调制传递函数MTF.docx

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调制传递函数MTF

调制传递函数MTF（ModulationTransferFunction）

这是目前分析镜头的解像力跟反差再现能力使用比较科学的方法，但是近来有越来越多人发现他虽然是一种标准化的东西但有些影像的东西并非标准化能够衡量出来的,所以他只是个参考值而非全部。

　　这种测定光学频率的方式是以一个mm的范围内能呈现出多少条线来度量，其单位以line/mm来表示。

所以当一支镜头能做到所入即所出的程度那就表这支镜头是所谓的完美镜头，但是因为镜片镜头的设计往往还有很多因素影响所以不可能有这种理想化的镜头。

　　MTF图

　　MTF的表现通常是以一个平图上有多种不同尺寸大小的线条或图案在多少光圈及多少距离下拍摄所作的分析做成的图表就称之为MTF图了。

所以一般要看这种图之前要先了解图中所有相关位置的坐标或线条所要说明的项目是什么才能了解图在说什么。

比如说CanonLensWork书里的MTF图的坐标在直的是MTF值（反差比及浓度比）横的是空间频率（单一空间的线数）

　　坐标内的线条有分10line/mm跟30line/mm两种。

　　反差/明锐度：

5（或10）lp/mm的读数反映镜头的反差表现.即使微小的差别（2.5%!

）也能在画面中体现出来!

　　你可以把它看作一种最基本的"锐度".一枚好的镜头在光圈收小后应该在5lp/mm下径向和切向同时高于95%.低于90%即表明镜头表现不佳.

　　一枚明锐度好而锐度差的镜头通常比明锐度差而锐度高的镜头看上去更锐利!

不过,锐度和明锐度两项指标通常相辅相成.

　　锐度：

10至40（或更高）lp/mm表明一枚镜头的锐度——即再现细节的能力.40lp/mm表明镜头再现物体非常细微细节（如人像摄影中的头发丝）的能力.此时即使MTF值的差距较大（如10%）也无法直接在画面中辨认出来.按照人眼的辨别力和35mm胶卷的片幅,如果要得到质量非常理想的7英寸的照片,镜头20lp/mm下的MTF值必须大于50%.而要想在16英寸下仍有非常理想的画面质量,其70lp/mm下的MTF值竟须超过63%!

几乎没有镜头可以达到这样好的表现!

　　辨别好镜头的简易法则（收小两档光圈）：

　　教你如何看懂MTF曲线

　　MTF曲线说明·40lp/mm曲线（红色）须位于

　　边缘>20%（图形右侧）

　　中心>65%（图形左侧）.

　　·20lp/mm曲线（紫色）须位于:

　　边缘>45%

　　中心>80%

　　·10lp/mm曲线（绿色）须十分接近5lp/mm曲线.

　　·5lp/mm曲线（蓝色）须于整个X轴上>95%

MTF曲线说明：

横坐标代表镜头的成像范围，即从中央到边缘的范围。

纵坐标代表了反差的特性，越接近1，反差越高。

低频曲线[10线对/mm，红色（佳能小白镜头为黑色粗线）]代表了镜头的反差属性，曲线的值越接近1，越平直，说明镜头的发差越高，中心与边缘的成像越接近于一致，影像轮廓清晰，画面通透。

高频曲线[30线对/mm，绿色（小白镜头为黑色细线）]代表了镜头的锐利度特性，曲线越高，越平直，说明了镜头越锐利，分辨率高，画面的细节丰富，中心与边缘的成像越接近于一致。

