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六上知识整理
“圆”知识整理
一、与圆有关的概念
1、圆是由一条曲线围成的平面图形。
(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形)
2、画圆时,针尖固定的一点是圆心,通常用字母O表示;
连接圆心和圆上任意一点的线段是半径,通常用字母r表示;
通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径,通常用字母d表示。
在同一个圆里,有无数条半径和直径。
在同一个圆里,所有半径的长度都相等,所有直径的长度都相等。
在同一个圆内的所有线段中,圆的直径是最长的。
3、用圆规画圆的过程:
先两脚叉开,再固定针尖,最后旋转成圆。
画圆时要注意:
针尖必须固定在一点,不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。
4、在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2倍。
(d=2r, r =d÷2)
5、圆是轴对称图形,有无数条对称轴,对称轴就是直径所在的直线。
6、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
要比较两圆的大小,就是比较两个圆的直径或半径。
7、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。
用字母π表示。
π是一个无限不循环小数。
π=3.141592653……
我们在计算时,一般保留两位小数,取它的近似值3.14。
π大于3.14
8、周长相等的平面图形中,圆的面积最大;面积相等的平面图形中,圆的周长最短。
9、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长(如图)
几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的面积
10、常用的3.14的倍数:
3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7
3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26
3.14×12=37.68 3.14×14=43.96 3.14×16=50.24 3.14×18=56.52
3.14×24=75.36 3.14×25=78.5 3.14×36=113.04 3.14×49=153.86
3.14×64=200.96 3.14×81=254.34
11、常用的平方数:
11²=121 12²=144 13²=169 14²=196 15²=225
16²=256 17²=289 18²=324 19²=361 20²=400
2、圆的周长公式
1、已知圆的半径(r),求圆的周长(c):
C=2πr
2、已知圆的直径(d),求圆的周长(c)C=πd
3、已知圆的周长,求圆的半径:
r=C÷π÷2
4、已知圆的周长,求圆的直径:
d=C÷π
5、求半圆的弧长,半圆的弧长等于圆周长的一半:
半圆的弧长=πr或者半圆的弧长=πd÷2
6、求半圆的周长,半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径:
C半圆= πr+2r=5.14r C半圆= πd÷2+d=2.57d
7、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数(速度)=车轮的周长×每分的转数
8、求阴影部分的周长:
总体思路,记住一点,周长的概念,所有围成这个图形的线段或曲线的长度之和。
所以求阴影部分的周长时,首先把阴影部分这个图形的轮廓画出来,找出这个图形都由哪些线段、哪些曲线组合起来的。
再分别求出这些线段、曲线的长度,最后相加。
比如,这个图形:
首先,我找出阴影部分在哪,找出阴影部分后发现这个阴影部分的周长是由两个圆弧、两个条线段组成。
那么这两个圆弧合起来正好是一个圆的周长,所以这个阴影部分的周长=10×2×3.14+10×2+10×2
3、圆面积公式
1、
2、已知圆的半径,求圆的面积S=πr²
3、已知圆的直径,求圆的面积S=π(d÷2)²
4、已知圆的周长,求圆的面积S=π(C÷π÷2)²
5、半圆的面积,即整圆面积的一半:
半圆面积=πr²÷2=π(d÷2)²÷2=π(C÷π÷2)²÷2总之,都得除以2
6、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律进行简便计算。
S圆环=S外圆—S内圆=πR²-πr²=π(R²-r²)
7、正方形里最大的圆。
两者联系:
边长=直径;圆的面积=78.5%正方形的面积
画法:
(1)画出正方形的两条对角线;
(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。
8、长方形里最大的圆。
两者联系:
宽=直径
画法:
(1)画出长方形的两条对角线;
(2)以对角线交点为圆心,以宽为直径画圆。
9、在圆内画一个最大的正方形:
这个最大的正方形的面积=直径×半径
画法:
10、在半圆内画一个最大的三角形,三角形的底就是圆的直径,三角形的高就是圆的关径。
三角形的面积=直径×半径÷2
11、周长相等的平面图形中,圆的面积最大; 面积相等的平面图形中,圆的周长最短。
大小两个圆比较,半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数,面积的倍数=半径倍数的平方
(即r扩大n倍,直径扩大n倍,周长扩大n倍,面积扩大n2倍)
“分数混合运算”知识整理
一、分数混合运算
1、分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同,没有括号的先算(乘除),再算(加减);有括号的先算(括号里面的),再算(括号外面的)。
