数学建模竞赛B题小区开放对道路通行的影响优秀论文.pdf

数学建模竞赛B题小区开放对道路通行的影响优秀论文.pdf

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1小区开放对道路通行的影响摘要随着时代、社会的发展，人口和车量的与日俱增跟道路通行能力的大小变化相违背，同时，一系列道路交通问题也“呼之欲出”。

“开放式小区”这一理论的提出将小区内部的道路通行与外部相联系，进而缓解了市区道路交通压力。

本文选取合适的指标建立数学模型，将“开放式小区”对道路通行能力的影响进行深入研究。

针对问题一针对问题一：

首先以本题实际为中心，选取出能够评价道路体系的6个有效指标即车流密度、车流速度、行程时间、延误时间、道路饱和度、交叉路口阻塞率；其次，对选取出的6个指标进行评价；最后，根据以上选取的6个指标建立基于隶属度函数的模糊数学评价模型，通过选取一个特定小区，收集其在不同时期不同交通道路情况下的6种指标统计数量（见表1），用客观的熵权法确定指标权重，根据模型计算结果，即（0.1845,0.1822,0.1966,0.2377,0.1991）ijBvM可以得出小区内不同的道路设计对周边道路通行能力有不同影响。

针对问题二针对问题二：

首先，建立基于“电路图”的车辆交通模型，将小区周边道路中车速、密度等参数类比为电路图中的各种元件（见图23），通过科学的分析，得出小区开放后道路车流量变大、行程时间变短的整体效果；其次，建立理论递推和0-1变量应用模型，求出小区开放对周边道路通行的关系式（见式10）；最后，建立多目标规划模型（见式12）对小区开放和规划进行了系统的研究。

针对问题三针对问题三：

在问题二模型的基础上，针对小区结构、周边道路结构及车流量（即小区的位置）三个变量因素建立单变量分析模型，即分别研究三者单一变化时不同类型小区对道路通行能力的影响，并利用CAD软件绘出10种小区类型图（见图514），并通过查阅相关道路法及文献，客观设定各类型相关参数（见表5），定量求出各小区开放前后周边道路的通行能力，并对其结果进行对比分析。

针对问题四针对问题四：

首先，以本地一开放小区为研究对象，利用Qvk这一基本关系主线，致力于研究“禁摩”措施对小区车流流量Q的影响；其次，鉴于数据的真实有效性，运用百度卫星地图进行数据收集，并根据21/（）vLtt和道路折算系数分别求出车辆流速v和车流密度k，共得9组数据（见表7）；然后，建立Greenshields交通流模型（见式1719），运用回归拟合求出Q-v关系式（见式20），并以v-m（摩托车所占比重）为桥梁建立Q-m的关系式，通过MATLAB软件画图（见图1520），进一步分析“禁摩”对小区道路通行能力的显著影响；最后，以本模型探究结果和全文模型研究指标为例，为更好地推进小区开放化建设，向城市规划、和交通管理部门提出合理化的意见。

用熵权法客观地确定每个评价指标的权重是本文一大的特色，使的模糊综合评价模型的建立更有说服力；全文各新旧模型的综合运用，令全文思路清晰，条理分明，充满了创新性。

最后，纵观全文，客观的评价了模型的优劣。

综合考虑到模型具有的优化和评价功能，可以将其推广到交规等政策评价方面，这对今后的道路通行和现实应用都具有重要参考价值。

关键词：

熵权值法模糊综合评价模型多目标规划模型理论递推模型交通流模型2一、问题重述1.1问题背景今年2月份，国务院发布了关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见，其中有关推广街区制的意见中提出：

原则上不再建设封闭的住宅小区，建成的住宅小区和单位大院要逐步开放，实现内部道路公共化。

这引起了广大群众的广泛关注和讨论。

封闭的小区打开之后就成为“开放式小区”，所谓“开放式小区”是指让封闭小区内部的一些道路与外界的公路相连，使这些内部道路也能供小区以外的车辆和行人使用。

但小区开放之后可能会引发一系列安全问题，除此之外，小区开放是否可以达到优化路网结构、提高道路通行能力、改善交通状况的目的以及改善效果如何，这些问题也引起了群众的热议。