实线与虚线的距离反映了镜头的像散特性，距离越小，说明了镜头的像散越小。

MTF曲线只能反映镜头的反差与锐利度的特性，并不能代表镜头的综合水平。

）

调制传递函数MTF的表现通常是以一个平图上有多种不同尺寸大小的线条或图案在多少光圈及多少距离下拍摄所作的分析做成的图表就称之为MTF图了。

简单来说就是：

1.曲线越平越好，证明镜片成像水平从中心到边缘都很稳定2.曲线位置越高越好，越高证明镜头锐度越好3.虚线和实线越拢越好，越拢证明焦外效果好

MTF全称ModularTransferFunction，是瑞典哈苏公司制定的反映镜头成像质量的一个测试参数，反映的是镜头对现实世界的再现能力。

这是一个复杂的测试体系，是对镜头的锐度，反差和分辨率进行综合评价的数值。

对于一个平面黑（白）色物体，它的线对频率是0。

此时，任何一个最简易的镜头都可以完整的体现出这一反差。

即MTF值等于1。

而对于纯黑和纯白相间的线条（反差为100%）来说，随着线对频率的提高，通过镜头表现的反差就相应减少（反差小于100%）。

当线频达到一个很高的数值时（例如1000线对/毫米），则任何镜头也只能把它们记录成一片灰色。

这时镜头的MTF值就接近于0。

因此，MTF值是一个界于0到1之间的数值。

这个数值越大（越接近1），说明这个镜头还原真实的能力越强。

（根据网络资料整理）

这个数值常用来比较镜头的成像质量，虽然被几大镜头生产商所采纳，也常被媒体用来作为对比镜头质量的依据，但并不是国际标准。

由于数码相机是光电一体化的产品，尤其是非专业机型，镜头是不可更换的，成像不仅反映了镜头的成像性能，还受CCD特性甚至运算方法的影响，事实上这些影响甚至大于镜头本身性能的影响，因此，过于专业的MTF数值在非专业数码相机的测试中并没有太多的实际意义，而本站所采用的ISO12233分辨率测试标板是目前唯一的反映数码相机成像性能的国际标准（从测试结果也可以读取类似MTF数据的SFR值）用来测试非专业数码相机比较直观、容易理解，比较有参考价值。

实际上MTF曲线只能对镜头的成像部分效果作参考，反映不出畸变、眩光、色彩还原、层次、韵味等多方面效果；就是分辨率，也只是反映镜头在距离无穷远时的结果，反映不出中距离和近距离的成像效果。

　　尤其我看不上少数“自以为高深”的“大师”们，拿MTF曲线当作“唬人的武器”去吓唬初学者，以显示自己“高明”——这其实没有什麽了不起，一说就清楚，可有些人就是愿意把MTF曲线搞得很复杂，不想把它说清楚——那样就没本钱唬人了。

　　所以我在介绍镜头时，很少提及MTF曲线，至多举出镜头得分当参考。

　　今天既然有朋友问起，就尽可能地简单介绍一下：

　　1.图的横坐标：

从左至右，代表成像平面圆心到边缘的半径尺寸位置。

左边为零，是镜头中心，最右边是像场半径最边缘，视镜头像场大小而定，尺寸单位是毫米。

　　2.图的纵坐标：

从下到上，从零到1，没有单位，代表成像素质达到实物状况的百分比。

1就是100%，显然这是不可能的，曲线只能无限接近于1，永不能等于1。

　　3.所以，理想的镜头成像曲线，应该是一条“高高在上”的水平横线，从画面中央到边缘，都是1。

但是实际上，这只能是一条从最高点往右，逐渐下降的曲线，表示镜头在中央成像最好，越往边缘越差。

当然，高级镜头，成像曲线在大多数位置可以做到近乎水平，最后在边缘的某一点，急剧下降，所谓“嘎然而止”，这是好镜头。

　　4.剩下的就好办了，你只需要记住：

　　粗线是“管反差的”，细线是“管分辨率的”；

　　黑线是“最大光圈下”、蓝线是“f8光圈下”。

　　又因为分辨率和反差在不同方向是不一样的，所以用——实线表示“半径方向”，用虚线表示该位置的“圆周切线方向”，两者之间相差90度。

　　5.知道了这些，就“毕业”了。

一条一条线，自己去看就是了。

可以大致知道该镜头在不同光圈下、不同位置、不同方向的反差和分辨率高低；而且可以在不同镜头之间作定量的横向比较。

　　6.最后再次提醒一句：

这曲线可是最远距离下测得的，走近了就不是这样了，在最近距离就会差得更多。

所以只能当作参考，不能当作下结论的依据。

　　一般来说，MTF数值在0.8以上就表示此时镜头性能“进入优秀范围”，但是总体上不一定就准是好镜头；可是反过来说，在圆心上MTF数值都不足0.6的，肯定不是好镜头。

