经典行程问题总汇.docx

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经典行程问题总汇

经典行程问题总汇

一、相遇问题

1、一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时后到达乙站。

已知慢车每小时行45千米，甲、乙两站相距多少千米？

2、甲、乙二人分别以每小时3千米和5千米的速度从A、B两地相向而行．相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地共行4小时，那么A、B两地相距多少千米？

3．一列快车从甲城开往乙城，每小时行65千米，一列客车同时从乙城开往甲城，每小时行60千米，两列火车在距中点20千米处相遇，相遇时两车各行了多少千米？

4、兄弟两人同时从家里出发到学校，路程是1400米。

哥哥骑自行车每分钟行200米，弟弟步行每分钟行80米，在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇。

从出发到相遇，弟弟走了多少米？

相遇处距学校有多少米？

6、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地120米，相遇后，他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地150米处再次相遇，AB两地的距离是多少米？

7、A、B两地相距38千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲每小时行8千米，乙每小时行11千米，甲到达B地后立即返回A地，乙到达A地后立即返回B地，几小时后两人在途中相遇？

相遇时距A地多远？

8、甲、乙两人从A地到B地，丙从B地到A地。

他们同时出发，甲骑车每小时行8千米，丙骑车每小时行10千米，甲丙两人经过5小时相遇，再过1小时，乙、丙两人相遇。

求乙的速度。

9、甲、乙、丙三人行走的速度依次分别为每分钟30米、40米、50米。

甲、乙在A地，丙在B地，同时相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。

求A、B两地相距多少米？

10、甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经过5小时相遇，相遇后各自继续前进，又经过3小时，甲车到达B地，这时乙车距A地还有120千米。

甲、乙两车的速度各是多少？

11、甲、乙两人从相距1100米的两地相向而行，甲每分钟走65米，乙每分钟走75米，乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟210米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停止。

这只狗共奔跑了多少路程？

二、追及问题

1、两辆汽车相距1500千米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610米，乙车每分钟660米，乙车追上甲车需几分钟？

2、老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是15千米/小时，先出发2小时后，老王老出发，老王用了3小时追上老张，求老王骑车速度。

4、两地相距900千米，甲车行全程需15小时，乙车行全程需12小时，甲车先出发2小时后，乙去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车？

5、甲、乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，4小时后甲船追上乙船，求两个码头相距离多少千米？

6、甲、乙两城之间的铁路长240千米，快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出，3小时相遇，如果两车分别从两城向同一方向开出，慢车在前、快车在后，15小时快车就可以追上慢车，求快车与慢车每小时各行多少千米？

7、两人骑自行车沿着900米长的环形跑道行驶，他们从同一地点反向而行，那么经过18分钟后就相遇一次，若他们同向而行，那经过180分钟后快车追上慢车一次，求两人骑自行车的速度？

8、小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明。

求小强骑自行车的速度

9、甲、乙两匹马相距50米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后。

如果甲马每秒跑10米，乙马每秒跑12米，问：

何时两马相距70米？

10、甲、乙二人绕周长为1200米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的1.2倍。

现在甲在乙的后面400米，问：

乙追上甲还需多少时间？

11、甲、乙两人同时从A地到B地，乙出发3小时后甲才出发，甲走了5小时后，已超过乙2千米。

已知甲每小时比乙多行4千米。

甲、乙两人每小时各行多少千米？

三、火车问题

1、一支队伍长450米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队伍的最前面，然后再返回队尾，一共用了多少分钟？

2、小明坐在行驶的列车上，从窗外看到迎面开来的货车经过用了6秒，已知货车长168米；后来又从窗外看到列车通过一座180米长的桥用了12秒。

货车每小时行（    ）千米。

3、一支部队排成1200米长的队伍行军，在队尾的通讯员要与最前面的营长联系，他用6分钟时间跑步追上了营长，为了回到队尾，在追上营长的地方等待了24分钟。

如果他从最前头跑步回到队尾，那么只需要（     ）分钟。

4、一列火车通过一座1000米的大桥要65秒，如果用同样的速度通过一座730米的隧道则要50秒。

求这列火车前进的速度和火车的长度。

5、解放军某部出动80辆汽车参加工地劳动，在途中要经过一个长120米的隧道。

如果每辆汽车的长为10米，相邻两辆汽车相隔20米，那么，车队以每分钟500米的速度通过隧道，需要多少分钟？

6、在与铁路平行的公路上，一个步行的人和一个骑自行车的人同向前进，步行人每秒走l米，骑车人每秒走3米，在铁路上，从这两人后面有列火车开来，火车通过行人用了22秒，通过骑车人用了26秒。

这列火车全长多少米？

四、流水行船问题

1、船在河中航行时，顺水速度是每小时12千米，逆水速度是每小时6千米。

船速每小时（）千米，水速每小时（）千米。

2、一只轮船在静水中的速度是每小时21千米，船从甲城开出逆水航行了8小时，到达相距144千米的乙城。

这只轮船从乙城返回甲城需多少小时？

3、甲、乙两港相距360千米，一艘轮船从甲港到乙港，顺水航行15小时到达，从乙港返回甲港，逆水航行20小时到达。

现在另有一艘船，船速是每小时12千米，它往返两港需要多少小时？

4、一只小船，第一次顺流航行56千米，逆流航行20千米，共用12小时；第二次用同样的时间，顺流航行40千米，逆流航行28千米。

求这只小船在静水中的速度。

参考答案

一、相遇问题

1、810千米

2、19.2千米

3、快车520千米　　客车480千米

4、600米

5、2米

6、255米

7、6小时，28千米

8、360千米

9、64厘米

10、5千米/秒

11、720米

12、甲37.5（千米/小时）乙22.5（千米/小时）

13、1650米

14、4.8千米

二、追及问题

1、甲10千米/小时乙6千米/小时

2、200米

3、780米

4、300米

5、8分

6、甲150（米/分）乙130（米/分）

三、火车问题

1、9分

2、46.8

3、4

5、5分

6、286米

四、流水行船问题

1、93

2、6

3、64

4、120千米

5、6千米/小时

6、15千米/小时

行程经典1

一条环行道路，周长为2千米，甲、乙、丙3人从同一地点同时出发，每人环行2周，现有自行车2辆，乙和丙骑自行车出发，甲步行出发，中途乙和丙下车步行，把自行车留给其他人骑，已知甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙步行的速度是每小时4千米。