一种观点是：

封闭式小区破坏了城市道路网结构，堵塞了城市的“毛细血管”，容易造成交通拥堵，而小区开放后道路变多、道路面积增加，道路通行能力也因此会有所提高；但也有人认为这与小区的位置、面积以及内外部道路状况等因素有关，不能一概而论。

另一种观点认为：

小区开放后虽然道路数量变多，道路面积变大，但小区周围主干道上进出小区交叉口的车辆也会随之增加，这可能导致主干道的通行速度减慢。

要想确定“封闭式小区”是否要打开就要研究小区打开后对周边道路通行的影响，因此要建立数学模型，为科学决策提供定量依据。

1.2问题提出1.为了说明小区开放对周边道路通行的影响，请选择适当的指标体系进行评价。

2.为了研究小区开放对周边道路通行的影响，请建立有关车辆通行的数学模型进行分析。

3.小区开放产生的效果，可能会和小区结构及周边道路结构、车流量等因素有关。

请选择或构建不同类型的小区，应用前两问建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。

4.根据前三问的研究，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出有关小区开放的合理化建议。

二、问题分析“封闭式小区”在建筑规划图中严格规定了边界的范围，通常只有本小区的车辆和行人才会每天进出。

但有一些小区地理位置特殊，如果能提供道路让外部车辆和行人进出，就会在一定程度上增加道路面积，从而可能对其周围道路通行能力有所影响。

若选择合适的指标并用指标建立适当的模型，从科学的角度定量分析则可以确定小区开放对周边道路通行的影响。

2.1问题一的分析问题一要求选取合适的指标并建立评价体系，用以评价小区由“封闭”变为“开放”后对周边道路通行的影响。

首先，根据指标选取的一般原则客观地选出评价指标；其次，解释每个评价指标的含义并分析其能够进行评价的原因以及评价步骤；最后，根据选取的评价指标建立有关隶属度函数的模糊数学评价模型1，权重的确定选择较客观的熵权法。

选取一个从封闭到逐步开放的小区为例，通过对比小区内由于增设道路方案不同时所造成的不同影响，确定小区开放后对周边道路通行能力的影响。

问题一的分析过程流程图见图1。

3图1问题一分析流程图2.2问题二的分析问题二要求建立关于车辆通行的数学模型。

本文首先建立基于电路图的车辆通行模型，将小区周围的道路情况当做电路原件，从车流量、行程时间和可达性等指标出发，通过对比电路图的差异定性和定量分析小区从“封闭”变为“开放”后指标的变化情况，从而得知小区开放后对周边道路通行情况的整体影响；其次，建立理论递推模型进行细化研究，以T字型开放路口为研究对象，综合运用第一问选出的评价指标并结合0-1变量模型，推导出小区开放后对周边道路通行的影响情况。

2.3问题三的分析问题三要求以不同类型的小区为研究对象，研究其开放前后对道路通行的影响。

本文以小区结构、周边道路结构和车流量三者为变量进行单变量分析研究，并运用CAD软件摹绘出10不同类型小区；通过查阅和参考相关文献，对各类型小区进行参数设置，并运用问题二理论递推模型进行小区开放前后道路通行能力的定量计算和比较，进而得出问题结论。

2.4问题四的分析问题四要求从道路通行角度出发，为推进小区开放化向相关部门提出合理化建议。

首先，运用百度卫星地图对当地某小区内的街道通行状况进行定量分析，利用Qvk这一基本关系主线，致力于研究“禁摩”措施对小区车流流量Q的影响；其次，运用MATLAB软件画图进一步分析研究“禁摩”对小区内的街道通行能力的影响；最后，结合本问“禁摩”效果和论文前三问的相关结果，以交通通行为出发点，兼顾论文前几问中交通通行能力指标，分别向城市规划和交通管理部门提出合理化建议。

4三、模型假设1.假设第一问获得数据全都真实可靠。

2.假设第二问通行能力模型中，不考虑双车道上的所设专左、专右车道。

3.假设开放小区开放的交叉路口相互独立。

4.假设每次新修道路时都会在路口增设交通信号灯。

5.假设第四问交通流模型数据的获取真实可靠。

6.忽略第四问中交通流模型每次采集数据时对车辆的观测时间。

四、符号说明序号序号符号符号符号说明符号说明1Q车流量2v车流速度3k车流密度4D道路饱和度5C最大道路通行能力6ijM模糊关系矩阵7（）x隶属度函数注释：

其余出现的符号均在文中给出说明五、模型的建立与求解5.1问题一：

评价指标的选取及模糊综合评价体系的建立5.1.1评价指标选取的理论依据国务院发布的一系列有关小区改造的意见中提出要建立“开放式小区”，即把小区周围的围墙、栏杆逐渐去除，让小区以外的人和车也可以使用小区的内部道路，这一意见的提出引起广大群众的讨论。

