粒子物理与核物理实验中的数据分析-第1讲-基本概念_精品文档.pdf

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24/02/20091粒子物理与核物理实验中的粒子物理与核物理实验中的数据分析数据分析陈少敏陈少敏清华大学清华大学第一讲：

基本概念第一讲：

基本概念24/02/20092本次讲座的要点本次讲座的要点概率概率随机变量与函数随机变量与函数期待值期待值误差传递误差传递24/02/20093实验的目的是什么？

实验的目的是什么？

ee观察某一过程观察某一过程的的n个事例个事例实验测量实验测量给出每个事例的特征量给出每个事例的特征量（能动量，末态粒子数能动量，末态粒子数）。

理论预言理论预言给出上述各特征量的分布，而且可能还会包给出上述各特征量的分布，而且可能还会包含自含自由参数。

由参数。

24/02/20094数据背后的物理图像是什么？

数据背后的物理图像是什么？

原初物理分辨率探测效率本底噪音实验数据数据分析专业术语：

数据分析专业术语：

事例选择，粒子鉴别，CUT条件，信噪比优化，无偏选择，效率修正，卷积分辨率，解谱（像）还原24/02/20095如何科学地给出物理结论？

如何科学地给出物理结论？

收集数据收集数据估计参数值与相应的误差范估计参数值与相应的误差范围，检验在何种程度上理论围，检验在何种程度上理论与实验数据相符。

与实验数据相符。

问题：

如何评价这种检验？

问题：

如何评价这种检验？

数据分析数据分析举举例：

测量闪烁体衰减长度例：

测量闪烁体衰减长度24/02/20096光在闪烁体中传播时，具有下列衰减关系光在闪烁体中传播时，具有下列衰减关系01021102200021012200.25exp（/）,2ln（,0.5exp（/）,0.5exp（/）0.5,0.5/）,QEQQLLQQLLLLzLQQQLLLzQQLz00exp（/）QQLL其中，其中，L0是闪烁体的衰减长度，它是表征闪烁体质量的一是闪烁体的衰减长度，它是表征闪烁体质量的一项重要指标。

项重要指标。

实验上测量衰减长度的方法如下图所示实验上测量衰减长度的方法如下图所示Q1Q2LL2L1zz举例：

测量闪烁体衰减长度（续）举例：

测量闪烁体衰减长度（续）24/02/20097212000120.25exp（/）,2ln（/）QQQLLLzQQ实验采用恒定光源，因此实验采用恒定光源，因此Q0为常数，对待测闪烁体为常数，对待测闪烁体L0也也为常数。

理论上只要在给定一个位置为常数。

理论上只要在给定一个位置zz，测量闪烁体两端的，测量闪烁体两端的电荷输出量即可。

但在实际中，往往需要做多点测量。

电荷输出量即可。

但在实际中，往往需要做多点测量。

频数频数Q2Q1Q2测量次数测量次数使用使用概率概率来量化结论！

来量化结论！

理论上是不变的理论上是不变的Q1Q2值，值，为什么每次测量都不相同？

为什么每次测量都不相同？

能否认为能否认为L0不是常数？

不是常数？

24/02/20098随机事例随机事例在在一定的实验条件下，现一定的实验条件下，现象象A可可能发生能发生，也可也可能不发生，并且只有能不发生，并且只有发生或不发生发生或不发生这样这样两两种可能种可能性，这是偶然现象中一种比较简单性，这是偶然现象中一种比较简单的形的形态态，我们我们把发生了现把发生了现象象A的的事例称为事例称为随随机事例机事例A，简简称事例称事例A。

24/02/20099随机事例之间的相互关系随机事例之间的相互关系A与与B之之并事例并事例A与与B之之积积（交交）事例事例ABA之之逆事例逆事例AB指事例A与B中至少有一个出现的事例指事例A与B中同时出现的事例A指事例A不出现的事例AAABAB如果A与B互斥，则ABAB0AA24/02/200910文恩图（文恩图（Venndiagram）检验检验（）（）（）（）（）（）（）（）（）ABABAABAABABAABABABABABCABACAB24/02/200911概率的定义概率的定义柯尓莫哥洛夫公理：

