继承创新与小学数学教学的可持续发展.docx
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继承创新与小学数学教学的可持续发展
继承、创新与小学数学教学的可持续发展
人民教育出版社小学数学室
课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心
王永春
21世纪初期的数学课程改革从2001年开始实施至今已经3年有余，教育部于2001年颁布的数学课程标准提出了很多新的理念。
那么，时至今日，课程改革的参与者会思考很多问题：
例如，课程改革的理念和目标是否正确？
这些理念和目标在教学实践中落实得怎样？
教学实践中还存在那些问题？
怎样解决这些问题？
今后的课程改革要注意什么？
等等。
作为教材的编者和课程改革的参与者，通过三年的理论学习和调查研究、比较研究，对以上问题进行了梳理，提供一些信息和提出本人的观点，仅供参考。
为了便于理解课程改革的理念和目标，首先对中国和西方现代数学教育的发展进行简单的回顾和比较。
（一）20世纪以来西方的小学数学教育
1.新数运动（精英教育）。
2.回到基础。
3.大众数学（普及素质教育）。
4.解决问题（实用主义）。
5.建构主义（。
6.全面发展（目标多元化，受多元智能理论的影响）。
一、西方数学教育现代化运动
20世纪40年代，随着第二次世界大战的结束，各国都在面临着重建的重大
问题，这时期电子计算机、原子能等新一代高科技相继出现。
科技和社会的发展对数学教育的现代化提出了新的要求，各国都在进行着数学教育改革。
现代数学的发展和完善，出现了布尔巴基的数学结构主义思想，出现了用结构主义思想改造中小学数学课程的愿望。
教育心理学领域出现了以皮亚杰为首的认知结构主义学派，发现数学的认知结构与知识结构十分相似，对数学教育改革产生了很大影响。
1957年11月，苏联第一颗人造地球卫星上天，是兴起数学教育现代化运动的导火索。
尤其是在美国，从数学家、数学教育家到政府，认识到美国在空间技术方面落后于苏联的主要原因是数学教育落后，由此开展了一场数学教育现代化的运动，而且很快波及几乎全世界。
到1962年，数学教育界对过去数学教育的弊端归结成以下几点：
①观点落后，缺乏近现代数学思想（集合论、公理法和结构主义）。
②内容陈旧，基本停留在16世纪前后，尤其是几何。
③体系分散，各科之间缺乏联系。
④计算繁琐，过分强调计算技巧，脱离实际⑤方法单调，教师以讲授为主，偏重演绎方法，忽视归纳方法。
⑥大学和中学脱节，中小学数学长期停滞不前。
各国的数学教育研究机构在总结过去数学教育经验和教训的基础上，相继提出了改革的方案并编写了新的数学教材。
这次改革的共同特征就是在中学引进现代数学的内容，使整个课程统一化、结构化。
概括起来有以下几点：
①结构化—统一化②公理化—抽象化③现代化—通俗化④几何代数化⑤教学手段现代化⑥教学方法多样化。
美国成立了学校数学研究小组（简称SMSG），并编写出版了教材《统一的现代数学》；英国编写了《学校数学设计》（简称SMP）教材；这些教材力求贯彻改革的思想，属于改革力度比较大的教材。
苏联也颁布了新的数学教学大纲并编写了新教材，但是除了对欧氏几何做了必要精简和处理外，其他知识体系没有大的变动，同时增加了集合、映射、变换、向量、矩阵等近现代数学内容，属于温和的改革。
日本、德国等是介于上两者之间的改革派。
新数运动进行了十几年，新的问题也逐渐暴露出来，如学生的计算能力下降，大部分学生很难理解现代数学的抽象概念等。
于是，又有人喊出了“回到基础”的口号，各国对数学课程教材进行了调整，但是也并没有完全回到新数运动前的基础，没有采取激进的运动式的方式对待这次改革，而是理智地采取了继承和发展的原则进行调整，如重新强调计算能力的培养和数学的应用，肯定了引入统计与概率，对现代数学进行适当简化，数学教育要面向大多数学生等等。
