八年级数学导学案.docx

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八年级数学导学案

12.12.3角的平分线的性质

（1）（第1课时）

授课时数：

1日期：

8月21日主备人：

王霞

一、学习目标

1．知识与技能

通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理．

2．过程与方法

经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．

3．情感、态度与价值观

激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力．

二、学习重难点

1、重点：

领会角的平分线的两个互逆定理．

2、难点：

两个互逆定理的实际应用．

三、知识梳理

1．学生自行小结角平分线性质及其逆定理，和它们的区别．

2．说明本节例子实际上是证明三角形三条角平分线相交于一点的问题，说明这一点是三角形的内切圆的圆心．

3.归纳角平分线的性质：

角平分线上的点到角的两边的距离相等．

四、学法指导

采用“问题解决”的教学方法，让学生在实践探究中领会定理．

五、学习过程

（一）出示目标流程

教师口述

（二）自学讨论释疑

1.自学指导

（1）阅读课本划出重点。

（2）动手制图（尺规），边画图边领会，认识角平分线的定义；同时在实践操作中感知

（3）小组讨论归纳角的平分线上的点到角的两边的距离相等．（性质定理）

2.教师设问

【问题探究】

如课本图11．3─1，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗？

3.小组讨论

（三）练习实践互帮

（1）如图11．3─5，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：

20000）？

（2）如图11．3─6，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：

点P到三边AB，BC，CA的距离相等．

（四）展示汇报梳理

1、角平分线仪器的操作原理

2、角平分线的尺规画法：

（1）．以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．

（2）．分别以M、N为圆心，大于

MN长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于C点．

（3）．连接OC，射线OC即为所求．

3、角平分线的性质．

4.展示结束后要对本课涉及的知识点、重难点及规律进行归纳总结，并要求学生形成笔记。

（五）达标检测评价

1、基础题（应为学生必会的基础题目。

可以是试题，也可以是口头题）

（1）任意画一角∠AOB，作它的平分线．

（2）如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。

求证：

OE=OD。

2、达标题（应为典型拔高题、拓展延伸题。

可以是试题，也可是口头题）

在一节数学课上，老师要求同学们练习一道题，题目的图形如图所示，图中的BD是∠ABC的平分线，在同学们忙于画图和分析题目时，小明同学忽然兴奋地大声说：

“我有个发现！

”原来他自己创造了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法．他的方法是这样的，在AB上取点E，使BE=BC，然后画DE⊥AB交AC于D，那么BD就是∠ABC的平分线．

3检查学生的完成情况

12.3角的平分线的性质

（2）（第2课时）

授课时数：

1日期：

8月21日主备人：

王霞

一、学习目标

知识与能力：

角的平分线的性质

过程与方法：

会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．

情感态度价值观：

能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．

二、学习重难点

重点：

角平分线的性质及其应用．

难点：

灵活应用两个性质解决问题．

三、知识梳理

角平分线的两个性质：

①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．

四、学法指导

采用“问题解决”的教学方法，让学生在实践探究中领会定理。

五、学习过程

（一）出示目标流程

教师口述

（二）自学讨论释疑

1.自学指导

（1）阅读课本划出重点。

（2）角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论．

（3）如何用文字语言叙述所画图形的性质吗？

（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等和到角的两边距离相等的点在角的平分线上．这两个性质有什么联系吗？

