最后6个实验答案.docx
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最后6个实验答案
实验一Matlab使用方法和程序设计
一、实验目的
1、掌握Matlab软件使用的基本方法；
2、熟悉Matlab的数据表示、基本运算和程序控制语句
3、熟悉Matlab绘图命令及基本绘图控制
4、熟悉Matlab程序设计的基本方法
二、实验内容
1、帮助命令
使用help命令，查找sqrt（开方）函数的使用方法；
>>helpsqrt
2、矩阵运算
（1）矩阵的乘法
已知A=[12;34];B=[55;78];
求A^2*B。
>>A=[12;34];B=[55;78];
>>A^2*B
ans=
105115
229251
（2）矩阵除法
已知A=[112;496;579];
B=[121;324;583];
求A\B,A/B。
>>A=[112;496;579];
B=[121;324;583];
>>A\B
ans=
6.00008.0000-23.0000
-1.0000-2.00004.0000
-2.0000-2.000010.0000
（3）矩阵的转置及共轭转置
已知A=[5+i,2-i,1;6*i,4,9-i];
求A.',A'。
>>A=[5+i,2-i,1;6*i,4,9-i];
>>A.'
ans=
5.0000+1.0000i0+6.0000i
2.0000-1.0000i4.0000
1.00009.0000-1.0000i
>>A'
ans=
5.0000-1.0000i0-6.0000i
2.0000+1.0000i4.0000
1.00009.0000+1.0000i
（4）使用冒号选出指定元素
已知：
A=[123;456;789];
求A中第3列前2个元素；A中所有列第2，3行的元素；
>>A=[123;456;789];
>>A（[1,2],3）
ans=
3
6
>>A（[2,3],:
）
ans=
456
789
（5）方括号[]
用magic函数生成一个4阶魔术矩阵，删除该矩阵的第四列。
>>magic（4）
ans=
162313
511108
97612
414151
>>ans（:
4）=[]
ans=
1623
51110
976
41415
3、多项式
（1）求多项式
的根
（2）已知A=[1.2350.9;51.756;3901;1234]
求矩阵A的特征多项式;
求特征多项式中未知数为20时的值；
把矩阵A作为未知数代入到多项式中；
>>p=[10-2-4]
p=
10-2-4
>>roots（p）
ans=
2.0000
-1.0000+1.0000i
-1.0000-1.0000i
>>A=[1.2350.9;51.756;3901;1234]
A=
1.20003.00005.00000.9000
5.00001.70005.00006.0000
3.00009.000001.0000
1.00002.00003.00004.0000
>>poly（A）
ans=
1.0000-6.9000-77.2600-86.1300604.5500
>>polyval（ans,20）
ans=
7.2778e+004
>>P1=poly（A）
P1=
1.0000-6.9000-77.2600-86.1300604.5500
>>poly2str（P1,'A'）
ans=
A^4-6.9A^3-77.26A^2-86.13A+604.55
4、基本绘图命令
（1）绘制余弦曲线y=cos（t），t∈[0，2π]
（2）在同一坐标系中绘制余弦曲线y=cos（t-0.25）和正弦曲线y=sin（t-0.5），t∈[0，2π]
>>t=0:
2*pi/100:
2*pi;
>>y=cos（t）;
>>plot（t,y）
>>y1=cos（t-0.25）;
>>y2=sin（t-0.5）;
>>holdon
>>plot（t,y1,'r--',t,y2,'b-.'）
5、基本绘图控制
绘制[0，4π]区间上的x1=10sint曲线，并要求：
（1）线形为点划线、颜色为红色、数据点标记为加号；
（2）坐标轴控制：
显示范围、刻度线；
（3）标注控制：
坐标轴名称、标题、相应文本；
>>t=0:
4*pi/200:
4*pi;
>>x1=10*sin（t）;
>>plot（t,x1,'r-.+'）
>>axis（[0,14,-10,10]）
>>title（'x1=10*sin（t）'）
>>xlabel（'x','FontSize',18）
>>ylabel（'t','FontSize',18）
6、基本程序设计
（1）编写命令文件：
计算1+2+…+n<2000时的最大n值；
>>m=0;n=0;