进入20世纪80年代，各国都在继续进行数学教育改革的理论和实践研究。
英国于1982年发表了著名的《数学算数》报告（俗称Cockcroft报告）,主要论述了对于进一步学习和就业需要什么样的数学课程及其条件，体现了以学生为中心的大众数学思想，强调让每个学生掌握基础知识，强调学生学习的探索和讨论，注重计算器和计算机在教学中的作用等，在此影响下同，英国于1988年颁布了国家课程，后来又进行了两次修改。
提出了数学教学的目的不仅为了满足工作的需要，同时也为了21世纪科技发展的需要，鼓励更多的学生在实践中学习等等。
美国于1980年提出了《行动的议程—对80年代学校数学的建议》的报告，提出了把问题解决作为80年代数学教育的核心，充分发挥计算机和计算器的作用等八项建议。
1989年美国全国数学教师联合会（NCTM）发表了《中小学数学课程和评价标准》，进一步确立了问题解决在美国90年代数学教育中的核心地位。
NCTM于2000年出版了面向21世纪美国数学教育指导性文件《学校数学的原则和标准》（以下简称标准2000），提出了以下几条原则：
①平等的原则：
使所有学生都具有优秀的数学素质；②课程原则：
让学生理解和掌握基本的知识和技能，并能解决数学内外的问题，数学的内容和过程应该引起学生的兴趣，并建立在已有知识和经验基础上，数学课程要具有综合性和连贯性，综合性体现在实践性、及概念性知识和过程性能力之间保持一种平衡，连贯性体现在整体性上，包括新旧知识的过渡及新知识发生的过程；③教学原则：
教师指导学生理解和应用数学，教师对需要了解学生学习数学的特点、目的、兴趣，培养学生的自信心、态度，采用交流法（discourse）组织和引导学生积极参与数学学习。
④学习原则：
数学学习具有个性化和社会化的特征，要创设特定的社会情境让学生学习数学，强调理解概念及认识数学的价值，学生应该成为主动的、独立的学习者。
⑤评价原则：
评价的主要目的是提高学生的学习水平，评价主体的多样化：
教师、学生、家长及公众。
⑥技术原则：
利用技术来理解和应用数学，包括计算机、计算器、网络等的应用。
标准2000提出了课程的内容和过程标准。
内容标准：
数与计算，模式、函数与代数，几何与空间意识，测量，数据分析、统计与概率。
过程标准：
解决问题，推理与证明，交流，联系，表示。
从标准2000可以看出美国21世纪初期的数学教育改革的几个主要特点：
①体现了大众数学的思想，人人具有优秀的数学素质，②强调知识的整体性，实际上是结构化的具体体现，强调对基础知识和基本技能的理解和掌握；以上两点是因为美国数学教育的自由化导致大部分学生的基础较差；③注重培养学生学习的兴趣、态度和自信心；④注重让学生在已有的知识和经验的基础上，创设社会情境进行学习，重视知识的发生过程；⑤注重应用性、实践性和解决问题能力的培养；⑥教学方法和学习方式的多样化，独立学习、交流学习相结合；⑦教学手段现代化，增加了网络等手段⑧结果和过程同等重要。
标准2000非常全面具体，对数学教育本身如何适应21世纪发展的需要，如何依据教育学、心理学最新理论来指导数学教育，研究教师的数学教学和学生学习数学的特点，培养什么样的人等，很多东西没有明说，但是都渗透在标准中。
可以说从新数运动以后，美国数学教育改革走了一条继承与发展相结合的比较完美而理性的道路，至少从标准上看是这样，至于在教学实践上会怎么样，是另外一回事。
建构主义：
近20年来学习理论对我国影响较大的主要有皮亚杰的认知发展理论、布鲁纳的认知结构学习理论、奥苏伯尔的认知同化学习理论、布鲁母的掌握学习理论及人本主义学习理论。
目前以认知发展学习理论为基础的建构主义学习理论在我国的影响最大。
建构主义学习观对学习概括起来主要有以下观点。
1．知识并不能简单地由教师传授给学生，而只能由每个学生依据自身已有
的知识和经验主动地加以建构（而不是被动地接受），这种建构不可能由其他人代替。
2．在学生建构自己的知识的过程中，已有的知识经验发挥着重要作用。
