土的本构模型.pdf
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将总变形分成两部分：
一是弹性变形，即可恢复的变形，另一是塑性变形，即不可恢复的变形：
将总变形分成两部分：
一是弹性变形，即可恢复的变形，另一是塑性变形，即不可恢复的变形：
二、土的弹塑性模型二、土的弹塑性模型弹塑性模型的构造弹塑性模型的构造e弹性应变弹性应变ep虎克定律求解虎克定律求解p塑性应变塑性应变塑性理论求解塑性理论求解流动法则流动法则破坏准则和屈服准则硬化规律破坏准则和屈服准则硬化规律建立塑性变形关系的条件建立塑性变形关系的条件ep同济大学李镜培同济大学李镜培1/221.破坏准则1.破坏准则1.1一般破坏准则1.1一般破坏准则*（）ijfkf（）ijffk（）ijffk（）ijffk不可能超过不可能超过试验确定的常数试验确定的常数破坏函数，应力分量的某种函数破坏函数，应力分量的某种函数破坏不破坏破坏不破坏评判评判几何空间意义：
几何空间意义：
破坏面应力空间内达到破坏的一系列点的轨迹。
破坏面应力空间内达到破坏的一系列点的轨迹。
（a）开口型（开口型（b）帽子型）帽子型2/221.2常用破坏准则1.2常用破坏准则
（1）屈雷斯卡）屈雷斯卡（Tresca）准则准则1321311223（）（）（）（）（）022222fffffkkkkk破坏面：
破坏面：
在主应力空间内以空间主对角线（即在主应力空间内以空间主对角线（即的线）为中心轴的正六角柱面的线）为中心轴的正六角柱面。
特点：
特点：
破坏与体积应力无关。
破坏与体积应力无关。
适应性：
适应性：
适应于饱和粘土不排水条件下的强度特征适应于饱和粘土不排水条件下的强度特征13u2c132fk假定最大剪应力达到某一数值时破坏，即三向应力条件下，由下式表示：
假定最大剪应力达到某一数值时破坏，即三向应力条件下，由下式表示：
3/22广义屈雷斯卡广义屈雷斯卡（Tresca）准则破坏面：
准则破坏面：
在主应力空间内为正六角锥面在主应力空间内为正六角锥面。
考虑体积应力对强度影响时考虑体积应力对强度影响时1312fIk第一应力不变量第一应力不变量破坏常数与破坏常数与c、有关有关。
4/221.2常用破坏准则1.2常用破坏准则
（2）米塞斯）米塞斯（Mises）准则破坏面：
准则破坏面：
在主应力空间在主应力空间为圆柱面为圆柱面。
特点：
特点：
破坏与体积应力无关。
假定偏应力破坏与体积应力无关。
假定偏应力q达到一定值时破坏，即达到一定值时破坏，即2221223311（）（）（）2fqk5/22广义米塞斯广义米塞斯（Mises）准则破坏面：
准则破坏面：
在主应力空间内为圆锥面在主应力空间内为圆锥面。
同样，考虑体积应力对强度影响时同样，考虑体积应力对强度影响时将将Kf用用I1的函数代替的函数代替其他表示形式：
其他表示形式：
qMp（rqMpp）剑桥模型中破坏准则邓肯等人将其推广到有粘聚力的情况剑桥模型中破坏准则邓肯等人将其推广到有粘聚力的情况6/221.2常用破坏准则1.2常用破坏准则（3）莫尔一库仑（）莫尔一库仑（Mohr-Coulomb）准则破坏面：
）准则破坏面：
主应力空间破坏面是与主应力空间破坏面是与2轴平行的面，且投影到轴平行的面，且投影到1轴与轴与3轴构成的平面内，是一直线。
轴构成的平面内，是一直线。
特点：
特点：
破坏与破坏与2无关，三轴压缩和拉伸具有相同强度。
无关，三轴压缩和拉伸具有相同强度。
某一面上的抗剪强度转换为达到破坏时单元体主应力之间的关系，即某一面上的抗剪强度转换为达到破坏时单元体主应力之间的关系，即1313sincos22c213tan（45）2cot（45）22oo试验表明，试验表明，3相同情况下，拉伸试验所得的强度常高于压缩试验测得的强度。
相同情况下，拉伸试验所得的强度常高于压缩试验测得的强度。
或或若各主应力的大小不确定，则为若各主应力的大小不确定，则为6个面个面,它们在主应力空间构成不等角的六角锥面。
它们在主应力空间构成不等角的六角锥面。