2、整数的运算律在分数运算中同样适用。
加法运算定律:
加法交换律:
a+b=b+a加法结合律:
a+b+c=a+(b+c)
乘法定律:
乘法交换律:
a×b=b×a乘法结合律:
a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c
减法定律:
减法的性质a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c)=a-b-c
除法的特性:
a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷(b×c)=a÷b÷c
3、用方程解决有关分数混合运算的实际问题,关键是找出(单位1),并把它设为未知数,再找出等量关系计算。
4、分数基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)分数的大小不变。
例:
5、分数加减法
同分母分数相加减,分母不变,分子相加减,异分母分数相加减,要先通分为同分母分数再相加减。
二、分数混合运算的应用
1、打折计算方法:
现价÷原价=折扣
2、一件商品打几折,求现价。
计算方法:
原价×折数
3、一件商品打几折,求原价。
计算方法:
现价÷折数
4、分数混合运算的应用题解答方法
解答方法:
1、找准单位1——并在题目的文字下面标注
①总数量是单位“1”
例如:
小红看完整本书的
,那么单位“1”是整本书的页码。
②原价就是单位“1”
例如:
笔记本电脑原价是300元,现在降价了
,那么单位“1”是原价3000元。
③分数比率之前的“的”字前面的量是单位“1”
例如:
全校男生的人数是女生人数的
,那么单位“1”是女生人数。
④一个东西比另一个东西多几分之几中“比”后面的东西是单位“1”
例如:
商店卖的苹果比橘子多
,那么单位“1”是橘子数量。
2、确定乘或除3、对应量和对应分率
(1)已知单位“1”,用乘法——————————
(1)单位“1”×对应分率
(2)未知单位“1”,用除法或方程———————
(2)对应量÷对应分率=单位“1”
若用方程:
一般设单位“1”的量为未知数
4、如何根据分率句来写等量关系
找出关键性的字和词,“是”字、“占”字、“相当于”、“正好是”等字、词,相当于等量关系式中的等于号,分率前面的“的”字相当于等量关系式中的乘号。
如:
(1)公鸡的只数是(“是”可以改为“占”或“相当于”、或“正好是”等字词)母鸡的
。
等量关系式是:
母鸡的只数×
=公鸡的只数
(2)五年级有男生15人,相当于(“相当于”可以改为“是”或、“占”或“正好是”等字、词)。
全班人数的
。
数量关系式是:
全班人数×
=男生人数
基本知识规律:
甲是乙的
甲相当于乙的
等量关系:
甲恰好是乙的
乙×
=甲
甲占乙的
(单位“1”是乙)
甲比乙多
,等量关系:
乙×(1+
)=甲
甲比乙少
,等量关系:
乙×(1—
)=甲
原价,降价
,等量关系:
原价×(1—
)=现价
用去全部的
看了全部的
修了全部的
卖掉全部的
完成全部的
吃了全部的
等量关系:
全部×
=用去/看了/修了/卖掉/完成/吃了
全部×(1—
)=剩下的
3、百分数及百分数的应用
1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作(百分数),也叫作(百分率)或(百分比)。
2、百分率一般是指(部分)占(整体)的百分之几。
3、小数化百分数时,把小数点向(右)移动(两)位,后面添上百分号;分数化成百分数,可以先化成小数,再化成百分数。
4、百分数化成小数时,把(百分号)先去掉,再把小数点向(左)移动(两)位;百分数化成分数,先写成分母是(100)的分数形式,再化成(最简)分数。
5、求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)?
“是”字前面的数÷“是”字后面的数
6、求一个数比另一个数多(或少)几分之几(或百分之几)?
(大数-小数)÷“比”字后面的数
7、常见的分数、小数和百分数的互化
8、打折计算方法:
现价÷原价=折扣
9、一件商品打几折,求现价。
计算方法:
原价×折数
10、一件商品打几折,求原价。
计算方法:
现价÷折数
11、应纳税额。
计算方法:
营业额×税率
12、利息=本金×利率×时间,本金=利息÷利率÷时间,
利率=利息÷本金÷时间,时间=利息÷本金÷利率
13、税后利息计算方法:
利息-利息×税率
14、到期后可以取出的钱数计算方法:
本金+税后利息
15、生活中的百分率:
出勤率、缺勤率、发芽率、优秀率、及格率、合格率、命中率、近视率、出粉率、出米率、成活率、出油率、入学率、升学率、森林覆盖率、绿化覆盖率、收视率、体育达标率、疫苗接种率、含糖率、含盐率、正确率、错误率
达标率=达标学生人数÷学生总人数发芽率=发芽种子数÷种子总数
出勤率=出勤人数÷学生总人数合格率=合格的产品数÷产品总数
出粉率=粉的重量÷小麦的重量出油率=油的重量÷花生的重量
出米率=米的重量÷稻谷的重量成活率=成活的数量÷种植总数
命中率=命中的次数÷投篮总数含盐率=盐的重量÷盐水的重量
四、百分数题型分类及解题方法
百分数应用题三种类型
第一大类求分率用除法:
求一个数是另一个数的百分之几
1.直接求一个数是另一个数的百分之几一个数÷另一个数
2.求一个数比另一个数多百分之几多的部分÷单位1
3.求一个数比另一个数少百分之几少的部分÷单位1
例:
(1)男生有25人,女生有20人,女生是男生的百分之几?
(2)男生有25人,女生有20人,男生比女生多百分之几?
(3)男生有25人,女生有20人,女生比男生少百分之几?
第二大类单位1已知用乘法:
求一个数的百分之几是多少
1.直接求一个数的百分之几是多少单位1×分率
2.求比一个数多百分之几的数是多少单位1×(1+分率)
3.求比一个数少百分之几的数是多少单位1×(1-分率)
例:
(1)男生有25人,女生是男生的80%,女生有多少人?
(2)女生有20人,男生比女生多25%,女生有多少人?
(3)男生有25人,女生比男生少20%,女生有多少人?
第三大