计量经济学第八章第58题答案.docx

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计量经济学第八章第58题答案

第8章练习5

证明:

对方程

两边同时减去

，得：

然后对该式等号右边加上再减去一个

，得：

将第二个方程

代入，得：

其中，

，

，

第8章练习8

下表给出了1978~2007年中国货物进出口额的自然对数序列。

年份

LX

LM

年份

LX

LM

1978

4.5799

4.6904

1993

6.8215

6.9466

1979

4.9171

5.0543

1994

7.0985

7.0528

1980

5.1996

5.2993

1995

7.3051

7.1860

1981

5.3941

5.3945

1996

7.3202

7.2358

1982

5.4081

5.2622

1997

7.5109

7.2610

1983

5.4040

5.3655

1998

7.5159

7.2459

1984

5.5661

5.6135

1999

7.5752

7.4128

1985

5.6113

6.0462

2000

7.8208

7.7191

1986

5.7346

6.0617

2001

7.8865

7.7979

1987

5.9774

6.0687

2002

8.0883

7.9901

1988

6.1637

6.3148

2003

8.3853

8.3255

1989

6.2642

6.3825

2004

8.6883

8.6327

1990

6.4312

6.2795

2005

8.9385

8.7947

1991

6.5780

6.4582

2006

9.1788

8.9765

1992

6.7445

6.6920

2007

9.4074

9.1653

（1）解：

根据Eview软件操作得：

对1978-2007年中国货物进、出口额的自然对数系列LX，LM的单位根检验分别如下：

对LX的单位根检验：

NullHypothesis:

LXhasaunitroot

Exogenous:

None

LagLength:

2（Fixed）

t-Statistic

  Prob.*

AugmentedDickey-Fullerteststatistic

 3.660835

 0.9998

Testcriticalvalues:

1%level

-2.653401

5%level

-1.953858

10%level

-1.609571

*MacKinnon（1996）one-sidedp-values.

AugmentedDickey-FullerTestEquation

DependentVariable:

D（LX）

Method:

LeastSquares

Date:

05/28/11Time:

12:

13

Sample（adjusted）:

19812007

Includedobservations:

27afteradjustments

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

LX（-1）

0.022104

0.006038

3.660835

0.0012

D（LX（-1））

0.089362

0.198210

0.450844

0.6561

D（LX（-2））

-0.056822

0.179525

-0.316512

0.7544

R-squared

0.165948

    Meandependentvar

0.155844

AdjustedR-squared

0.096444

    S.D.dependentvar

0.094091

S.E.ofregression

0.089439

    Akaikeinfocriterion

-1.886086

Sumsquaredresid

0.191983

    Schwarzcriterion

-1.742104

Loglikelihood

28.46216

    Hannan-Quinncriter.

-1.843273

Durbin-Watsonstat

2.075404

根据上表得”AugmentedDickey-Fullerteststatistics”的数值为 3.660835，大于5%criticalvalues:

的数值-1.953858，即3.660835>-1.953858。

所以说明LX检验的序列（现在检验的是原序列）是不平稳的，至少有一个单位根。

对LM的单位根检验：

NullHypothesis:

LMhasaunitroot

Exogenous:

Constant,LinearTrend

LagLength:

1（Fixed）

t-Statistic

  Prob.*

AugmentedDickey-Fullerteststatistic

-2.391420

 0.3756

Testcriticalvalues:

1%level

-4.323979

5%level

-3.580623

10%level

-3.225334

*MacKinnon（1996）one-sidedp-values.

AugmentedDickey-FullerTestEquation

DependentVariable:

D（LM）

Method:

LeastSquares

Date:

05/28/11Time:

13:

22

Sample（adjusted）:

19802007

Includedobservations:

28afteradjustments

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

LM（-1）

-0.366456

0.153238

-2.391420

0.0250

D（LM（-1））

0.413168

0.191216

2.160746

0.0409

C

1.767965

0.712477

2.481434

0.0205

@TREND（1978）

0.052495

0.020853

2.517424

0.0189

R-squared

0.261758

    Meandependentvar

0.146821

AdjustedR-squared

0.169478

    S.D.dependentvar

0.131779

S.E.ofregression

0.120094

    Akaikeinfocriterion

-1.269523

Sumsquaredresid

0.346141

    Schwarzcriterion

-1.079208

Loglikelihood

21.77333

    Hannan-Quinncriter.

-1.211342

F-statistic

2.836560

    Durbin-Watsonstat

1.832088

Prob（F-statistic）

0.059412

根据上表得”AugmentedDickey-Fullerteststatistics”的数值为 -2.391420，大于5%criticalvalues:

的数值-3.580623，即 -2.391420>-3.580623。

所以说明LM检验的序列（现在检验的是原序列）是不平稳的，至少有一个单位根。

附：

LX,LM的时间序列图如下：

（2）根据Eview软件操作得：

LX的单整性：

NullHypothesis:

D（LX）hasaunitroot

Exogenous:

Constant

LagLength:

1（Fixed）

t-Statistic

  Prob.*

AugmentedDickey-Fullerteststatistic

-3.339047

 0.0229

Testcriticalvalues:

1%level

-3.699871

5%level

-2.976263

10%level

-2.627420

*MacKinnon（1996）one-sidedp-values.

AugmentedDickey-FullerTestEquation

DependentVariable:

D（LX,2）

Method:

LeastSquares

Date:

05/28/11Time:

13:

07

Sample（adjusted）:

19812007

Includedobservations:

27afteradjustments

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

D（LX（-1））

-0.802671

0.240389

-3.339047

0.0027

D（LX（-1）,2）

0.006699

0.192327

0.034830

0.9725

C

0.124722

0.042553

2.931004

0.0073

R-squared

0.410284

    Meandependentvar

-0.001996

AdjustedR-squared

0.361141

    S.D.dependentvar

0.119873

S.E.ofregression

0.095813

    Akaikeinfocriterion

-1.748399

Sumsquaredresid

0.220323

    Schwarzcriterion

-1.604418

Loglikelihood

26.60339

    Hannan-Quinncriter.