　　至于镜头的总体好坏，MTF曲线就更不能说明了。

最终还要靠实践。

　　再说明一点：

　　对于135胶片来说，有效成像直径是3:

2尺寸的斜边，约为43.2mm。

　　就是说，在MTF曲线图中，横坐标最大到21.6mm的范围，与成像有关，超出此范围，曲线下降也没有关系了。

　　同时，当镜头用于半画幅数码单反时（全画幅除外），成像半径都会小于135规格，大家可以自己换算尺寸；

　　此外还可以看出镜头的实际像场面积大小范围，像场越大的镜头边缘畸变就越小。

第一章：

MTF概论

1-1MTF的定义

Modulation的定义--

在这一个课程中，我们要进行的是有关镜头的MTF量测介绍。

MTF的`ModulationTransferFunction，翻译成中文就是光学调制传递函数，它有另外一个名称叫做ContrastTransferFunction，也就是：

对比度转换函数。

从名称来看，我们可以知道MTF有光学对比的概念在里面。

现在就先来看Modulation（M）的定义：

Modulation是I的maximum减去I的minimum除以I的maximum加上I的minimum；也就是（光的最亮度减去光的最暗度）与（光的最亮度加上光的最暗度）的比值，所得出来的结果M，就是光的对比度。

我们举例来看，假设有一个标靶，它的黑白条纹中最亮的光强度值（Imax）为1000，最暗的光强度值（Imin）为2，我们可以得到Imax-Imin=1000-2=998，Imax+Imin=1000+2=1002，这两个值相比等于998除以1002，也就等于0.996。

所以这个测试标靶中，黑白条纹的modulation（M）的值为0.996，我们可以把它看成是测试标靶中黑白条纹的对比值。

Modulation基本上可以看成是经过归一化的对比值。

何谓归一化？

归一化指的是normalize，意思是它的最大值为1。

怎么说呢？

就一般投影机测试而言，对比度的定义是Imax除以Imin，如果以这个例子来看，Imax=1000，Imin=2，那么它的对比度就是（Imax/Imin）=1000/2=500。

由此例，我们可以看出归一化的对比度（Modulation）与一般的对比度（Contrast）的定义上的不同。

然而，相同的是--它们都是对比度的表示方式。

MTF的定义--

在物空间，有物的Modulation。

在像空间，有成像的Modulation，我们知道Modulation其实代表的就是对比度（contrast）。

为什么两者的Modulation会有所差异呢？

这是因为透镜有像差，成像品质不见得非常好的关系。

在测试标靶上，黑白分明的条纹经过透镜投射出来的成像会比较模糊。

在这里，物的Modulation指的就是测试标靶的黑白条纹对比度，而像的Modulation指的就是测试标靶经过透镜成像后之黑白条纹对比度。

我们称物的Modulation为Mo，像的Modulation为Mi，而MTF就是Mi比上Mo的值。

举例而言，测试标靶的Modulation为0.8（我们以Mo表示），经过镜头成像后所得的modulation为0.4（我们以Mi来表示）。

那么，根据定义，MTF值就是（Mi/Mo）=（0.4/0.8）=0.5。

所以，我们可以将MTF看成是镜头品质好坏的评估条件。

如果说，测试标靶经过某个镜头A成像后，它的成像品质与原先的测试标靶一样清晰，那么以此例而言，原先测试标靶的Modulation值（Mo）=0.8，成像最好的情况下，Modulation值（Mi）也只能达到0.8，此时，MTF将可达到1.0。

然而，一般的情况下，镜头因为本身拥有像差的先天不良条件，使得成像品质受限，因此成像后的Modulation值（Mi）低于原先测试标靶的Modulation值（Mo），如果测试标靶经过另一个镜头B成像后，Mi=0.5，那么MTF=（Mi/Mo）=（0.5/0.8）=0.625。

如果有个仪器，事先就设定好测试标靶的Modulation值（Mo），并且可以侦测出经由镜头成像后的影像，并计算求得标靶成像的Modulation值（Mi），那么，镜头的MTF值就可以被计算出来了。

