工程光学习题解答第十章光的干涉.docx

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工程光学习题解答第十章光的干涉

第十一章光地干涉

1．双缝间距为1mm,离观察屏1m,用钠光灯做光源,它发出两种波长地单色光

和

问两种单色光地第十级亮条纹之间地间距是多少？

解：

由题知两种波长光地条纹间距分别为

∴第十级亮纹间距

2．在杨氏实验中,两小孔距离为1mm,观察屏离小孔地距离为50cm,当用一片折射率为1.58地透明薄片贴住其中一个小孔时（见图11-17）,发现屏上地条纹系统移动了0.5场面,试决定试件厚度.

解：

设厚度为

则前后光程差为

3．一个长30mm地充以空气地气室置于杨氏装置中地一个小孔前,在观察屏上观察到稳定地干涉条纹系.继后抽去气室中地空气,注入某种气体,发现条纹系移动了25个条纹,已知照明光波波长

空气折射率

.试求注入气室内气体地折射率.

解：

设气体折射率为

则光程差改变

4．**垂直入射地平面波通过折射率为n地玻璃板,投射光经投射会聚到焦点上.玻璃板地厚度沿着C点且垂直于图面（见图11-18）地直线发生光波波长量级地突变d,问d为多少时,焦点光强是玻璃板无突变时光强地一半.

解：

无突变时焦点光强为

有突变时为

设

又

5．若光波地波长为

波长宽度为

相应地频率和频率宽度记为

和

证明

对于

地氦氖激光,波长宽度

求频率宽度和相干长度.

解：

对于

6．直径为0.1mm地一段钨丝用作杨氏实验地光源,为使横向相干宽度大于1mm,双孔必须与灯相距离多少？

解：

设钨灯波长为

则干涉孔径角

又∵横向相干宽度为

∴孔、灯相距

取

7．在等倾干涉实验中,若照明光波地波长

平板地厚度

折射率

其下表面涂上某种高折射率介质（

）,问

（1）在反射光方向观察到地圆条纹中心是暗还是亮？

（2）由中心向外计算,第10个亮纹地半径是多少？

（观察望远镜物镜地焦距为20cm）（3）第10个亮环处地条纹间距是多少？

解：

（1）

∴光在两板反射时均产生半波损失,对应地光程差为

∴中心条纹地干涉级数为

为整数,所以中心为一亮纹

（2）由中心向外,第N个亮纹地角半径为

半径为

（3）第十个亮纹处地条纹角间距为

∴间距为

8．用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪,通过望远镜看到视场内有20个暗环

且中心是暗斑.然后移动反射镜

看到环条纹收缩,并且一一在中心消失了20环,此刻视场内只有10个暗环,试求

（1）

移动前中心暗斑地

干涉级次（设干涉仪分光板

不镀膜）；

（2）

移动后第5个暗环地角半径.

解：

（1）设移动前暗斑地干涉级次为

则移动后中心级次为

移动前边缘暗纹级次为

对应角半径为

移动后边缘暗纹级次为

对应角半径

又∵

（条纹收缩,

变小）

∴

（2）移动后

∴角半径

9．在等倾干涉实验中,若平板地厚度和折射率分别是h=3mm和n=1.5,望远镜地视场角为

光地波长

问通过望远镜能够看到几个亮纹？

解：

设有N个亮纹,中心级次

最大角半径

∴可看到12条亮纹

10．用等厚干涉条纹测量玻璃楔板地楔角时,在长达5cm地范围内共有15个亮纹,玻璃楔板地折射率n=1.52,所用光波波长

求楔角.

解：

11．土11-50所示地装置产生地等厚干涉条纹称牛顿环.证明

N和r分别表示第N个暗纹和对应地暗纹半径.

为照明光波波长,R为球面

曲率半径.

证明：

在O点空气层厚度为0,此处为一暗斑,设第N暗斑半径为

由图

又∵第N暗纹对应空气层

12．试根据干涉条纹清晰度地条件（对应于光源中心和边缘点,观察点地光程差

必须小于

）,证明在楔板表面观察等厚条纹时,光源地许可角度为

=

其中h是观察点处楔板厚度,n和

是板内外折射率.

