数学知识点秋西师大版数学六年级上册第三单元《分数除法》word教案总结.docx
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数学知识点秋西师大版数学六年级上册第三单元《分数除法》word教案总结
第三单元分数除法
教学目标
1.通过具体实例，经历分数除法计算法则的形成过程，并能运用法则正确熟练地进行计算。
2.感受分数除法计算在实际生活中的应用，会解决现实生活中简单的分数除法问题，培养应用意识和解决问题的能力。
3.经历观察、比较、归纳等数学实践活动的过程，学习通过一些实例探索发现某些简单规律的方法，增强学习数学的乐趣和学好数学的信心。
教学重点：
分数除法的计算，分数除法解决问题。
教学安排：
分数除法（6课时）
解决问题（3课时）
探索规律（1课时）
整理和复习（2课时）
第一课时
教学内容：
教科书第30页单元主题图，第31页例1，课堂活动第1题，练习八第1-3题。
教学目标：
知识与技能
1、在观察比较中理解倒数的意义，
2、掌握求倒数的方法。
过程与方法
在观察比较中理解倒数的意义。
情感态度
进一步培养学生学习数学的兴趣和学习能力。
教学重点：
倒数的意义与求法。
教学难点：
理解“互为倒数”的意义。
教学过程
一、情境引入
观察教科书第30页单元主题图。
1.看图后，你想说些什么？
2.对提出的数学问题列出解决的算式。
针对学生列出的除法算式提问：
我们学过解答这些问题吗？
它们属于什么范围的问题？
引出单元内容：
分数除法。
3.从今天开始我们就一同进入“分数除法”的学习当中，让它帮助我们解决生活中更多的问题。
4.我们今天的学习就从做一个游戏开始。
游戏内容：
写两个因数相乘的乘法算式，使两个因数的乘积是1。
（不能重复）
游戏形式：
四人小组合作完成。
游戏时间：
2分钟。
评比标准：
写得又对又多的小组为胜。
5.展示学生完成的算式，评选出优胜的小组。
二、认识倒数
1.在学生刚才写出的算式中选出几组分数。
（若没有，老师写出几组）
请同学们看看刚才你们写出的这几组乘积是1的算式，仔细观察，看看你有什么发现？
小结：
两个因数分子和分母的位置颠倒。
2.是不是将分子和分母颠倒后相乘的两个数，积都是1呢？
试一试，并想想为什么？
3.出示：
0.5×2=1，（如果学生游戏的算式中有相应的例子，可直接用）它们的乘积也是1，这样的算式可不可以看成是分子和分母颠倒的呢？
小组议一议。
全班交流后验证：
0.5可以看作是“1”的一半，即为
，整数2可以看作分母是1的分数，
与
即为一对分子和分母颠倒的数。
4.通过刚才的分析，你能说说乘积是1的两个数有什么特点吗？
5.在数学上，人们称乘积是1的两个数互为倒数。
（板书：
认识倒数）
6.理解“互为”的意义。
（1）“互为”是什么意思？
（互相）
一个人能说互相吗？
互相肯定是发生在（两个人之间）。
所以，“互为”二字充分说明了倒数应该是（两个数）之间的关系。
（2）（结合学生的算式来说明）比如
乘2等于1，所以
和2互为倒数，也可以说2是
的倒数或者
是2的倒数。
（3）指名学生结合另外的算式，说说谁是谁的倒数。
我们能单独说某一个数是倒数吗？
（4）想一想：
在我们学过的数的概念中，哪些用一个数也不能单独表示它的含义？
（约数、倍数、互质数）
（5）写一个两个因数乘积是1的算式，跟你的同桌说说它们之间的关系。
三、求倒数
1.试着说说下面两组数的倒数。
（出示题目）
①
、
、
、
②
、
、9、1、1313
（1）独立完成，小组内交流你求倒数的方法。
全班交流后得出：
求一个数的倒数，就是将这个数的分子和分母颠倒位置。