3．学生学习的建构过程包括“同化”和“顺应”的过程，一方面是以已有
的知识经验来建构新知识，把新知直接纳入已有的认知结构；另一方面是对原有的认知结构不断改造和重组。
4．强调社会性相互作用对学生学习建构的作用，充分肯定教师的作用，提
倡合作学习。
多元智能理论：
美国哈佛大学教育研究所发展心理学教授霍华德·加德纳是国际上享有盛誉的心理学家和教育学家，他于1983年提出的多元智能理论被各国教育学、心理学界誉为“哥白尼式的革命”。
5月22日，加德纳在华东师范大学做了题为“以多元智能观看教育”的讲座，其观点对我们的教育不无启发。
8种：
语言智能，诗人、律师都充分运用了语言智能；数理逻辑智能，科学家主要运用这种智能来处理工作；音乐智能；空间智能；肢体运动智能，运动员就运用此种智能；人际关系智能，主要是对他人情绪、情感方面的理解，政治家、销售员、教师都较多地运用它；自省智能；自然观察智能。
我要强调的是，每个人都有这8种智能的可能性，这8种智能在每个人身上都会表现出不同的形态。
传统的学校教育是比较单一的，教法、内容、考试方法均相同，看起来很公平，但我认为这种方法有歧视的可能性，因为它只挑选了一种智能或部分智能的结合。
我觉得更好的教育是注重个体发展的教育，它要求教育工作者在最大程度上了解每一个儿童，知道他们的长处和短处，更好地提供教育措施，更好地测量评价他们，让儿童能够在最大程度上发挥潜能。
以智愚来品鉴人类能力的观念自古有之，采用科学方法评定智力高低的历史，迄今也有一百多年，1905年比奈（AlfredBinet）与西蒙（TheodoreSimon）受法国政府之委托而编制出的比西量表（Binet-SimonScale），是为世界上的第一个智力测验，其目的在预测可能会有学习困难的学生。
随后，智力测验被世界各国广泛地使用，智商（IQ）也逐渐成为家喻户晓的度量人们智能高下之重要标准。
虽然，这种传统的智力测验满足了人们行事上的便利（例如，国人常用以作为能力分班，以及资优班与预官考试之选才标准），但也由于理论与测量方法的偏失而潜在地制造出更严重的问题－－传统的智力测验通常仅将智力的范围局限在语文与逻辑方面，并假定个体特质能被单一的、标准的、可量化的数据所描述，如此的「IQ式思维」（IQ-stylethinking）（Gardner，1993a，页69）不仅使得人们近乎被「洗脑」（brain-washed）（Gardner，1993a，页14）地忽略智能的多元发展，造成许多具有其它方面之天赋与才能的学生受到了贬抑与忽视，同时也合理化了制式（uniform）的教育方式，采用单一的课程、教法，以及「标准化」测验来对待所有学生，而轻忽了个别差异的重要性。
1983年，哈佛大学心理学家HowardGardner的「心智架构」（Framsofmind）一书，打破传统智力的偏颇论调，提出了「多元智能理论」，为人类的心灵教化开启了尘封已久的窗，拓展了更宽广的发展方向，也为教育提供了重要的意涵。
本文以下分别探讨多元智能理论的内涵、要点及其在教育上的涵意。
一、多元智能理论的内涵
如上所述，传统智力观认为智能只是一种单一的逻辑推理或语文能力（换言之，除了逻辑与语文能力之外，其它的能力都是没有价值的），如此的智力观点虽然可以准确地说明学生在学成绩的高低，但却难以解释大部份学生毕业后的专业成就与杰出表现。
Gardner亦质疑此种智力观点的适当性，认为智力必须与实际生活相关联，而非透过「将一个人放在一种非自然的学习环境中，让他做从未做过，而且将来可能不会再做的事情」（李平，1997，页8）的方式来决定，基于这样的理念，以及相关研究（包括对脑伤患者、专家、奇才的研究，以及讯息处理机制、心理计量学、实验心理学、认知心理学、生物学等）的综合结果，Gardner重新定义智力的概念，他认为智力应是「在某一特定文化情境或社群中，所展现出的解决问题或制作（fashion）生产的能力」（Gardner，1993b，页15）。
