有是单数点，这个图形能一笔画成，所以入口和出口可以设在任何同一个点。

2.园林工人在花园里浇花，怎样才能不重复地走遍每条小路？

图中只有A、B是单数点（如图），这个图形能一笔画成，所以园林工人可以从点A（或点B）出发，不重复地走遍每条小路，再回到点B（或点A）。

3.下图是“儿童乐园”平面图，出、入口应分别设在哪里才能不重复地走遍每条路？

可以怎么走？

图中只有A、C是单数点，这个图形能一笔画成，所以出、入口应分别设A和B（或B和A）才能不重复地走遍每条路。