-1.705586

F-statistic

8.348774

    Durbin-Watsonstat

1.994367

Prob（F-statistic）

0.001769

根据上面表格得”AugmentedDickey-Fullerteststatistics”的数值为 -3.339047，小于5%criticalvalues:

的数值-2.976263，即 -3.339047<-2.976263，这就说明LX检验的序列（现在检验的是一次差分序列）是平稳的，所以LX序列为1阶单整序列。

LM的单整性：

NullHypothesis:

D（LM）hasaunitroot

Exogenous:

Constant

LagLength:

1（Fixed）

t-Statistic

  Prob.*

AugmentedDickey-Fullerteststatistic

-5.027427

 0.0004

Testcriticalvalues:

1%level

-3.699871

5%level

-2.976263

10%level

-2.627420

*MacKinnon（1996）one-sidedp-values.

AugmentedDickey-FullerTestEquation

DependentVariable:

D（LM,2）

Method:

LeastSquares

Date:

05/28/11Time:

13:

32

Sample（adjusted）:

19812007

Includedobservations:

27afteradjustments

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

D（LM（-1））

-1.129241

0.224616

-5.027427

0.0000

D（LM（-1）,2）

0.410044

0.175547

2.335808

0.0282

C

0.164725

0.040855

4.031969

0.0005

R-squared

0.520213

    Meandependentvar

-0.002081

AdjustedR-squared

0.480230

    S.D.dependentvar

0.170029

S.E.ofregression

0.122583

    Akaikeinfocriterion

-1.255623

Sumsquaredresid

0.360636

    Schwarzcriterion

-1.111641

Loglikelihood

19.95091

    Hannan-Quinncriter.

-1.212810

F-statistic

13.01108

    Durbin-Watsonstat

2.003569

Prob（F-statistic）

0.000149

根据上面表格得”AugmentedDickey-Fullerteststatistics”的数值为-5.027427，小于5%criticalvalues:

的数值-2.976263，即 -5.027427<-2.976263，这就说明LM检验的序列（现在检验的是一次差分序列）是平稳的，所以LM序列为1阶单整序列。

（3）.根据Eview软件操作得：

检验形式1：

Date:

05/28/11Time:

13:

50

Sample（adjusted）:

19802007

Includedobservations:

28afteradjustments

Trendassumption:

Nodeterministictrend

Series:

LXLM 

Lagsinterval（infirstdifferences）:

1to1

UnrestrictedCointegrationRankTest（Trace）

Hypothesized

Trace

0.05

No.ofCE（s）

Eigenvalue

Statistic

CriticalValue

Prob.**

None*

 0.385283

 20.27831

 12.32090

 0.0019

Atmost1*

 0.211508

 6.653716

 4.129906

 0.0117

 Tracetestindicates2cointegratingeqn（s）atthe0.05level

 *denotesrejectionofthehypothesisatthe0.05level

 **MacKinnon-Haug-Michelis（1999）p-values

UnrestrictedCointegrationRankTest（MaximumEigenvalue）

Hypothesized

Max-Eigen

0.05

No.ofCE（s）

Eigenvalue

Statistic

CriticalValue

Prob.**

None*

 0.385283

 13.62459

 11.22480

 0.0186

Atmost1*

 0.211508

 6.653716

 4.129906

 0.0117

 Max-eigenvaluetestindicates2cointegratingeqn（s）atthe0.05level

 *denotesrejectionofthehypothesisatthe0.05level

 **MacKinnon-Haug-Michelis（1999）p-values

 UnrestrictedCointegratingCoefficients（normalizedbyb'*S11*b=I）:

LX

LM

 2.662861

-2.984473

 6.889796

-6.895310

 UnrestrictedAdjustmentCoefficients（alpha）:

D（LX）

-0.063612

 0.000295

D（LM）

-0.036742

 0.056494

1CointegratingEquation（s）:

Loglikelihood

 49.93444

Normalizedcointegratingcoefficients（standarderrorinparentheses）

LX

LM

 1.000000

-1.120777

 （0.02827）

Adjustmentcoefficients（standarderrorinparentheses）

D（LX）

-0.169391

 （0.04279）

D（LM）

-0.097838

 （0.06993）

根据上面表格得：

 20.27831> 12.32090和 13.62459> 11.22480,，这说明了至少有一个协整关系存在。

上述协整检验结果表明两个变量LX、LM之间存在协整关系。

检验形式2：

Date:

05/28/11Time:

13:

54

Sample（adjusted）:

19802007

Includedobservations:

28afteradjustments

Trendassumption:

Nodeterministictrend（restrictedconstant）

Series:

LXLM 

Lagsinterval（infirstdifferences）:

1to1

UnrestrictedCointegrationRankTest（Trace）

Hypothesized

Trace

0.05

No.ofCE（s）

Eigenvalue

Statistic

CriticalValue

Prob.**

None*

 0.478989

 27.49647

 20.26184

 0.0042

Atmost1*

 0.281100

 9.240922

 9.164546

 0.0484

 Tracetestindicates2cointegratingeqn（s）atthe0.05level

 *denotesrejectionofthehypothesisatthe0.05level

 **MacKinnon-Haug-Michelis（1999）p-values

UnrestrictedCointegrationRankTest（MaximumEigenvalue）

Hypothesized

Max-Eigen

0.05

No.ofCE（s）

Eigenva