电力系统稳态分析-各知识点(详细版).pdf

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1稳态复习重点稳态复习重点（byXu2087）1、1、掌握潮流计算的定义、作用和基本潮流算法的特点；掌握潮流计算的定义、作用和基本潮流算法的特点；定义：

征对某个扰动变量P，根据给定的控制变量u，求出相应的状态变量x。

作用：

根据给定的网络结构及运行条件，求出整个网络的运行状态。

运行状态包括：

母线的电压、网络中的功率分布及功率损耗等。

基本潮流算法的特点：

（1）高斯-塞德尔算法优点:

原理简单,程序设计十分容易。

线性非线性方程组均适用。

导纳矩阵是一个对称且高度稀疏的矩阵。

（占用内存小；迭代计算量小-各种潮流中算法最小）缺点:

收敛速度很慢。

（松散耦合）迭代次数将随所计算网络节点数的增加而直线上升病态条件的系统，计算往往会发生收敛困难。

（2）牛顿潮流算法优点：

收敛速度快，算法具有平方收敛特性。

所有算法中收敛最快的。

45次。

具有良好的收敛可靠性。

（取决于有一个良好的起动初值。

）、缺点：

牛顿法所需的内存量及每次迭代的时间均较高斯赛德尔多，与程序设计技巧有密切的关系。

如果电压质量差，或有重载线路而节点间角差很大时，有问题。

（3）快速解耦法用解两个阶数几乎减半的方程组，显著地减少了内存需求量及计算量；系数矩阵B及B是两个常数阵，在迭代循环前一次形成并进行三角分解组成因子表，在迭代过程中反复应用，大大缩短了每次迭代所需时间。

B及B都是对称阵，为此只要形成并储存因子表的上三角或下三角部分。

线性收敛特性。

快速解耦法达到收敛所需的迭代次数比牛顿法多。

但总计算速度仍然有大幅提高。

具有较好的收敛可靠性。

另外，快速解耦法的程序设计较牛顿法简单。

2、2、潮流计算基本方程和非线性的原因；潮流计算基本方程和非线性的原因；.（1,2,）iiiiPjQIinU.1（1,2,）niijijjiPjQYUinU交流电力系统中的复数电压变量可以用两种坐标形式来表示：

.ijiiUUe2或.iiiUejf而复数导纳为：

ijijijYGjB潮流方程的直角坐标形式:

ijjijjijiijjijjijiieBfGffBeGePiiijjijjiijjijjjijiQfGeBfeGfBe潮流方程的极坐标形式:

ijijijijijjiiBGUUPsincosijijijijijjiiBGUUQcossin采用节点功率作为节点注入量是造成方程组呈非线性的根本原因3、3、病态条件系统的特点和求解方法；特点：

病态条件系统的特点和求解方法；特点：

（1）节点间相位角差很大的重负荷系统；

（2）包含有负阻抗支路的系统；（3）具有较长的辐射型线路的系统；（4）长线路与短线路接在同一节点上，而且长短线路的长度比值又很大的系统。

此外，平衡节点所在位置的不同选择也会影响收敛性能。

求解方法：

求解方法：

为克服这些缺点，提出了基于节点阻抗矩阵的高斯赛德尔迭代法。

）（）（.kjsjsjkjUjQPInijkjijijkjijkjIZIZU）1（.11）（.）（.4、4、牛顿法潮流雅克比矩阵的特点，其稀疏结构和节点导纳矩阵的关系；牛顿法潮流雅克比矩阵的特点，其稀疏结构和节点导纳矩阵的关系；极坐标及直角类型的修正方程式，有以下特点：

a）修正方程式的数目分别为2（n-1）-m个及2（n-1）个，在PV节点所占的比例不大时，两者的方程式数目基本接近2（n-1）个。

b）雅可比矩阵的元素都是节点电压的函数；每次迭代，雅可比矩阵都需要重新形成。

c）雅可比矩阵的非对角元是否为零决定于相应的节点导纳阵元素Yij是否为零。

d）和节点导纳矩阵具有相同稀疏结构的分块雅可比矩阵在位置上对称，但雅可比矩阵不对称。

5、5、快速解耦潮流和牛顿法潮流的关系，基本快速解耦潮流与XB和BX型快速解耦潮流潮流在系数矩阵求取上有哪些异同，对大R/X比值病态问题如何处理。

快速解耦潮流和牛顿法潮流的关系，基本快速解耦潮流与XB和BX型快速解耦潮流潮流在系数矩阵求取上有哪些异同，对大R/X比值病态问题如何处理。

（1）快速解耦潮流和牛顿法潮流的关系：

3来源于极坐标形式的牛顿法快速解耦法在内存占用量以及计算速度方面，都比牛顿法有了较大的改进。

从牛顿法到快速解耦法的演化时在元件的RR的条件，这种方法的缺点是如果原来支路的R/X比值非常大，从而使Xc的值选的过大，新增节点m的电压值有可能偏离节点i及j的电压很多，从而导致潮流计算收敛缓慢，甚至不收敛。

