春冀教版六下47圆锥的认识和探索圆锥体积计算公式.docx
《春冀教版六下47圆锥的认识和探索圆锥体积计算公式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《春冀教版六下47圆锥的认识和探索圆锥体积计算公式.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
春冀教版六下47圆锥的认识和探索圆锥体积计算公式
第七课时:
圆锥的认识和探索圆锥体积计算公式
教学内容
教材第40-42页,圆锥的认识及特征。
教学提示
教材从生活中常见的圆锥形实物入手,使学生对圆锥进行初步感知,并从实物中抽象出圆锥的几何图形,认识圆锥的特征。
教学目标
1.通过实践活动,经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程,掌握圆锥的体积公式,并能应用公式计算圆锥的体积。
2.经历测量圆锥以及解决与圆锥体积有关的实际问题的过程,会测量圆锥的有关数据,能解决生活中和圆锥有关的计算问题。
3.培养动手操作的能力,增加测量活动的经验,体验探索的乐趣。
重点、难点
重点:
圆锥的体积计算公式
难点:
圆锥体积公式的推导过程。
教学准备
教师准备:
圆锥体模型及课件
教学过程
一、创设情境,问题导入。
师:
(师生一起回忆,谈话导入)在前面的学习中我们已经认识长方体、正方体,还有圆柱体,现实生活中还有一些形状相似的物品,今天我们一起来认识一下。
课件出示:
圆锥冰激凌,锥形草帽,钻锤等物品,让学生说出它们的名字。
师:
那么请同学们观察这些物品,你发现他们有什么共同特点?
生:
可能会说到
这些物体上都有一个尖、表面都是一个圆、底都是一个圆形等等(此时不需草草纠正学生的发言)
师:
大家观察的都非常仔细,像这样的物品,也有一个共同的名字,叫圆锥。
板书:
圆锥。
设计意图:
在观察物品,发现共同特征的背景下引出圆锥,有利于学生初步建立圆锥的表象。
二、探究新知动手操作
1、师:
大家看,老师这里有一个圆锥,请同学们仔细观察,并用手摸一摸它的表面。
多找几个学生摸。
师:
现在,谁再来说一说圆锥的特征?
生1:
圆锥的顶端尖尖的。
生2:
圆锥的底面是一个圆,侧面展开是一个扇形
生3:
圆锥的侧面是一个斜着的曲面。
师:
想象一下,圆锥的侧面展开会是一个什么图形?
*此环节部分学生较难接受,展开的形状学生可能会想不到,教师用一个纸圆锥展开演示,让学生看到侧面展开是一个扇形
设计意图:
在观察、触摸、想象的活动中,进一步认识圆锥的特点。
2、师:
我们前面认识圆柱体时,圆柱的各部分都有自己的名称,圆锥各部分的名称是什么呢?
我们先来从图形上认识一下。
课件出示三个实物。
师:
这三个物品都是圆锥形的,根据每个物品我们都可以得到一个圆锥图形。
利用课件抽象出三个圆锥。
师:
数学书上的圆锥,一般都是这样的。
用课件出示圆锥图。
师:
圆锥的底面是圆的,这个圆叫做圆锥的底面。
用课件在图上标出底面。
师:
圆锥的最特别之处是有一个尖尖的尖,这个尖给它起个名字叫顶点。
用课件在图上标出“顶点“。
师:
所有的物体都有高,哪是圆锥的高呢?
同桌讨论一下。
学生讨论指名发言,如果说出:
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
教师表扬并用课件画出来,否则,教师边介绍边画图。
师:
在圆锥中,各部分同样可以用字母表示。
如,高用h表示,圆心用o表示,半径用r表示等等。
边介绍边在课件上标出字母。
高h
Or
底面
3、体积公式
(1)师:
老师这里有一个圆柱体和一个圆锥,现在,同学们认真看老师的动作,看看你能发现什么。
教师将圆柱圆锥放在课桌上,用尺子放在上面,显示等高;再把圆锥放在圆柱上,显示等底。
师:
看着老师的操作,你发现了什么?
