计算流体力学基础.pdf

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计算流体力学基础TheBaseofComputationalFluidDynamics1目录绪论.10.1流体力学的基本方程.10.1.1守恒原理.10.1.2质量守恒方程.20.1.3动量守恒方程.20.1.4其他标量的守恒方程.30.2无因次化方程.30.3流体力学方程的简化模型.40.3.1不可压缩流动.40.3.2无粘流动.40.3.3蠕变流.40.3.4自然对流.40.3.5边界层流动.50.4流动的数学分类.5第一章计算流体力学概论.71.1引言.71.2CFD的定义.81.3CFD的优、缺点.81.4CFD的基本要素.91.4.1数学模型.91.4.2离散方法.91.4.3坐标和向量系统.91.4.5数值的网格.91.4.6有限近似.101.4.7求解方法.101.4.8收敛判据.101.5数值方法的基本特性.101.5.1相容性.101.5.2稳定性.101.5.3收敛性.101.5.4守恒性.111.5.5.有界性.111.5.6真实性.111.5.7精确性.111.6离散方法.111.6.1有限差分法（FiniteDifferenceMethod，FD）点近似.111.6.2有限体积元法（FiniteVolumeMethod，FV）控制体内的平均近似.121.6.3有限元法（FiniteElementMethod）函数逼近.12思考题:

.12第2章有限差分法.1422.1引言.142.2基本概念.142.3一阶导数的近似.152.3.1Taylor级数展开法.152.3.2多项式拟合法.162.3.3迎风格式.162.4二阶导数的近似.182.5混合导数的近似.182.6边界条件.192.7时间项的处理.192.7.1初值问题的的基本解法.192.7.2多层格式和预估校正格式.202.7.3RungerKutta法.212.8有限差分法的应用实例.212.9差分格式的稳定性分析.242.9.1VonNeumann方法.24第3章有限体积法.263.1有限体积法基本原理.263.2面积分的近似.263.3体积分的近似.273.4函数的插值.283.4.1迎风插值（UDS）.283.4.2线性插值（CDS）.283.4.3三阶迎风格式（QUICK）.293.4.4高阶格式（4阶精度CDS）.293.5边界的处理.293.6有限体积法应用举例.293.6SIMPLE方法.31第四章边界元法.344.1线性方程的叠加原理（Superposition）.344.2奇点的速度势.344.3叠加原理在势流数值计算中的应用举例回转体绕流.354.4Green定理.364.5无界流中无升力问题的数值解法Hess-Smith方法.394.5.1Hess-Smith法的基本原理.394.5.2物体表面单元的局部坐标系及坐标转换.404.5.3平面奇点的积分公式.414.5.4Hess-Smith法应用举例圆球的附加质量.414.6无厚度机翼的升力问题.421ThebaseofComputationalFluidDynamics计算流体力学基础教材：

J.H.Ferziger,M.Peric,ComputationalMethodsforFluidDynamics参考资料：

苏铭德，计算流体力学，清华大学出版社周雪漪，计算水力学，清华大学出版社绪论绪论流体是这样一种物质：

它的分子结构不能承受任何的外部剪切应力，即使是微小的剪力也会引起流体微团的变形。

在宏观上，流体通常被看作是一种连续的介质（连续统假设，continuum）流体所受的外力包括：

表面力：

如压力，剪切力，表面张力等体积力：

如重力，旋转产生的向心力等在很多方面，流体的流动速度决定了流动的特点低速流动时（Re30），流体的惯性力可以忽略，这样的流动称为蠕变流（Creepingflow）蠕变流（Creepingflow）包括微小颗粒的绕流（如粉尘的降落），多孔介质中的流动（过滤过程）以及狭窄通道的流动（纺织技术，微型机械，微型生物）速度较大时（30Re105106），惯性力不能被忽略，但是流体微团的运动轨迹为平滑曲线，这样的流动称为层流（Laminar）速度很大时，流动的轨迹带有很大的随机性，这样的流动称为湍流（turbulent）流速和音速的比值称为Mach数，Ma数决定了是否要考虑流体动能和内能的交换过程Ma0.3，流体可以看作是不可压缩的（incompressible），否则必须考虑压缩性0.3Ma1，流动为超音速流（supersonic）,此时会出现激波（shockwave）。

Ma5，流体被压缩产生的高热会使流体的化学性质发生变化，这样的流动称为高超音速流（hypersonic）0.1流体力学的基本方程流体力学的基本方程0.1.1守恒原理守恒原理守恒律可以从给定控制物质（controlmass）的外在特性（extensiveproperties）导出。

如质量，动量和能量的守恒。

研究固体力学时，控制物质是很容易确定的，但是在研究流体力学时，处理给定空间区域（controlvolume）的流动更为方便。

设为任意内在的守恒量，相应的外在特性为2CMd（0.1）上式中，CM为控制物质的体积，根据迁移定理CVCVCMSbdSddtdddtdnvv）（0.2）上式中，CV为控制体（CV）体积，SCV为控制体表面，n为控制体表面的外法线方向，v是控制体表面的流体运动速度，vb是控制体表面的运动速度，多数情况下，vb=0。

