高中数学平行与垂直的证明试.docx
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高中数学平行与垂直的证明试
高中数学平行与垂直的证明试
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立体几何中平行与垂直的证明
1．已知正方体ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．
求证：
（1）C1O//平面AB1D1；
（2）A1C⊥平面AB1D1．
2．如图，在长方体
中,
，
点
在棱
上移动。
求证：
⊥
；
3．如图平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，
且
G是EF的中点，
（1）求证平面AGC⊥平面BGC；
（2）求空间四边形AGBC的体积。
4．如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）
中，
，
，
，
是
边的中点.
（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求证：
∥面
；
5．如图组合体中，三棱柱
的侧面
是圆柱的轴截面，
是圆柱底面圆周上不与
、
重合一个点.
（Ⅰ）求证：
无论点
如何运动，平面
平面
；
（Ⅱ）当点
是弧
的中点时，求四棱锥
与圆柱的体积比．
6．如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，
B
C
A
D
E
F
M
为
上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：
AE⊥BE；
（2）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE
上确定一点N，使得MN∥平面DAE.
7．如图，在棱长为1的正方体
中:
（1）
求异面直线
与
所成的角的大小；
（2）求三棱锥
的体积；。
（3）求证：
8．如图：
是平行四边形
平面外一点，
分别是
上的点，且
=
，求证：
平面
9．如图，在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中，
AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，点
是PD的中点．
（Ⅰ）求证：
AC⊥PB；
（Ⅱ）求证：
PB∥平面AEC．
10．在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，平面CDE是等边三角形，棱EF//BC且EF=
．
（I）证明：
FO∥平面CDE；
（II）设BC=
证明EO⊥平面CDF．
11．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱
PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（Ⅰ）证明PA//平面EDB；（Ⅱ）证明PB⊥平面EFD．
12．如图，四棱锥
中，
底面
，
，
，
，
，
是
的中点．
（1）求证：
；
（2）求证：
面
．
13.如图在三棱锥
中，
平面
，
，
为
的中点，四点
、
、
、
都在球
的球面上。
（1）证明：
平面
平面
；
（2）证明：
线段
的中点为球
的球心；
14.如图，在四棱锥
中，
，
，底面
是菱形，且
，
为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）侧棱
上是否存在点
，使得
平面
？
并证明你的结论．
课后练习
1．如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥平
面A1BD，D为AC的中点。
（I）求证：
B1C//平面A1BD；
（II）求证：
B1C1⊥平面ABB1A
（III）设E是CC1上一点，试确定E的位置，使平面A1BD⊥平面
BDE，并说明理由。
2.如图，已知
平面
，
平面
，三角形
为等边三角形，
，
为
的中点
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
平面
；
1．
如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直
角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=
（I）求证：
平面PAC⊥平面PCD；
（II）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？
若
存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由.
2.如图，在四棱锥
中，
，
，底面
是菱形，且
，
为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）侧棱
上是否存在点
，使得
平面
？
并证明你的结论．
【课后记】
1．设计思路
（1）两课时；
（2）认识棱柱与棱锥之间的内在联系；
（3）掌握探寻几何证明的思路和方法；
（4）强调书写的规范性
2．实际效果：
（1）用时两节半课；
（2）平行掌握的比较好，但垂直问题需要继续加强。
尤其是面面垂直问题转化为线面垂直后便不知所措。
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