生1:
这个圆柱和这个圆锥同样高。
生2;圆锥的底面和圆柱的底面同样大。
师:
观察的真仔细,说的也很好。
像这样高同样,底面也同样大的圆柱和圆锥,数学上有一个特别的叫法,叫等底等高。
板书:
等底、等高。
设计意图:
让学生经历实验的过程,培养科学的探索精神,直接体验圆柱与圆锥之间的关系。
在比较体积的大小并说明原因的过程中,自然引出要研究的问题。
(2)师:
观察圆锥和与它等底等高的这个圆柱体,说一说哪个体积大?
为什么?
生:
圆柱体的体积大。
因为它们的底面积相等,高也相等,圆锥就像是把圆柱削去了一部分后剩下的。
师:
很有想象力,可以这样想:
把一个圆柱削去一部分后就能得到一个和它等底、等高的圆锥。
那么,这个圆锥的体积占圆柱体积的几分之几呢?
下面我们一起来做一个小实验。
板书:
小实验:
圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的几分之几。
师:
我们就用这个圆柱和圆锥做工具。
先在圆锥形容器中装满沙子,然后倒入杯子中,看几次能倒满。
大家先来估计一下几次能装满?
生1:
我估计3次能装满。
生2:
我估计2次能装满。
师:
到底几次能装满呢?
我们来实验一下。
现在,我们请几个人来做实验,其他同学做记录。
师:
通过刚才的实验,我们发现倒3次圆柱就满了。
谁能用自己已有的知识描述一下圆柱的体积与圆锥体积之间的关系。
生1:
圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。
生2:
圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的
。
生3:
等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3:
1。
生4:
等底等高的圆锥和圆柱的体积比是1:
3。
师:
很好,如果要回答我们实验的问题,结论是:
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一。
修改板书,写出三分之一。
师:
圆柱体积和圆锥体积之间的关系,也是数学上计算圆锥体积的公式。
如果用S表示底面积,h表示高,那么圆锥的体积公式可以写成:
v=
sh。
教师:
边说边板书出公式。
设计意图:
1、在实验结果的基础上总结圆锥体积的计算公式,完成知识的建构。
2、沟通知识间的联系,发展学生的数学思维。
三、巩固新知(课后练一练)
1.师:
我们探索出圆锥的体积公式,怎样用公式计算圆锥的体积呢,请同学们观察圆锥示意图,说说你都了解到哪些信息?
书上42页试一试
生:
我知道了圆锥的高是6cm。
底面的直径是4cm。
师:
该怎样计算圆锥的体积呢?
自己试着算一算。
学生试算,教师巡视,个别指导。
师:
谁来说一说你是怎样算的?
生:
我先计算圆锥的底面积,再乘高乘
。
3.14×(4÷2)²
=12.56(平方厘米)
12.56×6×
=25.3(立方厘米)
学生如果有其他方法,只要结果对就给予肯定。
2.师:
请同学们看练一练第1题,谁来说一说下图中哪个是圆锥?
生:
第2,4幅图是圆锥。
学生说第一个叫圆台,第3个叫三棱台,给予表扬。
四、达标反馈
师:
接下来我们来看练一练的第2题,下面是两个等底等高的圆柱和圆锥。
已知圆柱的体积是45立方厘米,求圆锥的体积。
学生独立完成,集体交流。
师:
谁来说说你是怎么算的?
怎么想的?
生1:
因为圆锥的体积等于
sh,所以45÷3=15(立方厘米)
生2:
也可以用45×
=15(立方厘米)
师:
我们来看练一练的第3题,请同学们独立完成。
生独立完成,集体交流。
答案:
(1)6.4平方米
(2)86.35立方厘米
(3)56.52立方分米
*第4题,零件的体积等于长方体的体积加圆锥的体积。
答案:
(1)229.68立方厘米
(2)1.79千克
五课堂小结
同学们,今天你们有什么收获?
