第五章-晶体中电子在电场和磁场中的运动_精品文档.pdf

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第五章晶体中电子在电场和磁场中的运动第五章晶体中电子在电场和磁场中的运动第五章晶体中电子在电场和磁场中的运动第五章晶体中电子在电场和磁场中的运动5.1准经典运动准经典运动5.2恒定电场作用下电子的运动恒定电场作用下电子的运动5.3导体、绝缘体和半导体的能带论解释导体、绝缘体和半导体的能带论解释5.4在恒定磁场中电子的运动在恒定磁场中电子的运动5.5回旋共振回旋共振?

电子在恒定电场下的运动规律电子在恒定电场下的运动规律?

电子在恒定磁场下的运动规律电子在恒定磁场下的运动规律?

固体的电子状态和能带结构固体的电子状态和能带结构?

有效质量的概念有效质量的概念本章重点：

本章重点：

问题的提出问题的提出晶体中的电子在外场的作用下晶体中的电子在外场的作用下电场电场_磁场掺入杂质势场等磁场掺入杂质势场等外场与晶体的势场相比弱许多用电子在晶体周期性势场中的本征态为基础分析外场与晶体的势场相比弱许多用电子在晶体周期性势场中的本征态为基础分析如何描述电子的运动？

如何描述电子的运动？

方法一方法一求解在外加势场求解在外加势场U时电子的薛定谔方程时电子的薛定谔方程EUrVm=+）（222vh讨论均匀电磁场下电子的电磁输运讨论均匀电磁场下电子的电磁输运方法二方法二满足一定条件下将电子的运动近似当作经典粒子的运动满足一定条件下将电子的运动近似当作经典粒子的运动1波包和电子速度波包和电子速度量子力学中量子力学中所研究的体系如果可以和经典的体系类比所研究的体系如果可以和经典的体系类比对某一个态的经典描述近似成立对某一个态的经典描述近似成立这个态由一个波包来描述这个态由一个波包来描述粒子的粒子的坐标和动量坐标和动量满足量子力学满足量子力学测不准关系测不准关系5.1准经典运动5.1准经典运动动量取值为附近的范围内动量取值为附近的范围内0kvhkvh粒子在空间分布在附近的范围内粒子在空间分布在附近的范围内rv0rv波包中心波包中心粒子中心粒子中心0rv中心的动量中心的动量粒子的动量粒子的动量0kvh粒子的波包构建粒子的波包构建波包的波函数波包的波函数波矢波矢k布洛赫波布洛赫波（）（,）（）Ekikrtkkrteur=vvvhvvv以量子态为中心的波包以量子态为中心的波包0kv0kkk=+vvv0（）（）kkururvvv将能量展开将能量展开（）Ekv00（）（）（）kkEkEkkE+vvvkv很小势场函数近似表示很小势场函数近似表示令令22xyzkkkkv的取值范围的取值范围000/2/2/2（）（）/2/2/2（,）（）Ekkikkrtxyzkrtdkdkdkeur+vvvvvhvvv小量波包的波函数小量波包的波函数0000（）/2/2/2（）/2/2/2（,）（）kkEEkikrtikrtxyzkrturedkdkdkevvvvvhhvvv电子的概率密度分布函数电子的概率密度分布函数002（）/2/2/222/2/2/2（,）（）kkEikrtxyzkrturdkdkdke=vvhvvv0000（）111（）（）（）kkxkykzkxyzEikrtEEEikxtikytikztkkk=+vvhhhh0001（）1（）1（）kxkykzEuxtkEvytkEwztk=hhh0000（）111（）（）（）kkxkykzkxyzEikrtEEEikxtikytikztkkk=+vvhhhh令令02/2/2/222/2/2/2（,）（）yxzikvikuikwxyzkrturedkedkdke=vvv0001（）1（）1（）kxkykzEuxtkEvytkEwztk=hhh0222226sin（/2）sin（/2）sin（/2）（,）（）/2/2/2kuvwrturuvw=vvv的曲线的曲线sin/2/2uuu2u=波包的限度波包的限度0222226sin/2sin/2sin/2（,）（）/2/2/2kuvwrturuvw=vvv0226（,）（）krtur=vvv=tkEzwtkEyvtkExukzkykx000）

