四升五暑假数学讲义.docx
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四升五暑假数学讲义
第一单元认识负数
【教学目标】
1、使学生在现实情境中初步认识负数，了解负数的作用，感受运用负数的需要和方便。
2、使学生知道正数和负数的读法和写法，知道0既不是正数，又不是负数。
正数都大于0，负数都小于0。
3、使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的能力。
【教材详解】
知识点一：
认识温度计
1、认识温度计
右图是一个温度计，随着温度的变化，它下端的水银柱（有的是煤油）也会随着温度升降而指示不同的刻度。
2、认识温度单位
温度计左上方的“℃”表示温度计左边的刻度是摄氏度；右上方的“F”表示温度计右边的刻度是华氏度。
摄氏度与华氏度都是计量温度的单位。
我国通常使用摄氏度计量温度，比0摄氏度高的温度通常称为零上摄氏度，比0摄氏度低的温度通常称为零下摄氏度。
是零上温度与零下温度的分界点。
注：
通常情况下冰和水混合时的温度是0摄氏度，水沸腾时的温度是100摄氏度。
知识点二：
负数的引入
1、南京的最低气温是0摄氏度，上海的最低气温是零上4摄氏度，北京的最低气温是零下4摄氏度。
上海和北京的最低气温是两个不同概念的4摄氏度，怎样用数学的方法分别表示这两个温度，让人一看就明白而且不会发生混淆?
2、生活中有许多具有相反意义的数量，如上升与下降的距离、收入与支出的金额、盈余与亏损的数量……怎样用数学的方法清楚、简便地表示并区分这些具有相反意义的数量?
3、表示相反意义的量。
①六年级上学期转来6人，本学期转走6人。
②张阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份亏损200元。
③与标准体重比，小明重了2.5千克,小华轻了1.8千克。
指出：
这些相反的词语和具体的数量结合起来，就成了一组组“相反意义的量”。
4、认识正、负数。
（1）引入正、负数。
哈尔滨：
－15℃～－3℃北京：
－5℃～5℃深圳：
12℃～23℃
强调：
以0℃为分界点，零上温度都用正数来表示，零下温度都用负数来表示。
（或负数都表示零下温度，正数都表示零上温度。
）
“0”是正数,还是负数呢？
知识点三：
负数的意义和读、写法
1、正、负数的意义：
像16，2000，
，6.3，…这样的数叫做正数；像-16，-500，-
，-0.4，…这样的数叫做负数。
正数和负数可以用来表示两种相反意义的数。
2、正、负数的读写方法：
①写正数时，加“+”号或省略“+”号两种形式都可以，但是读正数时，加“+”号的，一定要读出“正”字；省略"十"号的，这个“正”字也要省略不读。
②写负数时，一定要写出“-”号，读时也一定要读出“负”字。
3、0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界点。
4、举出生活中运用负数的例子。
海平面的海拔高度为0m，通过和海平面的比较，高于海平面的高度记为正数，而低于海平面的高度记为负数。
例如：
珠穆朗玛峰高于海平面8844.43m，所以珠穆朗玛峰的海拔高度为8844.43m（或+8844.43m）；吐鲁番盆地低于海平面l55m。
所以吐鲁番盆地的海拔高度为-l55m。
此外，生活中可以用正负数表示的实际问题还有：
盈利与亏损、上车人数与下车人数、收人与支出、地上层数与地下层数、水位升高与下降、相反方向的距离等。
【练习应用】
1、表示海拔高度。
珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米,可以记作_____________；吐鲁番盆地大约比海平面低155米，它的海拔高度应记作_____________。
2、表示温度。
月球表面白天的平均温度是零上126℃，记作_________℃,夜间的平均温度为零下150℃，记作_____________℃。
3、小红的家在五楼，储藏室在地下一楼。
如果她要回家，按哪个按钮？
如果到储藏室取东西呢？
【随堂检测】
1、在＋8，－3，0.12,＋0.07等数中，正数有_________，负数有____________。
2、如果向南走5米记作－5米，那么向北走12米应记作 _________。
3、大于0的数叫做_________，正数前面加上“－”号的数叫做 _________。
4、任意写出4个正数：
_________；任意写出4个负数：
_________ 。
5、下列结论中正确的是（）
A、0既是正数，又是负数B、0是最小的正数
C、0是最大的负数D、0既不是正数，也不是负数
6、用正数或负数表示下列各量：
零上24摄氏度表示为_________，零3.5摄氏度表示为_________，高于海平面1998米的地方表示为海拔_________米，低于海平面56米的地方表示为海拔_________米。
7、“某地一天24小时的气温在±5℃之间”的含义是_________。
8、一物体沿着南北两个相反方向运动，如果把向南的方向规定为正，那么走6千米，走－4.5千米、走0千米的意义各是什么?