证明：

如图,扩展光源

照明契板W,张角为

设中心点

发出地光线在两表面反射交于P,则P点光程差为

（

为对应厚度）,若板极薄时,由

发出地光以角

入射也交于P点附近,光程差

（

为折射角）

由干涉条纹许可清晰度条件,对于

在P点光程差小于

∴许可角度

证毕.

13．在图11-51中,长度为10cm地柱面透镜一端与平面玻璃相接触.另一端与平面玻璃相间隔0.1mm,透镜地曲率半径为1m.问：

（1）在单色光垂直照射下看到地条纹形状怎样？

（2）在透镜长度方向及于之垂直地方向上,由接触点向外计算,第N个暗条纹到接触点地距离是多少？

设照明广博波长

.

解：

（1）沿轴方向为平行条纹,沿半径方向为间距增加地圆条纹,如图

（2）∵接触点光程差为

∴为暗纹

沿轴方向,第N个暗纹有

∴距离

沿半径方向

14．假设照明迈克耳逊干涉仪地光源发出波长为

和

地两个单色光波,

=

+

且

这样,当平面镜M

移动时,干涉条纹呈周期性地消失和再现,从而使条纹可见度作周期性变化,

（1）试求条纹可见度随光程差地变化规律；

（2）相继两次条纹消失时,平面镜M

移动地距离

h；（3）对于钠灯,设

=589.0nm和

=589.6nm均为单色光,求

h地值.

解：

（1）当

地亮纹与

地亮纹重合时,太欧文可见度最好,

与

地亮暗纹重合时条纹消失,此时光程差相当于

地整数倍和

地半整数倍（反之亦然）,即

式中假设

为附加光程差（未镀膜时为

）

∴

当

移动时干涉差增加1,所以

（1）

（2）式相减,得到

（2）

15．图11-52是用泰曼干涉仪测量气体折射率地示意图,其中D

和D

是两个长度为10cm地真空气室,端面分别与光束

垂直.在观察到单色光照明（

=589.3nm）产生地干涉条纹后,缓慢向气室D

充氧气,最后发现条纹移动了92个,

（1）计算氧气地折射率；

（2）若测量条纹精度为

条纹,求折射率地测量精度.

解：

（1）条纹移动92个,相当于光程差变化

设氧气折射率为

=1.000271

（2）若条纹测量误差为

周围折射率误差有

16．红宝石激光棒两端面平行差为10

将其置于泰曼干涉仪地一支光路中,光波地波长为632.8nm,棒放入前,仪器调整为无干涉条纹,问应该看到间距多大地条纹？

设红宝石棒地折射率n=1.76.

解：

契角为

光经激光棒后偏转

∴两光波产生地条纹间距为

17．将一个波长稍小于

地光波与一个波长为

地光波在F-P干涉上比较,当F-P干涉仪两镜面间距改变

时,两光波地条纹就重合一次,试求未知光波地波长.

解：

设附加相位变化

当两条纹重合时,光程差为

地整数倍,

在移动前

移动后

由上两式得

∴未知波长为

18．F-P标准具地间隔为

问对于

地光,条纹系中心地干涉级是多少？

如果照明光波包含波长

和稍少于

地两种光波,它们地环条纹距离为

条纹间距,问未知光波地波长是多少？

解：

若不考虑附加相位

则有

∴未知波长为

19．F-P标准具两镜面地间隔为

它产生地

谱线地干涉环系中地第2环和第5环地半径分别是

和

谱系地干涉环系中地第2环和第5环地半径分别是

和

.两谱线地平均波长为

求两谱线波长差.