>>while（m<2000）
n=n+1;
m=m+n;
end
>>n=n-1
n=
62
（2）编写函数文件：
分别用for和while循环结构编写程序，求2的0到n次幂的和。
1）新建sy162.m文件，然后输入以下内容并保存在work目录下。
sum=0;
fori=0:
1:
7
sum=sum+2^i;
end
2）新建sy162w.m文件，然后输入以下内容并保存在work目录下。
a=0;
i=0;
while（i<=10）
a=a+2^i;
i=i+1;
end
（3）如果想对一个变量x自动赋值。
当从键盘输入y或Y时（表示是），x自动赋为1；当从键盘输入n或N时（表示否），x自动赋为0；输入其他字符时终止程序。
在程序编辑器中输入以下内容，并按默认设置保存为函数文件。
function[x]=abcd（）
a=input（'','s'）;
switcha
case'y',x=1;
case'Y',x=1;
case'n',x=0;
case'N',x=0;
otherwise
end
end
实验二控制系统分析
（一）
一、实验目的
1、掌握如何使用Matlab进行系统的时域分析
2、掌握如何使用Matlab进行系统的频域分析
3、掌握如何使用Matlab进行系统的根轨迹分析
二、实验内容
1、时域分析
（1）根据下面传递函数模型：
绘制其单位阶跃响应曲线并从图上读取最大超调量，绘制系统的单位脉冲响应、零输入响应曲线。
>>num=5*[156];
>>den=[16108];
>>sys=tf（num,den）;
>>step（sys）
>>grid
>>ymax=max（y）
>>impulse（sys）
>>sys1=ss（sys）
>>x0=[3;1;2]
>>initial（sys1,x0）
（2）典型二阶系统传递函数为：
当ζ=0.7,ωn取2、4、6、8、10、12的单位阶跃响应。
建立命令文件，输入以下内容，保存在默认目录中。
wn=[2:
2:
12];z=0.7;t=0:
0.1:
12;
holdon
fori=1:
length（wn）
Gc=tf（wn（i）^2,[1,2*z*wn（i）,wn（i）^2]）;
step（Gc,t）
end
gridon,holdoff
（3）典型二阶系统传递函数为：
当ωn=6,ζ取0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.5、2.0的单位阶跃响应。
建立命令文件，输入以下内容，保存在默认目录中。
wn=6;zetas=[0.20.40.60.81.01.52.0];t=0:
0.1:
12;
holdon
fori=1:
length（zetas）
Gc=tf（wn^2,[1,2*zetas（i）*wn,wn^2]）;
step（Gc,t）
end
gridon,holdoff
2、频域分析
（1）典型二阶系统传递函数为：
当ζ=0.7,ωn取2、4、6、8、10、12的伯德图。
建立命令文件，输入以下内容，保存在默认目录中。
wn=[2:
2:
12];z=0.7;t=0:
0.1:
12;
holdon
fori=1:
length（wn）
Gc=tf（wn（i）^2,[1,2*z*wn（i）,wn（i）^2]）;
bode（Gc,t）
end
gridon,holdoff
（2）典型二阶系统传递函数为：
当ωn=6,ζ取0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.5、2.0的伯德图。
建立命令文件，输入以下内容，保存在默认目录中。
wn=6;zetas=[0.20.40.60.81.01.52.0];t=0:
0.1:
12;
holdon
fori=1:
length（zetas）
Gc=tf（wn^2,[1,2*zetas（i）*wn,wn^2]）;
bode（Gc,t）
end
gridon,holdoff
3、根轨迹分析
根据下面负反馈系统的开环传递函数，绘制系统根轨迹，并分析系统稳定的K值范围。
sys=tf（1,[1320]）
rlocus（sys）
[x,y]=ginput
（1）
p=x+i*y;
K=rlocfind（sys,p）
运行结果p=0+1.4037iK=5.9115在0
实验三控制系统分析
（二）
一、实验目的
1、掌握如何使用Matlab进行系统的稳定性分析
2、掌握如何使用Matlab进行系统的能观测性、能控性分析
3、掌握如何使用Matlab进行离散系统分析
二、实验内容
1、系统稳定性分析
（1）代数法稳定性判据：
（用求分母多项式的根和routh函数两种方法来判定）
已知系统的开环传递函数为：
试对系统闭环判别其稳定性
1）>>clear
