概率统计在计算机中的应用doc.docx
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概率统计在计算机中的应用doc
一、综述
研究自然界中随机现象统计规律的数学方法,叫做概率统计,又称数理统计方法。
概率论——是根据大量同类随机现象的统计规律,对随机现象出现某一结果的可能性作出一种客观的科学判断,对这种出现的可能性大小做出数量上的描述;比较这些可能性的大小、研究它们之间的联系,从而形成一整套数学理论和方法。
概率论作为一门数学分支,它所研究的内容一般包括随机事件的概率、统计独立性和更深层次上的规律性。
概率是随机事件发生的可能性的数量指标。
在独立随机事件中,如果某一事件在全部事件中出现的频率,在更大的范围内比较明显的稳定在某一固定常数附近。
就可以认为这个事件发生的概率为这个常数。
对于任何事件的概率值一定介于0和1之间。
数理统计——是应用概率的理论来研究大量随机现象的规律性;对通过科学安排的一定数量的实验所得到的统计方法给出严格的理论证明;并判定各种方法应用的条件以及方法、公式、结论的可靠程度和局限性。
使我们能从一组样本来判定是否能以相当大的概率来保证某一判断是正确的,并可以控制发生错误的概率。
数理统计包括抽样、适线问题、假设检验、方差分析、相关分析等内容。
抽样检验是要通过对子样的调查,来推断总体的情况。
究竟抽样多少,这是十分重要的问题,因此,在抽样检查中就产生了“小样理论”,这是在子样很小的情况下,进行分析判断的理论。
适线问题也叫曲线拟和。
有些问题需要根据积累的经验数据来求出理论分布曲线,从而使整个问题得到了解。
但根据什么原则求理论曲线?
如何比较同一问题中求出的几种不同曲线?
选配好曲线,有如何判断它们的误差?
......就属于数理统计中的适线问题的讨论范围。
统计方法——是一上提供的方法在各种具体问题中的应用,它不去注意这些方法的的理论根据、数学论证。
应该指出,概率统计在研究方法上有它的特殊性,和其它数学学科的主要不同点有:
第一,由于随机现象的统计规律是一种集体规律,必须在大量同类随机现象中才能呈现出来,所以,观察、试验、调查就是概率统计这门学科研究方法的基石。
第二,在研究概率统计中,使用的是“由部分推断全体”的统计推断方法。
第三,随机现象的随机性,是指试验、调查之前来说的。
2、例题分析
例一:
假设你参加了一个游戏节目,现在要从三个密封的箱子中选择一个。
其中两个箱子是空的,另一个箱子里面有大奖(你偶像的签名^^)。
你并不知道奖在哪一个箱子里,但主持人知道。
游戏节目的主持人先要你选择一个箱子,接着他把你没有选的空箱子打开,以证明它是空的。
最后主持人给你换箱子的机会,你可以把你所选择的箱子换成另一个没有打开的箱子。
此时你该不该换箱子?
分析:
要相信直觉。
你当然应该换箱子!
我们把三个箱子编号A,B,C,并假设你选的是A箱。
显然奖品在A里的概率是1/3,在B或C里的概率是2/3。
B和C可能有一个是空的,也可能两个都是空的。
因此,当你选择了A箱后,主持人很可能会打开B箱或C箱,以显示里面是空的。
在这种情况下,主持人的举动并不会影响奖品在A箱里面的机会。
我们假设主持人打开了B箱,以告诉你它是空的。
现在A箱有奖品的概率还是1/3,B箱里面有奖品的概率是0,因此C箱里面有奖品的概率是2/3。
在这种情况下,你应该换到C箱,因为它使你赢的机会提高了1倍!
例二:
世界上每十万人中就有一人是艾滋病患者。
艾滋病的检测目前已经很准确,但并非万无一失。
它的检测准确率是99%,假设你刚去做完艾滋病检验,得到的了检测报告,结果…是阳性!
你会绝望或昏倒吗?
或者说,你会担心到什么程度?
分析:
你大可不必那么担心,因为你几乎可以确定没有得艾滋病。
什么?
检测是阳性还几乎可以确定没有艾滋病?
!
