高考名师推荐全国通用高考总复习数学文第一次模拟考试试题及答案解析五.docx

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高考名师推荐全国通用高考总复习数学文第一次模拟考试试题及答案解析五

2018年高考数学一模试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．在复平面内，复数（1+

i）•i对应的点位于（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．已知集合A={x|y=

}，B={y|y﹣1＜0}，则A∩B=（　　）

A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．[0，1）D．[0，1]

3．已知命题p：

函数f（x）=|cosx|的最小正周期为2π；命题q：

函数y=x3+sinx的图象关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是（　　）

A．p∧qB．p∨qC．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）

4．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数

=3，

=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（　　）

A．

=0.4x+2.3B．

=2x﹣2.4C．

=﹣2x+9.5D．

=﹣0.3x+4.4

5．执行如图所示的程序框图．若输出的结果为3，则可输入的实数x的个数为（　　）

A．lB．2C．3D．4

6．已知函数f（x）=

，则下列结论正确的是（　　）

A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数

C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）

7．设α为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（　　）

A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a⊥α，a∥b，则b⊥α

C．若a⊥α，a⊥b，则b∥αD．若a∥α，a⊥b，则b⊥α

8．若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为

，则前4项倒数的和为（　　）

A．

B．

C．1D．2

9．已知抛物线C：

y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若

=3

，则|QF|=（　　）

A．

B．

C．3D．2

10．如图网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（　　）

A．1B．2C．3D．4

11．已知点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），且y0＜x0+2，则

的取值范围是（　　）

A．[﹣

，0）B．（﹣∞，﹣

）∪（0，+∞）C．（﹣

，0）D．（﹣

，+∞）

12．已知函数f（x）=

，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣3，0]D．[﹣3，1]

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．已知函数f（x）=

，则f[f（﹣4）]=　　　　　　．

14．已知向量

=（1，

），向量

，

的夹角是

，

•

=2，则|

|等于　　　　　　．

15．已知双曲线

的离心率为2，那么该双曲线的渐近线方程为　　　　　　．

16．数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+Sn﹣1=2n﹣1（n≥2），且S2=3，则a1+a3的值为　　　　　　．

三、解答题（共5小题，满分60分）

17．已知函数

的最小正周期为4π．

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

18．如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，M，N分别为SA，SC的中点，E为棱SB上的一点，且SE=2EB．

（1）证明：

MN∥平面ABCD；

（2）证明：

DE⊥平面SBC．

19．现有甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，且参加每个社团是等可能的．

（1）求文学社和街舞社都至少有1人参加的概率；

（2）求甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的概率．

20．已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线x+y+2

﹣1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆相切．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称，设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．

（i）求k1k2的值；（ii）求OB2+OC2的值．

21．已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣a+2（a∈R，a为常数）

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）若存在x0∈（0，1]，使得对任意的a∈（﹣2，0]，不等式mea+f（x0）＞0（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围．

选修4-1：

几何证明选讲

22．如图，圆M与圆N交于A，B两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C，D两点，延长延长DB交圆M于点E，延长CB交圆N于点F．已知BC=5，DB=10．

（1）求AB的长；

（2）求

．

选修4-4：

坐标系与参数方程

23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是

（t是参数）

（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=

，求直线的倾斜角α的值．

选修4-5：

不等式选讲

24．设函数f（x）=

的最大值为M．

（Ⅰ）求实数M的值；

（Ⅱ）求关于x的不等式|x﹣

|+|x+2

|≤M的解集．

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．在复平面内，复数（1+

i）•i对应的点位于（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【考点】复数的代数表示法及其几何意义．

【专题】计算题；方程思想；转化法；数系的扩充和复数．

【分析】写出复数的对应点的坐标，判断即可．

【解答】解：

复数（1+

i）•i=﹣

+i．对应点为（﹣

，1）在第二象限．

故选：

B．

【点评】本题考查复数的几何意义，考查计算能力．

2．已知集合A={x|y=

}，B={y|y﹣1＜0}，则A∩B=（　　）

A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．[0，1）D．[0，1]