对于镜头而言，像差愈大，镜头的光学品质愈差，MTF值愈低。

所以，对于成像用之镜头设计，均以MTF值为设计分析指针。

1-2MTF的重要相关概念

MTFvs.空间频率--

MTF和黑白条纹线对的分布密度关系十分密切。

图A为测试标靶。

但透过光学系统成像，看到的不再是清楚的黑白条纹，我们以图A来解释空间频率。

空间频率（ν）指的就是黑白条纹线对的密度，单位为lp/mm，其中，lp代表linepair，mm代表permini-meter，表示1mm内含有多少组的黑白线对。

要如何计算黑白条纹的宽度呢？

假设1个mm内含有N组黑白线对，那么，我们称这个测试标靶的黑白线对之空间频率（ν）=Nlp/mm，每组黑白条纹的宽度则为（1/N）mm，每条黑色条纹之宽度则为（1/2N）mm，每条白色条纹之宽度亦为（1/2N）mm。

从图C中我们可以看出每组黑白条纹经过光学系统成像后，变得较为模糊。

一般而言，条纹愈细，对比度愈低，MTF相对的也就愈低。

此代表MTF值随着黑白线对之空间频率改变而有所差异。

事实上，MTF本身就是空间频率的函数MTF（ν）。

至于为何黑白线对条纹愈密，MTF值愈低?

此乃因为光线在黑白线对边缘造成的绕射、散射或漫射效应。

也就是少数通过白线区域的边缘光线会偏折、跑向黑色区域，造成影像区域里面黑不够黑（也就是暗区不够暗）、白不够白（也就是亮区不够亮）的成像问题，条纹愈密集愈造成此黑白对比度下降之情况，进而造成MTF值下降。

MTFvs.系统解像力需求--

这是系统MTF需求图，横轴为空间频率，纵轴为MTF值，MTF之最大值为1。

蓝色虚线代表系统要求规格，也就是说，在多少linepair的时候，必须达到多少MTF值，才能符合系统要求。

假设A曲线是某镜头的MTF表现，那么，我们可以从图中看出，在空间频率为Nlp/mm、MTF值在0.2以上的时候，该镜头才符合系统标准。

现在我们来看另一张图。

假设有两个镜头：

A和B。

从图中可看出在低频的时候，A镜头的表现比B镜头来的好，然而，在高频的时候，B镜头反而表现得比A镜头来的好。

但以图中蓝色虚线的系统要求规格来看，也就是在空间频率为Nlp/mm，MTF值必须在0.2以上，这两个镜头其实都在符合标准之内，都是可用的。

只是在高频的部分，镜头A的对比度会比镜头B的对比度来得低。

再来看另一个例子。

曲线A和曲线B代表两个不同的镜头。

如果以N1的需求来看，空间频率为N1lp/mm，MTF值要求在0.2以上，这两个镜头都符合标准；但是，如果有另一个需求是N2lp/mm，MTF值要求在0.3以上。

那么，就只有镜头B达到合格标准了。

镜头对光源之扩散函数效应--

之前我们提到，对象经过光学系统，其成像会较为模糊，光源亦是如此。

当点光源通过光学镜头之后，由于光学镜头的像差品质等因素，使得点光源之成像为点光晕成像。

由CCD侦测其点光晕成像之光强度讯号，取其光强度讯号之截面图，再与原先未经过光学镜头之光源讯号截面图相比较，可了解点光源之光强度讯号经过光学镜头之后就被扩散了，因此我们可以说光学镜头对于这个光源有扩散效应，由光源与光源影像的光强度分布曲线，可计算求得镜头对于此光源的扩散函数效应。

