广州市荔湾区十校中考一模联考数学试题及答案.docx
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广州市荔湾区十校中考一模联考数学试题及答案
数学答案
一、选择题
1、D2、C3、C4、C5、B6、B7、D8、C9、A10、D
二、填空题
11、
；12、
；13、83，101.5；
14、
且
；15、-a+316、①②④
三、解答题
17、原式
………………………….2分
………………………………4分
……………………………6分
……………………………………..7分
当
，
时，原式
…………9分
18、证明：
∵AN平分∠BAC∴∠1=∠2…………………………1分
∵BN⊥AN∴∠ANB=∠AND=9
00………………………2分
又AN=AN
∴⊿ABN≌⊿ADN…………………………………………3分
∴BN=DN……………………………………………………4分；
（2）由⊿ABN≌⊿AND知：
AD=AB=10，点N为BD中点………………………………………….5分
又M是BC的中点，
∴MN为⊿BCD的中位线……………………………………………6分
∴CD=2MN=6
∴AC=AD+CD=16……………………………………………………8分
∴⊿ABC的周长=AB+BC+AC=10+15
+16=41………………………………9分
19、（1
）△
B
C
为所求…………………………………3分
（2）△A
B
C
为所求………………………………..6分
在Rt△中，AB=
=
…………………….7分
∴l=
=
………………………………10分
21、
（1）该校班级个数为：
4÷20％=20（个）………………………………………2分
只有2名留守儿童的班级个数为：
20-（2+3+4+5+4）=2（个）…………………3分
该校平均每班留守儿童人数为：
………………………………5分
补充图如下：
………………7分
（2）由
（1）知只有2名留守儿童的班级有2个，共有4名学生，设A1、A2来自一个班，B1、B2来自另一个班，画树状图如下：
A1
A2
B1
B2
A1
（A2,A1）
（B1，A1）
（B2,A1）
A2
（A1，A2）
（B1,A2）
（B2,A2）
B1
（A1，B1）
（A2，B1）
（B2,B1）
B2
（A1，B2）
（A2，B2）
（B1,B2）
或列表如下：
……10分
由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，其中来自同一个班级的有4种，所以所选两名留守儿童来自同一个班级的概率P=
=
．……………………………………12分
22、解：
（1）设A点的坐标为
，B点坐标为
分别代入
解方程得
…………………..4分
∴
--------5分
（2）解法一：
∵PC是△AOB的中位线∴
轴，------------------------7分
可设
∵
-----------------8分
∴
∴点Q的坐标为
----------9分
∴
----------12分
解法二：
∵PC是△AOB的中位线∴
轴，即
又
在反比例函数
的
图象上，
∴
，∴
----------9分
∵PC是△AOB的中位线∴
可设
∵
在反
比例函数
的图象上，
∴
，∴点Q的坐标为
----------12分
23、解：
（1）设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，………………………1分
由题意得，
+10=
，…………………………………………………………………3分
解得：
x=4，………………………………………………………
…………………………………..4分
经检验得：
x=4是原方程的根，………………………………………………………..5分
答：
打折前每本笔记本的售价为4元．……………………………………………6分
（2）设购买笔记本y件，则购买笔袋（90﹣y）件，………………………..7分
由题意得，360≤4×0.9×y+6×0.9×（90﹣y）≤365，……………………………….9分
解得：
67
≤y≤70…………………………………………………………………………………10分
∵x为正整数，
∴x可取68，69，70，……………………………………………………………………11分
故有三种购买方案：
方案一：
购买笔记本68本，购买笔袋22个；
方案二：
购买笔记本69本，购买笔袋21个；
方案三：
购买笔记本70本，购买笔袋20个；………………………12分
24、（14分）解：
（1）直线
为⊙O的切线（1分）
证明：
连结OD∵
是圆
的直径∴∠ADB=90°（2分）
∴∠ADO+∠BDO=90°又∵DO=BO∴∠BDO=∠PBD
∵
∴∠BDO=∠PDA（3分）
∴∠ADO+∠PDA=90°即PD⊥OD（4分）
∵点D在⊙O上，
∴直线
为⊙O的切线.（5分）
（2）解：
∵BE是⊙O的切线∴∠EBA=90°
∵
∴∠P=30°（6分）
∵
为⊙O的切线∴∠PDO=90°
在RT△PDO中，∠P=30°
∴
解得OD=1（7分）
∴
（8分）
∴PA=PO-AO=2-1=1（9分）
（3）（方法一）证明：
依题意得：
∠ADF=∠PDA∠PAD=∠DAF
∵
∠ADF=∠ABF
∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF（10分）
∵
是圆
的直径∴∠ADB=90°
设∠PBD=
，则∠DAF=∠PAD=
，∠DBF=
∵四边形AFBD内接于⊙O∴∠DAF+∠DBF=180°
即
解得
∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF=30°（11分）
∵BE、ED
是⊙O的切线∴DE=BE∠EBA=90°
∴∠DBE=60°∴△BDE是等边三角形。
∴BD=DE=BE（12分）
又∵∠FDB=∠ADB—∠ADF=90°-30°=60°∠DBF=
=60°
∴△BDF是等边三角形。
∴BD=DF=BF（13分）
∴DE=BE=DF=BF∴四边形
为菱形（14分）
（方法二）证明：
依题意得：
∠ADF=∠PDA∠APD=∠AFD
∵
∠ADF=∠ABF∠PAD=∠DAF
∴∠ADF=
∠AFD=∠BPD=∠ABF（10分）
∴AD=AFBF//PD（11分）
∴DF⊥PB∵BE为切线∴BE⊥PB∴DF//BE（12分）
∴四边形
为平行四边形（13分）
∵PE、BE为切线∴BE=DE
∴四边形
为菱形（14分）
25、
解：
（1）设直线BC的解析式为y=mx+n，
将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，
得
，解得
，
所以直线BC的解析式为y=﹣x+5；………………………….2分
将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y=x2+bx+c，
得
，解得
，
所以抛物线的解析式为y=x2﹣6x+5；………………………….4分
（2）设M（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），则N（x，﹣x+5），-------------------5分
∵MN=（﹣x+5）﹣（x2﹣6x+5）=﹣x2+5x=﹣（x﹣
）2+
，……………………………7分
∴当x=
时，MN有最大值
；……………………………………………….8分
（3）∵MN取得最大值时，x=2.5，
∴﹣x+5=﹣2.5+5=2.5，即N（2.5，2.5）．----------------------------------9分
解方程x2﹣6x+5=0，得x=1或5，
∴A（1，0），B（5，0），
∴AB=5﹣1=4，
∴△ABN的面积S2=
×4×2.5=5，-------------------------------------10分
∴平行四边形CBPQ的面积S1=6S2=30．
设平行四边形CBPQ的边BC上的高为B
D，则BC⊥BD。
∵BC=5
，∴BC•BD=30，
∴BD=3
．-------------------------11分
过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上
截取PQ=BC，则四边形CBPQ为平行四边形．
∵BC⊥BD，∠OBC=45°，
∴∠EBD=45°，
∴△EBD为等腰直角三角形，BE=
BD=6，------------------12分
∵B（5，0），
∴E（﹣1，0），
设直线PQ的解析式为y=﹣x+t，
将E（﹣1，0）代入，得1+t=0，解得t=﹣1
∴直线PQ的解析式为y=﹣x﹣1．---------------------------------13分
解方程组
，得
，
，
∴点P的坐标为P1（2，﹣3）（与点D重合）或P2（3，﹣4）．----------------14分
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