k=100;z=-2;p=[0-1-20];
[num,den]=zp2tf（z,p,k）;
sys=tf（num,den）;
p=num+den;
roots（p）
ans=
-12.8990
-5.0000
-3.1010
因为闭环特征方程的根全部为负值，所以系统是稳定的。
2）先在work目录下建立routh.m，具体函数内容请见课本附录。
然后建立.m文件，输入以下内容。
s=tf（'s'）；
sys=100*（s+2）/（s*（s+1）*（s+20））
close_sys=feedback（sys,1）
den=close_sys.den{1}
[rtab,msg]=routh（den）
Transferfunction:
100s+200
-------------------
s^3+21s^2+20s
Transferfunction:
100s+200
--------------------------
s^3+21s^2+120s+200
den=
121120200
rtab=
1120
210
1200
00
msg=
Allelementsinrow4arezeros;
劳斯表第一列全部为正，不变号，所以系统稳定。
（2）根轨迹法判断系统稳定性：
已知一个单位负反馈系统开环传递函数为：
试在系统的闭环根轨迹图上选择一点，求出该点的增益及其系统的闭环极点位置，并判断在该点系统闭环的稳定性。
s=tf（'s'）;
g=（s+3）/（s*（s+5）*（s+6）*（s^2+2*s+2））;
gh=feedback（g,1）;
rlocus（gh）
[K,poles]=rlocfind（gh）
运行结果：
Selectapointinthegraphicswindow
selected_point=
-6.3803+2.7640i
K=
509.3252
poles=
-6.4319+2.7310i
-6.4319-2.7310i
1.3488+3.0406i
1.3488-3.0406i
-2.8338
有2个闭环极点在S右半平面，系统在该点不稳定。
（3）Bode图法判断系统稳定性：
已知两个单位负反馈系统的开环传递函数分别为：
用Bode图法判断系统闭环的稳定性。
s=tf（'s'）;
g1=2.7/（s^3+5*s^2+4*s）;
g2=2.7/（s^3+5*s^2-4*s）;
bode（g1）
[Gm1,Pm1,Wcg1,Wcp1]=margin（g1）
grid
figure
（2）
bode（g2）
[Gm2,Pm2,Wcg2,Wcp2]=margin（g2）
grid
2、系统能控性、能观性分析
已知连续系统的传递函数模型，
当α分别取－1，0，＋1时，判别系统的能控性与能观性
当α=-1时，
num=[1-1];
den=[1102718];
[A,B,C,D]=tf2ss（num,den）;
Tc=ctrb（A,B）;
rank（Tc）
To=obsv（A,C）;
rank（To）
运行结果
ans=
3
ans=
3
能控与能观矩阵都满秩，系统能控且能观。
当α=0，1时，与上类似。
实验十一古典控制系统设计---根轨迹法
一、实验目的
掌握使用根轨迹法进行控制系统设计的方法
二、实验内容
1、根据二阶系统如图所示，其中ζ=0.6，ωn=5rad/s,当有一阶跃信号作用于系统时，试计算特征量tr、tp、ts、σp。
zet=0.6;wn=5;
num=wn^2;den=[12*zet*wn0];
sys=tf（num,den）
sys_close=feedback（sys,1）
[pos,tr,ts,tp]=stepchar（sys_close,0.02）
2、根据下面负反馈系统的开环传递函数，绘制系统根轨迹，并分析系统稳定的k值范围和使系统无超调的K值范围。
sys=tf（1,[1,4,5,0]）
rlocus（sys）
[x,y]=ginput（3）;
p=x+i*y
K=rlocfind（s,p）
3、设单位负反馈系统的开环传递函数为：
试确定带惯的PD控制器的串联超前校正参数，使之满足：
（1）阶跃响应的超调量：
σ≤30%；
（2）阶跃响应的超调时间：
ts≤0.8s（Δ=0.02）。
KK=5;bp=0.30;ts=0.8;delta=0.02;
ng0=[256];dg0=conv（[1,0],conv（[1,8],[1,16]））;
g0=tf（ng0,dg0）;
s=bpts2s（bp,ts,delta）;
[ngc,dgc]=rg_lead（ng0,dg0,s）;
gc=tf（ngc,dgc）
g0c=tf（g0*gc）;
b1=feedback（g0,1）;
b2=feedback（5*g0c,1）;
figure（4）;