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（1）（1000hhh0222226sin/2sin/2sin/2（,）（）/2/2/2kuvwrturuvw=vvv0uvw=tkEztkEytkExkzkykx000）

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（1）（1000hhhtErkk0）（10=hv=tkEztkEytkExkzkykx000）

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（1）（1000hhh粒子中心位置粒子中心位置粒子的速度粒子的速度00）（1kkkEv=hvv22xyzkkk22aa波包远远大于原胞在这一个限度里才能将电子看做是准经典粒子波包远远大于原胞在这一个限度里才能将电子看做是准经典粒子2u=波包的限度波包的限度ua一维紧束缚模型电子的速度一维紧束缚模型电子的速度00）（1kkkEv=hvvkaJJkEicos2）（10=v12sinkJavka=hdkdEvkh1=电子的能量电子的能量112sinkdEJavkadk=hh0=dkdE220dEdk=ak2=haJvk12=电子的速度最大电子的速度最大能带底和能带顶能带底和能带顶,0ka=0kv=电子的速度电子的速度一维紧束缚模型一维紧束缚模型0=dkdE速度为零速度为零022=dkEd速度最大速度最大电子的速度电子的速度ak2=,0ka=12sinkJavka=h外场力对电子做功外场力对电子做功FvEkddEk=v1kkkkvEEv=vhvh（）kdEdkv=vvhkdAFvdt电子能量增量2在外力作用下状态的变化和准动量在外力作用下状态的变化和准动量kkvkddtvFvhvvv=（）0kdkFvdt=vvhvkvh准动量应用功能原理准动量应用功能原理3加速度和有效质量加速度和有效质量（）0kdkFvdt=vvhv电子状态变化基本公式电子状态变化基本公式Fdtkdvvh=）（Evkk=hv1kkEv=）（1vh电子的速度电子的速度电子的速度分量电子的速度分量Fdtkd=）（h1,2,3=kkEv=）（1vh）（1（kkEdtddtdv=vh电子的速度分量电子的速度分量电子的加速度分量电子的加速度分量1,2,3=）（1kkEkdtdkdtdvvh1,2,3=）（1kkEkdtdkdtdvvh加速度分量加速度分量Fdtkd=）（h221（）dvEkFdtkk=vh1,2,3=加速度分量的矩阵表示加速度分量的矩阵表示221（）dvEkFdtkk=vh22222222222221xxxyxzxyyyxyyzzzzxzyzEEEdvkkkkkdtFdvEEEFdtkkkkkFdvEEEdtkkkkk=h,xyzxyz=加速度分量的矩阵表示加速度分量的矩阵表示与牛顿定律比较与牛顿定律比较Fmdtvdvv1=22222222222221xxxyxzxyyyxyyzzzzxzyzEEEdvkkkkkdtFdvEEEFdtkkkkkFdvEEEdtkkkkk=h电子的倒有效质量电子的倒有效质量电子的倒有效质量电子的倒有效质量22222222222221zyzxzzyyxyzxyxxkEkkEkkEkkEkEkkEkkEkkEkEhkx_ky_kz选在张量主轴方向选在张量主轴方向22222220000001zyxkEkEkEh22*2*222*21000011000010000xxyyzzEkmEmkEmk=h倒有效质量倒有效质量=222222222*/000/000/000000zyxzyxkEkEkEmmmhhh有效质量张量有效质量张量*100100100xxxyyyzzzdvmdtFdvFdtmFdvdtm=*xxxyyyzzzdvmFdtdvmFdtdvmFdt=加速度分量的矩阵表示加速度分量的矩阵表示有效张量是一个张量有效张量是一个张量一般不相等一般不相等*,zyxmmm加速度和外力方向可以不同加速度和外力方向可以不同*xxxyyyzzzdvmFdtdvmFdtdvmFdt=*xxxyyyzzzdvFdtmdvFdtmdvFdtm=有效质量的特点有效质量的特点紧束缚近似下紧束缚近似下_简单立方格子简单立方格子s能带的有效质量能带的有效质量）coscos（cos2）（10akakakJJkEzyxis+=v200Ekk=可以验证可以验证zyxkkk,在张量主轴方向上在张量主轴方向上）coscos（cos2）（10akakakJJkEzyxis+=v22*222122*222122*2221/2cos/2cos/2cosxxxyyyzzzEmkaJkaEmkaJkaEmkaJka=hhhhhh波矢的函数波矢的函数电子的有效质量电子的有效质量2*212*212*21cos2cos2cos2xxyzzzhmkaaJhmkaaJhmkaaJ=能带底部能带底部）0,0,0（=kv=1000100012000000122*Jammmzyxh电子的有效质量电子的有效质量*2*21*0010000010200001xyzmmaJm=h2*212*212*21cos2cos2cos2xxyzzzhmkaaJhmkaaJhmkaaJ=能带顶部能带顶部（,）kaaa=v有效质量有效质量2*212*212*21cos2cos2cos2xxyzzzhmkaaJhmkaaJhmkaaJ=电子的有效质量电子的有效质量*2*21*0010000010200001xyzmmaJm=h侧面中心侧面中心X）0,0,（ak=v能带底部附近能带底部附近_电子的有效质量总是正的能带顶部附近电子的有效质量总是正的能带顶部附近_电子的有效质量总是负的电子的有效质量总是负的一个能带的顶部有一个质量为负的电子一个能带的顶部有一个质量为负的电子布里渊区侧面中心布里渊区侧面中心）0,0,（ak=v能带底部能带底部）0,0,0（=kv2*12xyzmmmaJ=h2*12xyzmmmaJ=h（,）kaaa=v能带顶部能带顶部2*12xyzmmmaJ=h电子通过与晶格作用交换动量电子通过与晶格作用交换动量有效质量为什么为负有效质量为什么为负?

