四年级奥数班暑假培训教程学生版.docx

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四年级奥数班暑假培训教程学生版

目录

第1讲方阵问题1

第2讲解方程进阶14

第3讲列方程解应用题7

第4讲基本直线型面积公式进阶12

第5讲二进制问题16

第6讲解方程进阶

（2）20

第7讲盈亏问题的方程解法23

第1讲方阵问题

【知识点拨】

士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵（亦叫乘方问题）。

方阵的基本特点:

（1）方阵不论哪一层,每边上的人数都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。

（2）每边人数和四周人数的关系：

四周人数=（每边人数-1）×4

每边人数=四周人数÷4+1

（3）实心方阵的总人数=每边人数×每边人数

（4）去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1

（5）空心方阵的总人数=（最外层每边人数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4

【典型例题】

例1：

有一个正方形的稻田，四个角上都放1个稻草人，如果每边放5个，四边共放多少个稻草人？

例2：

某小学举行运动会，同学们排成正方形队列参加团体操表演。

如果在这个正方形队列中减少一行一列，则要减少15人，问参加团体操表演的有多少同学？

例3：

同学们排成一个两层空心方阵，外层每边8人，这个方阵一共有多少人？

例4：

一个中空方阵的队列，最外层每边18人，最内层每边10人。

这个队列共有多少人

例5：

小明用围棋子摆了一个五层的空心方阵，共用了200个棋子，问最外边一层每边有多少个棋子？

【课堂精练】

1.军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？

还剩下多少人？

2.光明小学四年级原准备排成一个正方形队列参加广播操表演，由于服装不够，只好横竖各减少一排，这样共需去掉27人，问四年级原来准备多少人参加表演？

3.正方形舞厅四周均匀地装彩灯，如果四个角都装一盏，且每边12盏，那么这个舞厅四周共装彩灯多少盏？

4.游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵。

最外层每边12人，问彩车周围的少先队员共有多少人？

5.设计一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，问最外层每边应安排多少人？

6.有一队学生，排成中空方阵，最外层的人数共56人，最内层的人数共32人，这一队学生共有多少人？

7.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?

这个方阵共有多少人?

8.同学们在军训时排成了一个由204人组成的三层空心方阵，求最外面一层每边有多少人？

【杯赛试题】

9.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?

摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子?

第2讲解方程进阶1

【知识点拨】

1.去括号的法则：

（1）如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；

（2）如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”。

2.移项的法则：

所谓移项就是把一个数从等号的一边移到等号的另一边去。

注意，加减法移项和乘除法移项不一样，移项规则：

当把一个数从等号的一边移到另一边去的时候，要把这个数原来前面的运算符号改成和它相反的运算符号，比如“+”变成“-”，或是“×”变成“÷”

【典型例题】

例1：

3x-4=85x+9=24

例2：

20–3x=236÷4x=3

例3：

180－8x－2x=100280－8x+2x=40

例4：

10x-（4x+60）=608x＋（125＋2x）=375

例5：

3（2+x）=153（20-x）=15

例6：

14x－5（10－x）=3307（x－2）＋2x=4

【课堂精练】

1．解方程

x+9x=4+7x+4+8=23

30x-12x-14x=1x-0.7x=3.6

（x－3）÷2=7.59.2－0.3x=4.1

2．解方程

380+8x－2x=80480+8x+2x=500

120－5x＋7x=150240－12x－8x=100

9（x+6）=632（x+4）=18

10x-（60-4x）=8010x-2（60+4x）=60

第3讲列方程解应用题

【知识点拨】

（一）、列方程解应用题

是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程．

（二）、列方程解应用题的主要步骤

1、审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；

2、设这个量为x，用含x的代数式来表示题目中的其他量；

3、找到题目中的等量关系，建立方程；

4、运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；

5、通过求到的关键量求得题目答案．

【典型例题】

例1：

有一个长方形的操场，周长200米，已知它的长是60米，它的宽是多少米？

例2：

卓越小学原来有学生1200人，毕业了210人，这学期转来了12人，又招收了一些一年级新生，现在一共有学生1230人，这学期招收一年级新生多少人？

例3：

4支钢笔比7支圆珠笔贵1.8元，钢笔每支3.6元，圆珠笔每支多少元？

例4：

小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红有多少岁,妈妈有多少岁？

例5：

小明买大单和小单线共25本,其中大单线的本数比小单线的本数的2倍多4本,大单线的本数有多少本,小单线的本数有多少本？

例6：

钢笔比圆珠笔贵4元，且钢笔的价钱正好是圆珠笔的3倍，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？

例7：

被除数比除数大240，商是5，被除数、除数各是多少？

【课堂精练】

1．生产队养公鸡、母鸡共404只,其中公鸡是母鸡的3倍,公鸡养了多少只,母鸡养了多少只？

2．食堂买来大米和小米共400千克，大米的重量是小米的1.5倍，食堂买来小米多少千克？

3．师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个;师、徒各生产多少个?