学生谈一谈自己的收获。
设计意图:
共同经历知识的收获;发现问题,及时弥补
六、布置作业
一、填空
1.把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥,削成的圆锥体积是()立方厘米。
2.一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等,圆锥的高是9厘米,圆柱的高是()厘米。
3.圆锥的底面半径是3厘米,体积是6.28立方厘米,这个圆锥的高是()厘米。
4.一个棱长是4分米正方体容器装满水后,倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满,这个圆锥体的高是()分米。
二、判断
1.一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积相等,那么圆锥的高是圆柱高的⅓。
()
2.把一个圆柱削成一个圆锥,这个圆锥的体积是圆柱体积的⅓。
()
3.圆柱体积比与它等底等高的圆锥体的体积大2倍。
()4.圆锥的底面周长是12.56分米,高是4分米,它的体积是(12.56×4×⅓)立方分米。
三、选择
1.把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体,切削掉的部分重8千克,这段圆钢重()千克。
①24②16③12④8
2.一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大()
①⅔②1③2倍④3倍
3.一个底面直径是27厘米,高9厘米的圆锥体木块,分成形状大小完全相同的两个木块后,表面积比原来增加()平方厘米。
①81②243③121.5④125.6
四、解决问题
一辆货车箱是一个长方体,它的长是4米,宽是1.5米,高是4米,装满一车沙,卸后沙堆成一个高是5米的圆锥形,它的底面积是多少平方米?
参考答案
一、填空1.6立方厘米2.3厘米⅔厘米4.16分米。
二、判断1.×2.×3.√4.×
三、选择1.①2.③3.③
四、解决问题2、4×1.5×4=24立方米24÷5×3=14.4平方米
板书设计
圆锥的认识与圆锥体积
高h
Or
底面转化------类比圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=
圆柱的体积=
底面积×高
圆锥的体积是与它等底等高的圆柱⅓
教学资料包
教学资源
一、填空
1.把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥,削成的圆锥体积是( )立方厘米。
2.一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等,圆锥的高是9厘米,圆柱的高是( )厘米。
3.圆锥的底面半径是3厘米,体积是6.28立方厘米,这个圆锥的高是( )厘米。
4.一个棱长是4分米正方体容器装满水后,倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满,这个圆锥体的高是( )分米。
二、判断
1.一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积相等,那么圆锥的高是圆柱高的
。
( )
2.把一个圆柱削成一个圆锥,这个圆锥的体积是圆柱体积的
。
( )
3.圆柱体积比与它等底等高的圆锥体的体积大2倍。
( )
4.圆锥的底面周长是12.56分米,高是4分米,它的体积是(12.56×4×
)立方分米。
三、选择
1.把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体,切削掉的部分重8千克,这段圆钢重( )千克。
①24 ②16 ③12 ④8
2.一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大( )
①
②1 ③2倍 ④3倍
3.一个底面直径是27厘米,高9厘米的圆锥体木块,分成形状大小完全相同的两个木块后,表面积比原来增加( )平方厘米。
①81 ②243 ③121.5 ④125.6
四、应用题
1.一根圆柱形钢管,长30厘米,外直径是长的
,管壁厚1
厘米,已知每立方厘米的钢重7.8克,这根钢管重多少千克?
2.一辆货车箱是一个长方体,它的长是4米,宽是1.5米,高是4米,装满一车沙,卸后沙堆成一个高是5分米的圆锥形,它的底面积是多少平方米?
答案
一、填空1.6立方厘米。
2.3厘米。
3.
厘米。
4.16分米。
二、判断1.× 2.× 3.√ 4.×
三、选择1.① 2.③ 3.③
四、应用题1.外直径:
30×
=6(厘米)
外半径:
6÷2=3(厘米)
内直径:
6-1-1=4(厘米) 内半径:
4÷2=2(厘米)
体积:
3.14×(3×3-2×2)×30=471(立方厘米)
重量:
7.8×471=3673.8(克)
答:
这根钢管重3673.8克。
2.4×1.5×4÷
÷5=14.4(平方米)
答:
它的底面积是14.4平方米.