同时，他进一步指出人类智能至少有八种，兹摘述如下（Gardner，1993b；1999）：
1、语文智能（linguisticintelligence）：
乃指口语及书写文字的运用能力，它包括了对语言文字之意义（语意能力）、规则（语法能力），以及声音、节奏、音调、诗韵（音韵学能力）、不同功能（语言的实用能力）的敏感性。
2、音乐智能（musicalintelligence）：
乃指察觉、辨别、改变和表达音乐的能力，它允许人们能对声音的意义加以创造、沟通与理解，主要包括了对节奏、音调或旋律、音色的敏感性。
3、逻辑－数学智能（logical-mathematicalintelligence）：
乃指运用数字和推理的能力，它涉及了对抽象关系的使用与了解，其核心成份包括了觉察逻辑或数字之样式（pattern）的能力，以及进行广泛的推理，或巧妙地处理抽象分析的能力。
4、空间智能（spatialintellignece）：
乃指对视觉性或空间性的讯息之知觉能力，以及把所知觉到的加以表现出来的能力。
其核心成份包括了精确知觉物体或形状的能力，对知觉到的物体或形状进行操作或在心中进行空间旋转的能力，在脑中形成心像以及转换心像的能力，对图像艺术所感受的视觉与空间之张力、平衡与组成等关系的敏感性。
5、肢体－运作智能（bodily-kinestheticintelligence）：
乃指运用身体来表达想法与感觉，以及运用双手生产或改造事物的能力，其核心成份包括了巧妙地处理（包括粗略与精致的身体动作）物体的能力，巧妙地使用不同的身体动作来运作或表达的能力，以及自身感受的、触觉的和由触觉引起的能力。
6、人际智能（interpersonalintelligence）：
乃指辨识与了解他人的感觉、信念与意向的能力，其核心成份包括了注意并区辨他人的心情、性情、动机与意向，并做出适当反应的能力。
7、内省智能（intarpersonalintelligence）：
乃指能对自我进行省察、区辨自我的感觉，并产生适当行动的能力，此种智能也扮演着「智能中枢的角色」（centralintelligencesagency）（Kornhaber&Gardner，1991），使得个体能知道自己的能力，并了解如何有效发挥这些能力。
其核心成份为发展可靠的自我运作模式，以了解自已之欲求、目标、焦虑与优缺点，并藉以引导自己的行为之能力。
8、自然观察智能（naturalistintelligence）：
乃指对周遭环境的动物、植物、人工制品，及其它事物进行有效辨识及分类的能力。
详而言之，自然观察智能不只包括了对动植物的辨识能力，也包括了从引擎声辨识汽车，在科学实验室中辨识新奇样式，以及艺术风格与生活模式的察觉等能力（Gardner，1999，页116）。
二、多元智能论的理论要点
多元智能理论的主要内涵已如上述，进一步分析该理论显示它具有多项要点，兹归纳并以智能本身的性质及人类知慧的发展等两个层面分述之。
（一）就智能本身的性质而言
1、每一种智能代表着一种不同于其它智能的独特思考模式，然而它们却非独立运作的，而是同时并存、相互补充、统合运作的（Gardner，1993a）。
例如，一位优秀的舞蹈家必须同时具备
（1）良好的音乐智能，以了解音乐的节奏与变化，
（2）良好的肢体－运作智能，以能够灵活而协调地完成身体的动作，（3）良好的人际智能，以能透过身体动作来鼓舞或感动观众。
2、上述八种智能可加以归类成三类：
一类是与对象有关的（object-related），包括逻辑—数学智能、空间智能、肢体－运作智能、自然观察智能，这些能力被个体所处环境的对象所控制与塑造；一类是免于对象的（object-free），包括语文智能与音乐智能，它们不受到物理世界的塑造，而是依据语言与音乐系统而决定的；另一类是与人有关的（person-related），包括人际与内省智能。
