学年上海曹杨二中高一上期中数学卷.docx
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学年上海曹杨二中高一上期中数学卷
2012-2013学年上海市普陀区曹杨二中高一（上）期中数学试卷
一、填空题：
（每题3分，共36分）
1．（3分）设A={1，2，4，5}，B={4，5，6}，则A∩B= ．
2．（3分）请用不等号连接：
若x＞y＞0，则xy y2．
3．（3分）写出命题“若a=0或b=0，则ab=0”的逆否命题是 ．
4．（3分）设函数f（x）=，则f[f（﹣1）]= ．
5．（3分）函数y=的定义域是 ．
6．（3分）若全集U=R，且集合A={x||x|＞1|，则集合C∪A= ．
7．（3分）（若函数f（x）=ax2﹣2（b﹣3）x是定义在[a﹣3，2a]上的偶函数，则a+b= ．
8．（3分）不等式x（x﹣2）＞8的解集是 ．
9．（3分）不等式的解集是 ．
10．（3分）观察下列不等式：
，，…，归纳出一个不等式一般性的结论：
．
11．（3分）已知a、b是正常数，若0＜x＜1，则函数f（x）=的最小值是 ．
12．（3分）若集合A1、A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合的一种分拆，并规定：
当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆．请回答集合A={1，2，3，}的不同分拆有 种．
二、选择题：
（每题4分，共16分）
13．（4分）（2012秋•普陀区校级期中）既是奇函数又是偶函数的函数的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．无穷多个
14．（4分）若函数f（x）、g（x）的定义域和值域都是R，则f（x）＞g（x）成立的充要条件是（ ）
A．有一个x∈R，使得f（x）＞g（x）B．有无穷多个x∈R，使得f（x）＞g（x）
C．对R中任意的x，都有f（x）＞g（x）+1D．R中不存在x0，使得f（x0）≤g（x0）
15．（4分）已知等腰三角形的周长l为常数，底边长为y，腰长为x，则函数y=f（x）的定义域是（ ）
A．（0，l）B．（0，）C．（0，）D．（）
16．（4分）若关于x的不等式|x﹣4|+|x+3|＜a有实数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞7B．a＞1C．a≥1D．1＜a＜7
三、解答题：
（5答题，共48分）
17．（8分）已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，B={x|x2﹣（a+1）x+a≤0}若A⊊B，求实数a的取值范围．
18．（8分）已知函数f（x）=x（|x|﹣2），x∈[﹣3，3]．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）作出函数y=f（x）的大致图象，写出函数y=f（x）的单调减区间．
19．（10分）（某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？
最大月收益是多少？
20．（10分）
（1）设a＞0，解关于y的不等式；
（2）对于任意给定的a≥2，由
（1）所确定的y解集（用区间表示）记为I（a），我们规定：
区间[m，n]的长度为n﹣m．如果I（a）的长度为r（a），试求当a取什么值时，r（a）取得最小值，并求r（a）的最小值及此时的I（a）．
21．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx满足f
（2）=0，且方程f（x）=x有相等的实根，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）≤t2+ct+1对一切t∈R，x∈R恒成立，求实数C的取值范围；
（3）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]？
若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由．
2012-2013学年上海市普陀区曹杨二中高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：
（每题3分，共36分）
1．（3分）（2012秋•普陀区校级期中）设A={1，2，4，5}，B={4，5，6}，则A∩B= {4，5} ．
考点：
交集及其运算．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
找出两集合的公共元素，即可求出两集合的交集．
解答：
解：
∵A={1，2，4，5}，B={4，5，6}，
∴A∩B={4，5}．
故答案为：
{4，5}
点评：
此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．（3分）（2012秋•普陀区校级期中）请用不等号连接：
若x＞y＞0，则xy ＞ y2．
考点：
不等式比较大小；不等关系与不等式．菁优网版权所有
专题：
计算题；不等式的解法及应用．
分析：
根据不等式的基本性质，在不等号的两边同乘以一个正数，不等号的方向不变．由此结合本题的题意，不难得到答案．
解答：
解：
∵x＞y，y＞0，
∴在不等式x＞y的两边同乘以y，得xy＞y2，
故答案为：
＞
点评：
本题给出正数实数x、y的大小关系，要我们探索xy、y2的大小关系，着重考查了不等式的基本性质的知识，属于基础题．
3．（3分）（2012秋•普陀区校级期中）写出命题“若a=0或b=0，则ab=0”的逆否命题是 若ab≠0，则a≠0且b≠0 ．
考点：
四种命题间的逆否关系．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
据命题的逆否命题的定义：
将条件、结论同时否定写出命题的逆否命题．
解答：
解：
“若a=0或b=0，则ab=0”的逆否命题为：
“若ab≠0，则a≠0且b≠0”．
故答案为：
若ab≠0，则a≠0且b≠0．
点评：
求命题的逆否命题时，只要将条件、结论同时否定互换，基本知识的考查．
4．（3分）（2013秋•青浦区校级期中）设函数f（x）=，则f[f（﹣1）]= 4 ．
考点：
函数的值．菁优网版权所有
专题：
函数的性质及应用．