MTF的计算是一个复杂的计算公式，必须搭配不同的光源做不同的计算，例如：

雷射光源与白光光源的MTF计算方式就有差异。

同时，MTF值又与空间频率有关。

在这里我们将之简化，只以它的物理特性来探讨。

假设我们今天使用的是狭缝光源，经过待测镜头，会成为一个狭缝光源影像。

我们以侦测器侦测它的光讯号，然后计算出光源的线性扩散函数，最后，经过光学傅立叶函数的转换运算而得到OTF值的结果。

OTF为光学传递函数，此值包含实数与虚数两个部份。

取其实数部分即为MTF值，取其虚数部分则为PTF值。

MTF值与空间频率的关系可由傅立叶公式转换计算而得，详细的计算方式与推演过程较为繁复，不在这里介绍。

第二章：

MTF量测系统架构

2-1InfiniteConjugate

各种光学镜头（组）之架构--

在进行MTF量测之前，必须先了解待测镜头所使用之光学系统安排。

依照其设计需求安排好量测架构，方能进行后续的量测动作。

光学镜头系统设计，基本上架构的安排可分为三种：

第一种是无穷共轭系统（InfiniteConjugate），光线从无穷远的方向射入镜头，然后聚焦到某一点，典型的例子就是照相机镜头对远方物体拍照的使用情况。

第二种是有限共轭系统（FiniteConjugate），表示镜头的物、像都在有限的距离范围内。

典型的例子是投影机光学镜头，它的物指的是LCD面板，它的像--就是我们所看到的屏幕画面，是在有限的数公尺范围内。

最后一种是无焦系统（AfocusSystem），无穷远的平行光射入镜头，经过此无焦镜头系统之后，也是平行光射出，并没有一个聚焦点，最好的例子就是天文望远镜。

我们在测量MTF值时，就必须考虑不同的光学系统架构以安排符合此光学系统设计之量测架构。

Infinite-Conjugate量测架构--

这是实际的MTF量测系统架构。

我们先来看InfiniteConjugate（无穷共轭系统）的量测架构。

光源经过反射镜1反射到准直拋物面镜2，经过拋物面镜2反射而出的光源成为平行光，此平行光入射至反射镜3，再被反射面镜3反射进入待测镜头，然后聚焦成像。

我们可经由显微镜系统观察其成像，此时，显微镜利用侦测器侦测光源成像的光亮度和分布图，经过计算转换，即可得到MTF值。

Infinite-Conjugate量测架构图标--

我们以图标再做一次说明。

狭缝光源位于离轴拋物面镜的焦点上，狭缝光源将光入射至小的反射镜（M1），然后反射到离轴的拋物面反射镜（M2），经由此离轴拋物面镜反射后之光源为平行光，再反射到大的平面反射镜（M3），光源通过待测镜头，成像到显微物镜上，之后，利用光侦测器侦测光讯号强度，再经过一些数学计算得到MTF值。

2-2Two-FiniteConjugate

Two-FiniteConjugate量测架构--现在我们再来看有限共轭系统（2-finiteConjugate）的架构是如何安排的呢？

狭缝光源入射至待测镜头，此时之狭缝光源为一个发散光源，并没有经过拋物面镜，所以入射至镜头之狭缝光源为发散之线光源，而非平行光源。

此狭缝光源与镜头之间的距离必须依照设计值而安排。

狭缝光源通过镜头之后成像，再经由显微物镜放大倍率成像于CCD光侦测器上。

我们以CCD侦测器侦测光讯号强度，经过计算机的公式转换运算，即可得到MTF值。

Two-FiniteConjugate量测架构图标--

我们以图标来做说明。

光源入射至待测镜头，然后经过CCD侦测器侦测成像之光讯号，经过取像与计算机程序运算，测得MTF值。

但为了测试不同视场之MTF值，量测人员会将光源移动。

比方说，要测试1-field最大视场角之MTF值，便需要将光源移到图中所示1-field位置处，然后待测镜头以能接收到的光源来做光亮度的侦测，经过取像与计算机程序运算后求得1-field视场之MTF值。