是的,为了说明这一点,假设有100万人和你做了同样的检验。
在这100万人中,得病的会有10个,没有得病的有999990个。
当这些人接受检验时,9~10个人患有艾滋病的人会呈现阳性反应,另外999990个没有得病的人则会有1%出现错误的阳性反应,换算成人数大概是1万人。
也就是说,大约10000个阳性诊断中,实际只有10个左右是真正患者。
因此,绝大多数所呈阳性的反应都是误诊。
当你得到阳性的检测结果时,真正得艾滋病的机会大概只有千分之一。
(当然,如果你在检测之前很可能感染艾滋病的事,那就另当别论了)
例三:
一个国家人们只想要男孩,每个家庭都会一直要孩子,只到他们得到一个男孩。
如果生的是女孩,他们就会再生一个。
如果生了男孩,就不再生了。
那么,这个国家里男女比例如何?
分析:
一开始想当然的以为男多女少,毕竟都想要男孩。
但是注意这句话“如果生了男孩,就不再生了”,一个家庭可能有多个女孩,只有一个男孩。
再仔细分析,我们来计算期望值,只用计算一个家庭就行了。
设一个家庭男孩个数的期望值为S1,女孩为S2.根据题目条件,男孩的个数期望值S1=1这个是不用计算了。
主要计算S2一个家庭的孩子数量可以为:
1,2,3,4,5…对应的的男女分布为:
“男”,“女男”,“女女男”,“女女女男”,“女女女女男”…对应的概率分布为1/2,1/4,1/8,1/16,1/32。
其中女孩的个数分别为0,1,2,3,4……因此S2=0*1/2+1*1/4+2*1/8+3*1/16+4*1/32+………可以按照题2用级数求,也可以用错位相减法:
S2=1/4+2/8+3/16+4/32+…两边乘以2,得:
2*S2=1/2+2/4+3/8+4/16+5/32+..两个式子相减得S2=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+…=1.所以期望值都为1,男女比例是一样的。
例四:
一副扑克牌54张,现分成3等份每份18张,问大小王出现在同一份中的概率是多少?
(大意如此)
解答1:
54张牌分成3等份,共有M=(C54取18)*(C36取18)*(C18取18)种分法。
其中大小王在同一份的分法有N=(C3取1)*(C52取16)*(C36取18)*(C18取18)种。
因此所求概率为P=N/M=17/53。
解答2:
不妨记三份为A、B、C份。
大小王之一肯定在某一份中,不妨假定在A份中,概率为1/3。
然后A份只有17张牌中可能含有另一张王,而B份、C份则各有18张牌可能含有另一张王,因此A份中含有另一张王的概率是17/(17+18+18)=17/53。
也因此可知,A份中同时含有大小王的概率为1/3*17/53。
题目问的是出现在同一份中的概率,因此所求概率是3*(1/3*17/53)=17/53。
例五:
有一苹果,两个人抛硬币来决定谁吃这个苹果,先抛到正面者吃。
问先抛者吃到苹果的概率是多少?
分析:
我首先想到的就是把第一次抛到正面的概率+第二次抛到的概率+…+无穷多次,当然后面的概率几乎为0了。
结果就是P=1/2+1/8+1/32+……最后的结果就是P=2/3.这个计算也不难,其实就是等比数列,比为1/4。
简单的无穷级数(1/2)/(1-1/4)=2/3。
1/(1-x)^2=1+2x+3x^2+4x^3+5x^4+…(-1给所有的抛硬币操作从1开始编号,显然先手者只可能在奇数(1,3,5,7…)次抛硬币得到苹果,而后手只可能在偶数次(2,4,6,8…)抛硬币得到苹果。
设先手者得到苹果的概率为p,第1次抛硬币得到苹果的概率为1/2,在第3次(3,5,7…)以后得到苹果的概率为p/4(这是因为这种只有在第1次和第2次抛硬币都没有抛到正面(概率为1/4=1/2*1/2)的时候才有可能发生,而且此时先手者在此面临和开始相同的局面)。
所以可以列出等式p=1/2+p/4,p=2/3。
3、总结
概率论与数理统计是数学的一个有特色且又十分活跃的
分支,一方面,它有别开生面的研究课题,有自己独特的概念