3、每一种智能都包含着数种次类智能（sub-intelligences），例如音乐智能包含了演奏、歌唱、写谱、指挥、批评与鉴赏等次类智能，所以一个人可能歌唱得不好却很会作曲，不会演奏却善于批评与鉴赏。
4、Gardner指出，多元智能论所包含的八种智能模式是暂时性的，除上述八项智能之外，仍可能有其它智能存在。
事实上，原先Gardner只指出了七项智能，自然观察智能则是后来才被检视出来的，而Gardner也认为「存在智能」（existentialintelligence）具有足够的资格堪称为1/2智能（Gardne，1999）。
（二）就人类的智能发展而言
1、每一个正常人至少都具有上述的八种智能，但由于遗传与环境因素的差异，每个人在各种智能的发展程度上有所不同，而且也会以不同的方法来统合或揉和（blend）这七种智能。
2、每种智能有其独特的发展顺序，而在人生的不同时期中开始生长与成熟。
例如，音乐智能是最早被发展的智能。
3、这些智能非固定与静态的实体，它们能被强化与扩大。
而文化则是影响智能发展的重要因素，每个文化或社会对不同型式的智能有不同的评价，使得个体在各种智能的发展上有不同的动机，也使得某一社会的人群在某些智能上会有高度的发展。
4、人类在所有智能中都有创造的可能，然而大部份的人都只能对某些特定领域进行创造，换言之，大部份的人都只能在一、二种智能上表现出优越的能力。
例如，爱因斯坦是数学与自然科学方面的天才，然而他在音乐、肢体运作与人际方面却未有同样的表现。
三、多元智能理论的教育涵意
如前所述，多元智能理论使我们破除了「IQ式思维」，跳脱传统心理学所框架出的界限，使我们能深入了解人类智能的本质，为教育理论与实务提供重要的启思与方向。
兹述多元智能理论的教育涵意如下：
（一）教育工作应致力于八种智能的整体发展：
传统教育独断地将焦点放在语文与逻辑─数学能力的培养上，并且只重视与这两种能力有关的学科，致使学生在其它领域的智能难以获得充份发展。
Gardner的多元智能理论则指出人们至少具有八种智能，每种智能都具有同等的重要性，而且是彼此互补、统整运作的，仅具有语文与逻辑─数学智能并不足因应未来生活与工作所面临的挑战，因此教育工作应致力于八种智能的整体发展（Haggerty，1995）。
（二）教育是高度个别化的工作，必须配合每位学生所具有的独特智能之组型：
不同的学生具有不同的心智组型，并且会以不同的方法来学习、表征与回忆知识，因此不应以相同的方法、相同的教材来教育所有的学生，有效的教师应配合学生的不同需要而使用各种不同的方法来进行教学（Haggerty，1995）。
（三）教育应尽可能鼓励学生建立自己的学习目标与学习方案：
教师应尊重学生对自己认知风格的意识，并给予机会去管理自己的学习，并鼓励学生负责任地计画并监控自己的学习工作，以帮助学生逐渐地了解自己的内在潜能与发展这些潜能的方法。
换言之，教育应培养学生的内省智能，而非只是背动接受学习方案（Haggerty，1995）。
（四）基于多元智能理论的教学设计至少应包括三种不同型式的课程：
１、智能本身作为教学的主题：
亦以教学的目的是在开展学生的多元智能，这是「为多元智能而教」（teachingFormultipleintelligences）。
２、智能作为一种获取知识的方法：
每一种智能都可以用来学习某一领域的知识，例如使用身体.动作来学习英文字汇，使用音乐来教导数学的概念等，这是「藉用多元智能来教」（teachingWithmultipleintelligences）。
３、后设智能（Meta-intelligences）：
亦即目的在教导学生认识自己的多元智能，包括如何评估、如何强化，以及如何主动地使用多元智能于学习与生活之中，这是「关于多元智能的教学」（teachingAboutmultipleintelligences）（Lazear，1991）。
综而言之，多元智能理论乃包含了整体化、个别化、自主化与多元化的教育意涵。
基于这些意涵，如何营造一个适切的课堂环境，以实际落实于教室之中，乃是一个重要的课题。