4．被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？

5．买2张桌子和8把椅子共用去516元，已知每把椅子的价钱是40元，每张桌子的价钱是多少元？

6．小王买了5个书包，给了售货员50元，找回10元，每个书包多少元？

7．2路公共汽车上原有乘客20人，车到第一站下去一些人，又上来25人，这时车上有乘客36人，第一站下去多少人？

8．解放军执行任务时，共要行走47千米，前3.5小时在平路上行走，平均每小时行6千米；后来要爬山平均每小时4千米，到达目的地还需要多少小时？

【杯赛试题】

9．红星小学图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画书又是科技书的2倍。

已知这三种书共有1600本，那么每种书各有多少本？

10．把一个小数的小数点先向左移动两位，新数比原数小198，原数是多少？

第4讲基本直线型面积公式进阶

【知识点拨一】

（1）面积公式回顾

正方形的面积=

长方形的面积=

平行四边形的面积=

三角形的面积=

梯形的面积=

（2）如果已知三角形的面积和一条边的长度，就可以算出以这条边为底对应的高是多少；如果已知三角形的面积和一条高的长度，就可以算出与这条高对应的底是多少。

这种反求的方法，在几何问题中是经常遇到的。

平行四边形的高=

三角形的高=

梯形的高=

【典型例题】

例1：

如图，三个三角形的面积都是60平方厘米，有的高未知，有的底未知。

请求出未知的长度。

例2：

求出下列梯形的上底或高。

例3：

已知平行四边形的面积是28平方厘米，求阴影部分的面积。

【知识点拨二】

（1）我们把正方形沿着对角线剪成两个一样的等腰直角三角形，再拼成一个大的等腰直角三角形，总面积没有改变。

由此可以得出：

正方形的面积=

（2）类似的，如图，等腰直角三角形的面积等于两条直角边乘积的一半。

如果不知道直角边长，只知道斜边长度，也可以求出等腰直角三角形的面积=

例4：

如图所示是由一个正方形ABDC和等腰直角三角形BDE组成的梯形，三角形BDE的斜边BE长6cm。

请问：

这个梯形的面积是多少平方厘米？

例5：

如图，正方形ABCD被两条平行线截成了面积相等的三个部分，其中上、下两部分都是等腰直角三角形。

已知两条截线的长度都是6厘米，那么整个正方形的面积是多少？

【课堂精练】

1.如图，直角梯形ABCD的上底是5厘米，下底是17厘米，三角形ACD的面积是25平方厘米。

请问：

梯形ABCD的面积是多少？

2.一个等腰直角三角形的斜边长8厘米，那么这个等腰直角三角形的面积是多少？

3.两个等腰直角三角形如图所示摆放，恰好拼成一个直角梯形。

已知较小的等腰直角三角形斜边长4厘米，那么这个直角梯形的面积是多少？

4.如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？

（单位：

厘米）

【杯赛试题】

5.如图所示，梯形ABCD的上底AD长5厘米，下底BC长12厘米，腰CD的长为8厘米，BE的长为9厘米，那么梯形的面积是多少？

第5讲二进制问题

【知识点拨】

用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字表示所有整数的方法被叫做十进制，十进制是最常见的进制，世界上绝大数国家和地区都用这种方法来计数，它的特点是满十进一，退一当十。

除了十进制外，有其它一些进位制，如时间是60进制的，即60秒是一分，60分时1小时。

还有三进制、五进制、八进制、十六进制等。

它们和十进制计数法的道理实质是一样的。

现代计算机上大多用二进制，即满二进一，退一当二，这种进位制只用两个数字0和1，如“1”在二进制中记作1，“2”就要满二进一，记作10，“3”记作11，“4”又一次满二进一，记作100，……。

为了区别十进制和二进制，只要在这个数的右下角标上2或10即可。

任何一个十进制正整数N都可以写成各数位上的数字与10的次方数的乘积的和的形式，如9758（10）=9×103+7×102+5×101+8×100（注：

100=1）。

任何一个二进制数也像十进制数一样，也可以写成各个数位上的数字与2的次方数的乘积的和的形式，如110101

（2）=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20

二进制就是只用0和1两数字，在计数与计算时必须“满二进一”，即每两个相同的单位组成一个和它相邻的最高的单位。

二进制的最大特点是：

每个数的各个数位上只有0或只有1两种状态。

二进制与十进制之间可以互相转化。

1，将一个二进制数写成十进制数的步骤是：

（1）将二进制数的各数位上数字改写成相应的十进制数；

（2）将各数位上对应的十进制数求和，所得结果就是相应的十进制数。

将十进制数改写成二进制数的过程，正好相反。

2，十进制数改写成二进制数的常用方法是：

除以二倒取余数。

3，二进制数的计算法则：

（1）加法法则：

0＋0=00＋1=11＋0=11＋1=10

（2）乘法法则：

0×0=00×1=01×0=01×1=1

4,2的0～18次方:

2的0次方是1（所有