七年级数学上册章13有理数的加减法人教版.docx
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七年级数学上册章13有理数的加减法人教版
七年级数学上册章1.3有理数的加减法（人教版）
3 有理数的加减法
．3.1 有理数的加法
第1课时 有理数的加法法则
．了解有理数加法的意义．
．理解有理数加法法则的合理性．
．能运用有理数加法法则正确进行有理数加法运算．
阅读教材P16～18，思考并回答下列问题．
结合教材对两个有理数相加的7个算式，类似地再列举出相应的算式并结合数轴解释，得出结果[如＋、＋、＋、＋、＋、＋0、＋0]，根据以上7个算式，思考：
你能总结出有理数相加的符号如何确定？
和的绝对值如何确定？
互为相反数的两个数相加，一个有理数和0相加，和分别为多少？
知识探究
有理数加法法则：
．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0.
．一个数同0相加，仍得这个数．
自学反馈
计算：
＋＝8；
＋＝－56；
＋＝0；
＋＝5；
＋＝0；
0＋＝－9.7．
在进行有理数加法运算时，一要辨别加数是同号还是异号；二要确定和的符号；三要计算和的绝对值．即“一辨、二定、三算”．
活动1 小组讨论
例1 计算：
＋；
＋3.9.
解：
－12.－0.8.
例2 足球循环比赛中，红队胜黄队4∶1，黄队胜蓝队1∶0，蓝队胜红队1∶0，计算各队的净胜球数．
解：
黄队净胜球：
－2，红队净胜球：
2，蓝队净胜球：
0.
活动2 跟踪训练
．计算：
＋＋；
＋;＋；
＋8.3；－3.4＋4.
解：
11.－14.－7.－1112.10.7.0.6.
注意计算的符号，特别是负号．
．某县某天夜晚平均气温是－10℃，白天比夜晚高12℃，那么白天的平均气温是多少？
解：
2℃.
．两个数的和为负数，则下列说法中正确的是
A．两个均是负数
B．两个数一正一负
c．至少有一个正数D．至少有一个负数
．一个正数与一个负数的和是
A．正数B．负数
c．零D．不能确定符号
活动3 课堂小结
有理数加法法则：
．同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
．异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
．任意有理数和零相加，仍得这个数．
第2课时 有理数的加法运算律
．掌握有理数的加法运算律，理解小学中的加法运算律在有理数中仍然成立．
．能用有理数的运算律对有理数加法进行简便运算．
．能根据有理数加法算式的特点选择适当的简便运算方法．
阅读教材P19～20，思考并回答下列问题．
知识探究
加法交换律的文字表达：
两个数相加，交换加数的位置，和不变．
加法交换律的字母表达：
a＋b＝b＋a．
加法交换律的例子说明：
1＋2＝2＋1．
加法结合律的文字表达：
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
加法结合律的字母表达：
＋c＝a＋．
加法结合律的例子说明：
＋3＝1＋．
自学反馈
计算：
＋＋7.34＋12.4；
＋；
＋＋＋；
＋314＋＋1934；
＋425＋＋635＋＋．
解：
－0.34.－65.－117.－2.1.
活动1 小组讨论
例1 计算：
＋3＋1＋＋2＋；
＋＋24＋；
＋＋534＋；
＋6＋＋10＋．
解：
－3.－20.－2.0.
例2 10袋小麦称后记录如图所示.10袋小麦一共多少千克？
如果每袋小麦以90g为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
解法1：
先计算10袋小麦一共多少千克：
1＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝905.4.
再计算总计超过多少千克：
05．4－90×10＝5.4.
解法2：
每袋小麦超过90g的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为＋1，＋1，＋1.5，－1，＋1.2，＋1.3，－1.3，－1.2，＋1.8，＋1.1.
＋1＋1.5＋＋1.2＋1.3＋＋＋1.8＋1.1
＝[1＋]＋[1.2＋]＋[1.3＋]＋
＝5.4.
0×10＋5.4＝905.4.
答：
10袋小麦一共905.4g，总计超过5.4g.
注意运算律的运用．
活动2 跟踪训练
．用适当的方法计算：
3＋＋6＋；
＋＋13＋；
125＋＋＋；
＋＋＋．
解：
－10.23.－3.－10.
