硕士论文开题报告.docx

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硕士论文开题报告

硕士学位论文开题报告

学位类型

：

学术型学位

申请人姓名

：

陈玲芳

申请人学号

：

14010701004

学科（专业学位类别）

：

数学

导师姓名及职称

：

吴晓勤（副教授）

实践导师姓名及职称

：

学位点主管学院

：

数学与计算科学学院

开题通过时间

：

年月日

湖南科技大学研究生学院

（二0一五年版）

硕士学位论文开题报告填报说明

一、封面有关栏目填写说明

（一）“学位类型”填写：

1、学术型研究生（包括分类培养的全日制“学术研究型”或“应用研究型”、高校教师、以同等学力申请硕士学位）均填写“学术型学位”；

2、专业硕士学位研究生（包括全日制与非全日制）填写“专业学位”。

（二）“学科（专业学位类别）”：

1、学术型学位研究生（包括全日制学术型分类培养的学术研究型或应用研究型、高校教师和以同等学力申请硕士学位）：

填写一级学科名称。

2、专业学位（全日制与非全日制相同）研究生填写专业学位名称：

教育硕士、XXXX领域工程硕士（如：

机械工程领域工程硕士）、翻译硕士等。

（三）“实践导师”：

填写校外实践单位指导导师。

“应用研究型”与专业学位研究生应有实践导师，其他研究生按实际情况填写。

二、有关要求

1、开题报告须一式二份，用A4纸双面打印。

2、编辑时不能改变表中格式，可以增加版面。

一、学位论文基本信息

拟定学位论文题目

带两个形状参数有理二次三角Bézier曲线

论文项目来源

与导师讨论拟定

研

究

内

容

摘

要

本文提出了带两个形状参数的有理二次三角Bézier曲线（RQT曲线），由四个控制顶点生成的曲线具有传统有理三次Bézier曲线的所有几何特性，通过改变形状参数值和权因子可以局部控制曲线形状；给出了有理二次三角Bézier曲线

拼接条件；曲线不仅可精确表示椭圆弧和圆弧，而且比有理三次Bézier曲线有更好的逼近。

二、立论依据

2-1选题背景与意义

长期以来，曲线曲面是计算机辅助几何设计（CAGD）研究的重要课题，在实际工程设计中，CAGD满足自由曲线曲面形式的计算表示，B样条和Bézier曲线在CAD和CAGD有着广泛应用，然而，多项式特性不能满足我们需要的曲线形状的要求，为了克服这个困难，近年来,很多学者用带形状参数的样条函数代替多项式，这种形状参数在交互式形状设计中起到关键作用，且在CAGD中多项式方法逐渐被有理形式取代，而非有理曲线是有理曲线的特例，有理形式的主要优势是可以精确表示圆锥曲线和非有理曲线。

在CAD/CAM体系中，有理二次Bézier曲线不仅表示圆弧和椭圆弧，而且应用于字形设计中，考虑到三角样条函数可能性应用，人们围绕带参的有理三角Bézier曲线问题展开了积极的探索和研究，但对于带两个形状参数有理二次三角Bézier曲线问题还有待研究，且曲线形状由不同的参数和权因子控制，讨论两段有理二次三角Bézier曲线

拼接问题，不仅对控制多边形的有更好的逼近效果，而且对曲线连续性有着重要的现实意义，因此，广大学者一直在努力探索有理三角Bézier曲线问题。

2-2国内外研究现状（附中英文参考文献）

在三角样条函数应用中，诸多学者研究了带参的Bézier曲线问题，Han

提出了一类带形状参数的二次三角多项式曲线，曲线比一般的二次B样条曲线有更好的形状控制和逼近控制多边形；Xi-AnHan

等研究了带两个形状参数的三次三角Bézier曲线，曲线比三次Bézier曲线更接近控制多边形；Wu.X

等描述了一个类似于三次B样条曲线的带参的二次三角样条曲线，曲线对不同的形状参数值有不同的参数连续性；Han

后来又提出了

连续的分段二次三角多项式曲线和带整体形状参数的三次三角多项式曲线。

Uzma

等提出了单形状参数的二次三角Bézier曲线，曲线比二次三角Bézier曲线有更好的逼近性；进一步地，Uzma

等研究了带两个形状参数的有理二次三角Bézier曲线和有理三次三角Bézier曲线，曲线形状由不同的参数和权因子控制，对控制多边形的逼近和曲线连续性有着重要的现实意义。

