双变量模型中级计量经济学总结四川大学杨可扬图文精.docx

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双变量模型中级计量经济学总结四川大学杨可扬图文精

 ——估计世界经济06级杨可扬

本章大纲n普通最小二乘法的推导

nOLS估计量的性质n拟和优度

复习1

中级计量经济学杨可扬6

复习2——OLS估计量的推导

n 

OLS法是要找到一条直线,使残差平方和最小n也即是:

（

01 2 

2 

0 11 

ˆ ˆ 1

1 , ˆ ˆ ˆ nn 

ii it 

Minuyx Min

bbbb===--åå

中级计量经济学杨可扬

15 

OLS的代数性质

n回归元（解释变量和OLS残差之间

的样本协方差为零 

0 ˆ 1

=å= n 

i i 

i u x

复习3——十大经典假设 

1. 线性回归模型 

2. 在重复抽样中X的值是固定的 

3. 零条件均值 

4. 同方差性 

5. 无自相关 

6. 扰动项和自变量简的协方差为零 

7. 观测次数大于待估参数 

8. X又有变异 

9. 正确设定模型 

10. 没有完全的多重共线性

OLS估计量的统计性质

n高斯—马尔可夫定理（Gauss Markov theorem 

在给定经典线性回归的假定下,最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量。

 best liner unbiased estimator, BLUE

2,无偏性 

ˆ （ Ebb

=参数估计量的数学期望值等于真实值。

3,最小方差性

n最小方差性是在所有线形无偏估计量中,最小二乘法估计量的方差最小。

最小方差这一性质又称为有效性或最佳性。

中级计量经济学杨可扬

31

3,最小方差性的证明 

1 1

1 1 

2

2

2 

1 

2

2 

1 

2

2 1

1 ˆ  cov（,cov（,0, ˆ var（var（ var（（ （ ˆ var（var（ ii 

iiii 

ijij i

i

i 

i

i 

i

i

i 

wy wbyb yyuuij 

wyw 

wb wbw

bbbbbsbsbb==¹\===++³\³åå

ååååå%%Q%Q%由“线性性”的证明中可知:

=设是其它估计方法得到的的线性无偏估计量=（+,其中是不全为零的常数

估计误差方差（1

n我们不知道误差方差s2是多少,因为我们不能观察到误差u

i

n我们观测到的是残差 û i

n我们可以用残差构成误差方差的估计

中级计量经济学杨可扬33

中级计量经济学杨可扬34

估计误差方差（2

n首先,我们注意到s2 =E（u 2 , 所以s

2 的无偏估计量是n u i 是不可观测的,但我们找到一个u i 

的无偏估计量

å= n 

i i 

u n 1 2 

 / 1 （

拟合优度（续

拟合优度（续

我们怎样衡量我们的样本回归线拟合样本数据有多好呢?

w可以计算总平方和（SST中被模型解释的部分,称此为回归R 2 

w R 2 = SSE/SST = 1 – SSR/SST

拟合优度（续

1.

R2越大,表明回归直线与样本观察值拟合得越好,反之,拟合得就越差。

2.R2的局限性:

3.

当回归中加入另外的解释变量时,R2通常会上升。

此代数事实成立,因为当模型加入更多回归元时,残差平方和绝不会增加。

4.R2很高,模型未必就好。

5.

R2=0,不能说明自变量与因变量就没有关系。

2 

01 

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