高考数学试题答案.docx
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高考数学试题答案
高考数学试题答案
【篇一:
2014年江苏高考数学试题及详细答案(含附加题)】
txt>数学Ⅰ试题
参考公式:
圆柱的侧面积公式:
s圆柱=cl,其中c是圆柱底面的周长,l为母线长.圆柱的体积公式:
v圆柱=sh,其中s是圆柱的底面积,h为高.
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.........?
1,,34},b?
{?
1,2,3},则a1.已知集合a?
{?
2,3}【答案】{?
1,
b?
.
2.已知复数z?
(5?
2i)2(i为虚数单位),则z的实部为【答案】21
3.右图是一个算法流程图,则输出的n的值是.【答案】5
2,,36这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的4.从1,
概率是.【答案】1
3
5.已知函数y?
cosx与y?
sin(2x?
?
)(0≤?
?
?
),它们的图象有一个横坐标为?
的交点,则的值是.
?
【答案】?
6.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的130]上,其频率分布底部周长(单位:
cm),所得数据均在区间[80,
直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有株树木的底部周长小于100cm.【答案】24
7.在各项均为正数的等比数列{an}中,若a2?
1,a8?
a6?
2a4,则a6的值是【答案】4
8.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为s1,s2,体积分别为v1,v2,若它们的侧面积相等,且
s19
?
,s24
则
v1
的值是.v2
【答案】3
2
9.在平面直角坐标系xoy中,直线x?
2y?
3?
0被圆(x?
2)2?
(y?
1)2?
4截得的弦长为
m?
1],都有f(x)?
0成立,则实数m的取值范围10.已知函数f(x)?
x2?
mx?
1,若对任意x?
[m,
是.
?
?
0?
【答案】?
?
?
b为常数)过点p(2,?
5),且该曲线在点p处的11.在平面直角坐标系xoy中,若曲线y?
ax2?
b(a,
切线与直线7x?
2y?
3?
0平行,则a?
b的值是.【答案】?
3
ad?
5,cp?
3pd,12.如图,在平行四边形abcd中,已知,ab?
8,ap?
bp?
2,则ab?
ad的
值是.【答案】22
3)时,f(x)?
x2?
2x?
1.13.已知f(x)是定义在r上且周期为3的函数,当x?
[0,若函数y?
f(x)?
a
4]上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是.在区间[?
3,
1【答案】02
14.若?
abc的内角满足sinab?
2sinc,则cosc的最小值是
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明........过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)已知?
?
?
,
?
,sin?
?
2
(1)求sin?
?
?
的值;
4
?
?
?
?
?
?
(2)求cos?
?
?
2?
的值.
6
【答案】本小题主要考查三角函数的基本关系式、两角和与差及二倍角的公式,考查运算求解能力.满分14分.
(1)∵?
?
?
,?
,sin?
,
2∴cos?
?
sin?
?
?
?
sin?
cos?
?
cos?
sin?
?
?
sin?
)?
;
444
(2)∵sin2?
?
2sin?
cos?
?
?
4,cos2?
?
cos2?
?
sin2?
?
3
55
∴cos?
?
?
2?
?
cos?
?
cos2?
?
sin?
?
sin2?
?
3?
1?
?
4?
666525e,f分别为棱pc,ac,ab的中点.已知16.(本小题满分14分)如图,在三棱锥p?
abc中,d,pa?
ac,pa?
6,bc?
8,df?
5.
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
(1)求证:
直线pa∥平面def;
(2)平面bde⊥平面abc.
【答案】本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系,考查空间想象能力和推理论证能力.满分14分.e为pc,ac中点∴de∥pa
(1)∵d,
∵pa?
平面def,de?
平面def∴pa∥平面defe为pc,ac中点∴de?
1pa?
3
(2)∵d,
f为ac,ab中点∴ef?
1bc?
4∵e,
2
2
2
pa?
ac,∴de?
ac∵de//pa,
∵acef?
e∴de⊥平面abc
∵de?
平面bde,∴平面bde⊥平面abc.
2
y2xf2分别是椭圆2?
2?
1(a?
b?
0)的左、17.(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xoy中,f1,
ab
b),连结bf2并延长交椭圆于点a,过点a作x轴的垂线交椭圆于另右焦点,顶点b的坐标为(0,
一点c,连结fc.1
1,且bf
(1)若点c的坐标为4
2
33
?
?
?
ab,求椭圆离心率e的值.
(2)若fc1
【答案】本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与直线的位置关系等基础知识,考查运算求解能力.满分14分.
161
1,∴?
?
9
(1)∵c433a2b2
?
?
∵bf22?
b2?
c2?
a2,∴a2?
2?
2,∴b2?
1
2
x∴椭圆方程为?
y2?
12
0),f2(c,0),c(x,y)
(2)设焦点f1(?
c,
c关于x轴对称,∴a(x,?
y)∵a,
b?
y
f2,a三点共线,∴b?
∵b,,即bx?
cy?
bc?
0①
?
c?
xy
?
ab∵fc,∴?
b?
?
1,即xc?
by?
c2?
0②1
x?
c?
c?
x?
ca2?
b2?
c2∴ca2c2bc2①②联立方程组,解得?
22222
2bc?
y?
2
2?
?
?
a2c
22
∵c在椭圆上,∴
2
?
?
?
2
2bc222
?
