眼科病床床位合理分配问题.docx
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眼科病床床位合理分配问题
眼科病床床位合理分配问题
摘要
本文针对某医院眼科病床床位分配问题进行了仿真模拟，通过建立某一天医院营业的基本模型，该讨论了任何一天可能出现的任何问题，具有普遍性，然后再用MATLAB对模型循环100次，即可模拟出100来医院的营业情况。
针对问题1，我们对题目中陈述的思路进行仿真模拟，建立模型，我们思路分为三部分：
排队就诊、手术和手术恢复时间。
排队就诊模拟了某一天各种病人看病时的情况，通过空病床数量来决定当天住院的人数；手术部分主要通过MATLAB利用均匀分布方法来决定手术前准备时间的天数，从而推测出病人的手术日期，然后对手术当天的各种手术数进行累加记录，便于输出；手术恢复时间部分也手术部分类似，该部分是利用手术后恢复时间天数来推测病人出院日期。
最后通过MATLAB对该模型进行循环100次，每次循环输出各种信息，得到下表
表1第50天时的各种信息
单眼白内障
双眼白内障
青光眼
视网膜
急诊
总数
医院就诊
2
3
1
3
2
11
等待住院
12
14
6
17
9
58
手术情况
13
15
0
1
1
4
34
住院信息
16
24
10
24
6
80
由于白内障手术固定在周一，这样就会导致某些病人住进医院后不进行手术而要等到周一，等待的时间就造成了病床资源的浪费。
针对此问题，问题2在保证公平性的前提下对白内障病人的住院安排进行了修改。
主要改动在于，在周一到周五之间，在排队轮到白内障病人且医院有空病床的情况下，周六有足够空床的前提下，我们让白内障病人周六再来住院而不是立即住院，这样就释放了病床资源，提高了病床的利用率。
同样地，我们也能得到各种信息表：
表2第50天时的各种信息
单眼白内障
双眼白内障
青光眼
视网膜
急诊
总数
医院就诊
2
2
1
2
1
8
等待住院
10
11
5
12
7
45
手术情况
10
14
0
0
2
2
28
住院信息
14
22
10
25
9
80
对于问题3，我们对两种模型进行对比，具体分析他们的公平性，不仅要考虑排队的公平性，还要想到对病人这个整体的公平性，同时对病床利用效率而言，我们考虑了病床闲置占用的数量，即病床被用来等待手术来临，而不是用在手术准备和手术恢复上。
我们可用MATLAB做出了两种模型下每天病床被闲置占用的图形，来比较得出病床的利用效率。
对于问题4，我们利用概率论与数理统计的知识，本文通过求得病人等待时间的置信区间，估计出各类病人的住院时间区间，具体数据请参考表25。
1.问题重述
眼科疾病手术大致分为单眼白内障、双眼白内障、青光眼、视网膜及急诊五类，五类病人的就诊比例大致为：
0.2：
0.25：
0.1：
0.29：
0.16。
通常白内障手术前需要1-2天时间准备，急诊入院后第二天就需手术，其他疾病需要2-3天术前准备时间。
假设某眼科专科医院共有病床80床。
每天5类需手术病人的就诊人总数服从均值为9的泊松分布，医院的手术策略是急诊就医病人将立即安排住院，第二天手术。
单眼白内障手术安排在周一，双眼白内障手术安排是周一做一只，周三做另一只，周一、周三不安排其他手术。
其他时间只安排除白内障以外的疾病手术。
以上五类病人术后恢复时间满足均匀分布，分别是1-4天，4-6天，8-12天，6-10天，4-8天。
需要解决任务：
1.假设该医院2014年7月14日开业，根据先就诊先排队原则，在上述条件要求下，仿真实现100天内该医院就诊、等待住院、手术及住院信息，并列表显示。
2.为了提高医院病床有效利用率，在尽可能公平的原则下，适当改变各类病人的住院安排，根据上述条件要求，仿真实现100天内该医院就诊、等待住院、手术及住院信息，并列表显示。