m*m0*m晶体中电子运动同时受外力和晶体周期性势场力的作用晶体中电子运动同时受外力和晶体周期性势场力的作用将周期性势场的作用归并到电子的质量中将周期性势场的作用归并到电子的质量中10J1222*Jamh=电子从晶格获得的动量大于付出的动量电子从晶格获得的动量大于付出的动量*0mkaaJkvsin2）（1h=电子到达能带顶部电子到达能带顶部221*（）/2mkJa=h0）（=kv电子做减速运动电子做减速运动/ka=/2,*0kam2/0ka=电子速度振荡电子速度振荡2*21（）2cosmkJaka=hkaaJkvsin2）（1h=电子运动在实空间中的描述电子运动在实空间中的描述电子在实空间中运动的振荡电子在实空间中运动的振荡能带的倾斜能带的倾斜外电场中电子能量本征值附加的能量外电场中电子能量本征值附加的能量电场电场E沿沿x方向方向EqV=ExV=EqEx=FtaaJkvhh1sin2）（1=电子运动的振荡电子运动的振荡t=0电子由带底电子由带底A点经点经B点到达点到达C点点k=0到到k=/a的运动的运动在在C点电子遇到带隙点电子遇到带隙_电子将被全部反射回来电子由电子将被全部反射回来电子由C点经过点经过B点回到点回到A点点k=-/a到到k=0的运动的运动两个能带的情形电子在实空间运动振荡两个能带的情形电子在实空间运动振荡电子在运动的过程中，受到声子电子在运动的过程中，受到声子_杂质杂质_缺陷的散射相邻两次散射之间的平均时间间隔缺陷的散射相邻两次散射之间的平均时间间隔_电子的平均自由运动时间电子的平均自由运动时间如果如果很小很小_电子来不及完成振荡就被散射破坏了电子来不及完成振荡