解：

设反射相位

产生附加光程差

则对于

有

若

（

为整数）,则第N个亮纹地干涉级数为

其角半径为

由

（1）

（2）得

又∵

∴第五环与第二环半径平方比为

同理

又

∴

20．如图11-53所示,F-P标准具两镜面地间隔为

在其两侧各放一个焦距为

地准直透镜

和会聚透镜

.直径为

地光源（中心在光轴上）置于

地焦平面上,光源为

地单色光；空气折射率为1.

（1）计算

焦点处地干涉级次,在

地焦面上能看到多少个亮条纹？

其中半径最大条纹地干涉级和半径是多少？

（2）若将一片折射率为1.5,厚为

地透明薄片插入其间至一半位置,干涉环条纹应怎样变化？

解：

（1）忽略金属反射时相位变化

则

∴干涉级次为33938

光源经成像在观察屏上直径为

相应地张角

中心亮纹干涉级为

设可看到N个亮纹,则最亮纹干涉级次为

其入射角

有

∴最外层亮纹级数为33920

∴可看到18个亮纹

（2）上下不同,所以有两套条纹,不同处即

上：

下：

（以上对应中心条纹）

21．在玻璃基片上（

）涂镀硫化锌薄膜,入射光波长为

求正入射时给出最大反射比和最小反射比地膜厚及相应地反射比.

解：

正入射时,反射比为

当

时,反射率最大

对应

当

时,反射率最小,

对应

22．在玻璃基片上镀两层光学厚度为

地介质薄膜,如果第一层地折射率为1.35,问为达到在正入射下膜系对

全增透地目地,第二层薄膜地折射率应为多少？

（玻璃基片折射率

）

解：

镀双层膜时,正入射

其中

令

则

23．在玻璃基片（

）上镀单层增透膜,膜层材料是氟化镁（

）,控制膜厚使得在正入射时对于波长

地光给出最小反射比.试求这个单层膜在下列条件下地反射比：

（1）波长

入射角

；

（2）波长

入射角

.

解：

（1）

时,

代入式（11-67）有

（2）斜入射时,对

分量有

可见对

分量若令

分量令

则其形式与正入射时类似,因此可用于计算斜入射情形

当

时,可求得

∴对

分量

在

角入射下,

将上述值代入（11-67）式有

同理

因入射为自然光,所以反射率为

24.图示为检测平板平行性地装置.已知光源有：

白炽灯,钠灯

（

氦灯（　

）,透镜L1、L2地焦距均为100mm,待测平板Q地最大厚度为4mm,折射率为1.5,平板到透镜L2地距离为300mm.

问：

1）该检测装置应选择何种光源？

2）S到L1地距离？

3）光阑S地许可宽度？

（注：

此问写出算式即可.）

1）

小,相干性好,故选氦灯.

2）检测平板平行性地装置应为等厚干涉系统,故S到L1地距离为100mm,以使出射光成平行光,产生等厚干涉条纹.

3）光源角半径：

另一方面,由光源中心点与边缘点发出地光在P点产生地程差之差：

由此得：

所以光阑S地许可宽度为：

25.法布里—珀罗（F-P）干涉仪两工作板地振幅反射系数,假设不考虑光在干涉仪两板内表面反射时地相位变化,问：

（1）该干涉仪地最小分辨本领是多大？

（2）要能分辨开氢红线地双线,即,则F-P干涉仪地间隔h最小应为多大？

解

（1）F-P干涉仪地分辨本领为

当r=0.9时,最小分辨本领（对应m=1）为

（2）要能分辨开氢红线地双线,即要求分辨本领为

由于A正比于m,所以相应地级次为

F-P干涉仪地间距应为：

26.一个用于检验平板厚度均匀性地装置如图所示,光阑D用于限制平板上地受光面积,通过望远镜可以观察平板不同部位产生地干涉条纹（平板可相对光阑平移）.试讨论：

（1）平板从B处移到A处时,可看到有10个暗纹从中心冒出,问A、B两处对应地平板厚度差是多少？

并决定哪端厚或薄？

（2）所用光源地光谱宽度为0.06nm,平均波长为600nm,问能检验多厚地平板（n=1.52）？

（1）由所给装置知这是一等倾