【解析】 利用特值法，令a＝－2，b＝2.
则
<
，A错；
<0，B错；a2＝b2，C错．
【答案】 D
2．一个等差数列的第5项a5＝10，且a1＋a2＋a3＝3，则有（ ）
A．a1＝－2，d＝3B．a1＝2，d＝－3
C．a1＝－3，d＝2D．a1＝3，d＝－2
【解析】 ∵a1＋a2＋a3＝3且2a2＝a1＋a3，
∴a2＝1.又∵a5＝a2＋3d＝1＋3d＝10，d＝3.∴a1＝a2－d＝1－3＝－2.
【答案】 A
3．已知△ABC的三个内角之比为A∶B∶C＝3∶2∶1，那么对应的三边之比a∶b∶c等于（ ）
A．3∶2∶1B.
∶2∶1
C.
∶
∶1D．2∶
∶1
【解析】 ∵A∶B∶C＝3∶2∶1，A＋B＋C＝180°，
∴A＝90°，B＝60°，C＝30°.
∴a∶b∶c＝sin90°∶sin60°∶sin30°
＝1∶
∶
＝2∶
∶1.
【答案】 D
4．在坐标平面上，不等式组
所表示的平面区域的面积为（ ）
A.
B.
C.
D．2
【解析】 由题意得，图中阴影部分面积即为所求．B，C两点横坐标分别为－1，
.
∴S△ABC＝
×2×
＝
.
【答案】 B
5．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若A＝
，b＝1，△ABC的面积为
，则a的值为（ ）
A．1B．2C.
D.
【解析】 根据S＝
bcsinA＝
，可得c＝2，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝3，故a＝
.
【答案】 D
6．（2016·龙岩高二检测）等差数列的第二，三，六项顺次成等比数列，且该等差数列不是常数数列，则这个等比数列的公比为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【解析】 设等差数列的首项为a1，公差为d，
则a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d，a6＝a1＋5d，
又∵a2·a6＝a
，∴（a1＋2d）2＝（a1＋d）（a1＋5d），
∴d＝－2a1，∴q＝
＝3.
【答案】 A
7．若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈
恒成立，则a的最小值为（ ）
A．0B．－2C．－
D．－3
【解析】 x2＋ax＋1≥0在x∈
上恒成立⇔ax≥－x2－1⇔a≥
max，∵x＋
≥
，
∴－
≤－
，∴a≥－
.
【答案】 C
8．（2015·浙江高考）已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（ ）
A．a1d>0，dS4>0B．a1d<0，dS4<0
C．a1d>0，dS4<0D．a1d<0，dS4>0
【解析】 ∵a3，a4，a8成等比数列，∴a
＝a3a8，∴（a1＋3d）2＝（a1＋2d）（a1＋7d），展开整理，得－3a1d＝5d2，即a1d＝－
d2.∵d≠0，∴a1d<0.∵Sn＝na1＋
d，∴S4＝4a1＋6d，dS4＝4a1d＋6d2＝－
d2<0.
【答案】 B
9．在数列{an}中，a1＝2，an＋1－2an＝0（n∈N*），bn是an和an＋1的等差中项，设Sn为数列{bn}的前n项和，则S6＝（ ）
A．189B．186C．180D．192
【解析】 由an＋1＝2an，知{an}为等比数列，
∴an＝2n.
∴2bn＝2n＋2n＋1，
即bn＝3·2n－1，
∴S6＝3·1＋3·2＋…＋3·25＝189.
【答案】 A
10．已知a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc>0，T＝
＋
＋
，则（ ）
A．T>0B．T<0C．T＝0D．T≥0
【解析】 法一 取特殊值，a＝2，b＝c＝－1，
则T＝－
<0，排除A，C，D，可知选B.
法二 由a＋b＋c＝0，abc>0，知三数中一正两负，
不妨设a>0，b<0，c<0，
则T＝
＋
＋
＝
＝
＝
.
∵ab<0，－c2<0，abc>0，故T<0，应选B.
【答案】 B
11．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝2A，a＝1，b＝
，则c＝（ ）
A．2
B．2C.
D．1
【解析】 由正弦定理得：
＝
，
∵B＝2A，a＝1，b＝
，
∴
＝
.
∵A为三角形的内角，∴sinA≠0.
∴cosA＝
.
又0＜A＜π，∴A＝
，∴B＝2A＝
.
∴C＝π－A－B＝
，∴△ABC为直角三角形．
由勾股定理得c＝
＝2.
【答案】 B
12．一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有（ ）
A．13项B．12项C．11项D．10项
【解析】 设该数列的前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1qn－3，a1qn－2，a1qn－1.所以前三项之积a
q3＝2，后三项之积a
q3n－6＝4，两式相乘，得a
q3（n－1）＝8，即a
qn－1＝2.又a1·a1q·a1q2·…·a1qn－1＝64，所以a
·q
＝64，即（a
qn－1）n＝642，即2n＝642，所以n＝12.
【答案】 B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）
13．在△ABC中，BC＝2，B＝
，当△ABC的面积等于
时，sinC＝________.【导学号：
05920086】
【解析】 由三角形的面积公式，得S＝
AB·BCsin
＝
，易求得AB＝1，由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos
，得AC＝
，再由三角形的面积公式，得S＝
AC·BCsinC＝
，即可得出sinC＝
.
