小学六年级奥数经典题解题技巧大全给孩子收藏学习.docx
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小学六年级奥数经典题解题技巧大全给孩子收藏学习
2020—2021学年度第二学期人教版六年级数学
奥数经典题解题技巧大全
火柴棍游戏
例1:
如图,这是用24根火柴摆成的两个正方形,请你只移动其中的4根火柴,使它变成两个完全相同的正方形。
【解答】
例2:
用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形,用这样的等边三角形,按图所示铺满一个大的等边三角形,如果这个大的等边三角形的底边放10根火柴,那么一共要放多少根火柴?
【答案】
如果把图中最上端的一个三角形看作第一层,与第一层紧相连的三个三角形(向上的三角形2个,向下的三角形1个)看作第二层,那么这个图中一共有10层三角形.
这10层三角形每层所需火柴数就是构成上图中所有阴影三角形的边数和.自上而下依次为:
3,6,9,……,.它们成等差数列,而且首项为3,公差为3,项数为10.
求火柴的总根数,就是求这个等差数列各项的和,
所以,一共要放165根火柴“
例3.
请你移动其中的一根火柴棒,使等号两边相等。
【解析】2+2+7=11
平均数问题
学校发动学生积肥支援农业,三年级85人积肥3640千克,四年级92人比三年级多积肥475千克,五年级的人数比四年级多3人,积肥数比三年级多845千克。
三个年级的学生平均每人积肥多少千克?
(适于四年级程度)
解:
本题中的总数量是三个年级积肥的总重量。
已知三年级积肥3640千克。
四年级积肥:
3640+475=4115(千克)
五年级积肥:
3640+845=4485(千克)
三个年级共积肥:
3640+4115+4485=12240(千克)
本题中的总份数就是三个年级学生的总人数。
三年级学生人数是85人已知,四年级学生人数是92人已知,五年级学生人数是:
92+3=95(人)
三个年级学生的总人数是:
85+92+95=272(人)
三个年级的学生平均每人积肥:
12240÷272=45(千克)
综合算式:
(3640×3+475+845)÷(85+92×2+3)
=12240÷272
=45(千克)
答略。
例2:
山上某镇离山下县城有60千米的路程。
一人骑自行车从该镇出发去县城,每小时行20千米。
从县城返回该镇时,由于是上坡路,每小时只行了15千米。
问此人往返一次平均每小时行了多少千米?
(适于四年级程度)
解:
本题中的总数量是从某镇到县城往返一次的总路程:
60×2=120(千米)
总份数是往返一次用的时间:
60÷20+6O÷15
=3+4
=7(小时)
此人往返一次平均每小时行的路程是:
120÷7≈17.14(千米)
综合算式:
60×2÷(60÷20+60÷15)
=120÷(3+4)
=120÷7
≈17.14(千米)
答略。
*例3:
有两块棉田,平均亩产皮棉91.5千克。
已知一块田是3亩,平均亩产皮棉104千克。
另一块田是5亩,求这块田平均亩产皮棉多少千克?
(适于四年级程度)
解:
两块棉田皮棉的总产量是:
91.5×(3+5)=732(千克)
3亩的那块棉田皮棉的产量是:
104×3=312(千克)
另一块棉田皮棉的平均亩产量是:
(732-312)÷5
=420÷5
=84(千克)
综合算式:
[91.5×(3+5)-104×3]÷5
=[732-312]÷5
=420÷5
=84(千克)
答略。
*例3:
王伯伯钓鱼,前4天共钓了36条,后6天平均每天比前4天多钓了5条。
问王伯伯平均每天钓鱼多少条?
(适于四年级程度)
解
(1):
题中前4天共钓36条已知,后6天共钓鱼:
(36÷4+5)×6
=14×6
=84(条)
一共钓鱼的天数是:
4+6=10(天)
10天共钓鱼:
36+84=120(条)
平均每天钓鱼:
120÷10=12(条)
综合算式:
[36+(36÷4+5)×6]÷(4+6)
=[36+84]÷10
=120÷10
=12(条)
答略。
解
(2):
这道题除用一般方法解之外,还可将后6天多钓的鱼按10天平均后,再加上原来4天的平均钓鱼数。
(5×6)÷(4+6)+36÷4
=3+9
=12(条)
答:
王伯伯平均每天钓鱼12条。
自然数问题
从1开始,1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12……连起来成一串,像一串糖葫芦,我们把这样的一串数叫作自然数串(也叫自然数列),其中的每一个数都叫作自然数。
自然数串的特点:
①从1开始,1是头;
②在相邻的两个数中,后一个数比前一个数大1;
③后面的数要多大有多大,也就是说,自然数串是有头无尾的。
在自然数串中,如果写到某一个数为止,就叫做有限自然数串,也简称自然数串。
例1:
如下图所示。
一份学习材料放在桌上,一阵风把材料吹落了一地。
小军拣起来一看,糟糕,少了两张。
根据下面拣到的材料的页码,你能说出少了哪几页吗?
解:
一张材料的正反两面用两个自然数作页码,这两个自然数是相邻的。
仔细观察找到的材料的页码,根据自然数串的特点,可知少了的两张纸的页码是(7、8)和(13、14)。
例2:
从1连续地写到100,“0”出现了多少次?
解:
“0”出现了11次。
因为从1到100含有“0”的自然数是:
10、20、30、40、50、60、70、80、90、100。
数一数,这些自然数中共有11个“0”。
例3:
把1,2,3,4,5,……28,29,30这三十个数,从左往右依次排列起来,成为一个数,你知道这个数共有多少个数字吗?
解:
把这个数写出一部分来看看:
123456789101112131415……282930
下面,分段计算这个数共包含有多少个数字:
1至9共有9个数字;
10至19共有10个自然数,每个都由两个数字组成,这一段共有2×10=20个数字。
20至29这一段也有10个自然数,共有20个数字。
30这个数由两个数字组成。
所以这个数所包含的数字总数是:
9+20+20+2=51(个)。
例4:
小青每年都和家长一起参加植树节劳动。
七岁那年,他种了第一棵树,以后每年都比前一年多种一棵。
现在他已经长到15岁了,连续地种了九年树。
请你算一算,这九年中小青一共种了多少棵树?
解:
先把小青每年种几棵树写出来
再把每年种树的棵树加起来
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(棵)。
例5:
如下图所示。
商店的货架上堆放着一堆火腿肠。
你能很快地算出它的总数有多少根吗?
解:
从上向下数,每层的火腿肠的根数组成一个自然数串,1,2,3,4,5,6,7,8,9
方法1:
利用凑十法求和
方法2:
用两串数“头尾相加”法求和
和=90÷2=45
这种自然数串的求和方法很巧妙,很重要,希望同学们能学会它。