9、
（1）如果上升20米记作＋20米，那么下降15米记作_________。
（2）前进4米记作＋4米，那么后退6米记作_________。
（3）如果支出500元记作－500元，那么收入800元记作_________。
（4）如果运进货物8.5吨记作＋8.5吨，那么－6.5吨表示_________。
10、甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向南走48m，记为＋48m，则乙向北走32m记为_________，这时甲、乙两人相距_________ m。
第二单元多边形面积的计算
【教学目标】
1、知识与技能：
使学生通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，能正确计算它们的面积。
2、过程与方法：
使学生通过列表、画图等策略，整理平面图形的面积公式，加深对各种图形特征及其面积计算公式之间内在联系的认识。
3、情感与态度：
使学生在操作、思考的过程中，提高对"空间与图形"内容的学习兴趣，逐步形成积极的数学情感。
【回顾历史】
1、长方形公式：
周长=字母公式：
C=
面积=字母公式：
S=
2、正方形公式：
周长=字母公式：
C=
面积=字母公式：
S=
【教材详解】
知识点一：
平行四边形面积的推导
对于一个平行四边形你能想办法把这个平行四边形转化成学过的图形吗？
方法一：
①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。
②把这个三角形向右平移。
③倒过来斜边重合。
（如下图所示）
方法二：
①沿着平行四边形的任意一条高将其剪为两个梯形。
②把左侧的梯形向右平移。
③倒过来斜边重合。
（如下图所示）
通过实践，我们会发现：
平行四边形的底也就是长方形的长，平行四边形的高也就是长方形的宽。
所以平行四边形的面积可以用底乘高来计算。
请大家自己任意画一个平行四边形并把它剪下来，先把它转化成长方形，再求出面积并填写下表。
转化成的长方形
平行四边形
长/cm
宽/cm
面积/
底/cm
高/cm
面积/
问：
转化成的长方形与平行四边形的面积相等吗？
转化成的长方形的长和宽与平行四边形的底与高有什么关系？
根据长方形的面积公式怎么求平行四边形的面积？
平行四边形的面积=底×高
如果用S来表示平行四边形的面积，用a和h分别表示底和高，则上面的公式可以写成S=
例：
一块平行四边形玻璃，底是50厘米，高是70厘米，它的面积是多少平方厘米？
50×70=3500（平方厘米）
答：
它的面积是3500平方厘米。
【练习应用】
1、一个平行四边形的周长是78cm（如图），以CD为底时，它的高是18cm，又BC是24cm，求它的面积。
AD
BC
2、一个平行四边形底缩小10倍，高扩大10倍，这个平行四边形的面积（）。
A.大小与原来相等B.缩小10倍C.扩大10倍
3、一个平行四边形，底边是5.7米，面积是26.22平方米，它的高是多少？
4、一个平行四边形的底是2.4分米，高是底的一半，它的面积是多少？
5、一个平行四边形的停车场，底是65米，高是24米。
平均每辆车占地15平方米，这个停车场可停车多少辆？
知识点二：
三角形面积的推导
对于一个三角形我们又该如何来求它的面积呢？
方法一：
通过观察，我们能够发现如果将平行四边形沿着两个相对的顶点对折再剪开会得到两个完全一样的三角形。
方法二：
请大家自己任意画两个完全相同的三角形并把它剪下来，看看能不能拼成平行四边形，先拼一拼，再求出面积并填写下表。
拼成的平行四边形
三角形
底/cm
高/cm
面积/
底/cm
高/cm
面积/
问：
（1）拼成的平行四边形和两个三角形有什么关系？
（2）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？
每个拼成的平行四边形的面积与三角形的面积呢？
（3）根据平行四边形的面积公式怎么求三角形的面积？
通过一系列的实践，我们会发现：
三角形的面积是平行四边形面积的一半，知道了平行四边形的面积，只要除以2就得到了三角形的面积。
三角形的面积=底×高÷2
如果用S来表示三角形的面积，用a和h分别表示底和高，则上面的公式可以写成S=
例：
一块三角形的交通标志牌，底是8分米，高大约是7分米，它的面积大约是多少平方分米？
8×7=56（平方分米）
答：
它的面积大约是56平方分米。
【练习应用】
1、一块三角形菜地的底是60米，高是15米，如果每棵番茄占地30平方分米，这块地可以种多少棵番茄？
2、有一块三角形的花圃。
底是25米，高是22米。
平均每平方米产鲜花50枝，这块花圃一共可以产鲜花多少枝？
3、一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是（）；与它等底等高的三角形面积是（）。
4、一个等边三角形的周长是18厘米，高是3.6厘米，它的面积是（）平方厘米。
5、用一张长12分米、宽4分米的长方形纸，裁成直角边是4分米的等腰三角形，共可以裁成几张？
6、一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果平行四边形的面积是128平方米，那么三角形的面积是多少？
知识点三：
梯形面积的推导
对于一个梯形我们又该如何来求它的面积呢？
请大家自己任意画两个完全相同的梯形并把它剪下来，看看能不能拼成平行四边形，先拼一拼，再求出面积并填写下表。
拼成的平行四边形
梯形
底/cm
高/cm
面积/
上底/cm
下底/cm
高/cm
面积/
问：
（1）拼成的平行四边形和两个梯形有什么关系？
（2）拼成的平行四边形的底与梯形的上底和下底有什么关系？
平行四边形的高与梯形的高有什么关系？
每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系呢？
（3）根据平行四边形的面积公式怎么求梯形的面积？
通过一系列的实践，我们会发现：
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的图形的底等于梯形的上底加下底，高等于梯形的高，每个梯形的面积等于它的面积的一半。
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
如果用S来表示梯形的面积，用a、b和h分别表示上底、下底和高，则上面的公式可以写成S=
例：
一块梯形的麦田，上底是36米，下底是54米，高是40米。
求这块麦田的面积。
（36+54）×40=90×40=3600（平方米）
答：
这块麦田的面积是3600平方米。
【练习应用】
1、工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2
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