和方法,内容丰富,结果深刻;另一方面,它与其他学科又有
紧密的联系,是近代数学的重要组成部分。
由于它近年来突飞
猛进的发展与应用的广泛性,目前已发展成为一门独立的一级
学科。
概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于工业、农
业、军事和科学技术中,如预测和滤波应用于空间技术和自动
控制,时间序列分析应用于石油勘测和经济管理,马尔科夫过
程与点过程统计分析应用于地震预测等,同时他又向基础学
科、工科学科渗透,与其他学科相结合发展成为边缘学科,这
是概率论与数理统计发展的一个新趋势。
(孔繁亮)
目前,概率统计理论进入其他自然科学领域的趋势还在不
断发展.在社会科学领域,特别是经济学中研究最优决策和经
济的稳定增长等问题,都大量采用概率统计方法.法国数学家
拉普拉斯(Laplace)说对了:
“生活中最重要的问题,其中绝
大多数在实质上只是概率的问题.”英国的逻辑学家和经济学
家杰文斯曾对概率论大加赞美:
“概率论是生活真正的领路人,
如果没有对概率的某种估计,那么我们就寸步难行,无所作
为。
赠送以下资料
《计算机基础》课程标准
一、管理信息
课程代码:
制订人:
赵隆
所属系部:
批准人:
制订时间:
2015.09.05
二、基本信息
学分:
4
学时:
64学时,其中理论教学:
32学时,实践教学:
32学时
课程类型:
公共基础课
适用专业:
会计、市场营销、电子商务
先修课:
大学计算机基础
后修课:
计算机网络技术、数据库、C语言基础
三、课程定位
本课程是大学入学教育的一门重要课程,是各专业教学的必修公共课程,是学生基本计算机操作技能的基础课程。
根据教学大纲的教学目的和要求,其目的在于让学生通过本课程的学习,能够深入了解计算机基础知识,熟练掌握计算机的基本操作,了解操作系统、互联网、办公软件、多媒体技术等计算机应用方面的知识和相关技术,具有良好的信息收集、信息处理、信息呈现的能力。
本课程也是为后续课程和专业学习奠定坚实的计算机技能基础。
课程具有很强的实践性,对于培养学生的实践能力、创新能力、分析和解决问题的能力都起到十分重要的作用。
四、课程设计
(一)课程设计思路
由于本课程是一个实践操作很强的课程,我们的教学指导思想是在有限的时间内精讲多练,培养学生的实际动手能力,自学能力、开拓创新能力和综合处理能力。
所以我们在制订的教学计划时,理论学时和上机学时的比例设置为1:
1,让学生有更多的时间练习操作性的知识。
通过实验指导给出详细的操作步骤,锻炼学生的动手操作能力和自学能力。
通过向学生提供课余免费的上机时间,布置实用性强的上机练习内容或课外实验大作业,进一步提高学生使用计算机的技能,锻炼学生独立思考能力以及通过网络获取知识和整合知识的能力。
为增加学生得兴趣将整本书中的内容分成七个独立模块进行组织教学。
(二)教学设计思想与实践:
1.实践教学目标
进一步提高学生使用计算机的技能、提升学生运用计算机的能力、培养学生掌握网络获取知识的各种方法,加强对信息处理分析的能力的训练。
通过自主学习,培养学生学习计算机的主动性,加深对计算机概念知识的理解,从而进一步理解计算机的工作原理和计算机解决问题的过程和方法。
2.实验内容安排具有连贯性
在实验内容的安排上,注重连贯性,改变以往实验内容彼此独立的弊端,在window7操作、网络应用、文字处理、电子表格、演示文档的实验内容上,分别设计一个大的题目,尽可能覆盖该章应知应会的知识点,布置成连贯性的实验作业,使学生对计算机知识的综合运用能力和解决实际问题的能力有显著提高。
除完成实践教程中要求的全部实验外,还提供学生一定的空间,让学生上传自己制作的网页,提高学生的动手实践能力和创新水平。
3.小组协助学习
从教学形式上,采取教师精讲与学生自学相结合的方法;在学习组织形式上,为了实现学习过程的协作,将学生以小组为单位,并引入项目的概念,每个小组为一个项目小组,项目小组在整个学期内既是学习小组又是工作小组。
教学过程中主要以实验指导书为主线,以学生上机操作为