第三章：

MTF量测考量

3-1狭缝宽度选取

MTF量测仪之狭缝光源模块--

在进行MTF量测的时候，有几个地方需要特别考量，比方说狭缝光源的狭缝宽度选取，还有光学架构的安排，MTF量测的正确性和影响MTF量测值的差异性也都必须注意。

现在我们一一来看。

这是一个MTF量测仪的狭缝光源模块。

在前方的位置有一个旋转盘的机制，利用旋转选取不同宽度的狭缝光源。

后方的滤波片置放架则可放置蓝光、红光或绿光的滤波片。

光源透过聚光镜组将光发散或聚焦以增强或减弱量测MTF值之光亮度。

狭缝宽度之计算方法--

狭缝宽度的选取是根据计算而来的，此表仅供参考，基本上，系统会帮我们计算出最适合的狭缝宽度，我们只需要依照所建议的选取即可。

但是为什么需要知道狭缝宽度呢？

因为我们必须确保光源的宽度要足够小，才可被看成是狭缝光源。

这张表是撷取自仪器操作手册的资料。

对于2-finiteConjugate有限共轭系统，影响狭缝光源宽度选取的参数有：

物距（L1）、像距（L2）、显微物镜放大倍率（M），狭缝宽度之单位是um。

狭缝宽度的选取必须小于（20/M）*（L1/L2）才可算是狭缝光源。

由公式可看出狭缝光源距离待测镜头愈近，狭缝宽度的要求就愈细，才能符合狭缝光源的要求。

对于InfiniteConjugate无穷共轭系统而言，狭缝宽度必须小于fc除以ft乘以20除以M。

其中，fc是离轴拋物面镜的有效焦距，ft为待测镜头的有效焦距，M为显微物镜的放大倍率。

3-2光学架构

光学架构之安排--

刚刚我们提到了基本的三种光学架构安排考量，分别是：

无穷共轭系统、有限共轭系统和无焦系统。

除此之外，在进行MTF量测时，量测人员必须依据镜头的光学设计来安排其它相关组件位置的摆放，以符合光学设计的光路架构需求。

以图A：

投影机镜头为例。

光源从LCDpanel，经过聚焦镜片，在通过滤波片和X-Cube之后，从投影机镜头投射出来。

滤波片和X-Cube以及LCD面板均为进行光学镜头设计时所包含在内的光学组件。

镜头至LCDpanel成像处所经路径之各项组件均属于成像组件,所以量测时必须同时安排置放这些组件，才不会造成不正确之MTF量测。

缺其中任何一个光学组件均会使MTF量测值大幅降低。

从图上我们可以看出所有光学组件都很对称地通过光轴，这种架构就称为On-Axis架构，而该光学成像就称为On-AxisImage。

在On-AxisImage中，由中心点到A点的距离就是设计值中的1-field距离。

如果光学组件的中心轴并没有在光轴上，那我们称这种架构为Off-Axis的架构，它所呈现的影像就叫Off-AxisImage，由B点到A点的距离就是设计值中的1-field距离。

从画面上我们可以看出上下图之间的差异。

在下面的图B当中，LCD面板位于系统光轴的下方，x-Cube也置放于光轴偏下方之位置，此为典型的off-axis（离轴）光学架构安排。

在进行MTF量测时，我们也必须依照光学设计去安排这些光学组件，才能符合离轴光学系统之MTF量测需求。

3-3正确量测之考量因素

MTF量测是否正确，有几个注意事项：

第一个是必须依照MTF量测仪之要求，输入正确的光学规格需求，例如镜头的有效焦距、F-number、波长、选取之狭缝宽度、物像距、视场角、物高、像高，还有主要空间频率，尤其是空间频率，因为我们需根据此空间频率找到最佳的成像位置。

第二个注意事项是在量测时，必须依据待测镜头的光学设计架构来安排量测的光学架构，将所有设计时的光学组件全部置放上去。

第三个是夹治具的制作。

因为不同的镜头所要求的夹治具也不一样，在设计夹治具时，必须考虑光源到成像面的各个光学组件，避免挡住光线，造成错误的量测。

最后一个是光学量测架构之光路调校，也是MTF量测时需特别注意的。

3-4影响量测值的因素

影响MTF量测值的差异性有哪些因素呢？

第一个是MTF之计算模型，不同的计算类型会产生不同的结果；其次，因为不同系统对滤波片的频宽要求不同，MTF量测值也会有所差异；还有成像位置选取和成像面的倾斜度也会对MTF量测值产生影响，比方说垂直于光轴的成像面和倾斜于光轴的成像面所量测出来的MTF值就不一样。

第四章：

量测分析vs.量测结果

4-1ThroughFocus之MTF量测

MTF量测结果--

我们以某镜头的TangentialMTF值和SagittalMTF值来解释其量测结果。

先看TangentialMTF值的这张图表，横坐标为空