7/221.2常用破坏准则1.2常用破坏准则（4）拉德一邓肯（）拉德一邓肯（Lade-Duncan）准则）准则破坏面：
破坏面：
曲边三角形为底边的锥面。
曲边三角形为底边的锥面。
根据砂土真三轴试验提出根据砂土真三轴试验提出313fIkI3123I8/222.屈服准则2.屈服准则
（1）屈服函数）屈服函数判定是否发生塑性变形的准则判定是否发生塑性变形的准则（）ijfk与坐标方向无关的应力不变量的函数与坐标方向无关的应力不变量的函数与应力历史有关的常数与应力历史有关的常数9/221）对某个）对某个k值，屈服函数在应力空间对应一确定的曲面，称为屈服面当值，屈服函数在应力空间对应一确定的曲面，称为屈服面当k值变化时，值变化时，对应一系的屈服面对应一系的屈服面2）理想弹塑性体）理想弹塑性体k为不变的常数，屈服面为固定的曲面即破坏面土体按加荷为不变的常数，屈服面为固定的曲面即破坏面土体按加荷屈服屈服发展发展破坏的模式进行，屈服和破坏是不同的阶段。
破坏的模式进行，屈服和破坏是不同的阶段。
k值变化值变化,屈服面无数屈服面无数,破坏面一个破坏面一个3）k值与应力历史有关，加载、卸载将使值与应力历史有关，加载、卸载将使k值改变。
这种改变即是土体的硬化或软化由硬化规律描述值改变。
这种改变即是土体的硬化或软化由硬化规律描述屈服形成规律：
屈服形成规律：
10/222.屈服准则2.屈服准则
（2）屈服状态及其发展）屈服状态及其发展1）df0，加载，应力增量的方向指向屈服面外部，加载，应力增量的方向指向屈服面外部，k值增大，产生新的塑性变形。
值增大，产生新的塑性变形。
3）df=0，中性变载，应力增量的方向与屈服面相切，处于同一屈服面，不产生新的塑性变形。
，中性变载，应力增量的方向与屈服面相切，处于同一屈服面，不产生新的塑性变形。
11/222.屈服准则2.屈服准则（3）屈服轨迹）屈服轨迹金属材料金属材料：
屈服仅与塑性剪应变有关屈服面与破坏面相似，破坏面是最外层屈服面：
屈服仅与塑性剪应变有关屈服面与破坏面相似，破坏面是最外层屈服面“开口型”锥面，开口型”锥面，p-q平面为向上斜线，除原点外不与平面为向上斜线，除原点外不与p轴相交轴相交土体材料土体材料：
屈服与：
屈服与p、q均有关屈服面与均有关屈服面与p轴相交，形成轴相交，形成“帽盖型”帽盖型”“开口型”屈服面主要反映塑性剪切变形，开口型”屈服面主要反映塑性剪切变形，“帽盖型”屈服面主要反映塑性体积变形，两者结合可形成双屈服面模型。
帽盖型”屈服面主要反映塑性体积变形，两者结合可形成双屈服面模型。
12/223.硬化规律3.硬化规律当材料达到屈服后，屈服的标准将发生改变，即当材料达到屈服后，屈服的标准将发生改变，即k值发生变化。
值发生变化。
k值随何种因素而变，如何变化，即为硬化规律。
值随何种因素而变，如何变化，即为硬化规律。
（）kFHH为硬化参数，包括塑性变形或塑性功为硬化参数，包括塑性变形或塑性功屈服准则：
屈服准则：
（）（）ijfkFH（,）0ijfH或：
或：
硬化型软化型理想塑性硬化型软化型理想塑性13/22硬化规律有如下两种假定：
硬化规律有如下两种假定：
（1）假定屈服面的中心不变，形状不变，其大小随硬化参数而变化。
对于硬化材料，屈服面不断扩大；而软化材料，屈服面可缩小。
称为等向硬化，相当于作了塑性变形各向同性的假定。
（）假定屈服面的中心不变，形状不变，其大小随硬化参数而变化。
对于硬化材料，屈服面不断扩大；而软化材料，屈服面可缩小。
称为等向硬化，相当于作了塑性变形各向同性的假定。
（2）假定屈服面大小和形状都不变，硬化只是改变其位置，称为运动硬化，或叫随动硬化。
这种硬化是材料在反复的周期荷载作用下出现的硬化现象，在动力问题中需采用这种假定。
）假定屈服面大小和形状都不变，硬化只是改变其位置，称为运动硬化，或叫随动硬化。
这种硬化是材料在反复的周期荷载作用下出现的硬化现象，在动力问题中需采用这种假定。
主要硬化参数：
主要硬化参数：
（1）塑性功塑性功WpppijijWd在在p-q坐标系可表示为坐标系可表示为vspppWpdqd