2
?
?
1,
2
化简得5c2?
a2,∴c?
a18.(本小题满分16分)如图,为保护河上古桥oa,规划建一座新桥bc,同时设立一个圆形保护区.规划要求:
新桥bc与河岸ab垂直;保护区的边界为圆心m在线段oa上并与bc相切的圆,且古桥两端o和a到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量,点a位于点o正北方向60m处,点c位于点o正东方向170m处(oc为河岸),tan?
bco?
4.
(1)求新桥bc的长;
(2)当om多长时,圆形保护区的面积最大?
解:
本小题主要考查直线方程、直线与圆的位置关系和解三角形等基础知识,考查建立数学模型及运用数学知识解决实际问题的能力.满分16分.解法一:
(1)如图,以o为坐标原点,oc所在直线为x轴,建立平面直角
坐标系xoy.
由条件知a(0,60),c(170,0),
直线bc的斜率kbc=-tan∠bco=-
4.3
3.4
又因为ab⊥bc,所以直线ab的斜率kab=
设点b的坐标为(a,b),则kbc=
b?
04
?
?
a?
1703
kab=
b?
603
?
a?
04
解得a=80,b=120.所以bc
?
150.
因此新桥bc的长是150m.
(2)设保护区的边界圆m的半径为rm,om=dm,(0≤d≤60).由条件知,直线bc的方程为y?
?
4
(x?
170),即4x?
3y?
680?
03
由于圆m与直线bc相切,故点m(0,d)到直线bc的距离是r,即r?
|3d?
680|680?
3d
?
.55
因为o和a到圆m上任意一点的距离均不少于80m,
?
680?
3d
?
d≥80?
?
r?
d≥80?
5
所以?
即?
解得10≤d≤35
680?
3dr?
(60?
d)≥80?
?
?
(60?
d)≥80?
5?
故当d=10时,r?
680?
3d
最大,即圆面积最大.5
所以当om=10m时,圆形保护区的面积最大.解法二:
(1)如图,延长oa,cb交于点f.因为tan∠bco=
443.所以sin∠fco=,cos∠fco=.355
680
.3
因为oa=60,oc=170,所以of=octan∠fco=
cf=
oc850500
?
从而af?
of?
oa?
.
cos?
fco33
4
,5
因为oa⊥oc,所以cos∠afb=sin∠fco==
又因为ab⊥bc,所以bf=afcos∠afb==
400
,从而bc=cf-bf=150.3
【篇二:
1983年高考理科数学试题及答案】
/p>(这份试题共九道大题,满分120分)
一.(本题满分10分)本题共有5小题,每小题都给出代号为a,b,c,d的四个结论,2分;不选,选错或者选出
的代号超过一个的(不论是否都写在圆括号内),一律得01.两条异面直线,指的是(d)(a(b(c(d2.方程x2-y2=0表示的图形是(a)(a)两条相交直线(b)两条平行直线(c)两条重合直线(d)一个点
3.三个数a,b,c不全为零的充要条件是(d)(a)a,b,c都不是零(b)a,b,c中最多有一个是零(c)a,b,c中只有一个是零(d)a,b,c中至少有一个不是零4.设?
(a)
3?
4?
3
则arccos(cos?
)的值是(c)
2?
3
4?
(b)?
(c)
2?
3
(d)
3
?
5.0.32,log20.3,20.3这三个数之间的大小顺序是(c)(a)0.32
?
2
0.3
?
log
2
0.3
0.3
(b)0.32
?
log
2
0.3?
2
0.3
0.3
(c)log20.3?
0.32
?
2
(d)log20.3?
2?
0.3
2
二.(本题满分12分)
1.在同一平面直角坐标系内,分别画出两个方程y
x?
?
y
?
?
x,
2.在极坐标系内,方程?
?
5cos?
解:
y1.
o(0,0),p(1,-1)交点坐标是:
x
2三.(本题满分12分)1.已知y?
e?
xsin
2x
,求微分dy2.一个小组共有10名同学,其中4名是女同学,6小组内选出3名代表,其中至少有1名女同学,求一共有多少种选法解:
1.dy
?
(e
?
x
sin2x)?
dx?
[e
?
x
(sin2x)?
?
(e2x)dx?
e
?
x
?
x
)?
sin2x]dx
?
(2e?
xcos2x?
e?
xsin2.c或:
c
14
2
1
3
(2cos2x?
sin2x)dx.
?
c6?
c4?
c6?
c4?
100(种)?
c6?
120?
20?
100(种)
3
310
四.(本题满分12分)计算行列式(要求结果最简):
cos?
sin?
sin(?
?
?
)cos2?
sin?
cos?
sin?
cos(?
?
?
)
cos?
解:
把第一列乘以sin?
加到第2列上,再把第三列乘以(?
cos?
)加到第2列上,得
sin?
原式?
cos?
sin?
cos(?
?
?
)?
cos(?
?
?
)sin(?
?
?
)?
sin(?
?
?
)
cos2?
?
cos2?
cos?
sin?
000
cos?
sin?
?
0cos?
sin?
?
cos?
cos?
sin?
五.(本题满分15分)
1.证明:
对于任意实数t
,复数z?
适合r?
|cost|?
sint|i
的模r?
|z|
cost|?
sint|i
2.当实数t取什么值时,复数z?
0?
?
?
?
4