B.并联补偿法。

如图1-4所示。

经过补偿的支路ij的等值导纳为6、6、因子表的作用，给出不同分解方式的因子矩阵元素能写出相应因子表；因子表的作用，给出不同分解方式的因子矩阵元素能写出相应因子表；三角分解法的LR、LDU以及CROUT分解，清楚前代、规格化、回代的意义。

具体见PPT7、7、高斯消元与消去节点的关系；高斯消元与消去节点的关系；

（1）以高斯消元法逐列消元，对应于以消去节点法逐个消去节点

（2）消元过程中的注入元，在物理意义上对应于由于消去某节点而出现新的互联支路导纳。

（3）就形成因子表而言，三角分解法与高斯消元法完全等效，而以高斯消元法逐列消元又对应于以消去节点法逐个消去节点，因此可通过考察消去节点以考察因子表的形成（4）基于如上关系，高斯消元后如出现注入元，该注入元也将出现在三角分解后所得的上、下三角矩阵中，并将出现在所形成的因子表中。

（5）因子表中是否会出现注入元等价于网络消去节点后是否会出现新的互联支路。

jBGjBjBBBjGYfffij21211）（48、8、掌握三种节点优化编号方法。

掌握三种节点优化编号方法。

（1）静态优化法按静态联结支路数的多少编号

（2）半动态优化法按动态联结支路数的多少编号-最常用（3）动态优化法按动态增加支路数的多少编号9、9、稀疏存储的几种主要格式；【具体见第二章PPT例题】稀疏存储的几种主要格式；【具体见第二章PPT例题】

（1）散居格式

（2）按行（列）存储格式（3）三角检索存储格式（4）链表存储格式10、10、图上因子分解和前代回代计算；图上因子分解和前代回代计算；【具体见第二章PPT例题3-4、3-5、3-6】11、11、稀疏向量法的因子化路径、前代运算路径、回代运算路径；稀疏向量法的因子化路径、前代运算路径、回代运算路径；【具体见第二章PPT例题3-7、3-8】12、12、理解齐次二次代数方程泰勒级数展开公式ysy（x（0）J理解齐次二次代数方程泰勒级数展开公式ysy（x（0）Jxy（xy（x）；x）；见书P22-2313、13、掌握保留非线性潮流和牛顿法潮流算法迭代公式的差别；牛顿法迭代公式保留非线性算法掌握保留非线性潮流和牛顿法潮流算法迭代公式的差别；牛顿法迭代公式保留非线性算法保留非线性：

1）恒定雅可比矩阵，只需一次形成，并由三角分解构成因子表2）x（k）是相对于始终不变的初始估计值x（0）的修正量3）达到收敛所需迭代次数多，收敛特性为直线但总计算速度较快牛顿法：

1）每次重新形成因子表2）x（k）是相对于上一次迭代所得到的迭代点x（k）的修正量14、14、定雅可比牛顿法与保留非线性潮流的联系；定雅可比牛顿法与保留非线性潮流的联系；定雅可比牛顿法是经典的牛顿法的一种简化形式，即用恒定不变的由变量初始值计算得到的雅可比矩阵进行整个迭代过程的计算。

只要初始值相同，并且第一次迭代时不计非线性项，则在两种方法随后的每一步迭代中，将得到完全重合的中间迭代点，从而最后结果也是相同的。

15、15、掌握保留非线性潮流算法的特点；掌握保留非线性潮流算法的特点；（k）（k）-1（k）s（k+1）（k）（k）x=-（J（x）y（x）-yx=x+x

（1）010（）10

（1）+（）kskkkyy（）（）（）（）（）（）xJxyxxxxx51）在收敛性方面，属于“等斜率法”的范畴，和牛顿法的平方收敛特性相比，达到收敛的迭代次数较牛顿法多。