【答案】
14．（2015·湖北高考）若变量x，y满足约束条件
则3x＋y的最大值是________．
【解析】 画出可行域，如图阴影部分所示，设z＝3x＋y，则y＝－3x＋z，平移直线y＝－3x知当直线y＝－3x＋z过点A时，z取得最大值．
由
可得A（3,1）．故zmax＝3×3＋1＝10.
【答案】 10
15．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策．现知某种酒每瓶70元，不加附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税k元（叫做税率k%），则每年的产销量将减少10k万瓶．要使每年在此项经营中所收取附加税金不少于112万元，则k的取值范围为________．
【解析】 设产销量为每年x万瓶，则销售收入每年70x万元，从中征收的税金为70x·k%万元，其中x＝100－10k.由题意，得70（100－10k）k%≥112，整理得k2－10k＋16≤0，解得2≤k≤8.
【答案】 [2,8]
16．观察下列等式：
12＝1，
12－22＝－3，
12－22＋32＝6，
12－22＋32－42＝－10，
…
照此规律，第n个等式可为12－22＋32－…＋（－1）n－1n2＝________.
【解析】 分n为奇数、偶数两种情况．
第n个等式为12－22＋32－…＋（－1）n－1n2.
当n为偶数时，分组求和：
（12－22）＋（32－42）＋…＋[（n－1）2－n2]＝－（3＋7＋11＋15＋…＋2n－1）＝－
＝－
.
当n为奇数时，第n个等式为（12－22）＋（32－42）＋…＋[（n－2）2－（n－1）2]＋n2＝－
＋n2＝
.
综上，第n个等式为
12－22＋32－…＋（－1）n－1n2
＝（－1）n＋1
.
【答案】 （－1）n＋1
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若m＝（a2＋c2－b2，－
a），n＝（tanB，c），且m⊥n，求∠B的值．
【解】 由m⊥n得
（a2＋c2－b2）·tanB－
a·c＝0，
即（a2＋c2－b2）tanB＝
ac，得a2＋c2－b2＝
，
所以cosB＝
＝
，
即tanBcosB＝
，即sinB＝
，
所以∠B＝
或∠B＝
.
18．（本小题满分12分）在等差数列{an}中，S9＝－36，S13＝－104，在等比数列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7,求b6.【导学号：
05920087】
【解】 ∵S9＝－36＝9a5，∴a5＝－4，
∵S13＝－104＝13a7，∴a7＝－8.
∴b
＝b5·b7＝a5·a7＝32.
∴b6＝±4
.
19．（本小题满分12分）解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax（a∈R）.【导学号：
05920088】
【解】 原不等式可化为
ax2＋（a－2）x－2≥0⇒（ax－2）（x＋1）≥0.
（1）当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0⇒x≤－1；
（2）当a>0时，原不等式化为
（x＋1）≥0⇒x≥
或x≤－1；
（3）当a<0时，原不等式化为
（x＋1）≤0.
①当
>－1，即a<－2时，原不等式等价于－1≤x≤
；
②当
＝－1，即a＝－2时，原不等式等价于x＝－1；
③当
<－1，即－2≤x≤－1.
综上所述：
当a<－2时，原不等式的解集为
；
当a＝－2时，原不等式的解集为{－1}；
当－2；
当a＝0时，原不等式的解集为（－∞，－1]；
当a>0时，原不等式的解集为（－∞，－1]∪
.
20．（本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知a＝1，b＝2，cosC＝
.
（1）求△ABC的周长；
（2）求cosA的值．
【解】
（1）∵c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－4×
＝4.
∴c＝2.∴△ABC的周长为a＋b＋c＝1＋2＋2＝5.
（2）∵cosC＝
，∴sinC＝
＝
＝
.
∴sinA＝
＝
＝
.
∵a∴cosA＝
＝
＝
.
21．（本小题满分12分）（2016·宝鸡模拟）已知数列{an}满足a1＝5，a2＝5，an＋1＝an＋6an－1（n≥2）．
（1）求证：
{an＋1＋2an}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式．
【解】
（1）证明：
∵an＋1＝an＋6an－1（n≥2），
∴an＋1＋2an＝3an＋6an－1＝3（an＋2an－1）（n≥2）．
又a1＝5，a2＝5，∴a2＋2a1＝15，
∴an＋2an－1≠0（n≥2），
∴
＝3（n≥2），
∴数列{an＋1＋2an}是以15为首项，3为公比的等比数列．
（2）由
（1）得an＋1＋2an＝15×3n－1＝5×3n，
则an＋1＝－2an＋5×3n，
∴an＋1－3n＋1＝－2（an－3n）．
又∵a1－3＝2，∴an－3n≠0，
∴{an－3n}是以2为首项，－2为公比的等比数列．
∴an－3n＝2×（－2）n－1，
即an＝2×（－2）n－1＋3n（n∈N*）．
22．（本小题满分12分）某厂用甲、乙两种原料生产A，B两种产品，制造1tA,1tB产品
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