第8章统计实验因子分析.docx
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第8章统计实验因子分析
实验四R型因子分析
1．实验目的：
本实验讨论利用R型因子分析从具有错综复杂关系的变量中，找出数量较少的几个公因子来描述原始的变量，并且尽量减少信息的损失。
通过该实验，能够起到如下的效果：
（1）理解因子分析的作用、思想、数学基础、方法和步骤；
（2）熟悉如何利用因子分析，提出问题、分析问题、解决问题、得出结论；（3）会调用SAS软件实现因子分析的各个步骤，根据计算的结果进行分析，得出正确的结论，解决实际的问题。
2．知识准备：
R型因子分析是从具有错综复杂关系的变量中，找出数量较少的几个公因子来描述原始的变量，并且尽量减少信息的损失。
其思想是：
找出少量的不相关的若干个随机变量（公因子），））尽最大信息的描述原始众多的关系复杂的变量。
其数学模型有很多，如正交因子模型【1】，因子分析模型L【4】等，它们的数学模型和方法均有不相同。
我们下面采用因子分析模型L来进行分析。
R型因子分析的步骤大体分为：
首先正向化指标；然后计算样本相关阵的特征值、单位特征向量和方差贡献率，根据方差贡献率选取适当数量的初始因子，并得到初始因子载荷阵；再对初始因子进行旋转，选用行及列的元素的绝对值向0、1分化严重的旋转因子载荷阵对应的旋转因子作为最终的公因子；最后利用因子载荷阵求出因子得分函数。
3．实验内容：
表１的数据是全国30个省市自治区经济发展基本情况，其中X1-GDP，X2-居民消费水平，X3-固定资产投资，X4-职工平均工资，X5-货物周转量，X6-居民消费价格指数，X7-商品零售价格指数，X8-工业总产值，数据来源：
1996年《中国统计年鉴》；见【１】
表1全国30个省市自治区经济发展基本情况
序号
省市
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
1
北京
1394.89
2505
519.01
8144
373.9
117.3
112.6
843.43
2
天津
920.11
2720
345.46
6501
342.8
115.2
110.6
582.51
3
河北
2849.52
1258
704.87
4839
2033.3
115.2
115.8
1234.85
4
山西
1092.48
1250
290.9
4721
717.3
116.9
115.6
697.25
5
内蒙
832.88
1387
250.23
4134
781.7
117.5
116.8
419.39
6
辽宁
2793.37
2397
387.99
4911
1371.1
116.1
114
1840.55
7
吉林
1129.2
1872
320.45
4430
497.4
115.2
114.2
762.47
8
黑龙江
2014.53
2334
435.73
4145
824.8
116.1
114.3
1240.37
9
上海
2462.57
5343
996.48
9279
207.4
118.7
113
1642.95
10
江苏
5155.25
1926
1434.95
5943
1025.5
115.8
114.3
2026.64
11
浙江
3524.79
2249
1006.39
6619
754.4
116.6
113.5
916.59
12
安徽
2003.58
1254
474
4609
908.3
114.8
112.7
824.14
13
福建
2160.52
2320
553.97
5857
609.3
115.2
114.4
433.67
14
江西
1205.11
1182
282.84
4211
411.7
116.9
115.9
571.84
15
山东
5002.34
1527
1229.55
5145
1196.6
117.6
114.2
2207.69
16
河南
3002.74
1034
670.35
4344
1574.4
116.5
114.9
1367.92
17
湖北
2391.42
1527
571.68
4685
849
120
116.6
1220.72
18
湖南
2195.7
1408
422.61
4797
1011.8
119
115.5
843.83
19
广东
5381.72
2699
1639.83
8250
656.5
114
111.6
1396.35
续表
序号
省市
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
20
广西
1606.15
1314
382.59
5105
556
118.4
116.4
554.97
21
海南
364.17
1814
198.35
5340
232.1
113.5
111.3
64.33
22
四川
3534
1261
822.54
4645
902.3
118.5
117
1431.81
23
贵州
630.07
942
150.84
4475
301.1
121.4
117.2
324.72
24
云南
1206.68
1261
334
5149
310.4
121.3
118.1
716.65
25
西藏
55.98
1110
17.87
7382
4.2
117.3
114.9
5.57
26
陕西
1000.03
1208
300.27
4396
500.9
119
117
600.98
27
甘肃
553.35
1007
114.81
5493
507
119.8
116.5
468.79
28
青海
165.31
1445
47.76
5753
61.6
118
116.3
105.8
29
宁夏
169.75
1355
61.98
5079
121.8
117.1
115.3
114.4
30
新疆
834.57
1469
376.95
5348
339
119.7
116.7
428.76
（1）利用因子分析模型L进行分析，找出适当的公共因子及相应的因子得分函数；
（2）利用上面的因子得分函数对样品进行聚类分析，并给出适当的结论。
4．实验步骤：
（1）利用因子分析模型L进行分析，找出适当的公共因子及相应的因子得分函数：
1.读入数据，并且正向化指标；
SAS程序:
Dataeconomy1;
inputX1-X8;
cards;
1394.892505519.018144373.9117.3112.6843.43
920.112720345.466501342.8115.2110.6582.51
2849.521258704.8748392033.3115.2115.81234.85
1092.481250290.94721717.3116.9115.6697.25
832.881387250.234134781.7117.5116.8419.39
2793.372397387.9949111371.1116.1114.01840.55
1129.21872320.454430497.4115.2114.2762.47
2014.532334435.734145824.8116.1114.31240.37
2462.575343996.489279207.4118.7113.01642.95
5155.2519261434.9559431025.5115.8114.32026.64
3524.7922491006.396619754.4116.6113.5916.59
2003.5812544744609908.3114.8112.7824.14
2160.522320553.975857609.3115.2114.4433.67
1205.111182282.844211411.7116.9115.9571.84
5002.3415271229.5551451196.6117.6114.22207.69
3002.741034670.3543441574.4116.5114.91367.92
2391.421527571.684685849120116.61220.72
2195.71408422.6147971011.8119115.5843.83
5381.7226991639.838250656.5114111.61396.35
1606.151314382.595105556118.4116.4554.97
364.171814198.355340232.1113.5111.364.33
35341261822.544645902.3118.51171431.81
630.07942150.844475301.1121.4117.2324.72
1206.6812613345149310.4121.3118.1716.65
55.98111017.8773824.2117.3114.95.57
1000.031208300.274396500.9119117600.98
553.351007114.815493507119.8116.5468.79
165.31144547.76575361.6118116.3105.8
169.75135561.985079121.8117.1115.3114.4
834.571469376.955348339119.7116.7428.76
;
run;
Dataeconomy2;
seteconomy1;
X9=100/X6;
X10=100/X7;
run;
语句解释：
“Dataeconomy1;”指将原始数据输入到文件“economy1”中；
“InputX1-X8；cards;”指将后面的数据对应地赋予变量X1-X8；
“Dataeconomy2;seteconomy1;”指调用“economy1”中的数据，经计算后存入“economy2”；
“X9=100/X6;X10=100/X7”指将变量“X6、X7”进行正向化的计算，正向化后的数据分别存入变量“X9、X10”；
２.调用因子分析程序，计算样本相关阵的特征值、单位特征向量和方差贡献率，并根据方差贡献率选取适当数量的因子作为初始因子；
SAS程序:
Procfactordata=economy2M=prinpriors=onep=0.8simplecorr;
varX1-X5X9X10X8;
run;
语句解释：
“Procfactor”指调用因子分析程序；
“data=economy2”指调用“econom
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