考虑一全集柯尓莫哥洛夫公理：

考虑一全集S具有子集具有子集A，B，,（）0（）10（）（）（）ASPAPSABPABPAPB（）1（）（）1（）（）（）（）（）（）PAPAPAAABPAPBPABPAPBPAB从该公理与文恩图给出的结论可以导出下列概率公式从该公理与文恩图给出的结论可以导出下列概率公式ABCSP（A）称为事称为事例例A的概率的概率24/02/200912条件概率条件概率假假设设B出出现的概率不为零，在给现的概率不为零，在给定定B的的情况下出情况下出现现A的的条件概率条件概率定义为定义为（）（|）（）PABPABPB如果如果则表则表明明A与与B相相互独立互独立。

（）（）（）PABPAPB如如果果A与与B相相互独立，则有互独立，则有（）（）（|）（）（）PAPBPABPAPB注意注意:

与不相交的子集定义不同与不相交的子集定义不同AB结果结果与与B无无关关24/02/200913贝叶斯定理贝叶斯定理根据条件概率的定义根据条件概率的定义（）（）（|）（|）（）（）PABPBAPABPBAPBPA与而而，故，故（）（）PABPBA（|）（）（|）（）PBAPAPABPB贝叶斯定理由贝叶斯定理由ReverendThomasBayes（1702-1761）首先提出。

首先提出。

24/02/200914全概率事全概率事例与贝叶斯定理例与贝叶斯定理考虑在样本空考虑在样本空间间S中中有一子有一子集集B。

将样本空间分为将样本空间分为互斥互斥的子的子集集Ai，使得使得B1A2A3AiAiiiiAAS因此，因此，（）（）iiiiBBSBABA表示成概率的形式为表示成概率的形式为（）（）（）iiiiPBPBAPBAiAB得到全概率事例公式得到全概率事例公式（）（|）（）iiiPBPBAPA（|）（）（|）（|）（）iiiPBAPAPABPBAPA贝叶斯定理贝叶斯定理S24/02/200915例子：

如何利用贝叶斯定理例子：

如何利用贝叶斯定理假设对任意一个人而言，感染上假设对任意一个人而言，感染上AIDS的概率为的概率为AIDSnoPAIDSP999.0）（前之验检何任即,率概前验001.0）（考虑任何一次考虑任何一次AIDS检查的结果只有阴性检查的结果只有阴性（-）或阳性或阳性（+）两种两种率概性的阴者患染感AIDS02.0）（率概性的阳者患染感AIDS98.0）|（AIDS|PAIDSP率概的性阴者染感未AIDS97.0）（率概的性阳者染感未AIDS03.0）|（AIDSno|PAIDSnoP如果你的检查结果为阳性如果你的检查结果为阳性（+），而你却觉得自己无明显感染，而你却觉得自己无明显感染渠道。

那么你是否应担心自己真的感染上了渠道。

那么你是否应担心自己真的感染上了AIDS？

24/02/200916例子：

如何利用贝叶斯定理例子：

如何利用贝叶斯定理（续续）利用贝叶斯定理，阳性结果条件下是利用贝叶斯定理，阳性结果条件下是AIDS患者的概率为患者的概率为）率概后验（032.0999.003.0001.098.0001.098.0）（）|（）（）|（）（）|（）（AIDSnoPAIDSnoPAIDSPAIDSPAIDSPAIDSPAIDSP也就是说，你可能没什么问题也就是说，你可能没什么问题！

?

AIDS患者阳性患者阳性所有为阳性结果的人所有为阳性结果的人涉及到如何诠释结果（概率）的问题！

涉及到如何诠释结果（概率）的问题！

从你的观点上看：

对自己染上从你的观点上看：

对自己染上AIDS结果的可信度为结果的可信度为3.2%。

从医生角度上看：

象你这样的人有从医生角度上看：

象你这样的人有3.2%感染上了感染上了AIDS。

24/02/200917概概率含义的诠释率含义的诠释相对频相对频率（频率论者）率（频率论者）假设假设A，B，是一可是一可重复重复实验的结果，则概率就是实验的结果，则概率就是（）limnAPAn结结果果为为次次实实验验主观概主观概率（贝叶斯论者）率（贝叶斯论者）如果如果A，B，是是假设假设（是真或是假的各种陈述是真或是假的各种陈述），那么概率，那么概率（）PAA对对为为真的信心程真的信心程度度两种解释皆与柯尔莫哥洛夫公理相符。

