第五章 相交线与平行线课时练习.docx
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第五章相交线与平行线课时练习
5.1.1相交线
班级:
___________姓名:
___________得分:
___________
一、填空题(每小题6分,共30分)
1.下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的图形()
A.甲B.乙C.丙D.丁
2.已知∠α和∠β是对顶角,若∠α=30°,则∠β的度数为()
A.30°B.60°C.70°D.150°
3.下列说法中:
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③互补的两个角是邻补角;④邻补角一定互补;⑤两条相交直线形成的四个角中,同一角的两邻补角一定是对顶角.其中说法正确的个数是()
A.2个B.3个C.4个D.5个
4.如图所示,三条直线AB、CD、EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于()
A.150°B.180°C.210°D.120°
第4题图第5题图
5.如图,直线AB,CD交于点O.射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM等于()
A.38°B.104°C.142°D.144°
二、填空题(每小题6分,共30分)
6.如图,A、B、O在同一条直线上,如果OA的方向是北偏西24030',那么OB的方向是东偏南.
第6题图第7题图
7.如图,直线AB、CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOC=1040,,则∠COM=.
8.如图所示,其中共有________对对顶角.
第8题图第10题图
9.三条直线两两相交,则交点有_________个.
10.如图,直线AB、CD相交于点O,∠EOC=70°,OA平分∠EOC,则∠BOD=.
三、解答题(每小题20分,共40分)
11.如图所示,三条直线AB、CD、EF相交于点O,∠AOF=3∠FOB,∠AOC=90°,求∠EOC的度数.
12.如图,直线AB、CD相交于O,OE⊥CD,且∠BOD的度数是∠AOD的4倍.
求:
(1)∠AOD、∠BOD的度数;
(2)∠BOE的度数.
参考答案
5.1.2垂线
班级:
___________姓名:
___________得分:
___________
一、填空题(每小题6分,共30分)
1.下面说法中正确的是()
A.在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种
B.在同一平面内,不垂直的两条直线必平行
C.在同一平面内,不平行的两条直线必垂直
D.在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直
2.点到直线的距离是()
A.点到直线上一点的连线B.点到直线的垂线
C.点到直线的垂线段D.点到直线的垂线段的长度
3.如图,直线EO⊥CD,垂足为点O,AB平分∠EOD,则∠BOD的度数为()
A.120°B.130°C.135°D.140°
第3题图第4题图第5题图
4.如图,已知AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是()
A.相等B.互余C.互补D.互为对顶角
5.如图所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是()
A.大于acmB.小于bcm
C.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm
二、填空题(每小题6分,共30分)
6.画一条线段或射线的垂线,就是画它们______________的垂线.
7.如图,把河水引到水池A中,可以先引AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,则能使所开渠最短,这样的依据是____________.
第7题图第8题图
8.如图,OC⊥OA,OB⊥OD,O为垂足,若∠BOC=35°,则∠AOD=_____.
9.如图,已知∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=150°,则∠BOC=______.
第9题图第10题图
10.如图,已知直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,∠EOC=28°,则∠AOD=.
三、解答题(每小题20分,共40分)
11.如图,O为直线AB上一点,∠AOC=
∠BOC,OC是∠AOD的平分线.
(1)求∠COD的度数;
(2)试判断OD与AB的位置关系.
12.如图,OA⊥OB,OC⊥OD,OE是OD的反向延长线.
(1)试说明∠AOC=∠BOD.
(2)若∠BOD=50°,求∠AOE.