3人骑车的速度都是每小时20千米。

请设计一种走法，使3个人、2辆车同时到达终点，那么环行两周最少用多少分钟？

　　解：

如图作出示意图：

　　设：

　　当乙骑车到C时把自行车放下步行；当乙骑车到C时，甲步行到B；

　　当丙骑车到E时把自行车放下步行；

　　甲骑车、乙步行同时到E，这时丙步行到F，然后甲乙都骑车，丙步行同时到G；

　　甲步行和乙骑车的速度比：

5：

20=4：

1；

　　∴AB=1份；BC=3份；

　　甲步行和乙步行的速度比：

5：

4=5：

4；

　　∴CD=3÷5×4=2.4份；

　　甲骑车和乙步行的速度比：

20：

4=5：

1；

　　∴DE=2.4÷（5-1）=0.6份；

　　甲乙同时到E时需要的时间（按照乙计算）：

4÷20+（2.4+0.6）÷4=19/20；

　　丙骑车到E需要的时：

（1+3+3）÷20=7/20；

　　丙步行从E到F需要的时间：

19/20-7/20=3/5；

　　∴EF=4×3/5=2.4；

　　甲乙骑车和乙步行的速度比：

20：

4=5：

1；

　　∴FG=2.4÷（5-1）=0.6份；

　　∴一份的路程：

4÷（1+3+3+2.4+0.6）=0.4千米；

　　∴一共需要的时间（按照丙计算）：

（1+3+3）×0.4÷20+3×0.4÷4=11/25小时；

行程经典2

如图，在长为490米的环形跑道上，、两点之间的跑道长50米，甲、乙两人同时从、两点出发反向奔跑．两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25％，乙把速度提高了20％．结果当甲跑到点时，乙恰好跑到了点．如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米。

行程经典3

乌龟与小白兔赛跑比赛场地从起点到插小旗处马上返回，跑到起点再返回……已知小白兔每秒跑10.2米，乌龟每秒跑0.2米，如果从起点出发算它们第一次相遇，问：

1）出发后多长时间它们第二次相遇？

2）第三次相遇距起点多远？

3）第二次相遇到第四次相遇乌龟爬了多远？

4）乌龟爬到50米时，它们共相遇了多少次？

　　分析与解答：

1）第二次相遇是在小白兔返回时，迎面相遇，用时为：

2×104÷（10.2＋0.2）=20（秒），即20秒后迎面相遇；2）第三次相遇是小白兔比乌龟多跑一圈后追上乌龟的时候，用时为：

2×104÷（10.2－0.2）=20.8（秒），此时乌龟爬了：

20.8×0.2=4.16（米），即第三次相遇距起点4.16米；3）第四次相遇是小白兔第二次与乌龟迎面相遇，与上一次迎面相遇相差时间为：

2×104÷（10.2＋0.2）=20（秒），乌龟爬了：

20×0.2=4（米），即第二次与第四次相遇乌龟爬了4米；4）乌龟爬50米用时为50÷0.2=250（秒），小白兔跑了250×10.2=2550（米），在乌龟没到小旗处之前，小白兔每104米中都会与乌龟相遇一次，因此2550÷104=24……，54.54>50，第25次乌龟与小白兔也已经相遇，因此它们共相遇了25次。

　　评注：

这是一道综合题，包括相遇问题、追及问题等，正确判断问题的类型，用适当方法解决也是重要的技巧。

1.

自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发地点9千米处追上了自行车队，然后通讯员立即返回出发点，到后又返回去追上了自行车队，再追上时，恰好离出发点18千米，求自行车队和摩托车的速度？

　　分析：

比较复杂的行程问题，关键在于找到新的突破口，本题中给出了两次追击的路程，这就是突破口。

　　解答：

从第一次追上到第二次追上的过程中，自行车队进了18－9=9（千米），而摩托车行进了：

18+9=27（千米），由此可知摩托车速度是自行车队的3倍，那么第一次追及开始时，自行车领先距离为：

6÷12=0.5（千米/分），摩托车速度为：

0.5×3=1.5（千米/分）。

评注：

在行程问题中，条件与条件之间有密切关系，充分利用所有已知条件及由这些条件推导出的条件非常重要，而要掌握所有条件首先就需要把整个行程的过程弄清楚。

2.图39是一个边长100米的正方形，甲从A点出发，每分钟走70米，乙同时从B点出发，每分钟走85米，两人都按逆时针方向沿着正方形边行进，问：

乙在何处首次追上甲？

乙第二次追上甲时，距B点多远。

　　分析与解答：

乙比甲快，第一次追及距离为300米，所用时间为：

300÷（85－70）=20（分钟），此时甲走了70×20=1400（米），因此首次追上时，甲、乙在C点。

第二次追距离从C点开始算是一圈400米，用时为：

400÷（85－70）=26又2/3（分钟），乙走的距离为：

26又2/3×85=2266又2/3（米），因此乙第二次追上甲时在A、B之间距B33又1/3米处。