两种解释皆与柯尔莫哥洛夫公理相符。

概率的频率解释在数据分析中用起来比较自然，但是概率的频率解释在数据分析中用起来比较自然，但是24/02/200918频率概率中的问题频率概率中的问题实际问题中，统计量总是有限的。

实际问题中，统计量总是有限的。

P（A）完全取完全取决于决于A的的划分与总统计量的大小。

划分与总统计量的大小。

概率大小会出现波动。

概率大小会出现波动。

例例如：

我们可以说如：

我们可以说“明天有雨明天有雨”。

但是，如果我。

但是，如果我们根据概率频率定义说们根据概率频率定义说“明天可能有雨明天可能有雨”，却是，却是一个毫无科学意义的预报。

一个毫无科学意义的预报。

该定义不适用于某些特殊情况该定义不适用于某些特殊情况需要解决好需要解决好A的的定义定义适当的误差适当的误差24/02/200919贝叶斯理论与主观概率贝叶斯理论与主观概率（|）（）（|）（）PPPP实实验验理理论论实实验验理理论论实实验验理理论论如果实验证明如果实验证明P（实验实验|理论理论）=0，则表明理论不能接受。

，则表明理论不能接受。

大的大的P（实验实验|理论理论）会增加对理论的信任度。

会增加对理论的信任度。

通过实验结果可通过实验结果可以修改以修改P（理论理论）。

改进的改进的P（理论理论）可应用于对重复实验结果的预测。

可应用于对重复实验结果的预测。

P（实验实验|理论理论）对先验理论的依赖将最终消失。

对先验理论的依赖将最终消失。

贝叶斯理论通常用于主观概率问题贝叶斯理论通常用于主观概率问题通过实验结果改进基于某一理论的信念通过实验结果改进基于某一理论的信念（后验性的后验性的）（）（|）（|）PPP先先验验概率概率：

理：

理论论；验验后概率后概率：

理：

理论论实实验验似似然性然性：

实实验验理理论论24/02/200920主观概率中的问题主观概率中的问题主观性：

在对同一随机现象的描述中，我的主观性：

在对同一随机现象的描述中，我的P（理论理论）与你的与你的P（理论理论）可能不同可能不同理论家甲之理论A理论家乙之理论B出于绝望出于绝望出于无知出于无知出于懒惰出于懒惰使用主观概率的原因使用主观概率的原因24/02/200921主观概率的一些特点主观概率的一些特点主观概率有一些吸引人的地方，例如对于不可重复主观概率有一些吸引人的地方，例如对于不可重复现象现象的处的处理中，显得比较自然理中，显得比较自然系统误差系统误差（重复实验时仍保持不变重复实验时仍保持不变）；在该事例出现的粒子是正电子；在该事例出现的粒子是正电子；自然界是超对称的；自然界是超对称的；明天将下雨明天将下雨（将来事件的不确定性将来事件的不确定性）；公元公元1500年元月一日北京下雨年元月一日北京下雨（过去事件的不确定性过去事件的不确定性）。

结论中包含了主观上对事件为真的信念结论中包含了主观上对事件为真的信念!

24/02/200922频率论者与主观概率频率论者与主观概率质子质量的不确定性与从100只球中有68只白球的球筐里能拿出白球的不确定性一样。

频率论者：

质子或非质子（不知道是哪个）主观主义者（贝叶斯论者）:

68%是质子（对知识的陈述）P（938.27195P（938.27195质子质量质子质量938.27211938.27211MeV）MeV）是什么？

是什么？

对主观概率而言对主观概率而言，意味着，意味着当以质量来判断一实际为质子的粒子类别时当以质量来判断一实际为质子的粒子类别时24/02/200923频率论者与主观概率频率论者与主观概率（续续）能能否在频率定义中将否在频率定义中将质子质量在质子质量在938.27195938.27195-938.27211