2）计算速度可以接近快速解耦法。

3）矩阵的存储量也比较少。

4）较快速解耦法，收敛的可靠性更好。

16、16、最小化潮流算法与常规潮流的区别，常用的目标函数形式，搜索方向和最优步长因子确定方法；最小化潮流算法与常规潮流的区别，常用的目标函数形式，搜索方向和最优步长因子确定方法；

（1）区别：

潮流计算问题归结为求解一个非线性代数方程组；非线性规划潮流计算法是把潮流计算问题表示为求某一个由潮流方程构成的函数（称为目标函数）的最小值问题，并以此来代替代数方程组的直接求解。

（2）常用的目标函数形式：

潮流计算问题概括为求解如下的非线性代数方程组fi（x）gi（x）bi0或f（x）0构造标量函数或若非线性代数方程组的解存在，则标量函数F（x）的最小值应该成为零。

解代数方程组的问题转化为求非线性多元函数的最小值问题。

于是潮流计算问题归为无约束非线性规划问题。

（3）搜索方向和最优步长因子确定方法搜索方向x（k）的确定:

搜索方向x（k）的确定:

利用常规牛顿算法每次迭代所求出的修正量向量x（k）J（x（k））-1f（x（k）作为搜索方向，并称之为目标函数在x（k）处的牛顿方向。

最优步长因子*（k）的确定：

最优步长因子*（k）的确定：

目标函数看作步长因子的一元函数F（k+1）F（x（k）（k）x（k）（k）关键是写出（k）的解析表达式，然后*（k）由下式得17、17、PV节点的无功功率越界和PQ节点的电压越界的处理方法；PV节点的无功功率越界的处理方法：

PV节点的无功功率越界和PQ节点的电压越界的处理方法；PV节点的无功功率越界的处理方法：

发电机节点及具有可调无功电源的节点，常被指定为PV节点。

对于用牛顿算法的程序，当在迭代过程中发现无功功率越界时，即将这一节点转化成其给定无功功率Qis等于QiL（上下限）的PQ节点。

这时可将节点i由节点转变为节点，令该点的无功给定值是，然后重新进行潮流迭代计算由于节点类型发生了变化，雅可比矩阵及其因子表也将变化。

对牛-拉法：

对牛-拉法：

当使用极坐标时，多了一个PQ节点，应增加一个无功功率平衡方程，增加一个电压幅值变量，所以雅可比矩阵的阶次将增加一阶。

2211nniiiiiFfgbxxx（）（）（）（）（）（）TFffxxx

（1）（）（）（）（）0kkkkdFdddlimitiQ6对于直角坐标，原PV节点对应的方程将转变为无功平衡方程。

对快速分解法：

对快速分解法：

迭代修正方程不变，Q-V修正方程将增加一阶。

如果B”是原来的Q-V修正方程的系数矩阵，则节点i的PV节点转换成PQ节点时，B”增加1阶。

两种简单方法：

第一种方法在快速分解法形成B”时，使B”的阶次为nn。

即把PV节点所对应的部分也包括在内，然后在PV节点所对应的B”的对角元素上增加一个很大的数第二种方法仍把该节点作为PV节点，但需要将发生无功越界的PV节点的电压改变以使该节点的无功功率回到界内。

PQ节点的电压越界的处理方法：

PQ节点的电压越界的处理方法：

PQ节点的电压越界可以通过将该节点转化成PV节点的办法来处理，也即将该节点的电压固定在电压的上界或下界上。

在潮流计算中，将该节点的电压幅值固定在需要控制的限制值上，然后把该节点作为PV节点进行潮流迭代计算。

这时Q-V潮流方程减少一个（对极坐标）。

对牛顿拉夫逊法：

对牛顿拉夫逊法：

每次迭代要重新形成雅克比矩阵，这种节点类型的改变不会遇到困难。

对于快速分解法对于快速分解法可以有两种处理方法：

第一种作法在Q-V迭代方程的B”中划去将要转变成的PV节点i所在的行和列，这相当于在节点i的对角元上加接一个有很大数值的导纳，利用秩1因子更新算法对B”进行修正即可，这种作法灵活方便。

第二种作法不改变节点类型，电压越界的节点仍保持为PQ节点，但改变该节点的无功给定量，这需要计算节点i的无功功率改变多少时才能使节点i的电压拉回到界内。

18、18、带负荷调压变压器抽头的调整方法；第一种方法：

带