四川省数学中考真题.docx
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四川省数学中考真题
四川省2018高中阶段教育学校统一招生考试
（含成都市初三毕业会考）
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题：
本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.实数
在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）
A．
B．
C．
D．
2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）
A．
B．
C．
D．
3.如图所示的正六棱柱的主视图是（）
A．
B．
C．
D．
4.在平面直角坐标系中，点
关于原点对称的点的坐标是（）
A．
B．
C.
D．
5.下列计算正确的是（）
A．
B．
C.
D．
6.如图，已知
，添加以下条件，不能判定
的是（）
A．
B．
C.
D．
7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）
A．极差是8℃B．众数是28℃C.中位数是24℃D．平均数是26℃
8.分式方程
的解是（）
A．
B．
C.
D．
9.如图，在
中，
，
的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）
A．
B．
C.
D．
10.关于二次函数
，下列说法正确的是（）
A．图像与
轴的交点坐标为
B．图像的对称轴在
轴的右侧
C.当
时，
的值随
值的增大而减小D．
的最小值为-3
第Ⅱ卷（共70分）
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
11.等腰三角形的一个底角为
，则它的顶角的度数为．
12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为
，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是．
13.已知
，且
，则
的值为．
14.如图，在矩形
中，按以下步骤作图：
①分别以点
和
为圆心，以大于
的长为半径作弧，两弧相交于点
和
；②作直线
交
于点
.若
，
，则矩形的对角线
的长为．
三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.
（1）
.
（2）化简
.
16.若关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根，求
的取值范围.
17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.
根据图标信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为，表中
的值；
（2）请补全条形统计图；
（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.
18.由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达
处时，测得小岛
位于它的北偏东
方向，且于航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛
位于它的北偏东
方向.如果航母继续航行至小岛
的正南方向的
处，求还需航行的距离
的长.
（参考数据：
，
，
，
，
，
）
19.如图，在平面直角坐标系
中，一次函数
的图象经过点
，与反比例函数
的图象交于
.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）设
是直线
上一点，过
作
轴，交反比例函数
的图象于点
，若
为顶点的四边形为平行四边形，求点
的坐标.
20.如图，在
中，
，
平分
交
于点
，
为
上一点，经过点
，
的
分别交
，
于点
，
，连接
交
于点
.
（1）求证：
是
的切线；
（2）设
，
，试用含
的代数式表示线段
的长；
（3）若
，
，求
的长.
B卷（共50分）
一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
21.已知
，
，则代数式
的值为.
22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为
，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为.
23.已知
，
，
，
，
，
，…（即当
为大于1的奇数时，
；当
为大于1的偶数时，
），按此规律，
.
24.如图，在菱形
中，
，
分别在边
上，将四边形
沿
翻折，使
的对应线段
经过顶点
，当
时，
的值为.
25.设双曲线
与直线
交于
，
两点（点
在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线
的方向平移，使其经过点
，将双曲线在第三象限的一支沿射线
的方向平移，使其经过点
，平移后的两条曲线相交于点
，
两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，
为双曲线的“眸径”当双曲线
的眸径为6时，
的值为.
二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用
（元）与种植面积
之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.
（1）直接写出当
和
时，
与
的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共
，若甲种花卉的种植面积不少于
，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？
最少总费用为多少元？
27.在
中，
，
，
，过点
作直线
，将
绕点
顺时针得到
（点
，
的对应点分别为
，
）射线
，
分别交直线
于点
，
.
（1）如图1，当
与
重合时，求
的度数；
（2）如图2，设
与
的交点为
，当
为
的中点时，求线段
的长；
（3）在旋转过程时，当点
分别在
，
的延长线上时，试探究四边形
的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形
的最小面积；若不存在，请说明理由.
28.如图，在平面直角坐标系
中，以直线
为对称轴的抛物线
与直线
交于
，
两点，与
轴交于
，直线
与
轴交于
点.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设直线
与抛物线的对称轴的交点为
、
是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若
，且
与
面积相等，求点
的坐标；
（3）若在
轴上有且仅有一点
，使
，求
的值.
试卷答案
A卷
一、选择题
1-5:
6-10:
二、填空题
11.
12.613.1214.
三、解答题
15.
（1）解：
原式
（2）解：
原式
16.解：
由题知：
.
原方程有两个不相等的实数根，
，
.
17.解：
（1）120,45%；
（2）比较满意；
（人）图略；
（3）
（人）.
答：
该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.
18.解：
由题知：
，
，
.
在
中，
，
，
（海里）.
在
中，
，
，
（海里）.
答：
还需要航行的距离
的长为20.4海里.
19.解：
（1）
一次函数的图象经过点
，
，
，
.
一次函数与反比例函数
交于
.
，
，
，
.
（2）设
，
.
当
且
时，四边形
是平行四边形.
即：
且
，解得：
或
，
的坐标为
或
.
20.
B卷
21.0.36
22.
23.
24.
25.
26.解：
（1）
（2）设甲种花卉种植为
，则乙种花卉种植
.
.
当
时，
.
当
时，
元.
当
时，
.
当
时，
元.
，
当
时，总费用最低，最低为119000元.
此时乙种花卉种植面积为
.
答：
应分配甲种花卉种植面积为
，乙种花卉种植面积为
，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.
27.解：
（1）由旋转的性质得：
.
，
，
，
，
，
.
（2）
为
的中点，
.
由旋转的性质得：
，
.
，
.
，
，
.
（3）
，
最小，
即最小，
.
法一：
（几何法）取
中点
，则
.
.
当
最小时，
最小，
，即
与
重合时，
最小.
，
，
，
.
法二：
（代数法）设
，
.
由射影定理得：
，
当
最小，即
最小，
.
当
时，“
”成立，
.
28.解：
（1）由题可得：
解得
，
，
.
二次函数解析式为：
.
和、合和河心新和辛
（2）作
轴，
轴，垂足分别为
，则
.
，
，
，
漂亮漂漂亮亮仔细仔仔细细
，解得
，
，
.
（1）、懒洋洋地（晒太阳）慢吞吞地（说）兴冲冲地（走进来）同理，
.
攵反文旁（敏故）犭反犬旁（猪狗猫）
，
①
（
在
下方），
，
，即
，
.
，
，
.
②
在
上方时，直线
与
关于
对称.
（16）植树节是每年的（3月12日）。
，
，
.
十分＝特别＝非常＝格外主意＝方法＝办法＝点子
，
，
.
3、日木女王日口4、音门日禾女山综上所述，点
坐标为
；
.
2、对此我做了以下的摘录：
（3）由题意可得：
.
，
，
，即
.
，
，
.
设
的中点为
，
例：
瓶子里的水渐渐升高了。
点有且只有一个，
以
为直径的圆与
轴只有一个交点，且
为切点.
走字旁：
赶、起
轴，
为
的中点，
.
，
，
，
，即
，
.
，
.
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