考研数学公式大全.pdf

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1考研数学考研数学公式大全公式大全2目录目录高中数学公式高中数学公式33高等数学公式高等数学公式第一章第一章函数与极限函数与极限88第二章第二章导数与微分导数与微分99第三章第三章微分中值定理和泰勒公式微分中值定理和泰勒公式1111第四章第四章一元函数积分学一元函数积分学1313第五章第五章微分方程微分方程2020第第六六章章无穷级数无穷级数2323第第七七章章向量代数与空间解析几何向量代数与空间解析几何3131第第八八章章多元函数微分学多元函数微分学3737第第九九章章多元函数积分学多元函数积分学4141线性代数线性代数第一章第一章行列式行列式5252第二章第二章矩阵矩阵5353第三章第三章矩阵的初等变换与线性方程组矩阵的初等变换与线性方程组5555第四章第四章向量组向量组的线性相关性的线性相关性5858第五章第五章相似矩阵和二次型相似矩阵和二次型6161概率论与数理统计概率论与数理统计第一章第一章概率论的基本概念概率论的基本概念6262第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布6666第三章第三章多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布7070第四章第四章随机变量的数字特征随机变量的数字特征7575第五章第五章大数定律大数定律与中心极限定理与中心极限定理7878第六章第六章数理统计数理统计8080第七章第七章参数估计参数估计84843高中高中数学数学公式公式基本初等函数图像及性质基本初等函数图像及性质基本初等函数为以下五类函数：

（1）幂函数xy，是常数；

（2）指数函数xay（a是常数且1,0aa），）,（x；1.当为正整数时，函数的定义域为区间）,（x，他们的图形都经过原点，并当1时在原点处与X轴相切。

且为奇数时，图形关于原点对称；为偶数时图形关于Y轴对称；2.当为负整数时。

函数的定义域为除去0x的所有实数。

3.当为正有理数nm时，n为偶数时函数的定义域为）,0（，n为奇数时函数的定义域为）,（。

函数的图形均经过原点和）1,1（.如果nm图形于x轴相切,如果nm,图形于y轴相切,且m为偶数时,还跟y轴对称;nm,均为奇数时,跟原点对称.4.当为负有理数时,n为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n为奇数时,定义域为去除0x以外的一切实数.4（3）对数函数xyalog（a是常数且1,0aa），）,0（x；1.当1a时函数为单调增,当1a时函数为单调减.2.不论x为何值,y总是正的,图形在x轴上方.3.当0x时,1y,所以他的图形通过（1,0）点.1.图形为于y轴的右方.并通过点）0,1（2.当1a时，在区间）1,0（,y的值为负.图形位于x的下方,在区间）,1（,y值为正,图形位于x轴上方.在定义域是单调增函数.3.当1a在实用中很少用到5（4）三角函数与反三角函数正弦函数1,1）,（sinyxxy，余弦函数1,1）,（cosyxxy，正切函数）,（,k2,tanyZkxxy，余切函数）,（,k,cotyZkxxy，反正弦函数2,2,1,1,sinyxxarcy反余弦函数,0,1,1,cosyxxarcy反正切函数）2,2（,）,（,tanyxxarcy反余切函数）,0（,）,（,cotyxxarcy6三角函数公式三角函数公式1.1.诱导公式诱导公式：

2.2.和角和角公式公式33.和差化积公式和差化积公式sincoscossin）sin（2cos2sin2sinsinsinsincoscos）cos（2sin2cos2sinsintantan1tantan）tan（2cos2cos2coscoscotcot1cotcot）cot（2sin2sin2coscos函数角Asincostancot-sincos-tan-cot90-cossincottan90+cos-sin-cot-tan180-sin-cos-tan-cot180+-sin-costancot270-cos-sincottan270+-cossin-cot-tan360-sincos-tan-cot360+sincostancot744.积化和差公式积化和差公式55.倍角公式倍角公式）sin（）sin（21cossincossin22sin3sin4sin33sin）sin（）sin（21sincos2222sincossin211cos22cos）cos（）cos（21coscos2tan1tan22tancos3cos43cos3）cos（）cos（21sinsincot21cot2cot223tan31tantan33tan66.半角公式半角公式cos1sinsincos1cos1cos12cotcos1sinsincos1cos1cos12tan2cos12cos2cos12sin77.正弦定理正弦定理：

RCcBbAa2sinsinsin余弦定理余弦定理：

Cabbaccos222288.反三角函数性质反三角函数性质：

2cotarctan2arccosarcsinxarcxxxxxarcsin）arcsin（xxarccos）arccos（xxarctan）arctan（C.C.常用体积和面积公式常用体积和面积公式hVS棱柱hVS31棱锥）SSSS（31hV棱台球的表面积球的表面积：

24R球的体积球的体积：

334R椭圆面积椭圆面积：

ab椭圆体积椭圆体积：

abc348高等数学公式高等数学公式第一章第一章函数与极限函数与极限1.重要极限重要极限1sinlim0xxxexxx）11（lim1limnnn1lim0xxx0lnlim0xxpx2arctanlimxx2arctanlimxxxxelim0limxxe2.常用的等价无穷小常用的等价无穷小（设设为无穷小为无穷小）

