高等数学下考试题库附答案.pdf

高等数学下考试题库附答案.pdf

《高等数学下考试题库附答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学下考试题库附答案.pdf（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

本习题集是汇集全国各大高校期末考试经常出现的题型本习题集是汇集全国各大高校期末考试经常出现的题型！

2018年年4月月24日日高等数学试卷高等数学试卷1（下）（下）一.选择题（3分10）1.点1M1,3,2到点4,7,22M的距离21MM（）.A.3B.4C.5D.62.向量jibkjia2,2，则有（）.A.abB.abC.3,baD.4,ba3.函数1122222yxyxy的定义域是（）.A.21,22yxyxB.21,22yxyxC.21,22yxyxD21,22yxyx4.两个向量a与b垂直的充要条件是（）.A.0baB.0baC.0baD.0ba5.函数xyyxz333的极小值是（）.A.2B.2C.1D.16.设yxzsin，则4,1yz（）.A.22B.22C.2D.27.若p级数11npn收敛，则（）.A.p1B.1pC.1pD.1p8.幂级数1nnnx的收敛域为（）.A.1,1B1,1C.1,1D.1,19.幂级数nnx02在收敛域内的和函数是（）.A.x11B.x22C.x12D.x2110.微分方程0lnyyyx的通解为（）.A.xceyB.xeyC.xcxeyD.cxey二.填空题（4分5）1.一平面过点3,0,0A且垂直于直线AB，其中点1,1,2B，则此平面方程为_.2.函数xyzsin的全微分是_.3.设13323xyxyyxz，则yxz2_.4.x21的麦克劳林级数是_.5.微分方程044yyy的通解为_.三.计算题（5分6）1.设vezusin，而yxvxyu,，求.,yzxz2.已知隐函数yxzz,由方程05242222zxzyx确定，求.,yzxz3.计算dyxD22sin，其中22224:

yxD.4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R为半径）.5.求微分方程xeyy23在00xy条件下的特解.四.应用题（10分2）1.要用铁板做一个体积为23m的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？

2.曲线xfy上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点31,1，求此曲线方程.试卷试卷1参考答案参考答案一.选择题CBCADACCBD二.填空题1.0622zyx.2.xdyydxxycos.3.19622yyx.4.nnnnx0121.5.xexCCy221.三.计算题1.yxyxyexzxycossin，yxyxxeyzxycossin.2.12,12zyyzzxxz.3.202sindd26.4.3316R.5.xxeey23.四.应用题1.长、宽、高均为m32时，用料最省.2.312xy高数试卷高数试卷2（下）（下）一.选择题（3分10）1.点1,3,41M，2,1,72M的距离21MM（）.A.12B.13C.14D.152.设两平面方程分别为0122zyx和05yx，则两平面的夹角为（）.A.6B.4C.3D.23.函数22arcsinyxz的定义域为（）.A.10,22yxyxB.10,22yxyxC.20,22yxyxD.20,22yxyx4.点1,2,1P到平面0522zyx的距离为（）.A.3B.4C.5D.65.函数22232yxxyz的极大值为（）.A.0B.1C.1D.216.设223yxyxz，则2,1xz（）.A.6B.7C.8D.97.若几何级数0nnar是收敛的，则（）.A.1rB.1rC.1rD.1r8.幂级数nnxn01的收敛域为（）.A.1,1B.1,1C.1,1D.1,19.级数14sinnnna是（）.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定10.微分方程0lnyyyx的通解为（）.A.cxeyB.xceyC.xeyD.xcxey二.填空题（4分5）1.直线l过点1,2,2A且与直线tztytx213平行，则直线l的方程为_.2.函数xyez的全微分为_.3.曲面2242yxz在点4,1,2处的切平面方程为_.4.211x的麦克劳林级数是_.5.微分方程03ydxxdy在11xy条件下的特解为_.三.计算题（5分6）1.设kjbkjia32,2，求.ba2.设22uvvuz，而yxvyxusin,cos，求.,yzxz3.已知隐函数yxzz,由233xyzx确定，求.,yzxz4.如图，求球面22224azyx与圆柱面axyx222（0a）所围的几何体的体积.5.求微分方程023yyy的通解.四.应用题（10分2）1.试用二重积分计算由xyxy2,和4x所围图形的面积.2.如图，以初速度0v将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律.txx（提示：

gdtxd22.当0t时，有0xx，0vdtdx）试卷试卷2参考答案参考答案一.选择题CBABACCDBA.二.填空题1.211212zyx.2.xdyydxexy.3.488zyx.4.021nnnx.5.3xy.三.计算题1.kji238.2.yyxyyyyxyzyyyyxxz3333223cossincossincossin,sincoscossin.3.22,zxyxzyzzxyyzxz.4.3223323a.5.xxeCeCy221.四.应用题1.316.2.00221xtvgtx.高等数学试卷高等数学试卷3（下）（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1、二阶行列式2-3的值为（）45A、10B、20C、24D、222、设a=i+2j-k,b=2j+3ka=i+2j-k,b=2j+3k，则a与b的向量积为（）A、i-j+2kB、8i-j+2kC、8i-3j+2kD、8i-3i+k3、点P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（）A、2B、3C、4D、54、函数z=xsiny在点（1，4）处的两个偏导数分别为（）A、,22,22B、,2222C、2222D、22,225、设x2+y2+z2=2Rx，则yzxz,分别为（）A、zyzRx,B、zyzRx,C、zyzRx,D、zyzRx,6、设圆心在原点，半径为R，面密度为22yx的薄板的质量为（）（面积A=2R）A、R2AB、2R2AC、3R2AD、AR2217、级数1）1（nnnnx的收敛半径为（）A、2B、21C、1D、38、cosx的麦克劳林级数为（）A、0）1（nn）!