参考答案
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
班级:
___________姓名:
___________得分:
___________
一、填空题(每小题6分,共30分)
1.如图,三条直线两两相交,则图中∠1和∠2是( )
A.同位角B.内错角C.同旁内角D.互为补角
第1题图第3题图第4题图
2.若∠α与∠β是同旁内角,且∠α=50°,则∠β的度数是()
A.50°B.130°C.50°或130°D.不能确定
3.如图所示,下列说法错误的是()
A.∠1和∠4是同位角B.∠1和∠3是同位角
C.∠1和∠2是同旁内角D.∠5和∠6是内错角
4.如图,构成同旁内角的两个角是()
A.∠1和∠5B.∠4和∠5C.∠7和∠8D.∠3和∠6
5.下列图形中,∠1与∠2是同位角的是()
①②③④
A.②③B.②③④C.①②④D.③④
二、填空题(每小题6分,共30分)
6.如图所示,∠B与∠CAD是由直线__________和直线__________被直线__________所截得到的__________角.
第6题图第7题图第8题图
7.如图,按角的位置关系填空:
与
是;
与
是;
与
是.
8.如图,__________是∠1和∠6的同位角,__________是∠1和∠6的内错角,__________是∠6的同旁内角.
9.如图,如果∠1=40°,∠2=100°,那么∠3的同位角等于__________,∠3的内错角等于__________,∠3的同旁内角等于__________.
第9题图第10题图
10.如图,标有角号的7个角中共有对内错角,对同位角,对同旁内角.
三、解答题(每小题20分,共40分)
11.根据图形说出下列各对角是什么位置关系?
(1)∠1和∠2;
(2)∠1和∠7;(3)∠3和∠4;(4)∠4和∠6;(5)∠5和∠7.
12.如图,∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?
它们是什么角?
∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?
它们是什么角?
参考答案
5.2.1平行线
班级:
___________姓名:
___________得分:
___________
一、填空题(每小题6分,共30分)
1.下列实例:
①门框的左右两边;②楼梯的两个台阶;③水桶的上口边缘;④直立于地面的两根电线杆.其中给我们以平行线形象的有()
A.1个B.2个
C.3个D.4个
2.l1、l2、l3为同一平面内的三条直线,若l1与l2不平行,l2与l3不平行,那么下列判断正确的是()
A.l1与l3一定不平行B.l1与l3一定平行
C.l1与l2一定互相垂直D.l1与l3可能相交或平行
3.下列说法中,正确的是()
A.在同一平面内,经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.两个相等的角是对顶角
C.互补的两个角一定是邻补角
D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
4.下面说法中正确的是()
A.在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种
B.在同一平面内,不垂直的两条直线必平行
C.在同一平面内,不平行的两条直线必垂直
D.在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直
5.平面上有P、Q、R三点,以下说法正确的是()
A.经过这三点,必有一条直线
B.经过这三点,必可画三条平行直线
C.一定可以画三条直线,使它们两两相交于这三点
D.经过这三点,至多能画两条平行直线
二、填空题(每小题6分,共30分)
6.在同一平面内,两条直线有种位置关系,它们是.
7.若点P为直线AB外一点,则过点P且平行于AB的直线有 条.
8.若P与Q在直线l的两侧,过P作直线m∥l,过Q作直线n∥l,则m与n的位置关系是______________.
9.如图,在正方体中,与线段AB平行的线段有 .
10.已知点P是直线AB外一点,CD、EF分别是过点P的两条直线,若AB∥CD,那么AB与EF的关系是__________,理论依据是_____________________________________.
三、解答题(每小题20分,共40分)
11.如图,利用直尺与三角板过点C画PQ∥AB.(不写作法)
12.如图,在方格纸中,有两条线段AB,BC.利用方格纸完成以下操作:
(1)过点A作BC的平行线;
(2)过点C作AB的平行线,与
(1)中的平行线交于点D;
(3)过点B作AB的垂线BE,与
(1)中的平行线交于点E;
(4)用符号表示所作图形中的平行和垂直关系.