【考点】交集及其运算．

【专题】计算题；转化思想；定义法；集合．

【分析】先求出集合A，B，再利用交集定义能求出A∩B．

【解答】解：

∵集合A={x|y=

}={x|0≤x≤1}，

B={y|y﹣1＜0}={y|y＜1}，

∴A∩B={x|0≤x＜1}=[0，1）．

故选：

C．

【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．

3．已知命题p：

函数f（x）=|cosx|的最小正周期为2π；命题q：

函数y=x3+sinx的图象关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是（　　）

A．p∧qB．p∨qC．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）

【考点】复合命题的真假．

【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑．

【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．

【解答】解：

命题p：

函数f（x）=|cosx|的最小正周期为π，故命题p是假命题；

命题q：

函数y=x3+sinx的图象关于原点中心对称，是真命题；

故p∧q是假命题，p∨q是真命题，（￢p）∧（￢q）是假命题，p∨（￢q）是假命题，

故选：

B．

【点评】本题考查了充分必要条件，考查三角函数问题，考查函数的奇偶性，是一道基础题．

4．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数

=3，

=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（　　）

A．

=0.4x+2.3B．

=2x﹣2.4C．

=﹣2x+9.5D．

=﹣0.3x+4.4

【考点】线性回归方程．

【专题】计算题；概率与统计．

【分析】变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程．

【解答】解：

∵变量x与y正相关，

∴可以排除C，D；

样本平均数

=3，

=3.5，代入A符合，B不符合，

故选：

A．

【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．

5．执行如图所示的程序框图．若输出的结果为3，则可输入的实数x的个数为（　　）

A．lB．2C．3D．4

【考点】程序框图．

【专题】计算题；图表型；分类讨论；函数的性质及应用；算法和程序框图．

【分析】由已知中的程序框图可知：

该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=

的值，分类讨论满足输出的结果为3的x值，可得答案．

【解答】解：

由已知中的程序框图可知：

该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=

的值，

当x≤1时，由x2﹣1=3得：

x=﹣2或2（舍去），

当x＞1时，由log2x=3得：

x=8，

综上可得：

可以输入的x的个数为2个，

故选：

B．

【点评】本题考查的知识点是循环框图，分段函数的应用，难度不大，属于基础题．

6．已知函数f（x）=

，则下列结论正确的是（　　）

A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数

C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）

【考点】函数的值域；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．

【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．

【分析】根据函数的性质分别进行判断即可．

【解答】解：

当x≤0时，f（x）=cos2x不是单调函数，此时﹣1≤cos2x≤1，

当x＞0时，f（x）=x4+1＞1，

综上f（x）≥﹣1，

即函数的值域为[﹣1，+∞），

故选：

D

【点评】本题主要考查函数性质的判断，根据条件判断函数的单调性和值域的关系是解决本题的关键．

7．设α为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（　　）

A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a⊥α，a∥b，则b⊥α

C．若a⊥α，a⊥b，则b∥αD．若a∥α，a⊥b，则b⊥α

【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．

【专题】空间位置关系与距离．

【分析】利用空间线线、线面、面面间的关系求解．

【解答】解：

若a∥α，b∥α，则a与b相交、平行或异面，故A错误；

若a⊥α，a∥b，则由直线与平面垂直的判定定理知b⊥α，故B正确；

若a⊥α，a⊥b，则b∥α或b⊂α，故C错误；

若a∥α，a⊥b，则b∥α，或b⊂α，或b与α相交，故D错误．

故选：

B．

【点评】本题考查命题的真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

8．若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为

，则前4项倒数的和为（　　）

A．

B．

C．1D．2

【考点】等比数列的前n项和．

【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．

【分析】设此等比数列的首项为a1，公比为q，前4项之和为S，前4项之积为P，前4项倒数之和为M，由等比数列性质推导出P2=（

）4，由此能求出前4项倒数的和．

【解答】解：

∵等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为

，

∴设此等比数列的首项为a1，公比为q

前4项之和为S，前4项之积为P，前4项倒数之和为M，

若q=1，则

，无解；

若q≠1，则S=

，M=

=

，P=a14q6，

∴（

）4=（a12q3）4=a18q12，P2=a18q12，∴P2=（

）4，

∵

，

∴前4项倒数的和M=

=

=2．

故选：

D．

【点评】本