3.比较问题1与2两种方案的的公平性及床位使用的有效性。
4.根据问题2的策略，就诊时告知每个就诊病人的等待住院大致时间范围，要求准确率90%以上。
2.背景
医院眼疾手术工作的特点是病患者发病急，患者流量不稳定，随机性大，可控性小。
因此，合理安排病床工作，充分利用医院病床资源，使得患者手术等待时间缩短，是目前需要解决的重要问题。
合理规划医院病床的排队问题，在综合考虑各种排队因素的基础上，优化排队系统各项指标，能够大大缩短排队时间，提高服务效率，减少因未排上队而无法做手术病人的人数。
3.问题分析
首先此医院的眼科疾病手术主要分为单眼白内障、双眼白内障、青光眼、视网膜及急诊五类，五类病人的就诊比例大致为：
0.2：
0.25：
0.1：
0.29：
0.16。
其中白内障手术前需要1-2天时间准备，急诊入院后第二天就需手术，其他疾病需要2-3天术前准备时间。
五类病人手术后恢复时间满足均匀分布，分别是1-4天，4-6天，8-12天，6-10天，4-8天。
其中每天5类需手术病人的就诊人总数我们通过MATLAB编程生产泊松分布矩阵来得到。
对于手术准备天数和手术后恢复天数，所有可能天数都在其给定的范围内出现次数是等概率的。
对于问题1，按照医院策略就是急诊病人属于特例，只要是急诊病人到达医院，立即安排住院并且第二天开始做手术。
其次，白内障手术有专门的手术时间，周一和周三，病人在到达医院后会住进医院，单眼白内障病人需在医院等到周一或者周三进行手术，而双眼白内障病人必须等到周一才能进行第一次手术，到周三再进行第二次手术。
最后其他病人在到达医院后，住进医院，在准备时间过后，可在非周一周三的任何一天进行手术。
按照上述逻辑，在MATLAB中编程，由泊松分布矩阵来得到每天的就诊人数以及患病类别，然后依据上述医院策略对病人经行处理，最终能够得到每一天的医院就诊、等待住院、手术及住院信息。
对于问题2，手术策略还是按照医院来办，我们对白内障病人的住院安排进行了一些变动，首先，白内障病人在看病的时候，如果存在空病床位的情况下，且病人是在周一到周五来医院看病，程序会根据当前医院已住病人的病床进行检查，如果发现在周六有病人离开，那么我们让该病人周六再来，这样安排就可以释放白内障病人在医院占用病床等待手术的时间，提高了医院病床的利用效率。
对于问题3，我们对两种模型进行对比，具体分析他们的公平性，不仅要考虑排队的公平性，还要想到对病人这个整体的公平性，同时对病床利用效率而言，我们考虑了病床闲置占用的数量，即病床被用来等待手术来临，而不是用在手术准备和手术恢复上。
我们可用MATLAB做出了两种模型下每天病床被闲置占用的图形，来比较得出病床的利用效率。
对于问题4，为了能够让病人在看病时就能被告知大致住院的时间区间，本文根据模型2模拟出的病人的等待时间进行了统计。
发现等待时间相对均匀，如果把时间看成随机变量，经过经验，该随机变量概率分布是一种均匀分布，可以对其正太化以后的统计量进行给定置信度的置信区间估计，从而可以建立区间估计模型对看病病人的等待时间进行估计，然后安排病人住院，这样就可在病人看病时告知其大致的入院时间。
4.条件假设与符号说明
4.1.条件假设
1.假设某眼科专科医院共有病床80床，该医院于2014年7月14日（星期一）开业；
2.病人在到达医院的时候不分时段，只考虑成在这一天到达医院的；
3.手术准备天数和手术后恢复天数不的确定问题，采用等概率的方法即让每种出现天数的概率相同，让程序自动地在所给范围内为其选择准备天数和恢复天数；
4.假设每次手术都能够成功；
5.假设住院当天进行手术准备，且手术结束当天进行手术恢复
4.2.符号说明
符号
说明
n
医院病床数80
ni
第i天的剩余病床数（空病床数）
Ai/A