很多人认为小区打开之后会存在很多安全隐患：

无关人员能够任意进出小区，对业主的财产安全造成威胁；小区内过往的车辆增多可能会对道路安全造成影响。

但也有人支持国家的做法，认为这样做可以缓解城市的交通压力。

因此选取合适的指标评价小区打开后对周围道路通行的影响就变得十分重要。

指标选取的科学与否与以下3个原则有关：

1）简明性原则：

指标的选取应该具有清晰明了且不繁琐的特点。

2）可操作性原则：

选取指标时不能只考虑其理论意义还要结合实际选择能够测量到数据的指标。

3）客观性原则：

指标选取要客观、科学、合理，不能加入任何个人主观感受在里面。

4）系统性原则：

要把选取的指标当成一个整体来看，不能把每个指标分开，各个指标之间看似独立实则都有内在联系。

55.1.2评价指标的确定指标一：

车流密度指标一：

车流密度是指一条车道在某一时刻单位长度上分布的车辆数，可以用它表示车辆分布的密集或分散程度，单位为/（ln）pcuh。

计算公式为：

Qkv其中，Q表示车流量，单位是pcu，v表示平均车速，单位是/kmh，k表示平均车流密度。

以往的“封闭式小区”通常只有一个或两个门，进出小区的大多数是生活在此小区的户主及他们的各种交通工具。

不同种类小区的地理位置分布有很大差异，比如：

高档小区一般分布在依山傍水的城市郊区等环境比较好的地方；中档小区分布在各种环境均一般的地方；而低档小区分布在交通拥堵，环境较差的地方。

其中有一类小区会建在十字路口的不远处，当小区外面的主干路因为早晚高峰造成拥堵时，若小区内部能够提供道路，则会起到分流的作用。

但一天内车辆的总量一般不会有很大变化的，这样就会使车流密度变小，一天24小时内的车流密度是不同的，即车流密度是时间t的函数，一般情况下早晚高峰期车流密度较大，而平时期的车流密度较小。

用车流密度研究小区开放对周围道路的影响可以通过以下方法来实现：

Step1：

以一个“封闭式小区”为例，统计出一天24小时内附近道路的平均车流密度，记录下来并以时间为横坐标做出时间变化曲线。

Step2：

再以一个和其位置相近的“开放式小区”为例，统计出和上一步相同的数据并做出时间变化曲线图。

Step3：

比较两幅时间变化曲线图，可以从变化趋势来分析小区打开前后对周围道路的影响。

指标二：

车流速度指标二：

车流速度是指车辆在单位时间内行驶的路程，可以用它来表示车流移动的快慢，单位是/kmh。

计算公式为：

0SVT其中，0V表示车流速度，S表示路程，单位为km，T表示单位时间，单位为h。

小区没有打开之前，外面的行人和车辆只能从主干道通过。

碰到早晚高峰加之红绿灯的阻隔，时常会伴随着严重的堵车情况，这时车流速度就会大大减弱，甚至为零。

这种情况不仅会耽误人们的出行，而且一般人在短暂停车时为了方便不会选择熄火，这就会造成资源的浪费和环境的污染。

但小区打开之后，从A到B不仅可以从主干道走，还可以从小区内部的道路通过。

道路数量变多，可供使用的面积变大，则就会在一定程度上缓解交通压力。

原先要从主干道上经过的车会被分到小区内部道路上一部分，这样就会使各条道路上车的数量不至于太多，车辆行驶速度自然就会提高。

用车流速度研究小区开放对周围道路的影响可以通过以下方法来实现：

Step1：

以一个“封闭式小区”为例，统计出一段时间t内的平均车流速度，做好记录。

Step2：

再以一个和其环境相近的“开放小区”为例，统计出同样时间里小区内外车道平均车流速度，做好记录。

6Step3：

重复做3次以上实验，将3次的平均车流速度再去均值，比较开放与不开放小区的道路车流速度，通过数值的变化可以得到小区打开前后对周