节点导纳和阻抗矩阵_精品文档.pdf

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第第四四章章电力网络的数学模型电力网络的数学模型4-1节点导纳矩阵4-2节点阻抗矩阵柯德平柯德平电话:

15071083119邮箱:

办公室:

工学部主教1710右4-1节点导纳矩阵节点方程以各节点电压为待求量，回路方程以各支路电流为待求量（基尔霍夫电流和电压定律）已知各个节点的电压或者各条支路的电流，电力网络的运行状态便可唯一确定一、节点方程（）（）（）（）（）（）（）（）101121211221202232324242332343424423443404400yVyVVIyVVyVyVVyVVyVVyVVyVVyVVyVI+=+=+=+=1111221211222233244322333344422433444400YVYVIYVYVYVYVYVYVYVYVYVYVI+=+=+=+=111012222023241233233444402434122112233223244224344334YyyYyyyyYyyYyyyYYyYYyYYyYYy=+=+=+=+=一般地，对于有n个独立节点的网络，可以列写n个节点方程11112211211222221122nnnnnnnnnnYVYVYVIYVYVYVIYVYVYVI+=+=+=1111121212222212nnnnnnnnVIYYYYYYVIYYYVI=YVIY节点导纳矩阵iiY节点i的自导纳，其值等于接于节点i的所有支路导纳之和ijY节点i和j之间的互导纳，它等于直接联接于节点i和j间的支路导纳的负值如果节点i和j之间不存在直接支路，则Yij=0。

由此可知节点导纳矩阵是一个稀疏的对称矩阵二、节点导纳矩阵元素的物理意义1nijjijYVI=节点方程第i行假设除第k个节点外，其它节点都接地，即（）0,01,2,.,kjVVjnjk=所以ikkiYVI=或0,jiikkVjkIYV=当k=i时，自导纳Yii是节点i以外的所有节点都接地时节点i对地的总导纳当ki时，自导纳Yik是节点k以外的所有节点都接地时，从节点i流入网络的电流同施加于节点k的电压之比节点导纳矩阵特点：

可以直观且简单形成；高度稀疏三、节点导纳矩阵的修改根据原始节点导纳矩阵和修改的网络接线方式，快速形成修改后的节点导纳矩阵（0）iiikikikikYyyyy+Y=（0）（0）（0）（0）+iiijijijjiijjjijYyYyYyYyY=思考：

如果k节点是大地，如何修改？

4-3节点阻抗矩阵一、节点阻抗矩阵元素的物理意义=YVI=ZIV其中，1Z=Y节点阻抗矩阵1111121212222212nnnnnnnnIVZZZZZZIVZZZIV=iiZ节点i的自阻抗或输入阻抗ijZ节点i和j之间的互阻抗1nijjijZIV=节点方程第i行（）0,01,2,.,kjIIjnjk=如果令则有ikkiZIV=或0,jiikkIjkVZI=当节点k单独注入电流，而所有其他节点的注入电流等于零时，自阻抗Zkk等于节点k的电压与节点k的注入电流之比；互阻抗Zik等于节点i的电压与节点k的注入电流之比。

Zkk是从节点k向整个网络看进去的对地总阻抗求解方法：

逐点单独注入电流，计算网络电压分布；过程复杂，不可能从网络的接线图和支路参数直观地求出特点：

没有零元素，是满矩阵一、用线性方程直接解法对导纳矩阵求逆111211112121222212221212111nnnnninnnnnnYYYZZZYYYZZZYYYZZZ=YVIjZjejj=YZe物理意义：

当节点j注入单位电流，其余节点的注入电流都等于零时，网络各节点的电压在数值上就同阻抗矩阵的第j列的对应元素相等。

=YLDUjj=LFeDHFUZH101iiikkkji0/iiiiijhfdij=+1=-nijiikkjkiZhuZ二、用支路追加法形成节点阻抗矩阵第一条支路必须是接地支路，以后每次追加的支路必须至少有一个端点同已出现的节点相接，只要遵循此原则，追加顺序可以任意增加一条连枝，节点数增加1，阻抗矩阵相应的扩大一阶增加一条树枝，网络节点数保持不变，阻抗矩阵阶数不变1.追加树枝11121112122222121212ipqipqiiiiipiqpppipppqqqqiqpqqZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ阻抗矩阵中对应于网络原有部分的全部元素保持原有数值不变qqiqiiZzZ=+2.追加连枝叠加原理和替代定理（）（）（）11221iiiikkkmimmkmipppijjikimkmjVZIZIZIIZIIZIZIZZI=+=（）1pkkjjkkkmkmjVZIZZI=（）1pmmjjmkmmkmjVZIZZI=kmkmkmzIVV=（）112pkmkjmjjjkkmmkmkmIZZIZZZz=+（）（）12pikimkjmjiijjjkkmmkmkmZZZZVZIZZZz=+追加连枝后，节点k的电压追加连枝后，节点m的电压连枝的电压方程用各节点注入电流表示的连枝电流代入节点i的电压方程修改后阻抗矩阵元素的计算式作业：

4-1,4-2,4-4（仅求Z证）