（2）塑性体积应变塑性体积应变pv以塑性体积应变为硬化参数相应的屈服面总是“帽子”形的，能较好地反映土体的体积变形特征。
以塑性体积应变为硬化参数相应的屈服面总是“帽子”形的，能较好地反映土体的体积变形特征。
14/22（3）塑性偏应变塑性偏应变ps3pijppijijijdded23ppppssijijddede10ijijij（4）塑性全应变塑性全应变pppppijijddd（5）、的组合、的组合pvps15/224.流动法则4.流动法则屈服函数和硬化规律判别屈服的标准以及屈服后这个标准如何发展屈服函数和硬化规律判别屈服的标准以及屈服后这个标准如何发展流动规则：
流动规则：
达到屈服以后应变增量各分量之间按什么比例变化用于确定塑性应变增量方向的假定。
达到屈服以后应变增量各分量之间按什么比例变化用于确定塑性应变增量方向的假定。
塑性势：
塑性势：
塑性变形即塑性流动，与其他性质的流动一样，可以看成是由于某种势的不平衡所引起的，这种势称为塑性势。
塑性变形即塑性流动，与其他性质的流动一样，可以看成是由于某种势的不平衡所引起的，这种势称为塑性势。
pijijgdd米塞斯米塞斯（Mises）类比弹性应变增量可以用弹性位势函数对应力微分来表示的概念，提出了塑性势理论：
类比弹性应变增量可以用弹性位势函数对应力微分来表示的概念，提出了塑性势理论：
塑性势面：
塑性势面：
在应力空间内把塑性势相等的点连接起来，形成许多等势面，称为塑性势面在应力空间内把塑性势相等的点连接起来，形成许多等势面，称为塑性势面vppsgddpgddq在在p-q平面内可表示出塑性势线：
平面内可表示出塑性势线：
几个概念几个概念16/22二种流动规则假定：
二种流动规则假定：
1.相关联的流动规则相关联的流动规则假定塑性势函数假定塑性势函数g与屈服函数与屈服函数f一致，屈服面就是塑性势面。
一致，屈服面就是塑性势面。
ijijgfijijfg2.不相关联的流动法则（不相关联的流动法则（nonassociatedflowrule）德洛克公设不适用，荷载增量做了负功。
德洛克公设不适用，荷载增量做了负功。
“软化型”不符合德洛克公设。
应力达到峰值后，应力降低，“软化型”不符合德洛克公设。
应力达到峰值后，应力降低，d0，故，故dijdijp0），在加荷与卸荷循环中，外荷作功非负值，对于弹性情况为零，对塑性变形为正值。
采用德洛克公设，则塑性势面必须与屈服面一致，流动规则是相关联的。
，在加荷与卸荷循环中，外荷作功非负值，对于弹性情况为零，对塑性变形为正值。
采用德洛克公设，则塑性势面必须与屈服面一致，流动规则是相关联的。
17/225.弹塑性模型5.弹塑性模型剑桥模型剑桥模型罗斯科（罗斯科（Roscoe）模型适用于正常固结或弱超固结粘土的模型）模型适用于正常固结或弱超固结粘土的模型固结不排水剪排水剪初始等向压缩初始等向压缩破坏状态边界1）屈服只与）屈服只与p和和q两个应力分量有关，与第三应力不变量无关。
两个应力分量有关，与第三应力不变量无关。
模型基本假定：
模型基本假定：
2）塑性变形符合相关联的流动法则，即）塑性变形符合相关联的流动法则，即gf18/22屈服轨迹数学方程的建立屈服轨迹数学方程的建立pvfddppsfddq（）0dfpvpsddqddpppsdWMpdpppvsdWpdqdpvpsdqMdp根据定义在屈服轨迹上，有根据定义在屈服轨迹上，有0ffdfdpdqpq于是于是ppvs0dpdq假定塑性功为而塑性功的一般形式为假定塑性功为而塑性功的一般形式为pppsvsMpdpdqd
（1）
（2））
（2）19/220dqqMdpp0lnlnqppMp将（将
（2）式代入（）式代入
（1）式，得解上述微分方差，并设）式，得解上述微分方差，并设q=0时时p=p0，得，得剑桥模型屈服方程剑桥模型屈服方程若修正塑性功的假定，即若修正塑性功的假定，即22ppvspdWpdMd20221qppMp则得到修正剑桥模型则得到修正剑桥模型修正剑桥模型屈服方程修正剑桥模型屈服方程20/
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