（2）观察比较每组数中每个数与它的倒数，看看你有什么发现。
充分让学生交流后引导学生小结：
①真分数的倒数都是假分数。
②大于1的假分数的倒数都是真分数。
2.0有没有倒数？
为什么？
（小组内讨论）
学生充分交流后小结：
互为倒数是要求乘积是1的两个数。
而0和任何数相乘都得0，所以0没有倒数。
3.若用字母a表示任意一个自然数，那么它的倒数该怎样表示？
有没有什么特殊的规定？
a的倒数为
（a不为0）。
4.完成教科书第31页“填一填”，独立完成，同桌交换检查。
四、拓展练习
1.对口令。
（同桌中一人任意说一个数，另一人很快的说出相对应的倒数）
2.辩一辩。
（出示练习）
（1）得数是1的两个数互为倒数。
（）
（2）1的倒数是1，0的倒数是0。
（）
（3）
是倒数。
（）
（4）因为x×y=1（x≠0,y≠0），所以x和y互为倒数。
（）
（5）所有假分数的倒数都是真分数。
（）
3.练习九第2题。
4.开放性练习。
（出示练习）
×（）=（）×4=
×（）=1×（）括号里都可以填哪些数字？
你有几种填法？
根据是什么？
填法
（1）：
×
=
×4=
×
=1×1每个括号都填出所给数的倒数。
填法
（2）：
×3=
×4=
×
=1×2每个括号都填出所给数的倒数的2倍。
填法（3）：
只要每个括号都填出所给数的倒数的a倍即可。
五、总结
今天这堂课你学习了什么？
最大的收获是什么？
反思：
第二课时
教学内容：
教科书第31~32页例2，课堂活动第2题，练习八中相关的题目。
教学目标：
知识与技能
1.在具体情境中理解分数除以整数的意义，利用已有知识理解和探索分数除以整数的算理和算法。
过程与方法
通过实践运用，选择合理的方法正确计算分数除以整数。
情感态度
进一步培养学生的分析判断能力和实践运用能力。
教学重点：
探索分数除以整数的计算方法。
教学难点：
分数除以整数的计算
教学过程：
一、情境引入
1.讲学生大扫除的情景。
出示：
将操场的
平均分给六年级两个班打扫。
2.根据这一条件，你能提出哪些数学问题？
（1）选择学生的问题板书：
每个班打扫这个操场的几分之几？
（若学生没有提出，则由教师提出）
（2）根据这个问题，列出算式。
（
÷2）
二、自主探究、交流方法
1.想一想，你能利用什么方法解答
÷2？
（独立思考解决，全班交流方法）
2.交流解决方法，并说明理由。
预计学生的方法主要会有：
①将
化成小数0.8，用0.8÷2=0.4，0.4即为2/5。
②
÷2=
=
。
③
÷2可以看作将4个
平均分成2份，每一份就是2个
，即
。
……
3.引导学生对使用的算法算理进行深入分析。
（1）第①种方法中的0.8是怎样得到的？
0.4怎样得到25的？
引导学生思考分数与除法的关系得出：
=4÷5=0.8；0.4是一位小数，化成分数分母为10，即
，化简后得到
。
（2）第②种方法根据分数乘法得到启示：
用分子除以分子后的结果作分子、分母除以分母后的结果作分母。
由于2可以看作是分母是1的分数，而任何数除以1都得原数，所以过程省略不写。
4.针对以上算法，你还有什么疑问？
（若学生有问：
如果分数不能化成有限小数怎么办？
分子除以分子除不尽怎么办？
面对这些问题，就顺势引入新问题“将操场的
平均分给六年级三个班，每班打扫它的几分之几？
”）
5.如果没有疑问，那就请同学们选择合适的方法解决“将操场的
平均分给六年级三个班，每班打扫它的几分之几？
”
（1）先试一试用刚才的方法解决，看看有什么问题？
（用以上三种方法都出现了在解决过程中除不尽的情况）
（2）独立思考：
怎样解答这道题？
提示：
可借助画图的来理解，寻找解决方法。
（3）引导学生交流方法，分析算理。