2.教师设问

那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？

3.小组讨论

（三）练习实践互帮

如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：

20000）？

1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？

用哪一个性质可以解

决这个问题？

2．比例尺为1：

20000是什么意思

（四）展示汇报梳理

1.角平分线的性质及应用

2.角平分线性质的逆定理的应用

3．角平分线的两个性质：

①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．

2.达标检测评价（8分钟）

1、基础题

如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．

求证：

点P到三边AB、BC、CA的距离相等．

2、达标题

1.能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．请填下表：

已知事项：

OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足．

由已知事项推出的事项：

PD=PE．

2．根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：

33角的平分线的性质

（1）（第1课时）

授课时数：

1日期：

8月21日主备人：

王霞

一、学习目标

1．知识与技能

通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理．

2．过程与方法

经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．

3．情感、态度与价值观

激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力．

二、学习重难点

3、重点：

领会角的平分线的两个互逆定理．

4、难点：

两个互逆定理的实际应用．

三、知识梳理

1．学生自行小结角平分线性质及其逆定理，和它们的区别．

2．说明本节例子实际上是证明三角形三条角平分线相交于一点的问题，说明这一点是三角形的内切圆的圆心．

3.归纳角平分线的性质：

角平分线上的点到角的两边的距离相等．

四、学法指导

采用“问题解决”的教学方法，让学生在实践探究中领会定理．

五、学习过程

（一）出示目标流程

教师口述

（二）自学讨论释疑

1.自学指导

（1）阅读课本划出重点。

（2）动手制图（尺规），边画图边领会，认识角平分线的定义；同时在实践操作中感知

（3）小组讨论归纳角的平分线上的点到角的两边的距离相等．（性质定理）

2.教师设问

【问题探究】

如课本图11．3─1，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗？

3.小组讨论

（五）练习实践互帮

（1）如图11．3─5，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：

20000）？

（2）如图11．3─6，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：

点P到三边AB，BC，CA的距离相等．

（四）展示汇报梳理

1、角平分线仪器的操作原理

2、角平分线的尺规画法：

（1）．以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．

（2）．分别以M、N为圆心，大于

MN长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于C点．

（3）．连接OC，射线OC即为所求．

3、角平分线的性质．

4.展示结束后要对本课涉及的知识点、重难点及规律进行归纳总结，并要求学生形成笔记。

（五）达标检测评价

1、基础题（应为学生必会的基础题目。

可以是试题，也可以是口头题）

（1）任意画一角∠AOB，作它的平分线．

（2）如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。

求证：

OE=OD。

2、达标题（应为典型拔高题、拓展延伸题。

可以是试题，也可是口头题）

在一节数学课上，老师要求同学们练习一道题，题目的图形如图所示，图中的BD是∠ABC的平分线，在同学们忙于画图和分析题目时，小明同学忽然兴奋地大声说：

“我有个发现！

”原来他自己创造了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法．他的方法是这样的，在AB上取点E，使BE=BC，然后画DE⊥AB交AC于D，那么BD就是∠ABC的平分线．

3检查学生的完成情况

12.3角的平分线的性质

（2）（第2课时）

授课时数：

1日期：

8月21日主备人：

王霞

一、学习目标

知识与能力：

角的平分线的性质

过程与方法：

会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．

情感态度价值观：

能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．

二、学习重难点

重点：

角平分线的性质及其应用．

难点：

灵活应用两个性质解决问题．

三、知识梳理

角平分线的两个性质：

①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．

四、学法指导

采用“问题解决”的教学方法，让学生在实践探究中领会定理。

五、学习过程

（一）出示目标流程

教师口述

（二）自学讨论释疑

1.自学指导

（1）阅读课本划出重点。

（2）角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论．

（3）如何用文字语言叙述所画图形的性质吗？

（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等和到角的两边距离相等的点在角的平分线上．这两个性质有什么联系吗？

2.教师设问

那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？

3.小组讨论

（三）练习实践互帮

如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：

20000）？

1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？

用哪一个性质可以解

决这个问题？

2．比例尺为1：

20000是什么意思

（六）展示汇报梳理

1.角平分线的性质及应用

2.角平分线性质的逆定理的应用

3．角平分线的两个性质：

①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．

2.达标检测评价（8分钟）

1、基础题

如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．

求证：

点P到三边AB、BC、CA的距离相等．

2、达标题

1.能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．请填下表：

已知事项：

OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足．

由已知事项推出的事项：

PD=PE．

2．根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：

3.检查学生的完成情况。

第十三章实数13.1平方根

（1）（第1课时）

授课时数：

1日期：

8月21日主备人：

王霞

一、学习目标

知识与能力:

了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

过程与方法:

了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

情感态度价值观:

.学习本节内容掌握学习数学的奥妙

二、学习重难点

重点：

算术平方根的概念

难点:

根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

三、知识梳理

理解和感知算术平方根概念，通过小组间的讨论、交流，释疑解难，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展，教学目标得到很好的落实。

四、学法指导

小组合作探究、发现法

五、学习过程

（一）出示目标流程（1分钟）

教师口述

（二）自学讨论释疑（8分钟）

1.自学指导

（1）、算术平方根以及有关概念

（2）、为什么规定：

0的算术平方根为0。

　　（3）、自学例1，先试做后对照。

　　（4）、 表示的意义是什么？

它的值 是多少？

用等式怎样表示？

　　（5）、144的算术平方根是多少？

怎样用符号表示？

2.教师设问

学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。

他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

　　很容易算出画布的边长等于5dm。

　　说说，你是怎样算出来的？

　　如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？

如果面积分别为9、16 、36、 呢？

3.小组讨论

（三）练习实践互帮（8分钟）

求下列各数的算术平方根：

（1）100；

（2）1；（3）

；（4）0.0001

（四）展示汇报梳理（15分钟）

1.展示在练习实践环节中所做的基础训练题或讨论的问题。

2.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，平方和开平方运算有区别又有联系．区别在于，平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂；而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底数．在平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的；在开平方运算中，被开方数必须是非负数，开平方的结果不一定是唯一的．

