第三单元函数及其图象单元测试题.docx
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第三单元函数及其图象单元测试题
第三单元函数及其图象
单元测试题
本试题分选择题，36分；非选择题，84分；全卷满分120分，考试时间为120分钟．
第Ⅰ卷（选择
题共36分）
一、
选择题：
本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请
把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1.（2013年内蒙古包头3分）函数
中，自变量x的取值范围是【】
A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≠﹣1D．x≠0
2.（2013年广东深圳3分）在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则
的值为【】
A.33B.－33C.－7D.7
3．（2012福建泉州）若y＝kx－4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（ ）
A．－4B．－
C．0D．3
【分析】因为函数值y随x的增大而
增大，则k＞0，故选D.
【答案】D
4.一次函数的图象经过点A（－2,1）和点B（1,－1）,它的解析式是____________.
答案：
y=
x－
5.已知点A（-2，a）在函数y=
的图象上，则a的值为（）
A.-1B.1
C.-2D.2
答案：
A
6．由二次函数y＝2（x－3）2＋1，可知（ ）
A．其图象的开口向下
B．其图象的对称轴为直线x＝－3
C．其最小值为1
D．当x＜3时，y随x的增大而增大
答
案：
C
7.如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（）
A.
mB.6mC.15mD.
m
思路解析：
列二次函数表达式，化成顶点式得到最大值.
答案：
D
8.（2013年甘肃白银、平凉、酒泉、张掖、临夏3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：
①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，
错误的个数有【】
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B。
【考点】二次函数图象与系数的关系。
9.（2013年广
东省3分）已知k1＜0＜k2，则函数
和
的图象大致是【】
A.
B.
C.
D.
10.（2013年广西百色3分）在反比例函数
中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y＝mx2＋mx的图象大致是下图中的【】
A．
B．
C．
D．
11.（2013年浙江舟山3分）对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：
．例如，A（－5，4），B（2，﹣3），
．若互不重合的四点C，D，E，F，满足
，则C，D，E，F四点【】
A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上
C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点
12.（2013年北京市4分）如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO
的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是【】
A.
B.
C.
D.
非选择题（共84分）
二、填空题：
本大题共5小题，
共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13.（2
013年海南省4分）点（2，y1），（3，y2）在函数
的图象上，则y1 y2（填“＞”或“＜
”或“=”）．
14.（2012湖南株洲）一次函数y＝x＋2的图象不经过第__________象限．
【分析】因为k＝1＞0，所以图象经过第一、三象限；
因为b＝2＞0，所以图象经过第一、二象限，所以函数图象不经过第四象限．
【答案】四
15.（2013年辽宁本溪3分）在平面直角坐标系中，把抛物线
向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得
抛物线的解析式是 ．
16.（2013年黑龙江牡丹江市区3分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y=kx+b与x轴交于点B，且S△AOB=4，则k的值是 ．
17.若关于t的不等式组
，恰有三个整数解，则关于x的一次函数
的图像与反比例函数
的图像的公共点的个数为.
三、解答题：
本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18.（本题满分
6分）已知：
一次函数y＝kx＋b的图象经过M（0,2），N（1,3）两点．
（1）求k，b的值；
（2）若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A（a,0），求a的值．
解：
（1）把M（0,2），N（1,3）代入y＝kx＋b，
得
解得
∴y＝x＋2.
（2）由题
意得a＋2＝0，
∴a＝－2.
19.（（本题满分8分）如图，一次函数y＝－2x＋b（b为常数）的图象与反比例函数y＝
（k为常数，且k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（－1,4）．
（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；
（2）求点B的坐标．
解：
（1）把A（－1,4）代入y＝
得k＝－4，
∴反比例函数的解析式为y＝－
.
把A（－1,4）代入y＝－2x＋b得－2×（－1）＋b＝4，
解得b＝2.
∴一次函数解析式为y＝－2x＋2.
（2）将y＝－
和y＝－2x
＋2组成方程组
解得
或
所以B点坐标是（2，－2）．
20.（（本题满分8分））如图，二次函数y＝（x－2）2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上点A（1,0）及点B.
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足kx＋b≥（x－2）2＋m的x的取值范围．
解：
（1）由题意，得
（1－2）2＋m＝0，解得m＝－1，∴y＝（x－2）2－1.
当x＝0时，y＝（0－2）2－1＝3，∴C（0,3）．
∵点B与C关于直线x
＝2对称，∴B（4,3）．
于是有
解得
∴y＝x－1.
（2）x的取值范围是1≤x≤4.
21（本题满分10分）已知反比例函数
（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）判断点B（－1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（3）当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．
分别把点B、C的坐标代入，得
（－1）×6=－6
≠6，则点B不在该函数图象上；
3×2=6，则点C中该函数图象上。
（3）∵k＞0，∴当x＜0
时，y随x的增大而减小。
∵当x=－3时，y=－2，当x=－1时，y=－6，
∴当－3＜x＜－1时，－6＜y＜－2。
【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数的性质。
22.（本题满分10分）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120，具有一次函数的关系，如下表所示．
x
50
60
90
120
y
40
38
32
26
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路
比计划晚了15天，求原计划每天的修建费．
23.（本题满分10分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
甲
乙
进价（元/部）
4000
2500
售价（元/部）
4300
3000
该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．
（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）
（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万
元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？
并求出最大毛利润．
24（本题满分12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，
），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．
（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；
（2）在
（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？
若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；
（3）在以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．
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