step（b1,'r--',b2,'b'）;gridon
[pos,tr,ts,tp]=stepchar（b2,delta）
实验十二古典控制系统设计——Bode图法
一、实验目的
掌握使用Bode图法进行控制系统设计的方法
二、实验内容
1、设单位负被控对象的传递函数为：
其设计要求：
KK=25;Pm=40;wc=2.5;
ng0=KK*[1];dg0=conv（[1,0],conv（[0.05,1],[0.25,1]））;g0=tf（ng0,dg0）;
t=[0:
0.01:
5];w=logspace（-2,2）;
[ngc,dgc]=fg_lag_wc（ng0,dg0,w,wc）;
gc=tf（ngc,dgc）,g0c=tf（g0*gc）;
b1=feedback（g0,1）;b2=feedback（g0c,1）;
step（b1,'r--',b2,'b',t）;axis（[0,5,-0.5,1.5]）;gridon
figure,bode（g0,'r--',g0c,'b',w）;gridon,
[gm,pm,wcg,wcp]=margin（g0c）
2、设有单位负反馈系统，其开环传递函数为：
其设计要求：
，相角裕度为50度，幅值裕度为10dB，试确定超前—滞后串联校正装置，以满足性能指标。
KK=10;delta=0.05;
ng0=[1];dg0=conv（[1,0],conv（[1,1],[0.5,1]））;
t=[0:
0.01:
5];w=logspace（-2,2）;
g0=tf（ng0,dg0）;b1=feedback（KK*g0,1）;
[gm,pm,wcg,wcp]=margin（KK*g0）
roots（b1.den{1}）
Pm=45;wc=2.5;
[ng1,dg1]=fg_lead_pm_wc（ng0,dg0,Pm,wc,w）;
gc1=tf（ng1,dg1）%超前校正控制器
g01=KK*g0*gc1;
[ng2,dg2]=fg_lag_pm（g01.num{1},g01.den{1},w,Pm）;
gc2=tf（ng2,dg2）%滞后校正控制器
g02=g01*gc2;b2=feedback（g02,1）;
bode（KK*g0,'r--',g02,'b',w）,gridon;
[gm,pm,wcg,wcp]=margin（g02）
figure,step（b1,'r--',b2,'b',t）;gridon;
[pos,tr,ts,tp]=stepchar（b2,delta）
gc=zpk（KK*gc1*gc2）
实验十三控制系统SIMULINK仿真
一、实验目的
学习使用SIMULINK进行系统仿真的方法
二、实验内容
1、Simulink的基本操作
（1）运行Simulink
（2）常用的标准模块和模块的操作
2、系统仿真及参数设置
（1）算法设置（Solver）
（2）工作空间设置（WorkspaceI/O）
3、使用Simulink创建系统,求解非线性微分方程
其初始值为
绘制函数的波形。
第一个积分环节initialcondition为0，第二个积分环节为2。
4、已知系统结构图如下：
图1含饱和非线性环节系统方框图
已知输入为信号电平从1~6，非线性环节的上下限为±1，仿真时间为10秒，试绘制系统的响应曲线。
5、PID控制系统的结构如图所示，试设计串联补偿器，使系统速度稳态误差小于10%，相角裕量PM=45º，并对系统进行仿真。
图2典型PID控制系统结构图
%PID校正装置的函数模型为Kp*[1+1/（Ti*S）+Td*S];在此Kp=10；假设Ti=1.50;Td=0.25
clear;
num1=400;
den1=conv（[1,0],[1,30,200]）;
G1=tf（num1,den1）;
figure;
step（feedback（G1,1）,5）;
figure;
bode（G1）;
grid;
Kv=10;%根据误差小于10%得来
Ti=1.50;%假定的
Td=0.25;%假定的
s=tf（'s'）;
Gc=Kv*（Ti*Td*s*s+Ti*s+1）/（Ti*s）;%通分后的PID模型
figure;
bode（G1*Gc）;
grid;
figure;
step（feedback（G1*Gc,5）,2.5）;
G=G1*Gc;
要求速度误差小于10%，即在单位斜坡输入的响应误差小于10%。
TransferFcn
TransferFcn1
上面几乎重合的两条曲线分别为单位斜坡曲线与校正后的响应曲线，可看出误差已经很小，几乎与原曲线重合，已经满足题设要求，达到了设计PID的目的。
进一步可绘制系统波特图，验证相角裕量PM>45º。
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