高考数学试题答案.docx
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高考数学试题答案
高考数学试题答案
【篇一：
2014年江苏高考数学试题及详细答案（含附加题）】
txt>数学Ⅰ试题
参考公式:
圆柱的侧面积公式:
s圆柱=cl,其中c是圆柱底面的周长，l为母线长.圆柱的体积公式:
v圆柱=sh,其中s是圆柱的底面积，h为高.
一、填空题：
本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.．．．．．．．．?
1，，34}，b?
{?
1，2，3}，则a1．已知集合a?
{?
2，3}【答案】{?
1，
b?
．
2．已知复数z?
（5?
2i）2（i为虚数单位），则z的实部为【答案】21
3．右图是一个算法流程图，则输出的n的值是．【答案】5
2，，36这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的4．从1，
概率是．【答案】1
3
5．已知函数y?
cosx与y?
sin（2x?
?
）（0≤?
?
?
），它们的图象有一个横坐标为?
的交点，则的值是．
?
【答案】?
6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的130]上，其频率分布底部周长（单位：
cm），所得数据均在区间[80，
直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm．【答案】24
7．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2?
1，a8?
a6?
2a4，则a6的值是【答案】4
8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为s1，s2，体积分别为v1，v2，若它们的侧面积相等，且
s19
?
，s24
则
v1
的值是．v2
【答案】3
2
9．在平面直角坐标系xoy中，直线x?
2y?
3?
0被圆（x?
2）2?
（y?
1）2?
4截得的弦长为
m?
1]，都有f（x）?
0成立，则实数m的取值范围10．已知函数f（x）?
x2?
mx?
1，若对任意x?
[m，
是．
?
?
0?
【答案】?
?
?
b为常数）过点p（2，?
5），且该曲线在点p处的11．在平面直角坐标系xoy中，若曲线y?
ax2?
b（a，
切线与直线7x?
2y?
3?
0平行，则a?
b的值是．【答案】?
3
ad?
5，cp?
3pd，12．如图，在平行四边形abcd中，已知，ab?
8，ap?
bp?
2，则ab?
ad的
值是．【答案】22
3）时，f（x）?
x2?
2x?
1．13．已知f（x）是定义在r上且周期为3的函数，当x?
[0，若函数y?
f（x）?
a
4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是．在区间[?
3，
1【答案】02
14．若?
abc的内角满足sinab?
2sinc，则cosc的最小值是
二、解答题：
本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明．．．．．．．．过程或演算步骤.
15．（本小题满分14分）已知?
?
?
，
?
，sin?
?
2
（1）求sin?
?
?
的值；
4
?
?
?
?
?
?
（2）求cos?
?
?
2?
的值．
6
【答案】本小题主要考查三角函数的基本关系式、两角和与差及二倍角的公式，考查运算求解能力.满分14分.
（1）∵?
?
?
，?
，sin?
，
2∴cos?
?
sin?
?
?
?
sin?
cos?
?
cos?
sin?
?
?
sin?
）?
；
444
（2）∵sin2?
?
2sin?
cos?
?
?
4，cos2?
?
cos2?
?
sin2?
?
3
55
∴cos?
?
?
2?
?
cos?
?
cos2?
?
sin?
?
sin2?
?
3?
1?
?
4?
666525e，f分别为棱pc，ac，ab的中点．已知16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥p?
abc中，d，pa?
ac，pa?
6，bc?
8，df?
5．
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
（1）求证：
直线pa∥平面def；
（2）平面bde⊥平面abc．
【答案】本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力.满分14分.e为pc，ac中点∴de∥pa
（1）∵d，
∵pa?
平面def，de?
平面def∴pa∥平面defe为pc，ac中点∴de?
1pa?
3
（2）∵d，
f为ac，ab中点∴ef?
1bc?
4∵e，
2
2
2
pa?
ac，∴de?
ac∵de//pa，
∵acef?
e∴de⊥平面abc
∵de?
平面bde，∴平面bde⊥平面abc．
2
y2xf2分别是椭圆2?
2?
1（a?
b?
0）的左、17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，f1，
ab
b），连结bf2并延长交椭圆于点a，过点a作x轴的垂线交椭圆于另右焦点，顶点b的坐标为（0，
一点c，连结fc．1
1，且bf
（1）若点c的坐标为4
2
33
?
?
?
ab，求椭圆离心率e的值．
（2）若fc1
【答案】本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力.满分14分.
161
1，∴?
?
9
（1）∵c433a2b2
?
?
∵bf22?
b2?
c2?
a2，∴a2?
2?
2，∴b2?
1
2
x∴椭圆方程为?
y2?
12
0），f2（c，0），c（x，y）
（2）设焦点f1（?
c，
c关于x轴对称，∴a（x，?
y）∵a，
b?
y
f2，a三点共线，∴b?
∵b，，即bx?
cy?
bc?
0①
?
c?
xy
?
ab∵fc，∴?
b?
?
1，即xc?
by?
c2?
0②1
x?
c?
c?
x?
ca2?
b2?
c2∴ca2c2bc2①②联立方程组，解得?
22222
2bc?
y?
2
2?
?
?
a2c
22
∵c在椭圆上，∴
2
?
?
?
2
2bc222
?
2
?
?