参考答案
5.2.2平行线的判定
班级:
___________姓名:
___________得分:
___________
一、填空题(每小题6分,共30分)
1.如图,是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是( )
A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行
C.两直线平行,同位角相等D两直线平行,内错角相等
第1题图第2题图第3题图
2.如图,梯子的各条横档互相平行,若∠1=70o,则∠2的度数是( )
A.80o B.110o C.120o D.140o
3.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是( )
A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°
4.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的角度是( )
A.第一次右拐50°,第二次左拐130°B.第一次左拐50°,第二次右拐130°
C.第一次左拐50°,第二次左拐130°D.第一次右拐50°,第二次左拐50°
5.如图,下列说法中,正确的是( )
A.因为∠A+∠D=180°,所以AD∥BC
B.因为∠C+∠D=180°,所以AB∥CD
C.因为∠A+∠D=180°,所以AB∥CD
D.因为∠A+∠C=180°,所以AB∥CD第5题图
二、填空题(每小题6分,共30分)
6.在同一平面内,如果直线b和c都与直线a垂直,那么直线b和c的位置关系是 .
7.如图,已知∠1=∠2,由此可得∥.
第7题图第8题图
8.如图,已知直线
、
被直线
所截,∠1=60°,则当∠2=°时,
∥
.
9.如图,小明利用两块相同的三角板,分别在三角板的边缘画直线
和
,这是根据________________,两直线平行.
第9题图第10题图
10.如图所示,直线a、b与直线c相交,给出下列条件:
①∠1=∠2
②∠4=∠6
③∠4+∠7=180°
④∠5+∠3=180°
其中能判断a∥b的条件是 (只填序号)
三、解答题(每小题20分,共40分)
11.如图所示,已知∠1=70°,∠2=110°,请用三种方法判定AB∥DE。
12.已知:
如图,CE平分∠ACD,∠1=∠2.求证:
AB∥CD
11.如图所示,
方法一:
因为∠1=70°,所以∠4=180°-70°=110°。
因为∠2=110°,所以∠2=∠4,所以AB∥DE(同位角相等,两直线平行);
方法二:
因为∠1=70°,所以∠5=180°-70°=110°。
因为∠2=110°,所以∠2=∠5。
所以AB∥DE(内错角相等,两直线平行);
5.3.1平行线的性质
班级:
___________姓名:
___________得分:
___________
一、填空题(每小题6分,共30分)
1.如图,已知a∥b,∠1=55°,则∠2的度数是()
A.35°B.45°C.55°D.125°
第1题图第2题图第3题图
2.如图,将三角形的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=65°,则∠2的度数为( )
A.10°B.15°C.20°D.25°
3.如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,若∠1=50°,则∠2的度数是()
A.70°B.65°C.60°D.50°
4.如图,若AB//CD,∠BEF=70°,则∠ABE+∠EFC+∠FCD的度数是()
A.215°B.250°C.320°D.无法知道
第4题图第5题图
5.如图,AF∥CD,BC平分∠ACD,BD平分∠EBF,且BC⊥BD下列结论:
①BC平分∠ABE;②AC∥BE;③∠BCD+∠D=90°;④∠DBF=2∠ABC.其中正确的个数为()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(每小题6分,共30分)
6.如图,已知∠1=∠2,∠3=73°,则∠4的度数为 .
第6题图第7题图第8题图
7.如图,点D、E分别在AB、BC上,DE∥AC,AF∥BC,∠1=70°,则∠2= .
8.如图,AD∥BC,∠D=100°,CA平分∠BCD,则∠DAC=_______
9.如图,BC⊥AE,垂足为C,过C作CD∥AB.若∠ECD=48°,则∠B=.
第9题图第10题图
10.如图,直线a∥b,AB⊥BC,如果∠1=60°,那么∠2=.
三、解答题(每小题20分,共40分)
11.如图,AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE,那么,GM与HN平行吗?
为什么?
12.如图,已知EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD的度数.
3.B
【解析】∵AB∥CD,∴∠1+∠BEF=180°,∵∠1=50°,∴∠BEF=130°,
∵EG平分∠BEF,∴∠BEG=
∠BEF=65°,∴∠2=∠BEG=65°.故选:
B.