2（2nxnB、1）1（nn）!

2（2nxnC、0）1（nn）!

2（2nxnD、0）1（nn）!

12（12nxn9、微分方程（y）4+（y）5+y+2=0的阶数是（）A、一阶B、二阶C、三阶D、四阶10、微分方程y+3y+2y=0的特征根为（）A、-2，-1B、2，1C、-2，1D、1，-2二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）1、直线L1：

x=y=z与直线L2：

的夹角为zyx1321_。

直线L3：

之间的夹角为与平面062321221zyxzyx_。

2、（0.98）2.03的近似值为_,sin100的近似值为_。

3、二重积分DyxDd的值为1:

22_。

4、幂级数的收敛半径为0!

nnxn_，0!

nnnx的收敛半径为_。

5、微分方程y=xy的一般解为_，微分方程xy+y=y2的解为_。

三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30分）1、用行列式解方程组-3x+2y-8z=172x-5y+3z=3x+7y-5z=22、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点（1，1，1）处的切线及法平面方程.3、计算DxyxyD，xyd围成及由直线其中2,1.4、问级数11sin）1（nn？

，？

n收敛则是条件收敛还是绝对若收敛收敛吗5、将函数f（x）=e3x展成麦克劳林级数6、用特征根法求y+3y+2y=0的一般解四、应用题（本题共2小题，每题10分，共20分）1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。

2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰变。

由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比，（已知比例系数为k）已知t=0时，铀的含量为M0，求在衰变过程中铀含量M（t）随时间t变化的规律。

参考答案一、选择题1、D2、C3、C4、A5、B6、D7、C8、A9、B10,A二、填空题1、218arcsin,182cosar2、0.96，0.173653、4、0，+5、ycxceyx11,22三、计算题1、-32-8解：

=2-53=（-3）-53-223+（-8）2-5=-13817-57-51-5172-8x=3-53=17-53-233+（-8）3-5=-13827-57-52-527同理：

-317-8y=233=276,z=41412-5所以，方程组的解为3,2,1zzyyxx2、解：

因为x=t,y=t2,z=t3,所以xt=1,yt=2t,zt=3t2，所以xt|t=1=1,yt|t=1=2,zt|t=1=3故切线方程为：

312111zyx法平面方程为：

（x-1）+2（y-1）+3（z-1）=0即x+2y+3z=63、解：

因为D由直线y=1,x=2,y=x围成，所以D：

1y2yx2故：

212132811）22（dyyydyxydxxydyD4、解：

这是交错级数，因为。

，。

n，n，nn，x，x，xn。

，nVn，Vn，nVnnnnn原级数条件收敛所以发散从而发散又级数所以时趋于当又故收敛型级数所以该级数为莱布尼兹且所以1111sin1111sinlimsin01sin01sinlim,101sin5、解：

因为）,（!

1!

31!

21132xxnxxxenw用2x代x，得：

）,（!

2!

32!

2221）2（!

1）2（!

31）2（!

21）2（13322322xxnxxxxnxxxennnx6、解：

特征方程为r2+4r+4=0所以，（r+2）2=0得重根r1=r2=-2，其对应的两个线性无关解为y1=e-2x,y2=xe-2x所以，方程的一般解为y=（c1+c2x）e-2x四、应用题1、解：

设长方体的三棱长分别为x，y，z则2（xy+yz+zx）=a2构造辅助函数F（x,y,z）=xyz+）222（2azxyzxy求其对x,y,z的偏导，并使之为0，得：

yz+2（y+z）=0xz+2（x+z）=0xy+2（x+y）=0与2（xy+yz+zx）-a2=0联立，由于x,y,z均不等于零可得x=y=z代入2（xy+yz+zx）-a2=0得x=y=z=66a所以，表面积为a2而体积最大的长方体的体积为3663axyzV2、解：

据题意。

：

，eM，MC，MMMce，MCtMdtMdMMdtdMMMMdtdMtttt而按指数规律衰减铀的含量随时间的增加铀的衰变规律为由此可知所以所以又因为所以两端积分得式对于初始条件为常数其中000000lnln0高数试卷高数试卷4（下）（下）一选择题：

03103下列平面中过点（,1）的平面是（）（）（）（）在空间直角坐标系中，方程222yx表示（）圆（）圆域（）球面（）圆柱面二元函数22）1（）1（yxz的驻点是（）（,）（）（,）（）（,）（）（,）二重积分的积分区域是4122yx，则Ddxdy（）（）4（）3（）15交换积分次序后xdyyxfdx010）,（（）xdyxfdyy110）,（（）1010）,（dxyxfdy（）ydxyxfdy010）,（（）100）,（dxyxfdyx阶行列式中所有元素都是，其值是（）（）（）！

（）对于元线性方程组，当rArAr）（）（时,它有无穷多组解,则（）（）（）（）无法确定下列级数收敛的是（）111）1（nnnn（）123nnn（）11）1（nnn（）11nn正项级数1nnu和1nnv满足关系式nnvu，则（）若1nnu收敛，则1nnv收敛（）若1nnv收敛，则1nnu收敛（）若1n