1，
2
化简得5c2?
a2，∴c?
a18．（本小题满分16分）如图，为保护河上古桥oa，规划建一座新桥bc，同时设立一个圆形保护区．规划要求：
新桥bc与河岸ab垂直；保护区的边界为圆心m在线段oa上并与bc相切的圆，且古桥两端o和a到该圆上任意一点的距离均不少于80m．经测量，点a位于点o正北方向60m处，点c位于点o正东方向170m处（oc为河岸），tan?
bco?
4．
（1）求新桥bc的长；
（2）当om多长时，圆形保护区的面积最大？
解：
本小题主要考查直线方程、直线与圆的位置关系和解三角形等基础知识，考查建立数学模型及运用数学知识解决实际问题的能力.满分16分.解法一：
（1）如图，以o为坐标原点，oc所在直线为x轴，建立平面直角
坐标系xoy.
由条件知a（0,60），c（170,0），
直线bc的斜率kbc=－tan∠bco=－
4.3
3.4
又因为ab⊥bc，所以直线ab的斜率kab=
设点b的坐标为（a,b），则kbc=
b?
04
?
?
a?
1703
kab=
b?
603
?
a?
04
解得a=80，b=120.所以bc
?
150.
因此新桥bc的长是150m.
（2）设保护区的边界圆m的半径为rm,om=dm,（0≤d≤60）.由条件知，直线bc的方程为y?
?
4
（x?
170），即4x?
3y?
680?
03
由于圆m与直线bc相切，故点m（0，d）到直线bc的距离是r，即r?
|3d?
680|680?
3d
?
.55
因为o和a到圆m上任意一点的距离均不少于80m,
?
680?
3d
?
d≥80?
?
r?
d≥80?
5
所以?
即?
解得10≤d≤35
680?
3dr?
（60?
d）≥80?
?
?
（60?
d）≥80?
5?
故当d=10时,r?
680?
3d
最大，即圆面积最大.5
所以当om=10m时，圆形保护区的面积最大.解法二:
（1）如图，延长oa,cb交于点f.因为tan∠bco=
443.所以sin∠fco=，cos∠fco=.355
680
.3
因为oa=60,oc=170，所以of=octan∠fco=
cf=
oc850500
?
从而af?
of?
oa?
.
cos?
fco33
4
，5
因为oa⊥oc，所以cos∠afb=sin∠fco==
又因为ab⊥bc，所以bf=afcos∠afb==
400
，从而bc=cf－bf=150.3
【篇二：
1983年高考理科数学试题及答案】
/p>（这份试题共九道大题，满分120分）
一．（本题满分10分）本题共有5小题，每小题都给出代号为a，b，c，d的四个结论，2分;不选，选错或者选出
的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得01．两条异面直线，指的是（d）（a（b（c（d2．方程x2-y2=0表示的图形是（a）（a）两条相交直线（b）两条平行直线（c）两条重合直线（d）一个点
3．三个数a,b,c不全为零的充要条件是（d）（a）a,b,c都不是零（b）a,b,c中最多有一个是零（c）a,b,c中只有一个是零（d）a,b,c中至少有一个不是零4．设?
（a）
3?
4?
3
则arccos（cos?
）的值是（c）
2?
3
4?
（b）?
（c）
2?
3
（d）
3
?
5．0.32,log20.3,20.3这三个数之间的大小顺序是（c）（a）0.32
?
2
0.3
?
log
2
0.3
0.3
（b）0.32
?
log
2
0.3?
2
0.3
0.3
（c）log20.3?
0.32
?
2
（d）log20.3?
2?
0.3
2
二．（本题满分12分）
1．在同一平面直角坐标系内，分别画出两个方程y
x?
?
y
?
?
x,
2．在极坐标系内，方程?
?
5cos?
解：
y1.
o（0，0），p（1，-1）交点坐标是：
x
2三．（本题满分12分）1．已知y?
e?
xsin
2x
，求微分dy2．一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6小组内选出3名代表，其中至少有1名女同学，求一共有多少种选法解：
1.dy
?
（e
?
x
sin2x）?
dx?
[e
?
x
（sin2x）?
?
（e2x）dx?
e
?
x
?
x
）?
sin2x]dx
?
（2e?
xcos2x?
e?
xsin2．c或：
c
14
2
1
3
（2cos2x?
sin2x）dx.
?
c6?
c4?
c6?
c4?
100（种）?
c6?
120?
20?
100（种）
3
310
四．（本题满分12分）计算行列式（要求结果最简）：
cos?
sin?
sin（?
?
?
）cos2?
sin?
cos?
sin?
cos（?
?
?
）
cos?
解：
把第一列乘以sin?
加到第2列上，再把第三列乘以（?
cos?
）加到第2列上，得
sin?
原式?
cos?
sin?
cos（?
?
?
）?
cos（?
?
?
）sin（?
?
?
）?
sin（?
?
?
）
cos2?
?
cos2?
cos?
sin?
000
cos?
sin?
?
0cos?
sin?
?
cos?
cos?
sin?
五．（本题满分15分）
1．证明：
对于任意实数t
，复数z?
适合r?
|cost|?
sint|i
的模r?
|z|
cost|?
sint|i
2．当实数t取什么值时，复数z?
0?
?
?
?
4
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