　　平方和开平方运算又有联系，二者互为逆运算．

　　求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决．

（五）达标检测评价（8分钟）

1、基础题

【1】因为（±0.6）2=0.36，所以______是______的平方根

【2】0.0081的平方根是______，10-6的平方根是________．

【3】判断下列说法是否正确？

（1）0的平方根是0；

（2）1的平方根是1；

　　（3）-1是1的平方根；（4）-1的平方根是-1；

　（5）（-1）2的平方根是-1．

2.达标题

（1）数0.0196的平方根是_______；

（2）数（-2.2）2的平方根是______；

（3）-0.13是_______的负的平方根．

（4）写出下列各数的平方根．

121，144，169，196，225，256，289，324，361

3.检查学生的完成情况

13.1平方根

（2）（第2课时）

授课时数：

1日期：

8月21日主备人：

王霞

一、学习目标（知识与能力、过程与方法、情感态度价值观）

知识与能力：

1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。

3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。

过程与方法：

1.加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.

2.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.

情感态度价值观：

1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.

2.训练学生动脑、动口、动手能力.

二、学习重难点

重点：

了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.

难点：

了解算术平方根的概念、性质.

三、知识梳理

1、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值.

2、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？

3、怎样的数是无限不循环小数？

四、学法指导

小组合作探究、发现法

五、学习过程

（一）出示目标流程（1分钟）

教师口述

（二）自学讨论释疑（8分钟）

1.自学指导（提出自学方法和自学要求，要有具体内容

（1）、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值.

（2）、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？

（3）、怎样的数是无限不循环小数？

2.教师设问

（1）．一个数的平方是9，那么这个数是多少？

（2）．若已知一个数的平方为下列各数，你能把这个数的取值说出来吗？

3.小组讨论

（1） 一个正数有几个平方 根？

（2） 0有几个平方根？

（3） 负数呢？

（三）练习实践互帮（8分钟）

用计算器求下列各式的值：

（1）

（2）

（精确到0.001）

（四）展示汇报梳理（15分钟）

1.展示在练习实践环节中所做的基础训练题或讨论的问题。

2.归纳平方根的性质：

一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

教师讲解平方根、算数平方根、负根的规范记法，开平方运算的定义 

（五）达标检测评价（8分钟）

1、基础题

求下列各数的算术平方根:

（1）625；

（2）0.0081；（3）6；（4）0。

2、达标题

求下例各式的值

（1）

（2）-

（3）

3.检查学生的完成情况。

13.1平方根（3）（第3课时）

授课时数：

1日期：

8月21日主备人：

王霞

一、学习目标

知识与技能

1理解平方根的概念，会用符号表示平方根，会判断 是否有意义.

2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.

3.明确平方与开平方是互逆的运算关系。

过程与方法

1.经历平方根概念的形成过程，理解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.

2. 经历有关平方根结论的归纳过程，培养学生的总结归纳能力。

情感态度与价值观

 学生能有意识的对发现的问题进行总结归纳.

二、学习重难点

重点：

重点平方根的概念，求数的算术平方根。

难点：

归纳有关平方根的结论，平方根和算术平方根的联系和区别。

三、知识梳理

1、平方根的概念：

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：

如果

=a，那么x叫做a的平方根．

求一个数的平方根的运算，叫做开平方．

例如：

3的平方等于9，9的平方根是

3，所以平方与开平方互为逆运算．

2.一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：

正数a的算术平方根可用

表示；正数a的负的平方根可用-

表示．

四、学法指导

小组合作探究、发现法

五、学习过程

（一）出示目标流程（1分钟）

教师口述。

（二）自学讨论释疑（8分钟）

1.自学指导（提出自学方法和自学要求，要有具体内容）

（1）、什么叫做一个数的平方根？

（2）、正数、0、负数的平方根有什么规律？

（3）、怎样求出一个数的平方根？

数a的平方怎样表示？

2.教师设问（针对学习内容设问，要有具体问题）

正数的平方根有什么特点？

0的平方根是多少？

负数有平方根吗？

3.小组讨论（学生针对自学中遇到的疑难问题进行小组讨论）

（三）练习实践互帮（8分钟）

求下列各数的平方根。

（1）100

（2）

（3）0.25

（四）展示汇报梳理（15分钟）

1.展示在练习实践环节中所做的基础训练题或讨论的问题。

2.归纳：

平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。

（五）达标检测评价（8分钟）

1、基础题（应为学生必会的基础题目。

可以是试题，也可以是口头题）

求下列各式的值。

（1）

，

（2）－

，（3）

2、达标题

（1）

，

（2）

3.检查学生的完成情况。