4.B
【解析】分别过点E、F作EG∥AB,HF∥CD,再根据平行线的性质即可得出结论.
解:
分别过点E、F作EG∥AB,HF∥CD,
则AB∥EG∥HF∥CD,
∵AB∥EG,
∴∠ABE=∠BEG,
又∵EG∥HF,
∴∠EFH=∠GEF,
∴∠ABE+∠EFH=∠BEG+∠GEF=∠BEF=70°,
∵∠HFC+∠FCD=180°,∠EFH+∠HFC=∠EFC,
∴∠ABE+∠EFC+∠FCD=180°+70°=250°.
故选B.
5.C
【解析】根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答.
解:
①∵BC⊥BD,
∴∠DBE+∠CBE=90°,∠ABC+∠DBF=90°,
又∵BD平分∠EBF,
∴∠DBE=∠DBF,
∴∠ABC=∠CBE,
即BC平分∠ABE,正确;
②由AB∥CE,BC平分∠ABE、∠ACE易证∠ACB=∠CBE,∴AC∥BE正确;
③∵BC⊥AD,∴∠BCD+∠D=90°正确;
④无法证明∠DBF=60°,故错误.
故选C.
6.107°
【解析】根据已知一对同位角相等,利用同位角相等两直线平行得到a与b平行,利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补,再利用对顶角相等即可确定出∠4的度数.
解:
∵∠1=∠2,
∴a∥b,
∴∠5+∠3=180°,
∵∠4=∠5,∠3=73°,
∴∠4+∠3=180°,
则∠4=107°.
故答案为:
107°
7.70°
【解析】根据两直线平行,同位角相等可得∠C=∠1,再根据两直线平行,内错角相等可得∠2=∠C.
解:
∵DE∥AC,
∴∠C=∠1=70°,
∵AF∥BC,
∴∠2=∠C=70°.
故答案为:
70°.
8.400
【解析】由AD∥BC,∠D=100°,根据两直线平行,同旁内角互补,可以得到∠DCB=80°,再由CA平分∠BCD,得到∠BCA=40°,从而由两直线平行,内错角相等,可得∠DAC=40°.
9.42°
【解析】先根据两直线平行,同位角相等求出∠A,再根据直角三角形两锐角互余即可求出.
解:
∵CD∥AB,∠ECD=48°,
∴∠A=∠ECD=48°,
∵BC⊥AE,
∴∠B=90°-∠A=42°.
10.30°
【解析】∵AB⊥BC,
∴∠1+∠3=∠ABC=90°,
∴∠3=∠ABC-∠1=90°-60°=30°,
∵a//b,
∴∠2=∠3=30°.
11.GM∥HN
【解析】首先根据平行线的性质可得∠BGF=∠CHE,再根据角平分线的性质可以证明∠NHG=∠MGH,然后根据内错角相等,两直线平行得证结果.
答:
GM∥HN
理由如下:
∵AB∥CD
∴∠BGF=∠GHC
又∵GM平分∠BGF
∴∠HGM=
∠BGF
又∵HN平分∠CHG
5.3.2命题、定理、证明
班级:
___________姓名:
___________得分:
___________
一、填空题(每小题6分,共30分)
1.下列语句中,不是命题的是()
A.内错角相等B.如果a+b=0,那么a、b互为相反数
C.已知a2=4,求a的值D.这件衣服是红色的
2.命题“度数之和为180°的两个角互为补角”的题设是()
A.180°B.两个角
C.度数之和为180°D.度数之和为180°的两个角
3.两条直线被第三条直线所截,则()
A.同位角的邻补角相等
B.内错角的对顶角相等
C.同旁内角互补
D.如果有一对同旁内角互补,那么所有的同位角相等,内错角相等
4.下列命题是假命题的是()
A.等角的补角相等B.内错角相等
C.两点之间,线段最短D.两点确定一条直线
5.如图,下列推理及所注明的理由都正确的是( )
A.因为DE∥BC,所以∠1=∠C(同位角相等,两直线平行)
B.因为∠2=∠3,所以DE∥BC(两直线平行,内错角相等)
C.因为DE∥BC,所以∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)
D.因为∠1=∠C,所以DE∥BC(两直线平行,同位角相等)第5题图
二、填空题(每小题6分,共30分)
6.“两数之和始终是正数”是________命题.