（若学生无法使用以下方法，教师可加以指导）
预计学生的算法大概有：
第①种方法：
÷3=4÷5÷3=4÷（5×3）=
第②种方法：
根据分数的基本性质将
分子分母同时扩大，使分子能被3整除。
÷3=
=
第③种方法：
÷3=
×
=
（加深学生对这种方法的理解，可用图来说明）
演示
的形成过程。
把
平均分成3份，求其中的一份，就是求4/5的13。
（4）再对比
÷3=
×
两个算式，有什么异同？
（被除数没变，除号变乘号、除数变成它的倒数）
（5）第③种方法是否对于所有的分数除以整数都能用？
用这个方法解答刚才的
÷2，验证其结果。
（6）通过验证，你能否对第③种方法进行总结吗？
引导学生进行小结：
分数除以整数（0除外）等于分数乘这个整数的倒数。
这是运用转换的方法将分数除法转换成分数乘法来解答。
6.对比刚才的不同解答方法，说说你最喜欢哪种方法，你认为哪种方法最方便又实用？
三、拓展练习，熟练运用
1.对口令：
一人任意说一个分数除以整数的算式，另一人将它转换成相对应的乘法。
2.完成教科书第32页试一试。
3.出示教科书第32页课堂活动第2题：
议一议，下面说法对吗？
（1）分数除以整数（0除外），商一定小于被除数。
（）
（2）因为0.25×4=1，所以0.25和4互为倒数。
（）
（3）1除以一个整数（0除外），商就是这个整数的倒数。
（）
（4）如果a不等于0，那么
÷a=
。
（）
要求学生说出判断的根据或举例说明。
（）
四、巩固练习。
完成练习八第4～14题。
五、总结
今天我们对什么知识进行了探究？
怎样计算分数除以整数？
反思：
第三课时
教学内容：
教科书第35-36页例3、例4，课堂活动第1~2题，练习九第1、4、5、7题。
教学目标
知识与技能
1.通过猜想、类推、验证等活动，使学生理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。
过程与方法
通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识，进一步渗透转化的数学思想。
情感态度
引导学生积极参与数学活动，培养学生自主学习的习惯和创新意识。
教学重点
理解和掌握一个数除以分数的计算方法。
教学难点
一个数除以分数的计算方法
教学过程
一、回顾旧知，引入课题
1.复习。
（1）说出各算式的意义和计算结果。
÷5
÷4
÷12
×2
（2）说出此题的算式及所表示的意义。
一辆小轿车2分行驶2400米，1分行驶多少米？
（3）根据分数除法意义，把下面乘法算式改写出两道除法算式。
15×
＝9
2.设问。
（1）上面所写出的除法算式中，哪个是分数除法？
（2）我们已学习了分数除以整数的分数除法，那么，整数除以分数、分数除以分数的分数除法的计算方法是怎样的呢？
3.回顾学法，揭题。
今天这节课我们就来学习研究"一个数除以分数"的计算方法，看谁最先学会。
教师：
我们是怎样探索出“分数除以整数”的计算方法的？
运用旧知识解决新问题是我们学习数学常用的方法。
二、自主探索，解决问题
1.讲解算理。
（1）出示例3。
（2）学生读题，理解题意。
（3）列出算式。
①根据“速度＝路程÷时间”应列出怎样的算式？
②板书：
900÷
。
③自己试算一下。
（学生可能会把分数转化为小数来计算，也可能运用商不变的性质把被除数和除数同时扩大4倍来进行计算都可以）
④引导激发思维：
想一想能不能按照分数除以整数的计算方法计算？
（4）讨论算法。
①根据题意画出思路图。
②分析：
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