参考文献

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2-3研究基础（研究生本人的研究经历及已有相关研究成果，校、系的相关资料设备）

近年来，我的指导教师吴晓勤老师，他对于带参的三角Bézier曲线进行了较深入的研究与探索，研究了带参的二次三角Bézier曲线等问题，推广了相应曲线的形状分析和参数对于形状图的影响等，并得到了一些较好的结果。

本人自入学以来，在吴晓勤导师的指导下，认真研读了关于曲线曲面方向的国内外基础知识，例如《数值分析》《计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条》、《InteractiveCurveModeling》、《CurvesandSurfacesforComputerGraphic》、《计算机辅助几何设计中的保形插值理论与算法》、《金字塔算法--曲线曲面几何模型的动态编程处理》等等，同时，我通过图书馆、网络资源大量查阅了国内外相关文献和著作，现已认真研读了有关该方向的论文，已对该研究方向的有关理论有了比较系统而深刻的了解，具有扎实的专业理论知识，现确定了今后自己要研究的内容，以后会以饱满的热情投入到研究工作中去的。

三、研究方案

3-1研究目标与研究内容

研究带两个形状参数的有理二次三角Bézier曲线的性质与形状控制问题，进一步研究了参数和权因子分别对形状图的影响，该曲线还可表示椭圆弧，且在特殊控制点下，椭圆弧可变成圆弧；再者，讨论有理二次三角Bézier曲线

拼接；通过描述带两个形状参数的有理二次三角Bézier曲线和有理三次Bézier曲线的关系，研究其参数在一定范围内可以更逼近控制多边形。

3-2研究方法、研究路线或实验方案

搜索和研读国内外书籍和文献，认真体会其中的思想方法，找出其内在的规律和联系，并期望在对上述问题的研究中有所进展与发现，再者，利用Mathematical数学软件，使计算简便和作图，最后，我将进一步的收集和查阅的相关的论文资料，关注国内外有关研究的最新进展，在导师的指导下开展上述几方面问题的研究，争取早日完成硕士论文。

3-3拟解决的关键问题

1.形状参数和权因子分别对形状图有什么样的影响；

2.用带参的有理二次三角Bézier曲线表示圆弧和椭圆弧；

3.形状参数在一定范围内，有理二次三角Bézier曲线比传统的有理三次Bézier曲线有更好的逼近性；

4.讨论两段有理二次三角Bézier曲线

拼接。

四、进度安排

序号

工作内容

完成日期

1

2

3

4

5

查阅国内外文献，更多收集与之相关的资料，了解国内外最新的研究动态

讨论和研究带参的三角Bézier曲线等相关问题，进而探索带参的有理二次三角Bézier曲线

刻画在什么条件下，有理二次三角Bézier曲线比传统的有理三次Bézier曲线有更好的逼近性

讨论两段有理二次三角Bézier曲线

和

拼接

撰写论文

2015年12月—2016年2月

2016年3月—2016年5月

2016年6月—2016年8月

2016年9月—2017年11月

2016年12月—2017年2月

5、研究经费预算

经费项目名称

金额（元）

备注

（1）调研差旅费

（2）文献资料费

（3）版面费、纸张费

2000

500

1500

六、审查意见

指导教师审查意见

指导教师签名：

年月日

导师组审查意见

导师组负责人签名（学院公章）：

年月日