第i天单眼白内障的人数/总人数
Bi/B
第i天双眼白内障的人数/总人数
Ci/C
第i天青光眼的人数/总人数
Di/D
第i天视网膜的人数/总人数
Ei/E
第i天急诊的人数/总人数
Xi
第i天就诊人数（住院人数）
Yi
第i天所做的手术信息
Pi/P
第i天排队人数/总人数
w
第i天的日期（周几）
j
做手术时间（i+手术准备时间）
时间均值
权重
5.模型建立
5.1.问题1：
在题意所给的策略下，实现在100天中对病人来这个医院看病情况的仿真模拟，并且得到100天内该医院就诊、等待住院、手术及住院信息
对100天中医院的营业情况经行模拟，首先需要知道每天的到医院就诊的人数以及患病情况，这部分我们用MATLAB编程，求出泊松分布矩阵从而得到每天的就诊人数以及患病类别；其次，就需要我们对看病的患者经行手术准备，或者在病房等待手术时间的到来，于此同时我们需要记录下当天的医院就诊、等待住院、手术及住院信息；最后，手术结束，病人在医院度过恢复时间后离开医院，空出病床。
5.1.1.模型的建立：
由于这个模型需要循环100次，所以需要我们建立一个基础的模型，尽可能全面地考虑所有可能的情况。
由题意可知该医院于2014年7月14日星期一开业，
5.1.1.1.排队就诊
通过MATLAB编程，求出泊松分布矩阵从而得到第i天的就诊人数，然后再依据题意给出的比例对当天的病人进行分类，得到单眼白内障、双眼白内障、青光眼、视网膜及急诊的人数分别为Ai、Bi、Ci、Di、Ei。
考虑到病人来到医院有先后顺序的实际情况，为了体现先就诊先排队的原则，于此同时在程序中还会自定地随机将他们进行排队，并且自动地检测空病床数n2，将n2与看病总人数（Ai+Bi+Ci+Di+Ei）进行对比：
如果空病床数大于看病总人数，则所有病人就诊，进入医院等待手术，空病床数n2减去当天看病总数，就诊人数Xi=Ai+Bi+Ci+Di+Ei，空病床数n2=n2-Ai+Bi+Ci+Di+Ei，排队人数Pi=0；
如果空病床数小于看病总人数，则按照系统的排队，从前往后依次就诊，直到病床没有空余为止，就诊人数Xi=n2，空病床数n2=0，排队人数Pi=Ai+Bi+Ci+Di+Ei-n2；
如果病房已满，所以患者进行排队，就诊人数Xi=0，空病床数n2=0，排队人数Pi=Pi+Ai+Bi+Ci+Di+Ei；
5.1.1.2.手术
由于一些手术只能在每周特定的日子进行，所以我们需要判断第i天是周几，
，w为i除以7取余数，余数1~6则代表周一到周六，余数为0代表周日。
1.单眼白内障病人人数Ai，由于手术准备时间为1-2天，并不确定，所以我们在程序中采用均匀分布的形式对手术准备时间进行选择，并依据此天数来讨论进行手术的时间，同时记录到做手术那天的手术总数之中：
1）当手术准备时间为1天的时候：
表3单眼白内障病人手术准备时间为1天的情况
w
手术时间
手术时间j
手术次数的累加
周一
周一
第i+7天
Y（i+7）+Ai
周二
第i+6天
Y（i+6）+Ai
周三
第i+5天
Y（i+5）+Ai
周四
第i+4天
Y（i+4）+Ai
周五
第i+3天
Y（i+3）+Ai
周六
第i+2天
Y（i+2）+Ai
周日
第i+1天
Y（i+1）+Ai
2）当手术准备时间为2天的时候：
表4单眼白内障病人手术准备时间为2天的情况
w
手术时间
手术时间j
手术次数的累加
周一
周一
第i+7天
Y（i+7）+Ai
周二
第i+6天
Y（i+6）+Ai
周三
第i+5天
Y（i+5）+Ai
周四
第i+4天
Y（i+4）+Ai
周五
第i+3天
Y（i+4）+Ai
周六
第i+2天
Y（i+2）+Ai
周日
第i+2天
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