0.1.2质量守恒方程质量守恒方程在方程（0.2）中，取=1，可得质量守恒方程：

0CVCVCMSdSddtdddtdnv（0.3）写成微分形式为0）（vt（0.4）0.1.3动量守恒方程动量守恒方程在方程（0.2）中，取=v，可得质量守恒方程：

fdSddtdddtdCVCVCMSnvvvv（0.5）作用在控制体上的外力包括：

表面力（压力，应力，表面张力等）体积力（重力，科氏力Coriolisforces，电磁力等）从微观的角度来讲，压力和应力来源于通过表面的微观动量交换。

对于牛顿流体（Newtonianfluids），剪应力张量DIvT232p（0.6）其中，为动力学粘性系数，p为静压力，I为单位张量，D为变形张量ijijI（0.7）2/）（TvvD（0.8）写成直角坐标系下的标量形式为3ijijjjijDxupT232（0.9）ijjiijxuxuD21（0.10）注意，所有的公式都采用了Einstein求和约定，即所有的下标如果在一项中出现两次表示对所有的下标进行求和，如332211xuxuxuxuii。

由粘性引起的粘性应力可表示为：

vijijijD322（0.11）如果用b表示体积力，则动量方程可写成如下形式：

CVCVCVCVddSdSdtSSbnTnvvv（0.12）0.1.4其他标量的守恒方程其他标量的守恒方程能量守恒CVCVCVCVCVpdtdpdSTkdShhdtSSvSvnnv:

（0.13）其中h为焓，T为温度，k热传导系数，S粘性剪应力张量0.2无因次化方程无因次化方程流动的试验研究通常用到模型试验，并把试验结果用无因次的形式表达出来，最终换算到实际的流动条件。

这种手段也可用于数值分析。

分别对时间t，空间坐标xi，速度ui，压力p，温度T进行无因次化，0ttt，0Lxxii，0uuuii，20vpp，010TTTTT。

如果流体的物性参数是常数，则连续性方程，动量方程，温度方程的无因次形式为：

0iixu（0.13）iiiijjiiFrxpxuxuutuSt2221Re1（0.14）TxTutTStjj2PrRe1（0.15）4各无因次参数依次为000tvLSt，00ReLv，gLvFr00，kCpPr。

0.3流体力学方程的简化模型流体力学方程的简化模型守恒方程是耦合非线性方程组，求解十分困难。

在很多情况下，方程中的某些部分等于0，或者是影响很小，可以忽略不计，通过对方程进行简化，可以大大的降低求解的难度。

0.3.1不可压缩流动不可压缩流动如果流体是不可压缩的，则质量守恒方程和动量守恒方程可简化为：

0v（0.16）iiiiibxpuutu1）（）（v（0.17）0.3.2无粘流动无粘流动如果不考虑流体的粘性，则动量守恒方程可简化为：

iiiibxputu）（v（0.18）如果流体又是不可压缩的无旋流动，则可进一步简化为势流：

02（0.19）v（0.20）0.3.3蠕变流蠕变流当流动的Re数很小时，惯性力和非定常力可以忽略不计，则动量方程可简化为：

0）（iiibxpu（0.22）0.3.4自然对流自然对流由于热传递过程中温度差形成的流体密度的微小差异也可导致流动的产生，这样的流动成为自然对流。

在处理自然对流时，流体依然是看作不可压缩的，采用Boussinesq假设，认为密度随温度的变化是线性的，这时动量方程可写成：

5）（）（）（000TTggxpuutuiiiiiiv（0.23）0.3.5边界层流动边界层流动121122121111）（）（）（xpxuxuuxuutu（0.24）0.4流动的数学分类流动的数学分类考虑含两个自变量的线性偏微分方程：

gfueuducubuauyxyyxyxx（0.25）如果系数ag仅是自变量x，y的函数，则偏微分方程是线性的，如果g=0，则偏微分方程（0.25）是齐次的。

（0.25）还可以表达为算子的形式：

guL）（对于线性的算子L，符合以下运算规律（superposition）：

）（）（）（2121uuLuLuL）（）（11uLuL，为常数）（）（）（2121uLuLuuL如果系数af是x，y以及函数u的函数，则偏微分方程（0.25）是非线性的，但是如果方程最高阶导数的系数中不包含最高导数，则称为拟线性方程。

例：

2xyuxuyyxx：

非齐次二阶线性偏微分方程0yyxxuuu：

拟线性二阶偏微分方程xuuyxxsin2：

非线性二阶偏微分方程二阶（拟）线性偏微分方程的数学分类是依据最高阶（二阶）导数的系数来划分的。

c）（hyperboli0）（parabolic0elliptic042双曲型抛物型）椭圆型（acb不同类型的偏微分方程的解有不同的特征，在实际数值求解时也需要不同的数值方法。

比如，双曲型方程存在特征线（解的特征传递的方向），在流体力学中，超音速流的激波表面就是特征线（面）。

但是椭圆型方程就没有特征线，这样，双曲型方程和椭圆型方程需要不同的边界条件。

6流动的数学分类是依据具体流动的控制方程的数学分类进行的。

如势流的控制方程为：

02，为椭圆型方程，势流就划分为椭圆型流动；超音速流动的控制方程0）1（22222yxMa为双曲型方程，因此划分为双曲型流动；边界层方程（0.24）是抛物型方程，则将边界层流动归入抛物型流动。

7第一章第一章计算流体力学概论计算流体力学概论本章教学目标：

本章教学目标：

介绍计算流体力学（CFD）的一些基本概念，计算流体力学的基本内容和数值计算的主要特性。

使学生对计算流体力学有一个总体的认识。

本章的重点和难点：

本章的重点和难点：

CFD的定义；CFD的基本构架；数值方法的重要特征；常用的CFD方法。

学时安排：

学时安排：

2学时本章主要的主页外语词汇：

本章主要的主页外语词汇：

计算流体力学：

ComputationalFluidDynamics,（CFD）结构化网格：

（Structu