．某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下：
＋15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18.
将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？
若汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
解：
15＋14－3－11＋10－12＋4－15＋16－18＝0，距出发点0千米．
18a升．
活动3 课堂小结
．有理数的加法交换律、结合律：
加法交换律：
a＋b＝b＋a，
加法结合律：
＋c＝a＋．
．简便运算：
①运用运算律；
②运用相反数的和为零；
③凑整.
3.2 有理数的减法
第1课时 有理数的减法法则
．掌握有理数的减法法则．
．熟练地进行有理数的减法运算．
．了解加与减两种运算的对立统一关系，掌握数学学习中转化的思想．
阅读教材P21～22，思考下列问题．
通过实际例子，一方面，利用加法与减法互为逆运算可知：
计算4－，就是求一个数x，使x＋＝4，易知x＝7，所以
－＝7.①
另一方面，4＋＝7.②
由①②，有4－＝4＋．
再试着把减数－3换成正数，任意列出一些算式进行计算，如：
计算9－8与9＋；15－7与15＋．
得出减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数．用字母表示为：
a－b＝a＋．
减法法则渗透了一种重要的数学思想方法——转化，有了相反数，减法就可以转化为加法，加减就可以统一为加法．
知识探究
有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数．
用字母表示为：
a－b＝a＋．
自学反馈
计算：
－；
0－8；
4－;－．
解：
3.－8.10.－834.
减法转化为加法，减数要变成相反数．法则适用于任何两有理数相减．用字母表示一般形式为：
a－b＝a＋．
活动1 小组讨论
例 计算：
－；
0－；
7－;－；
3－;－．
解：
－2.711.5.2.－114.6512.－5.5.
活动2 跟踪训练
．计算：
－－；
－＋－；
－－＋－；
－．
解：
－12.－313.－6.1.
．根据题意列出式子计算．
一个加数是1.8，和是－0.81，求另一个加数；
－13的绝对值的相反数与23的相反数的差．
解：
－0.81－1.8＝－2.61.
－|－13|－＝－13＋23＝13.
活动3 课堂小结
．有理数的减法法则：
a－b＝a＋．
．转化原则：
减号变加号，减数变成相反数．
第2课时 有理数的加减混合运算
．会把有理数的加减混合运算统一为加法运算．
．熟悉有理数加减运算的运算律，提高运算的速度和准确度．
．能把有理数加法运算省略加号和括号，理解有理数的和．
．形成解决有理数加减混合运算问题的一些基本策略．
阅读教材P23～24，体会加法与减法的统一和书写的简约．
知识探究
把下列算式统一为加法，并写成省略括号的形式：
＋－－＝＋＋＋＝－20＋3＋5－7；
＋＋－＝＋＋＋＝－7＋5－4＋10.
注意有理数的加减混合运算写成省略括号的和的形式的意义．
自学反馈
把＋－－－写成省略括号的和的形式，并计算．
解：
23－45－15＋13－1＝－1.
活动1 小组讨论
例1 计算：
＋－－－；
－7－－－＋＋1112；
－99＋100－97＋98－95＋96＋…＋2；
－1－2－3－…－100.
解：
－1.1.50.－5050.
例2 银行储蓄所办理了8件工作业务，取出950元，存进500元，取出800元，存进1200元，存进2500元，取出1025元，取出200元，存进400元，这时，银行现款是增加了，还是减少了？
增加或减少了多少元？
解：
增加了，增加了1625元．
例3 把－a＋－＋写成省略括号的和的形式为－a＋b＋c－d．
总结：
有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：
将减法转化成加法运算；
省略加号和括号；
运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
按有理数加法法则计算．
活动2 跟踪训练
．把下列算式写成省略括号的和的形式．
－＋－＋3；
－＋－．
解：
9－10－2＋8＋3.
－13－22－17＋18.
．计算：
－＋－；
－4＋3－0.5；
－72＋－－1；
－2.4＋3.5－4.6＋3.5.
解：
－6.－0.5.－314.0.
活动3 课堂小结
．有理数的加减混合运算．
．省略加号和括号.
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