7.把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……,那么……”的形式为_______________________________________________.
8.如图,是我们生活中经常接触的小刀,刀片的外形是一个直角梯形,刀片上、下是平行的,转动刀片时会形成∠1和∠2,则∠1+∠2=度.
第8题图第9题图
9.如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=40°,则下列结论:
①∠BOE=70°;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF.其中正确结论有(只填序号)
10.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题:
①如果a//b,a⊥c,那么b⊥c;
②如果b//a,c//a,那么b//c;
③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;
④如果b⊥a,c⊥a,那么b//c.
其中真命题的是.(填写所有真命题的序号)
三、解答题(每小题20分,共40分)
11.如图,已知∠1+∠2=180o,∠3=∠B,试说明∠DEC+∠C=180o.请完成下列填空:
解:
∵∠1+∠2=180o(已知)
又∵∠1+=180o(平角定义)
∴∠2=(同角的补角相等)
∴(内错角相等,两直线平行)
∴∠3=(两直线平行,内错角相等)
又∵∠3=∠B(已知)
∴(等量代换)第11题图
∴∥()
∴∠DEC+∠C=180o()
12.已知,如图所示,DE⊥AC,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°,试判断BF与AC的位置关系,并说明理由.
第12题图
【解析】A.的理由应是两直线平行,同位角相等;
B.的理由应是内错角相等,两直线平行;
D.的理由应是同位角相等,两直线平行;
所以正确的是C.
二、填空题
6.假
【解析】举反例,如5+(-6)=-1
7.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行
【解析】“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设为:
两条直线都和第三条直线平行,结论为:
这两条直线也互相平行.所以改写成“如果……,那么……”的形式为:
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
8.90
【解析】如图所示,过M作MN∥a,则MN∥b,根据平行线的性质:
两条直线平行,内错角相等.得∠1=∠AMN,∠2=∠BMN,∴∠1+∠2=∠3=90°.
9.①②③
【解析】由于AB∥CD,则∠ABO=∠BOD=40°,利用平角等于得到∠BOC=140°,再根据角平分线定义得到∠BOE=70°;利用OF⊥OE,可计算出∠BOF=20°,则∠BOF=∠BOD,即OF平分∠BOD;利用OP⊥CD,可计算出∠POE=20°,则∠POE=∠BOF;根据∠POB=70°﹣∠POE=50°,∠DOF=20°,可知④不正确.
解:
∵AB∥CD,
∴∠ABO=∠BOD=40°,
∴∠BOC=180°﹣40°=140°,
∵OE平分∠BOC,
∴∠BOE=×140°=70°;所以①正确;
∵OF⊥OE,
∴∠EOF=90°,
∴∠BOF=90°﹣70°=20°,
∴∠BOF=∠BOD,所以②正确;
∵OP⊥CD,
∴∠COP=90°,
∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°,
∴∠POE=∠BOF;所以③正确;
∴∠POB=70°﹣∠POE=50°,
而∠DOF=20°,所以④错误.
故答案为①②③.
10.①②④
【解析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.
解:
①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c是真命题,故①正确;
②如果b∥a,c∥a,那么b∥c是真命题,故②正确;
③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c是假命题,故③错误;
④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c是真命题,故④正确.
故答案为:
①②④.
11.答案见解析
【解析】
解:
∵∠1+∠2=180°(已知)
又∵∠1+∠4=180°(平角定义)
∴∠2=∠4(同角的