北师大新版八年级数学下册第一章三角形的证明同步知识点训练.docx

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北师大新版八年级数学下册第一章三角形的证明同步知识点训练

1.1等腰三角形同步知识点训练

一．等腰三角形的性质（共10小题）

1．等腰三角形一个角等于70°，则它的底角是（　　）

A．70°B．55°C．60°D．70°或55°

2．等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为5cm，则等腰三角形的底边长为（　　）

A．5cmB．6.5cmC．5cm或8cmD．8cm

3．已知等腰三角形的一个角为72°，则其顶角为（　　）

A．36°B．45°C．60°D．72°或36°

4．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（　　）

A．14B．16C．10D．14或16

5．等腰三角形的周长为40cm，腰长为x（cm），底边长为y（cm），则y与x的函数关系式为　　．

6．等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为（　　）

A．22厘米B．17厘米C．13厘米D．17厘米或22厘米

7．如图，在△ABC中，∠C＝25°，AD⊥BC，垂足为D，且AB+BD＝CD，则∠BAC的度数是　　度．

第7题图

第8题图

8．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝　　度．

9．已知等腰三角形的一边为3，另一边为5，则它的周长是（　　）

A．8B．11C．13D．11或13

10．

（1）如图1，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，已知∠EDM＝84°，求∠A的度数；

（2）如图2，点B、F、D在射线AM上，点G、C、E在射线AN上，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GA，求∠A的度数．

二．等腰三角形的判定（共7小题）

11．如图在3×3的网格中，点A、B在格点处：

以AB为一边，点P在格点处，则使△ABP为等腰三角形的点P有（　　）个．

A．2个B．3个C．4个D．5个

第11题图

第12题图

第14题图

12．△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝36°，D、E是BC上的点，∠BAD＝∠DAE＝∠EAC，则图中等腰三角形的个数是（　　）

A．2个B．3个C．4个D．6个

13．在等边△ABC所在平面内有一点P，使得△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形，则具有该性质的点有（　　）

A．1个B．7个C．10个D．无数个

14．如图所示，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝

，点E是折线段A﹣D﹣C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

15．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（　　）

A．6B．7C．8D．9

16．如图，下列4个三角形中，均有AB＝AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是　　（填序号）．

17．在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE＝DF．

求证：

△ABC是等腰三角形．

三．等腰三角形的判定与性质（共7小题）

18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为　　．

第18题图

第19题图

第20题图

19．已知，如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝（　　）

A．150°B．30°C．120°D．60°

20．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN＝9，则线段MN的长为（　　）

A．6B．7C．8D．9

21．如图，已知S△ABC＝10m2，AD平分∠BAC，直线BD⊥AD于点D，交AC于点E，连接CD，则S△ADC＝　　m2．

第21题图

第22题图

22．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距　　m．

23．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（　　）

A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm2

第23题图

第24题图

24．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB＝6，AC＝5，则△ADE的周长是　　．

四．等边三角形的性质（共8小题）

25．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（　　）

A．15°B．30°C．45°D．60°

26．如图，等边△OAB的边长为2，求点B的坐标．

27．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为（　　）

A．

B．

C．

D．不能确定

28．阅读材料：

如图，△ABC中，AB＝AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP＝S△ABC，即：

，∴r1+r2＝h（定值）．

（1）类比与推理

如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：

已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边△ABC的高为h，试证明r1+r2+r3＝h（定值）．

（2）理解与应用

△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，BC＝6，△ABC内部是否存在一点O，点O到各边的距离相等？

　　（填“存在”或“不存在”），若存在，请直接写出这个距离r的值，r＝　　．若不存在，请说明理由．

29．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（　　）

A．4

B．

C．2

D．3

30．如图，在等边三角形ABC中，中线AD、BE交于F，则图中共有等腰三角形共有（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

第30题图

第31题图

31．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AB＝5cm，则DC的长为　　．

32．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．3

五．等边三角形的判定（共2小题）

33．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE的形状是（　　）

A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形状

34．如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．3个以上

六．等边三角形的判定与性质（共3小题）

35．如图，AB＝AC，DB＝DC，若∠ABC为60°，BE＝3cm，则AB＝　　cm．

36．如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC等于　　．

37．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（　　）

A．25°B．30°C．45°D．60°

七．反证法（共3小题）

38．已知：

在△ABC中，AB≠AC，求证：

∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设（　　）

A．∠A＝∠BB．AB＝BCC．∠B＝∠CD．∠A＝∠C

39．举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，错误的是（　　）

A．设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°

B．设这个角是30°，它的余角是60°，但30°＜60°

C．设这个角是60°，它的余角是30°，但30°＜60°

D．设这个角是50°，它的余角是40°，但40°＜50°

40．用反证法证明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC“时，应假设（　　）

A．AB＝ACB．∠B＝∠C．C．AB≠ACD．∠B≠∠C

1.2--1.4同步知识点训练

一．直角三角形全等的判定（共6小题）

1．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（　　）

A．∠BAC＝∠BADB．AC＝AD或BC＝BDC．AC＝AD且BC＝BDD．以上都不正确

第1题图

第2题图

第3题图

2．如图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE＝OF，则△AEO≌△AFO的依据是（　　）

A．HLB．AASC．SSSD．ASA

3．如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B＝28°，则∠AEC＝（　　）

A．28°B．59°C．60°D．62°

4．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的依据是（　　）

A．HLB．ASAC．AASD．SAS

第4题图

第5题图

5．如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当点P运动到AP＝　　，△ABC与△APQ全等．

6．如图：

AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，EF过点C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE＝DF．求证：

Rt△BCE≌Rt△DCF．

二．角平分线的性质（共6小题）

7．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝（　　）

A．30°B．35°C．45°D．60°

第7题图

第8题图

第9题图

8．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（　　）

A．5B．7C．10D．3

9．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB＝8cm，AC＝6cm，S△ABD＝12，则S△ABD：

S△ACD＝（　　）

A．4：

3B．3：

4C．16：

9D．9：

16

10．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC＝4，DE＝2，则△BCD的面积是　　．

第10题图

第11题图

11．如图，∠A＝90°，∠ABC的角平分线交AC于E，AE＝3，则E到BC的距离为　　．

12．已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：

PM＝PN．

三．线段垂直平分线的性质（共6小题）

13．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（　　）

A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm

第13题图

第15题图

第16题图

14．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（　　）

A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点

15．如图，△ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，DE为BC的中垂线，BD为∠ADE的角平分线．若∠A＝58°，则∠ABD的度数为何？

（　　）

A．58B．59C．61D．62

16．如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周