（二）西方小学数学教育的优势
1.实践能力强。
通过实践活动学习，走向社会，初中生就有打工的经历，了解和体验社会，为自己的未来做设计。
2.有创造性。
批判性思维：
质疑、反思、提问、有好奇心。
3.自主学习、研究的能力较强。
在美国自主性的思维是很重要的，不是一味接受和消化。
在美国一个教育工作者的职责不是告诉学生应该怎么想，而是要学生自己去发现，去调查，并总结自己认为正确的理论。
在美国的所有学校中包括中小学都更重视学生自己的思维性，让学生有开拓式的发展，而不是一味填鸭式的教育。
4.培养孩子自己的兴趣。
我们每一个教师和家长都要思考一个问题：
孩子利用业余时间上的各种兴趣班，是家长的兴趣还是学生自己的兴趣？
是培养谁的兴趣？
往往是家长的期望强加在孩子身上。
很多家长往往都有这样的想法：
我自己这辈子算没什么出息了，想当一名画家没当上，一定要让孩子完成我的愿望，于是就给孩子报了美术班。
或者音乐、朗诵、奥数等等。
一定要让孩子做自己感兴趣的事才有可能成功。
5.自信心强。
6.诚实守信。
7.较强的独立生活的能力。
从小不同父母一起住，生活慢慢自理。
中国小留学生的经历。
8.学校、家庭的民主环境与严格管理相结合。
西方社会是讲究民主、自由、法制的国家。
家长与孩子、教师与学生是民主、平等的关系，从小就把他当成公民看待，所以除了法律、规章制度规定的事以外，教师和家长很少强迫孩子做什么，都是通过平等的交流沟通来解决问题。
如孩子的业余爱好等。
9.可持续发展的教育。
学会学习、学会做人、学会生存、学会创造。
四、几点建议
（一）不要在起跑线上比，看谁能笑到最后。
比大学及工作以后，诺贝尔奖。
（二）创造民主的学校和家庭教育的环境，鼓励学
生批判性思维、提出问题。
（三）引导学生做自己感兴趣的事，比较自然
地发展，培养创新精神。
（四）从小学三年级开始做一点课题研究。
日本小学生三年级做中国食品课题。
美国小学生二年级做有关鲸鱼的论文。
（五）做好将来考大学的全面素质的准备。
美国大学录取标准：
GPA高中四年成绩，SAT：
学术能力测试，社会活动记录（担任什么职务，特别看重领导能力），课题研究、竞赛获奖、发明记录，提交所报专业的论文，所报专业的社会实践经历，教师、校长或社会组织的推荐信，面试是否具有创造性等。
（六）成功的路不止一条。
美国家长的出发点是为孩子有目的地设计一条成功之路：
尊重孩子的兴趣和选择，为孩子从小设计自己喜欢而有发展潜力的专业，并在社会实践活动中培养这方面的兴趣、特长，从来没有想过一定要上哈佛、麻省理工什么大学，而是根据自己的能力、潜力和兴趣上自己想上的大学和专业。
比尔盖茨大三从哈佛退学。
五、新理念下的小学数学教学
（三）学习方式灵活多样
教学方法、学习方式:
这次课程改革的关键突破口是改变教师的教学方法和学生的学习方式。
数学课程标准指出：
“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者；教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
”课程标准对学生的学习方式提出了明确的要求：
“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。
实验教材注意贯彻课程标准的理念，使老师转变教学观念，体现开放性的教学方法，如除了有意义的接受式教学方法以外，教师可以根据具体内容和学生的实际情况灵活选择教学方法，如探究教学法、自学辅导法、情境教学法、设计教学法等等。
实验教材在编排设计上注意给教师和学生提供有层次、探索性、启发性、体现合作和交流的各种情境。
这些情境提示教师要不断创设有意义的问题情境或组织数学活动，使学生有更多的机会去探索、去实践，
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