（1）,1,arctan,arcsin）,1ln（,tan,sine

（2）cos1221，1）1（kk，1bbln，）1ln（221，）1ln（sin221（3）sin361，tan331，sintan321，arcsin361，arctan331，arctanarcsin3213.用洛必达法则应注意的事项用洛必达法则应注意的事项：

（1）只有00或型的未定式，才可能用法则，一次利用法则后得到的式子只要是00或，则可一直用下去

（2）每用完一次法则，要将式子整理化简；为简化运算，经常将法则与等价无穷小结合使用（3））（）（limxgxfax不存在（非型），不能推出）（）（limxgxfax不存在（4）当x时，极限式中含有xxcos,sin不能用法则；当0x时，极限式中含有xx1cos,1sin不能用法则4.间断点的分类间断点的分类先判断第二类：

左右极限）0（0xf，）0（0xf至少有一个不存在再判断第一类：

）0（0xf）0（0xf可去间断点；）0（0xf）0（0xf跳跃间断点9第二章第二章导数与微分导数与微分1.导数的基本公式导数的基本公式xxxxxxxxxxCsin）（coscos）（sin21）

（1）1（）（021xxaxxeeaaaxxxxxxxxxxaxxxx1）（lnln1）（log）（ln）（cotcsc）（csctansec）（seccsc）（cotsec）（tan22222211）cot（11）（arctan11）（arccos11）（arcsinxxarcxxxxxx2.求导求导法法则则

（1）四则运算法则四则运算法则vuvu）（vuvuuv）

（2）（vvuvuvu

（2）复合函数求导复合函数求导）（）（）（xxfxf（3）反函数求导反函数求导）

（1）（1xfyf（4）参数方程求导参数方程求导）（）（tyytxx）（）（txtydxdy，322）（）（）（）（）（txtxtytxtydxyd（5）分段函数求导分段函数求导00）,（）,（）（xxxhxxxgxf，若Axhxg）（）（00，则Axf）（000,）,（）（xxAxxxgxf，000）（）（lim）（0xxxfxfxfxx10（6）变限积分求导变限积分求导dttfyxx）（）（）（，）（）（）（）（xxfxxfdxdy3.高阶导数高阶导数）（）（）（）2（）1（）（0）（）（）（!

）1（）1（!

2）1（）（nkknnnnnkkknknnuvvukknnnvunnvnuvuvuCuvbaxnnbaxeae）（）（，nnnbaxnabax）（1（）1（）（）（）2sin（）sin（）（nbaxabaxnn，）2cos（）cos（）（nbaxabaxnn1）（）（!

）1（）1（nnnnbaxnabax，nnnnbaxnabax）（）!

1（）1（）ln（）（11第三章第三章微分中值定理和泰勒公式微分中值定理和泰勒公式1.微分中值定理微分中值定理拉格朗日中值定理：

）（）（）（abfafbf柯西中值定理：

）（）（）（）（）（）（gfagbgafbf泰勒中值定理：

）（）（!

）（）（!

2）（）（）（）（00）（200000xRxxnxfxxxfxxxfxfxfnnn拉格朗日余项：

10）1（）（）!

1（）（）（nnnxxnfxR皮亚诺余项：

）（）（0nnxxoxR2.常用的麦克劳林公式常用的麦克劳林公式）（!

212nnxxonxxxe）（）!

12（）1（!

5!

3sin212153nnnxonxxxxx）（）!

2（）1（!

4!

21cos2242nnnxonxxxx）（）1（32）1ln（132nnnxonxxxxx）（1112nnxoxxxx12）（）1（1112nnnxoxxxx）（!

）1（）1（!

2）1

（1）1（2nnxoxnnxxx3.一元函数的极值与最值一元函数的极值与最值驻点：

0）（0xf极值点：

0）（0xf或）（0xf不存在拐点：

函数的凹凸性改变即）（0xf改变符号4.渐近线渐近线垂直渐近线：

）（limxfaxax水平渐近线：

bxfbyx）（lim斜渐近线：

）（lim,）（limkxxfbxxfkbkxyxx13第四章第四章一元函数积分学一元函数积分学A.不定积分不定积分1.基本积分基本积分公式公式）1（111CxdxxCxdxxln1CaadxaxxlnCxdxxcossinCxdxxsincosCxdxxcoslntanCxdxxsinlncotCxxdxxtanseclnsecCxxdxxdxtanseccos22CxCxxCxxdxx2tanlncotcsclncotcsclncscCxxdxxdxcotcscsin22CxdxxxsectansecCxxdxxcsccotcscCaxarctgaxadx122Caxaxaaxdxln2122Cxaxaaxadxln2122Caxxadxarcsin22Caxxaxdx）ln（2222Caxxaxdx）ln（2222Caxaxaxdxxaarcsin222222214Caxxaaxxdxax2222222ln22Caxxaaxxdxax）ln（222222222Cbxbbxabaebxdxeaxax）sincos（cos22Cbxbbxabaebxdxeaxax）cossin（sin2221tan11tannnnnIxndxxI2.不可积的几个初等函数不可积的几个初等函数xxxxxxxexcos,sin,cos,sin,ln1,2223.求积分的方法求积分的方法

（1）常用换元法常用换元法被积式中含22ax，令taxtan，tdtadx2sec被积式中含22ax，令taxsec，tdttadxtansec被积式中含22xa，令taxsin