分析：
与偶分段函数的解析式可得f（﹣1）=2，再由f[f（﹣1）]=f
（2），运算求得结果．
解答：
解：
∵函数f（x）=，则f（﹣1）=2，
∴f[f（﹣1）]=f
（2）=4，
故答案为4．
点评：
本题主要考查利用分段函数求函数的值，属于基础题．
5．（3分）（2014秋•浦东新区校级期中）函数y=的定义域是 {x|x＜0，且x≠﹣1} ．
考点：
函数的定义域及其求法．菁优网版权所有
专题：
函数的性质及应用．
分析：
根据被开方数大于等于0，分母不为0，0的0次幂无意义，可得自变量x须满足，解不等式组可得函数的定义域．
解答：
解：
若使函数y=的解析式有意义，
自变量x须满足
解得x＜0且x≠﹣1
故函数的定义域为{x|x＜0，且x≠﹣1}
故答案为：
{x|x＜0，且x≠﹣1}
点评：
本题考查的知识点是的定义域及其求法，其中根据使函数解析式有意义的原则，构造不等式式是解答此类问题的关键．
6．（3分）（2012秋•普陀区校级期中）若全集U=R，且集合A={x||x|＞1|，则集合C∪A= {x|﹣1≤x≤1} ．
考点：
补集及其运算．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
求出集合A中绝对值不等式的解集，确定出集合A，找出全集中不属于A的部分，即可确定出A的补集．
解答：
解：
∵全集U=R，且集合A={x||x|＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，
∴集合CUA={x|﹣1≤x≤1}．
故答案为：
{x|﹣1≤x≤1}
点评：
此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．
7．（3分）（2012秋•普陀区校级期中）若函数f（x）=ax2﹣2（b﹣3）x是定义在[a﹣3，2a]上的偶函数，则a+b= 4 ．
考点：
二次函数在闭区间上的最值．菁优网版权所有
专题：
函数的性质及应用．
分析：
偶函数定义域关于原点对称，且f（﹣x）=f（x），由此即可求出a，b．
解答：
解：
因为偶函数的定义域关于原点对称，所以a﹣3+2a=0，解得a=1．
由f（x）为偶函数，得f（﹣x）=f（x），
即ax2+2（b﹣3）x=ax2﹣2（b﹣3）x，即4（b﹣3）x=0恒成立，所以b=3．
所以a+b=1+3=4．
故答案为：
4．
点评：
偶函数的定义域关于原点对称，f（﹣x）=f（x）恒成立，对于函数的奇偶性问题，往往从定义上考虑．
8．（3分）（2012秋•普陀区校级期中）不等式x（x﹣2）＞8的解集是 （﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） ．
考点：
一元二次不等式的解法．菁优网版权所有
专题：
不等式的解法及应用．
分析：
利用一元二次不等式的解法即可得出．
解答：
解：
由x（x﹣2）＞8，化为x2﹣2x﹣8＞0，
（x﹣4）（x+2）＞0，解得x＞4或x＜﹣2．
∴不等式x（x﹣2）＞8的解集为（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．
故答案为（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．
点评：
本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．
9．（3分）（2012秋•普陀区校级期中）不等式的解集是 {x|x＜﹣1或0≤x≤3} ．
考点：
绝对值不等式的解法．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
依题意，≤0，从而可求得原不等式的解集．
解答：
解：
∵≥，
∴≤0，即≤0，
解得：
x＜﹣1或0≤x≤3．
∴原不等式的解集为：
{x|x＜﹣1或0≤x≤3}．
故答案为：
{x|x＜﹣1或0≤x≤3}．
点评：
本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分式不等式中的高次不等式的解法，属于中档题．
10．（3分）（2012秋•普陀区校级期中）观察下列不等式：
，，…，归纳出一个不等式一般性的结论：
，（n＞1且n∈N） ．
考点：
归纳推理．菁优网版权所有
专题：
规律型．
分析：
根据题意，观察各式可得其规律，用n将规律表示出来一般性结论．
解答：
解：
观察下列不等式：
由上边的式子，我们可以推断：
（n＞1且n∈N）
故答案为：
，（n＞1且n∈N）．
点评：
归纳推理的一般步骤是：
（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；
（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
11．（3分）（2012秋•普陀区校级期中）已知a、b是正常数，若0＜x＜1，则函数f（x）=的最小值是 （a+b）+ ．
考点：
基本不等式；函数的最值及其几何意义．菁优网版权所有
专题：
函数的性质及应用．
分析：
f（x）==（）[x+（1﹣x）]=（a+b）+，然后利用基本不等式即可求得．
解答：
解：
因为a、b是正常数，且0＜x＜1，
所以f（x）==（）[x+（1﹣x）]
=（a+b）+
≥（a+b）+2=（a+b）+2．
当且仅当=，即a（1﹣x）2=bx2时取等号．
所以f（x）=的最小值是（a+b）+2．
故答案为：
（a+b）+2．
点评：
本题考查函数最值的求法，根据本题条件的特点采用基本不等式较为简单，注意使用基本不等式求最值的条件．
12．（3分）（2014秋•浦东新区校级期中）若集合A1、A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合的一种分拆，并规定：
当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆．请回答集合A={1，2，3，}的不同分拆有 27 种．
考点：
子集与真子集．菁优网版权所有
专题：
新定义．
分析：
考虑集合A1为空集，有一个元素，2个元素，和集合A相等四种情况，由题中规定的新定义分别求出各自的分析种数，然后把各自的分析种数相加，即可求出值．当A1为A时，A2可取A
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